Finite Group Databasebeta

← #27538183

Subgroups — #27538183

Order 13568.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284109C211yesmaximal, characteristic
4#20284096C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276729C214yesmaximal, complemented
6#20276706C214yesmaximal, complemented
7#20276389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276357C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811459C2211yescharacteristic
11C2×#13133250—21no—
12#16811376C2212yescomplemented
13#16811373—21no—
14#16811312—21no—
15#16811307—21no—
16#16811303—21no—
17#16811301C2212yescomplemented
18Q8×C22⋊D53—21no—
19#16811286—21no—
20#16811250—22no—
21#16811233—21no—
22#16811216—22no—
23#16811197—21no—
24#16811194C2211yescharacteristic
25#16811135—21no—
26#16811130C2211yescharacteristic
27C22⋊Q8×D53—21no—
28#16810814—21no—
29#16810814C2212yes—
30#16810812—22no—
31#16810812C2214yes—
32#16810811—21no—
33#16810811C2212yes—
34#16810808—22no—
35#16810803C2214yes—
36#16810639—21no—
37#16810597C2211yescharacteristic
38#16810596—21no—
39#16810596—21no—
40#16810417C2214yescomplemented
41#16810414C2212yescomplemented
42#16810411C2212yescomplemented
43C53×#536C2211yescharacteristic
44C53×#413C2211yescharacteristic
45C53×#410C2211yescharacteristic
46C53×#352C2214yescomplemented
47#13133265—21no—
48#13133264—41no—
49#13133263—41no—
50#13133262—21no—
51#13133262—21no—
52#13133262C2312yes—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719945—21no—
56#41×D53—42no—
57C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
58C2×Q8×D53—21no—
59C22×C4×D53D411yescharacteristic
60#13133250—24no—
61#13133250—42no—
62C2×Dic212—41no—
63C2×#11719913—41no—
64#13133216—22no—
65#13133215—21no—
66#13133215—22no—
67#13133215—41no—
68#13133215D412yescomplemented
69#13133210—22no—
70#13133210—22no—
71#13133210—22no—
72#13133210—22no—
73#13133209—22no—
74#13133208—21no—
75#13133208—22no—
76#13133207—22no—
77#13133207—22no—
78#13133206—41no—
79#13133204C2312yes—
80#13133201—22no—
81#13133200—24no—
82#13133199—22no—
83#13133199—22no—
84#13133198—21no—
85#13133198—21no—
86#13133198D411yescharacteristic
87#13133198C2311yescharacteristic
88#13133197—21no—
89#13133197—41no—
90#13133196—21no—
91#13133196—22no—
92#13133196—21no—
93#13133195—22no—
94#13133195—22no—
95#13133194—22no—
96#13133194—22no—
97#13133193—22no—
98#13133193—21no—
99#13133193—21no—
100#13133193—42no—
101#13133192—41no—
102#13133188—21no—
103#13133187—22no—
104#13133185D411yescharacteristic
105#13133185C2311yescharacteristic
106Q8×Dic53—21no—
107#13133182—21no—
108C4×D212—42no—
109C4×C22⋊D53—21no—
110C4×C22⋊D53—22no—
111C4×C22⋊D53—21no—
112#13133177—22no—
113#13133176—21no—
114#13133176D411yescharacteristic
115#13133176D411yescharacteristic, complemented
116#13133175—22no—
117#13133174—22no—
118C4⋊C4×D53—21no—
119C4⋊C4×D53—22no—
120C22⋊C4×D53—22no—
121#13133143—24no—
122#13133132—21no—
123#13133132C2312yes—
124#13133131—24no—
125#13133131—22no—
126#13133131—22no—
127C2×#41×C53C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
129C2×M16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53—21no—
131#124×C53—21no—
132#123×C53D412yescomplemented
133#123×C53C2312yes—
134C22⋊Q8×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53—21no—
136#117×C53—21no—
137#117×C53D411yescharacteristic, complemented
138#101×C53—21no—
139#100×C53C2312yes—
140#99×C53—21no—
141#99×C53C2312yes—
142C23×D53C2×D411yescharacteristic
143#41×C53—41no—
144#41×C53—41no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—41no—
148C2×Q8×C53—41no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53C2411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D412yes—
157C2×C22⋊D53—21no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—21no—
161C2×C22⋊D53—41no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164#11719949—42no—
165Q8×D53—42no—
166Q8×D53—81no—
167Q8×D53—81no—
168#11719947—42no—
169#11719947—42no—
170#11719947—42no—
171D4×D53—42no—
172D4×D53—42no—
173D4×D53—42no—
174#11719945—22no—
175#11719945—22no—
176#11719945—41no—
177#11719945—41no—
178#11719945—41no—
179#11719945—41no—
180#11719945—41no—
181#11719945—41no—
182#11719945—41no—
183#11719945—41no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—42no—
188C2×C4×D53—22no—
189C2×C4×D53—22no—
190C2×C4×D53—22no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—22no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—41no—
195C2×C4×D53—41no—
196C2×C4×D53—41no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—22no—
202C2×Dic106—41no—
203C2×Dic106—41no—
204C2×Dic106C2×D412yes—
205M16×C53—22no—
206M16×C53—41no—
207C2×C8×C53—41no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—22no—
210C4⋊C4×C53—22no—
211C4⋊C4×C53—41no—
212C22⋊C4×C53—22no—
213C22⋊C4×C53—22no—
214C22⋊C4×C53—22no—
215C22⋊C4×C53C2×D412yes—
216C42×C53—21no—
217C42×C53—41no—
218C22⋊Dic53—21no—
219C22⋊Dic53—21no—
220C22⋊Dic53—22no—
221C22⋊Dic53—21no—
222C22⋊Dic53—22no—
223C22⋊Dic53—22no—
224C22⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
225C22⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
226#11719921—22no—
227#11719921—22no—
228#11719921—21no—
229#11719921—21no—
230#11719921—42no—
231#11719921—42no—
232#11719921—44no—
233C4⋊Dic53—22no—
234C4⋊Dic53—22no—
235C4⋊Dic53—22no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—42no—
239C4⋊Dic53—41no—
240#11719919—22no—
241#11719919—22no—
242#11719919—22no—
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248#11719919—21no—
249#11719919—21no—
250#11719919—44no—
251C4×Dic53—22no—
252C4×Dic53—22no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—41no—
255C4×Dic53C2×D412yes—
256Dic212—44no—
257#11719913—44no—
258C23×C53#12011yescharacteristic
259C23×C53C22×D411yescharacteristic
260C23×C53C22×D411yescharacteristic
261C22×D53—21no—
262C22×D53—22no—
263C22×D53—22no—
264C22×D53—42no—
265C22×D53—41no—
266C22×D53—41no—
267Q8×C53—41no—
268Q8×C53—41no—
269Q8×C53—41no—
270Q8×C53—81no—
271D4×C53—41no—
272D4×C53—41no—
273D4×C53—41no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—42no—
283C2×C4×C53—42no—
284C2×C4×C53#12011yescharacteristic
285C2×C4×C53#12011yescharacteristic
286C2×C4×C53#12011yescharacteristic
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D53—42no—
289C22⋊D53—42no—
290C22⋊D53—42no—
291C22⋊D53—42no—
292C22⋊D53—42no—
293C22⋊D53—42no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—22no—
296C2×Dic53—22no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—22no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—41no—
303C2×Dic53—42no—
304C2×Dic53—81no—
305D212—22no—
306D212—41no—
307D212—41no—
308D212—41no—
309D212—84no—
310C4×D53—42no—
311C4×D53—42no—
312C4×D53—42no—
313C4×D53—44no—
314C4×D53—42no—
315C4×D53—41no—
316C4×D53—41no—
317C4×D53—81no—
318C4×D53—82no—
319Dic106—22no—
320Dic106—41no—
321Dic106—41no—
322Dic106—41no—
323Dic106—41no—
324Dic106—41no—
325Dic106—42no—
326Dic106—82no—
327C8×C53—42no—
328#33554—531nomaximal, Sylow
329C22×C53—21no—
330C22×C53—21no—
331C22×C53—21no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53—41no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53C2×#12011yescharacteristic
336C2×D53—22no—
337C2×D53—41no—
338C2×D53—41no—
339C2×D53—42no—
340C2×D53—42no—
341C2×D53—81no—
342C2×D53—82no—
343C2×D53—82no—
344C2×D53—161no—
345C4×C53—21no—
346C4×C53—21no—
347C4×C53—21no—
348C4×C53—42no—
349C4×C53—42no—
350C4×C53—82no—
351C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353Dic53—42no—
354Dic53—41no—
355Dic53—41no—
356Dic53—42no—
357Dic53—42no—
358Dic53—41no—
359Dic53—82no—
360#3538—531no—
361#3028—531no—
362#3025—531no—
363#3022—531no—
364#2201—534no—
365#2197—534no—
366#2129—531no—
367#2123D5311yescharacteristic, complemented
368#2120—531no—
369C2×C53—21no—
370C2×C53—41no—
371C2×C53—41no—
372C2×C53—41no—
373C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374D53—42no—
375D53—82no—
376#585—531no—
377C2×#137—1061no—
378#563—532no—
379#563—1061no—
380#552—1061no—
381#552—1061no—
382#551—532no—
383#551—1061no—
384D4×Q8—1061no—
385D4×Q8—1061no—
386#544—1062no—
387#541—1061no—
388#539—1062no—
389#536—531no—
390#536—1061no—
391#536C2×D5311yescharacteristic
392#525—531no—
393#525—1061no—
394C2×C22⋊Q8—1061no—
395#458—534no—
396#458—532no—
397#458—1061no—
398#458—1062no—
399B(4,𝔽2)—532no—
400B(4,𝔽2)—1061no—
401#456—1062no—
402#455—534no—
403#421—1061no—
404#413C2×D5311yescharacteristic
405#410—531no—
406#410—1061no—
407#410—1061no—
408#410C2×D5311yescharacteristic
409#354—534no—
410#352—532no—
411#352C2×D5314yescomplemented
412AΣL(1,𝔽16)—532no—
413C53#3355411yescharacteristic, complemented, Sylow
4142−1+4—1061no—
4152−1+4—2121no—
416H(5,𝔽2)—532no—
417H(5,𝔽2)—1061no—
418H(5,𝔽2)—1061no—
419H(5,𝔽2)—2121no—
420C2×#41—1061no—
421C2×#41—1061no—
422C2×#41—1061no—
423C2×#41—2122no—
424C2×#41C22×D5311yescharacteristic
425C22×Q8—531no—
426C22×Q8—1061no—
427C22×Q8D21211yescharacteristic, complemented
428C23×C4—531no—
429#137—1064no—
430#137—2122no—
431C2×Q16—2121no—
432C2×SD16—2121no—
433C2×M16—21no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—532no—
436C4⋊Q8—1062no—
437C4⋊Q8—1061no—
438C4⋊Q8—1062no—
439C4⋊Q8—2121no—
440#126—1062no—
441#126—1062no—
442#126—1062no—
443#126—1062no—
444#125—1062no—
445#125—1062no—
446#125—1062no—
447#125—1062no—
448#125—1061no—
449#124—21no—
450#124—532no—
451#124—2121no—
452#123—531no—
453#123—531no—
454#123—1062no—
455#123—1062no—
456#123—1061no—
457#123—1061no—
458#123—1062no—
459#123—1064no—
460#123D21212yescomplemented
461#123C22×D5312yes—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—1062no—
465C22⋊Q8—1062no—
466C22⋊Q8—1062no—
467C22⋊Q8—1062no—
468C22⋊Q8—1061no—
469C22⋊Q8—1061no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1061no—
472C22⋊Q8—1061no—
473C22⋊Q8—1062no—
474C22⋊Q8—1061no—
475C22⋊Q8—2121no—
476C22⋊Q8—2122no—
477#121—1061no—
478#121—2121no—
479#120—531no—
480#120—531no—
481#120—1062no—
482C4×Q8—1061no—
483C4×Q8—1061no—
484C4×D4—1062no—
485C4×D4—1061no—
486C4×D4—1062no—
487C4×D4—1061no—
488C4×D4—2122no—
489#117—21no—
490#117—531no—
491#117—531no—
492#117—1062no—
493#117—1062no—
494#117—1061no—
495#117D21211yescharacteristic, complemented
496C2×C4⋊C4—1062no—
497C2×C4⋊C4—1061no—
498C2×C22⋊C4—1062no—
499#104—1064no—
500#101—21no—
501#100C22×D5312yes—
502#99—21no—
503#99—532no—
504#99—1062no—
505#99—1062no—
506#99—1061no—
507#99—1064no—
508#99C22×D5312yes—
509C24—531no—
510#41—41no—
511#41—41no—
512#41—1062no—
513#41—1062no—
514#41—2121no—
515#41—2121no—
516#41—2121no—
517#41—2121no—
518#41—2121no—
519#41—2122no—
520#41—2122no—
521#41—2122no—
522#41—2122no—
523#41—2121no—
524#41—2121no—
525#41—2121no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—41no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—532no—
531C2×Q8—1062no—
532C2×Q8—1061no—
533C2×Q8—1061no—
534C2×Q8—1061no—
535C2×Q8—1061no—
536C2×Q8—4241no—
537C2×Q8—4241no—
538C2×Q8—2121no—
539C2×Q8—2121no—
540C2×Q8—2122no—
541C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
542C2×D4—1061no—
543C2×D4—1061no—
544C2×D4—1061no—
545C2×D4—1061no—
546C2×D4—1062no—
547C2×D4—1062no—
548C2×D4—1061no—
549C2×D4—2122no—
550C2×D4—2122no—
551C2×D4—2122no—
552C2×D4—2122no—
553C2×D4—2121no—
554C2×D4C2×D21211yescharacteristic
555C2×D4D4×D5311yescharacteristic
556C2×D4C23×D5311yescharacteristic
557C22×C4—531no—
558C22×C4—1062no—
559C22×C4—1062no—
560C22×C4—1062no—
561C22×C4—1062no—
562C22×C4—1061no—
563C22×C4—1061no—
564C22×C4—1061no—
565C22×C4—2121no—
566C22×C4—2121no—
567C22×C4—2121no—
568C22×C4C2×D21211yescharacteristic
569C22×C4C2×D21212yes—
570C22×C4D4×D5311yescharacteristic
571C22×C4D4×D5311yescharacteristic
572Q16—2124no—
573SD16—2124no—
574M16—22no—
575M16—41no—
576C2×C8—41no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—1062no—
582C4⋊C4—1062no—
583C4⋊C4—1062no—
584C4⋊C4—1062no—
585C4⋊C4—1062no—
586C4⋊C4—1062no—
587C4⋊C4—1062no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4—1062no—
590C4⋊C4—1062no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1062no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—2121no—
597C4⋊C4—2122no—
598C4⋊C4—2124no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—531no—
603C22⋊C4—531no—
604C22⋊C4—1062no—
605C22⋊C4—1062no—
606C22⋊C4—1061no—
607C22⋊C4—1061no—
608C22⋊C4—1062no—
609C22⋊C4—1061no—
610C22⋊C4—1062no—
611C22⋊C4—1061no—
612C22⋊C4—1061no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—2122no—
615C22⋊C4—2122no—
616C22⋊C4—2124no—
617C22⋊C4C2×D21212yes—
618C42—21no—
619C42—41no—
620C42—532no—
621C42—1062no—
622C42—1062no—
623C42—1061no—
624C42—2121no—
625C23—1062no—
626C23—1062no—
627C23—1061no—
628C23—2121no—
629C23—2121no—
630C23—2122no—
631C23#1313318711yescharacteristic
632C23C2×D4×D5311yescharacteristic
633C23C22×D21211yescharacteristic
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—81no—
638Q8—1062no—
639Q8—4242no—
640Q8—2122no—
641Q8—2121no—
642Q8—2121no—
643Q8—2121no—
644Q8—2121no—
645Q8—2121no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—1062no—
650D4—4244no—
651D4—2121no—
652D4—2121no—
653D4—2122no—
654D4—2122no—
655D4—2122no—
656D4—2122no—
657D4—2122no—
658D4—2122no—
659D4—2121no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—1062no—
671C2×C4—1062no—
672C2×C4—1062no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1062no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—4241no—
678C2×C4—4242no—
679C2×C4—4241no—
680C2×C4—2122no—
681C2×C4—2122no—
682C2×C4—2122no—
683C2×C4—2124no—
684C2×C4—2122no—
685C2×C4—2121no—
686C2×C4—2122no—
687C2×C4—2121no—
688C2×C4—2121no—
689C2×C4—2121no—
690C2×C4#1313318711yescharacteristic
691C2×C4#1313318711yescharacteristic
692C2×C4#1313318711yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
694C8—42no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—8481no—
702C22—1062no—
703C22—4242no—
704C22—4242no—
705C22—4241no—
706C22—2121no—
707C22—2122no—
708C22—2122no—
709C22—2121no—
710C22C2×#1313318711yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—4242no—
718C4—2122no—
719C4—2121no—
720C4—2121no—
721C4—2122no—
722C4—2122no—
723C4—2121no—
724C4#1681081111yescharacteristic
725C4#1681081111yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—4242no—
731C2—2122no—
732C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810811
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#2123C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
prime radical#20284109C2
hypercenter#2123D53
hypocenterC53#33554
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288958C2semidirect
2. #20284120C2semidirect
4. #20284096C2semidirect
5. #20276729C2semidirect
6. #20276706C2semidirect
7. #20276389C2semidirect
8. #20276357C2semidirect
9. C53×#2123C2semidirect
12. #16811376C22semidirect
17. #16811301C22semidirect
40. #16810417C22semidirect
41. #16810414C22semidirect
42. #16810411C22semidirect
46. C53×#352C22semidirect
57. C22×Dic106D4semidirect
68. #13133215D4semidirect
115. #13133176D4semidirect
128. C22×Q8×C53D4semidirect
132. #123×C53D4semidirect
137. #117×C53D4semidirect
367. #2123D53semidirect
411. #352C2×D53semidirect
413. C53#33554semidirect
427. C22×Q8D212semidirect
460. #123D212semidirect
495. #117D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889582
#202841202
#202841092
#202840962
#202767292
#202767062
#202763892
#202763572
C53×#21232
#3355453