Finite Group Databasebeta

← #27538187

Subgroups — #27538187

Order 13568.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288981C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276714C214yesmaximal, complemented
5#20276703C214yesmaximal, complemented
6#20276389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133247—21no—
11#16811366C2212yescomplemented
12#16811360—21no—
13#16811359—21no—
14#16811341—21no—
15#16811337—21no—
16#16811304C2212yescomplemented
17#16811279—21no—
18#16811267—21no—
19#16811240—21no—
20#16811237—22no—
21#16811208—22no—
22#16811194C2211yescharacteristic
23#16811133—21no—
24#16811130—21no—
25#16811130C2211yescharacteristic
26#16810813—21no—
27#16810813C2212yes—
28#16810810—21no—
29#16810810C2212yes—
30#16810806—22no—
31#16810801C2214yes—
32#16810640—21no—
33#16810607C2211yescharacteristic
34#16810597—21no—
35#16810597C2211yescharacteristic
36#16810417C2214yescomplemented
37#16810412C2212yescomplemented
38#16810410C2214yescomplemented
39#16810409C2212yescomplemented
40C53×#585C2211yescharacteristic
41C53×#535—21no—
42C53×#535C2211yescharacteristic
43C53×B(4,𝔽2)—22no—
44C53×B(4,𝔽2)C2214yes—
45C53×#410—21no—
46C53×#410C2211yescharacteristic
47C2×#11719947—21no—
48C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
49C22×C4×D53D411yescharacteristic, complemented
50#13133247—24no—
51#13133247—42no—
52C2×#11719925—41no—
53C2×#11719923—41no—
54C2×#11719917—21no—
55#13133216—21no—
56#13133215D412yescomplemented
57#13133211—22no—
58#13133210—22no—
59#13133210—22no—
60#13133204—21no—
61#13133204—22no—
62#13133204—22no—
63#13133204C2312yes—
64#13133203—22no—
65#13133203—22no—
66#13133203—22no—
67#13133199—22no—
68#13133198—22no—
69#13133198—22no—
70#13133198—21no—
71#13133198—21no—
72#13133198—22no—
73#13133198D411yescharacteristic, complemented
74#13133198C2311yescharacteristic
75#13133197—21no—
76#13133196—21no—
77#13133196—21no—
78#13133194—22no—
79#13133194—22no—
80#13133193—21no—
81#13133193—41no—
82#13133189—22no—
83#13133189—22no—
84#13133189—22no—
85#13133188—21no—
86#13133188—21no—
87#13133188—41no—
88#13133186—22no—
89#13133185—22no—
90#13133185—22no—
91#13133185D411yescharacteristic, complemented
92#13133185C2311yescharacteristic
93C4×Dic106—22no—
94#13133182—21no—
95D4×Dic53—21no—
96D4×Dic53—22no—
97D4×Dic53—22no—
98C4×C22⋊D53—21no—
99C4×C22⋊D53—21no—
100C4×C22⋊D53—42no—
101#13133177—22no—
102#13133176—21no—
103#13133176D411yescharacteristic, complemented
104#13133176D411yescharacteristic, complemented
105#13133175—21no—
106#13133173—22no—
107C2×C22⋊Dic53—22no—
108#13133144—24no—
109#13133136—21no—
110#13133134C2312yes—
111#13133132—22no—
112#13133132—22no—
113#13133132—21no—
114#13133132C2312yes—
1152−1+4×C53—21no—
1162−1+4×C53—41no—
117H(5,𝔽2)×C53—21no—
118H(5,𝔽2)×C53—21no—
119H(5,𝔽2)×C53—41no—
120H(5,𝔽2)×C53C2312yes—
121C2×#41×C53—21no—
122C2×#41×C53—21no—
123C2×#41×C53—21no—
124C2×#41×C53—42no—
125C2×#41×C53C2311yescharacteristic
126C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
127#127×C53—21no—
128#127×C53—41no—
129#124×C53—21no—
130#124×C53—41no—
131#121×C53—21no—
132#121×C53—21no—
133#121×C53—42no—
134#120×C53—24no—
135#120×C53D412yescomplemented
136#120×C53C2312yes—
137#117×C53—21no—
138#117×C53D411yescharacteristic, complemented
139#99×C53—24no—
140#99×C53—21no—
141#99×C53C2312yes—
142C24×C53C2×D412yes—
143C23×D53C2×D411yescharacteristic
144#41×C53—22no—
145#41×C53—22no—
146#41×C53—41no—
147#41×C53—41no—
148#41×C53—42no—
149#41×C53—41no—
150#41×C53—41no—
151#41×C53—41no—
152#41×C53—41no—
153#41×C53—41no—
154#41×C53—42no—
155#41×C53—42no—
156#41×C53—42no—
157#41×C53—41no—
158#41×C53—41no—
159#41×C53—41no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—42no—
164C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—22no—
169C2×D4×C53—22no—
170C2×D4×C53—22no—
171C2×D4×C53—22no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—41no—
175C2×D4×C53—41no—
176C2×D4×C53—42no—
177C2×D4×C53—42no—
178C2×D4×C53—42no—
179C2×D4×C53—41no—
180C2×D4×C53—44no—
181C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C53C2411yescharacteristic
184C22×C4×C53—22no—
185C22×C4×C53—22no—
186C22×C4×C53—41no—
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D53—22no—
191C2×C22⋊D53—22no—
192C2×C22⋊D53—21no—
193C2×C22⋊D53—21no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C22×Dic53—22no—
196C22×Dic53—22no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
199#11719947—81no—
200#11719947—81no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—41no—
204C2×C4×D53—41no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—22no—
207C2×Dic106—41no—
208C2×Dic106—41no—
209C2×Dic106C2×D412yes—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—41no—
212C22⋊C4×C53—22no—
213C22⋊C4×C53—22no—
214C22⋊C4×C53—22no—
215C22⋊C4×C53—44no—
216C22⋊C4×C53C2×D412yes—
217C42×C53—21no—
218C42×C53—41no—
219C22⋊Dic53—22no—
220C22⋊Dic53—22no—
221C22⋊Dic53—22no—
222C22⋊Dic53—22no—
223C22⋊Dic53—21no—
224C22⋊Dic53—21no—
225C22⋊Dic53—21no—
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—42no—
230C22⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
231C22⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
232#11719925—44no—
233#11719923—44no—
234#11719921—22no—
235#11719921—22no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—42no—
239C4⋊Dic53—22no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—41no—
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—22no—
246#11719919—21no—
247#11719919—22no—
248#11719919—21no—
249#11719919—42no—
250C4×Dic53—22no—
251C4×Dic53—22no—
252C4×Dic53—21no—
253C4×Dic53—41no—
254C4×Dic53C2×D412yes—
255#11719917—22no—
256#11719917—41no—
257C2×#88322—41no—
258C23×C53—22no—
259C23×C53—22no—
260C23×C53—22no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—42no—
263C23×C53—82no—
264C23×C53#12011yescharacteristic
265C23×C53C22×D411yescharacteristic
266C23×C53C22×D411yescharacteristic
267C22×D53—21no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—81no—
270Q8×C53—22no—
271Q8×C53—41no—
272Q8×C53—41no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275D4×C53—22no—
276D4×C53—41no—
277D4×C53—41no—
278D4×C53—41no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—42no—
282D4×C53—42no—
283D4×C53—42no—
284D4×C53—42no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—81no—
289D4×C53—82no—
290D4×C53—82no—
291D4×C53—164no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—22no—
300C2×C4×C53—22no—
301C2×C4×C53—42no—
302C2×C4×C53—42no—
303C2×C4×C53—42no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—42no—
306C2×C4×C53—42no—
307C2×C4×C53#12011yescharacteristic
308C2×C4×C53#12011yescharacteristic
309C2×C4×C53#12011yescharacteristic
310C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D53—82no—
312C22⋊D53—81no—
313C22⋊D53—82no—
314C22⋊D53—81no—
315C22⋊D53—84no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—22no—
318C2×Dic53—22no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—42no—
323C2×Dic53—81no—
324C2×Dic53—82no—
325C2×Dic53—82no—
326C4×D53—41no—
327C4×D53—41no—
328C4×D53—81no—
329Dic106—41no—
330Dic106—41no—
331Dic106—42no—
332Dic106—82no—
333#88322—42no—
334#33555—531nomaximal, Sylow
335C22×C53—21no—
336C22×C53—21no—
337C22×C53—21no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—42no—
342C22×C53—42no—
343C22×C53—42no—
344C22×C53—42no—
345C22×C53—82no—
346C22×C53—82no—
347C22×C53—84no—
348C22×C53—161no—
349C22×C53C2×#12011yescharacteristic
350C2×D53—41no—
351C2×D53—41no—
352C2×D53—42no—
353C2×D53—41no—
354C2×D53—81no—
355C4×C53—21no—
356C4×C53—21no—
357C4×C53—21no—
358C4×C53—42no—
359C4×C53—42no—
360C4×C53—82no—
361C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363Dic53—41no—
364Dic53—42no—
365Dic53—41no—
366Dic53—42no—
367Dic53—41no—
368Dic53—82no—
369#3540—531no—
370#3027D5311yescharacteristic, complemented
371#3025—531no—
372#3022—531no—
373#2199—534no—
374#2197—534no—
375#2129—531no—
376#2122—531no—
377#2120—531no—
378C2×C53—21no—
379C2×C53—41no—
380C2×C53—41no—
381C2×C53—41no—
382C2×C53—82no—
383C2×C53—82no—
384C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
385D53—81no—
386#585C2×D5311yescharacteristic
387C2×#137—1061no—
388H(3,𝔽4)—532no—
389#560—1061no—
390#559—1061no—
391#556—1061no—
392#555—1061no—
393#551—532no—
394#548—1061no—
395#546—1061no—
396#542—1061no—
397#542—1062no—
398#538—1062no—
399#536—531no—
400#535—21no—
401#535C2×D5311yescharacteristic
402#525—531no—
403#525—1061no—
404#525—1061no—
405#458—532no—
406#458—1061no—
407B(4,𝔽2)—22no—
408B(4,𝔽2)—532no—
409B(4,𝔽2)—1061no—
410B(4,𝔽2)C2×D5314yes—
411#456—1062no—
412#455—534no—
413#421—1061no—
414#413—531no—
415#410—21no—
416#410—531no—
417#410—1061no—
418#410C2×D5311yescharacteristic
419#354—534no—
420#352—532no—
421AΣL(1,𝔽16)—534no—
422AΣL(1,𝔽16)—532no—
423C53#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—21no—
4252−1+4—41no—
426H(5,𝔽2)—21no—
427H(5,𝔽2)—21no—
428H(5,𝔽2)—41no—
429H(5,𝔽2)C22×D5312yes—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—21no—
433C2×#41—42no—
434C2×#41—1061no—
435C2×#41C22×D5311yescharacteristic
436C22×Q8—531no—
437C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
438C23×C4—531no—
439#137—1064no—
440#137—2122no—
441C2×Q16—2121no—
442C2×SD16—2121no—
443C2×M16—1061no—
444C4⋊Q8—532no—
445C4⋊Q8—1061no—
446#127—21no—
447#127—41no—
448#126—1062no—
449#126—1062no—
450#126—1062no—
451#124—21no—
452#124—41no—
453#124—532no—
454#124—1062no—
455#124—1062no—
456#124—1062no—
457#124—1062no—
458#124—1061no—
459#124—1062no—
460#123—531no—
461#123—531no—
462#123—1062no—
463#123—1062no—
464#123—1062no—
465#123—1061no—
466#123—1061no—
467#123—1062no—
468C22⋊Q8—1062no—
469C22⋊Q8—1062no—
470C22⋊Q8—1061no—
471C22⋊Q8—1061no—
472C22⋊Q8—1061no—
473C22⋊Q8—1061no—
474C22⋊Q8—2121no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—42no—
478#121—1061no—
479#121—1062no—
480#121—1062no—
481#121—1062no—
482#121—1061no—
483#121—2121no—
484#120—24no—
485#120—531no—
486#120—531no—
487#120—1062no—
488#120—1062no—
489#120—1062no—
490#120C22⋊D5312yescomplemented
491#120C22×D5312yes—
492C4×Q8—1062no—
493C4×Q8—1061no—
494C4×D4—1062no—
495C4×D4—1062no—
496C4×D4—1062no—
497C4×D4—1061no—
498C4×D4—1061no—
499C4×D4—1061no—
500C4×D4—2122no—
501#117—21no—
502#117—531no—
503#117—531no—
504#117—1062no—
505#117—1061no—
506#117—1061no—
507#117C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
508C2×C22⋊C4—1062no—
509#104—1064no—
510#101—1061no—
511#100—532no—
512#99—21no—
513#99—24no—
514#99—532no—
515#99—1062no—
516#99—1062no—
517#99—1061no—
518#99C22×D5312yes—
519C24—531no—
520C24C2×C22⋊D5312yes—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—42no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—41no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—41no—
537#41—4241no—
538#41—4241no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8—532no—
544C2×Q8—1062no—
545C2×Q8—1061no—
546C2×Q8—2121no—
547C2×Q8—2121no—
548C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—44no—
565C2×D4—1062no—
566C2×D4—1062no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4—2122no—
570C2×D4D4×D5311yescharacteristic
571C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
572C2×D4C23×D5311yescharacteristic
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—531no—
577C22×C4—1062no—
578C22×C4—1062no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—2121no—
583C22×C4—2121no—
584C22×C4D4×D5311yescharacteristic
585C22×C4D4×D5311yescharacteristic
586C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
587Q16—2124no—
588SD16—2124no—
589M16—1062no—
590M16—2121no—
591C2×C8—2121no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—2121no—
604C4⋊C4—2122no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—44no—
609C22⋊C4—531no—
610C22⋊C4—531no—
611C22⋊C4—1062no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1061no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1062no—
625C22⋊C4—2122no—
626C22⋊C4—2122no—
627C22⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—532no—
631C42—1062no—
632C42—1062no—
633C42—1061no—
634C42—2121no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—41no—
639C23—42no—
640C23—82no—
641C23—1061no—
642C23—4241no—
643C23—2121no—
644C23#1313318511yescharacteristic
645C23C2×D4×D5311yescharacteristic
646C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
647Q8—22no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—4242no—
653Q8—2122no—
654Q8—2121no—
655Q8—2121no—
656D4—22no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—81no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672D4—164no—
673D4—4244no—
674D4—4241no—
675D4—4242no—
676D4—4241no—
677D4—4242no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—1062no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1062no—
698C2×C4—4241no—
699C2×C4—4241no—
700C2×C4—4242no—
701C2×C4—4242no—
702C2×C4—2122no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4#1313318511yescharacteristic
707C2×C4#1313318511yescharacteristic
708C2×C4#1313318511yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
710C8—2122no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—82no—
722C22—84no—
723C22—82no—
724C22—161no—
725C22—4241no—
726C22—2121no—
727C22—2121no—
728C22—2122no—
729C22—2121no—
730C22C2×#1313318511yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—82no—
737C4—4242no—
738C4—2121no—
739C4—2122no—
740C4—2121no—
741C4—2121no—
742C4—2122no—
743C4#1681080911yescharacteristic
744C4#1681080911yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—82no—
751C2—4241no—
752C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810809
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#3027C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3027D53
hypocenterC53#33555
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288981C2semidirect
2. #20284107C2semidirect
3. #20284094C2semidirect
4. #20276714C2semidirect
5. #20276703C2semidirect
6. #20276389C2semidirect
7. #20276365C2semidirect
8. #20276354C2semidirect
9. C53×#3027C2semidirect
11. #16811366C22semidirect
16. #16811304C22semidirect
36. #16810417C22semidirect
37. #16810412C22semidirect
38. #16810410C22semidirect
39. #16810409C22semidirect
48. C22×Dic106D4semidirect
49. C22×C4×D53D4semidirect
56. #13133215D4semidirect
73. #13133198D4semidirect
91. #13133185D4semidirect
103. #13133176D4semidirect
104. #13133176D4semidirect
126. C22×D4×C53D4semidirect
135. #120×C53D4semidirect
138. #117×C53D4semidirect
370. #3027D53semidirect
423. C53#33555semidirect
437. C22×D4C22⋊D53semidirect
490. #120C22⋊D53semidirect
507. #117C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889812
#202841072
#202840942
#202767142
#202767032
#202763892
#202763652
#202763542
C53×#30272
#3355553