Finite Group Databasebeta

← #27538188

Subgroups — #27538188

Order 13568.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1140 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276703C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276388C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276363C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276353C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2199C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811458C2211yescharacteristic
17#137×D53—21no—
18#16811366C2211yescharacteristic, complemented
19#16811362—21no—
20#16811355—21no—
21#16811342—21no—
22#16811335—21no—
23#16811304C2211yescharacteristic, complemented
24#16811303C2211yescharacteristic, complemented
25#16811281—21no—
26#16811260—21no—
27#16811242—21no—
28#16811237—21no—
29#16811237—21no—
30#16811208—21no—
31#16811207—21no—
32#16811193C2211yescharacteristic
33#16811188—21no—
34#16811188C2211yescharacteristic
35#16811129—21no—
36#16811129—21no—
37#16811129C2211yescharacteristic
38#16810814—21no—
39#16810814C2211yescharacteristic
40#16810813C2211yescharacteristic
41#16810811—21no—
42#16810811C2211yescharacteristic
43#16810810C2211yescharacteristic
44#16810809—21no—
45#16810809—21no—
46#16810809C2211yescharacteristic
47#16810809C2211yescharacteristic
48#16810807—21no—
49#16810804—21no—
50#16810803C2211yescharacteristic
51#16810801C2211yescharacteristic
52#16810800C2211yescharacteristic
53#16810638—21no—
54#16810604C2211yescharacteristic
55#16810595—21no—
56#16810595—21no—
57#16810595C2211yescharacteristic
58#16810595C2211yescharacteristic
59#16810418C2211yescharacteristic, complemented
60#16810417C2211yescharacteristic, complemented
61#16810417C2211yescharacteristic, complemented
62#16810414C2211yescharacteristic, complemented
63#16810412C2211yescharacteristic, complemented
64#16810411C2211yescharacteristic, complemented
65#16810410C2211yescharacteristic, complemented
66#16810410C2211yescharacteristic, complemented
67#16810409C2211yescharacteristic, complemented
68C53×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
69C53×B(4,𝔽2)C2211yescharacteristic
70C53×B(4,𝔽2)C2211yescharacteristic
71C53×#455C2211yescharacteristic
72C53×#354C2211yescharacteristic, complemented
73C53×AΣL(1,𝔽16)C2211yescharacteristic, complemented
74C53×AΣL(1,𝔽16)C2211yescharacteristic, complemented
75#13133264—21no—
76#13133264—41no—
77#13133262—21no—
78#13133262—21no—
79#13133262—41no—
80#13133262C2311yescharacteristic
81C2×#11719947—21no—
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947—21no—
84C2×#11719947—41no—
85C2×#11719947C2311yescharacteristic
86#41×D53—21no—
87#41×D53—41no—
88C2×Q8×D53D411yescharacteristic, complemented
89C22×C22⋊D53D411yescharacteristic, complemented
90C23×Dic53D411yescharacteristic, complemented
91#13133250—21no—
92#13133249—41no—
93#13133248—21no—
94#13133247—21no—
95#13133246—41no—
96Q16×D53—41no—
97SD16×D53—41no—
98M16×D53—21no—
99#13133217D411yescharacteristic, complemented
100#13133215—21no—
101#13133215D411yescharacteristic, complemented
102#13133213—21no—
103#13133213—41no—
104#13133211—21no—
105#13133210—21no—
106#13133210—21no—
107#13133210—21no—
108#13133210—21no—
109#13133210—21no—
110#13133206—21no—
111#13133204—21no—
112#13133204C2311yescharacteristic
113#13133203—21no—
114#13133203—21no—
115#13133203—21no—
116#13133203—21no—
117#13133203—21no—
118#13133203—21no—
119#13133203—41no—
120#13133201—21no—
121#13133201—21no—
122#13133201—21no—
123#13133201D411yescharacteristic, complemented
124#13133199—21no—
125#13133199—21no—
126#13133199—21no—
127#13133199—21no—
128#13133198—21no—
129#13133198—21no—
130#13133198—21no—
131#13133198C2311yescharacteristic
132#13133194—21no—
133#13133194—21no—
134#13133194—21no—
135#13133194—21no—
136#13133194—21no—
137#13133194—21no—
138#13133194—41no—
139#13133193—21no—
140#13133193—21no—
141#13133190—21no—
142#13133190—21no—
143#13133190—21no—
144#13133190—41no—
145#13133189—21no—
146#13133189—21no—
147#13133189—21no—
148#13133189—21no—
149#13133189—21no—
150#13133189—41no—
151#13133189—41no—
152#13133188—21no—
153#13133188—21no—
154#13133187—21no—
155#13133187D411yescharacteristic, complemented
156#13133186—21no—
157#13133186—21no—
158#13133186—21no—
159#13133186D411yescharacteristic, complemented
160#13133186D411yescharacteristic, complemented
161#13133185—21no—
162#13133185—21no—
163#13133185C2311yescharacteristic
164Q8×Dic53—21no—
165C4×Dic106—21no—
166C4×Dic106—21no—
167C4×D212—21no—
168D4×Dic53—21no—
169D4×Dic53—21no—
170D4×Dic53—21no—
171D4×Dic53—41no—
172#13133177—21no—
173#13133177—21no—
174#13133177—21no—
175#13133177—21no—
176#13133177—21no—
177#13133177—41no—
178#13133174—21no—
179#13133174D411yescharacteristic, complemented
180#13133173—21no—
181#13133173—21no—
182#13133173—21no—
183#13133173—21no—
184#13133173D411yescharacteristic, complemented
185#13133173D411yescharacteristic, complemented
186C2×C22⋊Dic53—21no—
187C22⋊C4×D53—21no—
188#13133145—21no—
189#13133144—21no—
190#13133143—21no—
191#13133135—21no—
192#13133134C2311yescharacteristic
193#13133132—21no—
194#13133132—21no—
195#13133132C2311yescharacteristic
196#13133132C2311yescharacteristic
197#13133131—21no—
198#13133131—21no—
199#13133131—21no—
200#13133131—21no—
201#13133131—21no—
202#13133131—21no—
203H(5,𝔽2)×C53C2311yescharacteristic
204#137×C53—21no—
205#124×C53—21no—
206#124×C53—21no—
207#124×C53—21no—
208#124×C53—21no—
209#124×C53C2311yescharacteristic
210#120×C53—21no—
211#120×C53—21no—
212#120×C53—21no—
213#120×C53—21no—
214#120×C53C2311yescharacteristic
215#120×C53C2311yescharacteristic
216#104×C53—21no—
217#100×C53C2311yescharacteristic
218#99×C53—21no—
219#99×C53—21no—
220#99×C53C2311yescharacteristic
221#99×C53C2311yescharacteristic
222C24×C53C2×D411yescharacteristic
223C24×C53C2×D411yescharacteristic
224C23×D53C2×D411yescharacteristic
225#41×C53—21no—
226#41×C53—41no—
227C2×Q8×C53—21no—
228C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C53—21no—
230C2×D4×C53—21no—
231C2×D4×C53—21no—
232C2×D4×C53—21no—
233C2×D4×C53—21no—
234C2×D4×C53—21no—
235C2×D4×C53—41no—
236C2×D4×C53—41no—
237C2×D4×C53—41no—
238C2×D4×C53C2411yescharacteristic
239C2×C22⋊D53—21no—
240C2×C22⋊D53—21no—
241C2×C22⋊D53—21no—
242C2×C22⋊D53—21no—
243C2×C22⋊D53—21no—
244C2×C22⋊D53—21no—
245C2×C22⋊D53—21no—
246C2×C22⋊D53—21no—
247C2×C22⋊D53—21no—
248C2×C22⋊D53—21no—
249C2×C22⋊D53—21no—
250C2×C22⋊D53—41no—
251C2×C22⋊D53—41no—
252C2×C22⋊D53—41no—
253C2×C22⋊D53—41no—
254C2×C22⋊D53—41no—
255C2×C22⋊D53—41no—
256C2×C22⋊D53—41no—
257C2×C22⋊D53C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊D53C2×D411yescharacteristic
259C22×Dic53—21no—
260C22×Dic53—21no—
261C22×Dic53—21no—
262C22×Dic53—21no—
263C22×Dic53—21no—
264C22×Dic53—21no—
265C22×Dic53—41no—
266C22×Dic53—41no—
267C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
268C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
269C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
270#11719949—21no—
271Q8×D53—21no—
272Q8×D53—41no—
273Q8×D53—41no—
274Q8×D53—41no—
275#11719947—21no—
276#11719947—41no—
277#11719947—41no—
278#11719947—41no—
279#11719947—41no—
280#11719947—41no—
281#11719947—41no—
282#11719947—41no—
283#11719947—41no—
284#11719947—41no—
285#11719947—41no—
286#11719947—41no—
287#11719947—41no—
288#11719947—41no—
289#11719947—81no—
290#11719947—81no—
291D4×D53—21no—
292D4×D53—41no—
293D4×D53—41no—
294D4×D53—41no—
295D4×D53—41no—
296#11719945—21no—
297#11719945—41no—
298#11719945—41no—
299#11719945—41no—
300#11719945—41no—
301C2×D212—21no—
302C2×D212—41no—
303C2×C4×D53—21no—
304C2×C4×D53—21no—
305C2×C4×D53—21no—
306C2×C4×D53—21no—
307C2×C4×D53—21no—
308C2×C4×D53—41no—
309C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
310C2×Dic106—21no—
311C2×Dic106—21no—
312C2×Dic106—21no—
313C2×Dic106—21no—
314C2×Dic106—41no—
315C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
316C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
317Q16×C53—41no—
318SD16×C53—41no—
319M16×C53—21no—
320C22⋊C4×C53—21no—
321C22⋊C4×C53—21no—
322C22⋊C4×C53—21no—
323C22⋊C4×C53—21no—
324C22⋊C4×C53—21no—
325C22⋊C4×C53—21no—
326C22⋊C4×C53—21no—
327C22⋊C4×C53—21no—
328C22⋊C4×C53—21no—
329C22⋊C4×C53—21no—
330C22⋊C4×C53—41no—
331C22⋊C4×C53—41no—
332C22⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
333C22⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
334C42×C53—21no—
335C42×C53C2×D411yescharacteristic
336C22⋊Dic53—21no—
337C22⋊Dic53—21no—
338C22⋊Dic53—21no—
339C22⋊Dic53—21no—
340C22⋊Dic53—21no—
341C22⋊Dic53—21no—
342C22⋊Dic53—21no—
343C22⋊Dic53—21no—
344C22⋊Dic53—21no—
345C22⋊Dic53—21no—
346C22⋊Dic53—21no—
347C22⋊Dic53—41no—
348C22⋊Dic53—41no—
349C22⋊Dic53—41no—
350C22⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
351C22⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
352#11719925—41no—
353#11719925—41no—
354#11719924—41no—
355#11719923—41no—
356#11719921—21no—
357#11719921—21no—
358#11719921—21no—
359#11719921—21no—
360#11719921—21no—
361#11719921—21no—
362#11719921—21no—
363#11719921—21no—
364#11719921—41no—
365#11719921—41no—
366#11719921—41no—
367C4⋊Dic53—21no—
368C4⋊Dic53—21no—
369C4⋊Dic53—21no—
370C4⋊Dic53—21no—
371C4⋊Dic53—21no—
372C4⋊Dic53—41no—
373#11719919—21no—
374#11719919—21no—
375#11719919—21no—
376#11719919—21no—
377#11719919—21no—
378#11719919—21no—
379#11719919—21no—
380#11719919—21no—
381#11719919—21no—
382#11719919—21no—
383#11719919—41no—
384#11719919—41no—
385#11719919—41no—
386C4×Dic53—21no—
387C4×Dic53—21no—
388C4×Dic53—21no—
389C4×Dic53—21no—
390C4×Dic53—21no—
391C4×Dic53—41no—
392C4×Dic53—41no—
393C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
394#11719917—21no—
395Dic212—41no—
396#11719913—41no—
397#11719912—41no—
398C8×D53—41no—
399C23×C53—21no—
400C23×C53—21no—
401C23×C53—21no—
402C23×C53—21no—
403C23×C53—41no—
404C23×C53—41no—
405C23×C53—81no—
406C23×C53—81no—
407C23×C53C22×D411yescharacteristic
408C23×C53C22×D411yescharacteristic
409C22×D53—21no—
410C22×D53—21no—
411C22×D53—21no—
412C22×D53—41no—
413C22×D53—41no—
414C22×D53—81no—
415C22×D53#12011yescharacteristic
416Q8×C53—21no—
417Q8×C53—41no—
418Q8×C53—81no—
419D4×C53—21no—
420D4×C53—41no—
421D4×C53—41no—
422D4×C53—41no—
423D4×C53—41no—
424D4×C53—81no—
425D4×C53—81no—
426D4×C53—81no—
427D4×C53—81no—
428D4×C53—82no—
429D4×C53—161no—
430C2×C4×C53—21no—
431C2×C4×C53—21no—
432C2×C4×C53—21no—
433C2×C4×C53—21no—
434C2×C4×C53—21no—
435C2×C4×C53—21no—
436C2×C4×C53—41no—
437C2×C4×C53—41no—
438C2×C4×C53—41no—
439C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
440C22⋊D53—41no—
441C22⋊D53—41no—
442C22⋊D53—41no—
443C22⋊D53—41no—
444C22⋊D53—41no—
445C22⋊D53—41no—
446C22⋊D53—41no—
447C22⋊D53—41no—
448C22⋊D53—41no—
449C22⋊D53—41no—
450C22⋊D53—41no—
451C22⋊D53—81no—
452C22⋊D53—81no—
453C22⋊D53—81no—
454C22⋊D53—81no—
455C22⋊D53—81no—
456C22⋊D53—81no—
457C22⋊D53—82no—
458C22⋊D53—161no—
459C22⋊D53—161no—
460C2×Dic53—21no—
461C2×Dic53—21no—
462C2×Dic53—21no—
463C2×Dic53—21no—
464C2×Dic53—21no—
465C2×Dic53—21no—
466C2×Dic53—21no—
467C2×Dic53—21no—
468C2×Dic53—21no—
469C2×Dic53—21no—
470C2×Dic53—21no—
471C2×Dic53—41no—
472C2×Dic53—41no—
473C2×Dic53—41no—
474C2×Dic53—41no—
475C2×Dic53—41no—
476C2×Dic53—41no—
477C2×Dic53—41no—
478C2×Dic53—41no—
479C2×Dic53—81no—
480C2×Dic53—81no—
481C2×Dic53—81no—
482C2×Dic53#12011yescharacteristic
483C2×Dic53#12011yescharacteristic
484C2×Dic53#12011yescharacteristic
485D212—21no—
486D212—41no—
487D212—81no—
488D212—161no—
489C4×D53—21no—
490C4×D53—21no—
491C4×D53—41no—
492C4×D53—41no—
493C4×D53—41no—
494C4×D53—41no—
495C4×D53—41no—
496C4×D53—81no—
497C4×D53—81no—
498C4×D53—81no—
499Dic106—21no—
500Dic106—41no—
501Dic106—41no—
502Dic106—41no—
503Dic106—41no—
504Dic106—41no—
505Dic106—41no—
506Dic106—41no—
507Dic106—81no—
508C8×C53—41no—
509#88322—41no—
510#33555—531nomaximal, Sylow
511C22×C53—21no—
512C22×C53—21no—
513C22×C53—41no—
514C22×C53—41no—
515C22×C53—41no—
516C22×C53—41no—
517C22×C53—41no—
518C22×C53—41no—
519C22×C53—42no—
520C22×C53—41no—
521C22×C53—41no—
522C22×C53—41no—
523C22×C53—81no—
524C22×C53—81no—
525C22×C53—81no—
526C22×C53—81no—
527C22×C53—81no—
528C22×C53C2×#12011yescharacteristic
529C2×D53—21no—
530C2×D53—41no—
531C2×D53—41no—
532C2×D53—41no—
533C2×D53—41no—
534C2×D53—41no—
535C2×D53—81no—
536C2×D53—81no—
537C2×D53—81no—
538C2×D53—81no—
539C2×D53—161no—
540C4×C53—21no—
541C4×C53—41no—
542C4×C53—41no—
543C4×C53—41no—
544C4×C53—41no—
545C4×C53—41no—
546C4×C53—81no—
547C4×C53—81no—
548Dic53—21no—
549Dic53—21no—
550Dic53—41no—
551Dic53—41no—
552Dic53—41no—
553Dic53—41no—
554Dic53—41no—
555Dic53—41no—
556Dic53—81no—
557Dic53—81no—
558Dic53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
559Dic53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
560#3540—531no—
561#3027—531no—
562#3025—531no—
563#3022—531no—
564#2199—531no—
565#2199—531no—
566#2199—531no—
567#2199D5311yescharacteristic, complemented
568#2197—531no—
569#2197—531no—
570#2197—531no—
571#2197—531no—
572#2129—531no—
573#2122—531no—
574#2120—531no—
575C2×C53—21no—
576C2×C53—41no—
577C2×C53—41no—
578C2×C53—81no—
579C2×C53—81no—
580C2×C53—81no—
581C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
582D53—41no—
583D53—81no—
584D53—81no—
585#585—531no—
586C2×#137—1061no—
587H(3,𝔽4)—531no—
588H(3,𝔽4)C2×D5311yescharacteristic, complemented
589#560—1061no—
590#559—1061no—
591#556—1061no—
592#555—1061no—
593#551—531no—
594#551—531no—
595#548—1061no—
596#546—1061no—
597#542—1061no—
598#542—1061no—
599#542—1061no—
600#538—1061no—
601#538—1061no—
602#536—531no—
603#535—531no—
604#535—1061no—
605#525—531no—
606#525—1061no—
607#525—1061no—
608#458—531no—
609#458—531no—
610#458—1061no—
611B(4,𝔽2)—531no—
612B(4,𝔽2)—531no—
613B(4,𝔽2)—531no—
614B(4,𝔽2)—531no—
615B(4,𝔽2)—1061no—
616B(4,𝔽2)—1061no—
617B(4,𝔽2)—1061no—
618B(4,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
619B(4,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
620#456—1061no—
621#456—1061no—
622#455—531no—
623#455—531no—
624#455—531no—
625#455C2×D5311yescharacteristic
626#421—1061no—
627#413—531no—
628#410—531no—
629#410—531no—
630#410—1061no—
631#410—1061no—
632#354—531no—
633#354—531no—
634#354—531no—
635#354C2×D5311yescharacteristic, complemented
636#352—531no—
637#352—531no—
638AΣL(1,𝔽16)—531no—
639AΣL(1,𝔽16)—531no—
640AΣL(1,𝔽16)—531no—
641AΣL(1,𝔽16)—531no—
642AΣL(1,𝔽16)C2×D5311yescharacteristic, complemented
643AΣL(1,𝔽16)C2×D5311yescharacteristic, complemented
644C53#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
6452−1+4—1061no—
6462−1+4—2121no—
647H(5,𝔽2)—531no—
648H(5,𝔽2)—1061no—
649H(5,𝔽2)—1061no—
650H(5,𝔽2)—2121no—
651H(5,𝔽2)C22×D5311yescharacteristic
652C2×#41—531no—
653C2×#41—1061no—
654C2×#41—1061no—
655C2×#41—1061no—
656C2×#41—1061no—
657C2×#41—2121no—
658C2×#41—2121no—
659C22×Q8—531no—
660C22×D4—531no—
661C23×C4—531no—
662#137—21no—
663#137—1061no—
664#137—1061no—
665#137—1061no—
666#137—2121no—
667#137—2121no—
668C2×Q16—2121no—
669C2×SD16—2121no—
670C2×M16—1061no—
671C4⋊Q8—531no—
672C4⋊Q8—531no—
673C4⋊Q8—1061no—
674#127—1061no—
675#127—2121no—
676#126—1061no—
677#126—1061no—
678#126—1061no—
679#126—1061no—
680#126—1061no—
681#126—1061no—
682#124—21no—
683#124—21no—
684#124—21no—
685#124—21no—
686#124—531no—
687#124—1061no—
688#124—1061no—
689#124—1061no—
690#124—1061no—
691#124—1061no—
692#124—1061no—
693#124—1061no—
694#124—1061no—
695#124—2121no—
696#124C22×D5311yescharacteristic
697#123—531no—
698#123—531no—
699#123—1061no—
700#123—1061no—
701#123—1061no—
702#123—1061no—
703#123—1061no—
704#123—1061no—
705#123—1061no—
706#123—1061no—
707#123—1061no—
708#123—1061no—
709C22⋊Q8—1061no—
710C22⋊Q8—1061no—
711C22⋊Q8—1061no—
712C22⋊Q8—1061no—
713C22⋊Q8—1061no—
714C22⋊Q8—1061no—
715C22⋊Q8—1061no—
716C22⋊Q8—1061no—
717C22⋊Q8—2121no—
718#121—1061no—
719#121—1061no—
720#121—1061no—
721#121—1061no—
722#121—1061no—
723#121—1061no—
724#121—1061no—
725#121—1061no—
726#121—1061no—
727#121—1061no—
728#121—2121no—
729#121—2121no—
730#121—2121no—
731#120—21no—
732#120—21no—
733#120—21no—
734#120—21no—
735#120—531no—
736#120—531no—
737#120—531no—
738#120—531no—
739#120—1061no—
740#120—1061no—
741#120—1061no—
742#120—1061no—
743#120—1061no—
744#120—1061no—
745#120C22×D5311yescharacteristic
746#120C22×D5311yescharacteristic
747C4×Q8—1061no—
748C4×Q8—1061no—
749C4×Q8—1061no—
750C4×D4—1061no—
751C4×D4—1061no—
752C4×D4—1061no—
753C4×D4—1061no—
754C4×D4—1061no—
755C4×D4—1061no—
756C4×D4—1061no—
757C4×D4—1061no—
758C4×D4—1061no—
759C4×D4—2121no—
760C4×D4—2121no—
761#117—531no—
762#117—531no—
763#117—531no—
764#117—1061no—
765#117—1061no—
766#117—1061no—
767#117—1061no—
768#117—1061no—
769C2×C22⋊C4—1061no—
770C2×C22⋊C4—1061no—
771#104—21no—
772#104—1061no—
773#104—1061no—
774#104—1061no—
775#101—1061no—
776#100—531no—
777#100C22×D5311yescharacteristic
778#99—21no—
779#99—21no—
780#99—531no—
781#99—531no—
782#99—1061no—
783#99—1061no—
784#99—1061no—
785#99—1061no—
786#99—1061no—
787#99—1061no—
788#99—1061no—
789#99—1061no—
790#99C22×D5311yescharacteristic
791#99C22×D5311yescharacteristic
792C24—531no—
793C24D4×D5311yescharacteristic
794C24D4×D5311yescharacteristic
795#41—21no—
796#41—41no—
797#41—1061no—
798#41—1061no—
799#41—1061no—
800#41—4241no—
801#41—4241no—
802#41—2121no—
803#41—2121no—
804#41—2121no—
805#41—2121no—
806#41—2121no—
807#41—2121no—
808#41—2121no—
809#41—2121no—
810#41—2121no—
811#41—2121no—
812#41—2121no—
813#41—2121no—
814#41—2121no—
815#41—2121no—
816#41—2121no—
817#41—2121no—
818#41—2121no—
819C2×Q8—21no—
820C2×Q8—531no—
821C2×Q8—531no—
822C2×Q8—1061no—
823C2×Q8—1061no—
824C2×Q8—1061no—
825C2×Q8—1061no—
826C2×Q8—1061no—
827C2×Q8—2121no—
828C2×Q8—2121no—
829C2×Q8—2121no—
830C2×Q8—2121no—
831C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
832C2×D4—21no—
833C2×D4—21no—
834C2×D4—21no—
835C2×D4—21no—
836C2×D4—21no—
837C2×D4—21no—
838C2×D4—41no—
839C2×D4—41no—
840C2×D4—41no—
841C2×D4—531no—
842C2×D4—531no—
843C2×D4—1061no—
844C2×D4—1061no—
845C2×D4—1061no—
846C2×D4—1061no—
847C2×D4—1061no—
848C2×D4—1061no—
849C2×D4—1061no—
850C2×D4—1061no—
851C2×D4—1061no—
852C2×D4—1061no—
853C2×D4—1061no—
854C2×D4—1061no—
855C2×D4—1061no—
856C2×D4—2121no—
857C2×D4—2121no—
858C2×D4—2121no—
859C2×D4—2121no—
860C2×D4—2121no—
861C2×D4—2121no—
862C2×D4—2121no—
863C2×D4—2121no—
864C2×D4—2121no—
865C2×D4—2121no—
866C2×D4—2121no—
867C2×D4—2121no—
868C2×D4C23×D5311yescharacteristic
869C22×C4—531no—
870C22×C4—531no—
871C22×C4—531no—
872C22×C4—531no—
873C22×C4—1061no—
874C22×C4—1061no—
875C22×C4—1061no—
876C22×C4—1061no—
877C22×C4—1061no—
878C22×C4—1061no—
879C22×C4—1061no—
880C22×C4—1061no—
881C22×C4—1061no—
882C22×C4—1061no—
883C22×C4—1061no—
884C22×C4—2121no—
885C22×C4—2121no—
886C22×C4—2121no—
887Q16—41no—
888Q16—2121no—
889Q16—2121no—
890Q16—2121no—
891SD16—41no—
892SD16—2121no—
893SD16—2121no—
894SD16—2121no—
895M16—21no—
896M16—1061no—
897M16—2121no—
898C2×C8—2121no—
899C4⋊C4—1061no—
900C4⋊C4—1061no—
901C4⋊C4—1061no—
902C4⋊C4—1061no—
903C4⋊C4—1061no—
904C4⋊C4—1061no—
905C4⋊C4—1061no—
906C4⋊C4—1061no—
907C4⋊C4—1061no—
908C4⋊C4—1061no—
909C4⋊C4—1061no—
910C4⋊C4—1061no—
911C4⋊C4—1061no—
912C4⋊C4—1061no—
913C4⋊C4—1061no—
914C4⋊C4—2121no—
915C4⋊C4—2121no—
916C4⋊C4—2121no—
917C4⋊C4—2121no—
918C22⋊C4—21no—
919C22⋊C4—21no—
920C22⋊C4—21no—
921C22⋊C4—21no—
922C22⋊C4—21no—
923C22⋊C4—21no—
924C22⋊C4—21no—
925C22⋊C4—21no—
926C22⋊C4—21no—
927C22⋊C4—21no—
928C22⋊C4—41no—
929C22⋊C4—41no—
930C22⋊C4—531no—
931C22⋊C4—531no—
932C22⋊C4—1061no—
933C22⋊C4—1061no—
934C22⋊C4—1061no—
935C22⋊C4—1061no—
936C22⋊C4—1061no—
937C22⋊C4—1061no—
938C22⋊C4—1061no—
939C22⋊C4—1061no—
940C22⋊C4—1061no—
941C22⋊C4—1061no—
942C22⋊C4—1061no—
943C22⋊C4—1061no—
944C22⋊C4—1061no—
945C22⋊C4—1061no—
946C22⋊C4—1061no—
947C22⋊C4—1061no—
948C22⋊C4—1061no—
949C22⋊C4—1061no—
950C22⋊C4—1061no—
951C22⋊C4—2121no—
952C22⋊C4—2121no—
953C22⋊C4—2121no—
954C22⋊C4—2121no—
955C22⋊C4—2121no—
956C22⋊C4—2121no—
957C22⋊C4D4×D5311yescharacteristic
958C22⋊C4D4×D5311yescharacteristic
959C42—21no—
960C42—531no—
961C42—1061no—
962C42—1061no—
963C42—1061no—
964C42—1061no—
965C42—1061no—
966C42—2121no—
967C42—2121no—
968C42D4×D5311yescharacteristic
969C23—21no—
970C23—21no—
971C23—21no—
972C23—21no—
973C23—41no—
974C23—41no—
975C23—81no—
976C23—81no—
977C23—531no—
978C23—1061no—
979C23—1061no—
980C23—1061no—
981C23—4241no—
982C23—2121no—
983C23—2121no—
984C23C2×D4×D5311yescharacteristic
985C23C2×D4×D5311yescharacteristic
986Q8—21no—
987Q8—41no—
988Q8—81no—
989Q8—1061no—
990Q8—4241no—
991Q8—2121no—
992Q8—2121no—
993Q8—2121no—
994Q8—2121no—
995Q8—2121no—
996Q8—2121no—
997Q8—2121no—
998D4—21no—
999D4—41no—
1000D4—41no—
1001D4—41no—
1002D4—41no—
1003D4—81no—
1004D4—81no—
1005D4—81no—
1006D4—81no—
1007D4—82no—
1008D4—161no—
1009D4—8481no—
1010D4—8481no—
1011D4—8481no—
1012D4—1061no—
1013D4—4241no—
1014D4—4241no—
1015D4—4242no—
1016D4—4241no—
1017D4—4241no—
1018D4—4241no—
1019D4—4241no—
1020D4—4241no—
1021D4—2121no—
1022D4—2121no—
1023D4—2121no—
1024D4—2121no—
1025D4—2121no—
1026D4—2121no—
1027D4—2121no—
1028D4—2121no—
1029D4—2121no—
1030D4—2121no—
1031D4—2121no—
1032D4—2121no—
1033C2×C4—21no—
1034C2×C4—21no—
1035C2×C4—21no—
1036C2×C4—21no—
1037C2×C4—21no—
1038C2×C4—21no—
1039C2×C4—41no—
1040C2×C4—41no—
1041C2×C4—41no—
1042C2×C4—531no—
1043C2×C4—531no—
1044C2×C4—531no—
1045C2×C4—1061no—
1046C2×C4—1061no—
1047C2×C4—1061no—
1048C2×C4—1061no—
1049C2×C4—1061no—
1050C2×C4—1061no—
1051C2×C4—1061no—
1052C2×C4—1061no—
1053C2×C4—1061no—
1054C2×C4—1061no—
1055C2×C4—1061no—
1056C2×C4—1061no—
1057C2×C4—1061no—
1058C2×C4—4241no—
1059C2×C4—4241no—
1060C2×C4—4241no—
1061C2×C4—4241no—
1062C2×C4—4241no—
1063C2×C4—4241no—
1064C2×C4—2121no—
1065C2×C4—2121no—
1066C2×C4—2121no—
1067C2×C4—2121no—
1068C2×C4—2121no—
1069C2×C4—2121no—
1070C2×C4—2121no—
1071C2×C4—2121no—
1072C2×C4—2121no—
1073C2×C4—2121no—
1074C2×C4—2121no—
1075C2×C4—2121no—
1076C2×C4—2121no—
1077C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1078C8—41no—
1079C8—2121no—
1080C22—21no—
1081C22—21no—
1082C22—41no—
1083C22—41no—
1084C22—41no—
1085C22—41no—
1086C22—41no—
1087C22—41no—
1088C22—42no—
1089C22—41no—
1090C22—41no—
1091C22—41no—
1092C22—81no—
1093C22—81no—
1094C22—81no—
1095C22—81no—
1096C22—81no—
1097C22—8481no—
1098C22—1061no—
1099C22—4241no—
1100C22—4241no—
1101C22—4241no—
1102C22—4241no—
1103C22—2121no—
1104C22—2121no—
1105C22—2121no—
1106C22—2121no—
1107C22—2121no—
1108C22#120×D5311yescharacteristic
1109C4—21no—
1110C4—41no—
1111C4—41no—
1112C4—41no—
1113C4—41no—
1114C4—41no—
1115C4—81no—
1116C4—81no—
1117C4—531no—
1118C4—531no—
1119C4—1061no—
1120C4—1061no—
1121C4—4241no—
1122C4—4241no—
1123C4—2121no—
1124C4—2121no—
1125C4—2121no—
1126C4—2121no—
1127C4—2121no—
1128C4—2121no—
1129C2—21no—
1130C2—41no—
1131C2—41no—
1132C2—81no—
1133C2—81no—
1134C2—81no—
1135C2—4241no—
1136C2—4241no—
1137C2—2121no—
1138C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D53
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#2199C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2199D53
hypocenterC53#33555
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #2199

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288988C2semidirect
2. #20284115C2semidirect
3. #20284105C2semidirect
4. #20284090C2semidirect
5. #20276717C2semidirect
6. #20276716C2semidirect
7. #20276714C2semidirect
8. #20276708C2semidirect
9. #20276707C2semidirect
10. #20276704C2semidirect
11. #20276703C2semidirect
12. #20276388C2semidirect
13. #20276363C2semidirect
14. #20276353C2semidirect
15. C53×#2199C2semidirect
18. #16811366C22semidirect
23. #16811304C22semidirect
24. #16811303C22semidirect
59. #16810418C22semidirect
60. #16810417C22semidirect
61. #16810417C22semidirect
62. #16810414C22semidirect
63. #16810412C22semidirect
64. #16810411C22semidirect
65. #16810410C22semidirect
66. #16810410C22semidirect
67. #16810409C22semidirect
68. C53×H(3,𝔽4)C22semidirect
72. C53×#354C22semidirect
73. C53×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
74. C53×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
88. C2×Q8×D53D4semidirect
89. C22×C22⋊D53D4semidirect
90. C23×Dic53D4semidirect
99. #13133217D4semidirect
101. #13133215D4semidirect
123. #13133201D4semidirect
155. #13133187D4semidirect
159. #13133186D4semidirect
160. #13133186D4semidirect
179. #13133174D4semidirect
184. #13133173D4semidirect
185. #13133173D4semidirect
567. #2199D53semidirect
588. H(3,𝔽4)C2×D53semidirect
635. #354C2×D53semidirect
642. AΣL(1,𝔽16)C2×D53semidirect
643. AΣL(1,𝔽16)C2×D53semidirect
644. C53#33555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889882
#202841152
#202841052
#202840902
#202767172
#202767162
#202767142
#202767082
#202767072
#202767042
#202767032
#202763882
#202763632
#202763532
C53×#21992
#3355553