Finite Group Databasebeta

← #27538189

Subgroups — #27538189

Order 13568.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276714C214yesmaximal, complemented
5#20276702C214yesmaximal, complemented
6#20276389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133247—21no—
11#16811366C2212yescomplemented
12#16811362—21no—
13#16811357—21no—
14#16811343—21no—
15#16811338—21no—
16#16811301C2212yescomplemented
17#16811282—21no—
18#16811269—21no—
19#16811244—21no—
20#16811243—22no—
21#16811205—22no—
22#16811194C2211yescharacteristic
23#16811187—21no—
24#16811187C2211yescharacteristic
25#16811134—21no—
26#16810810—22no—
27#16810810C2214yes—
28#16810806—22no—
29#16810801C2214yes—
30#16810640—21no—
31#16810607C2211yescharacteristic
32#16810597—21no—
33#16810597C2211yescharacteristic
34#16810417C2214yescomplemented
35#16810413C2212yescomplemented
36#16810410C2212yescomplemented
37#16810409C2214yescomplemented
38C53×#585C2211yescharacteristic
39C53×#525—21no—
40C53×#525C2211yescharacteristic
41C53×#458—21no—
42C53×#458C2212yes—
43C53×B(4,𝔽2)—21no—
44C53×B(4,𝔽2)C2212yes—
45C53×#410—21no—
46C53×#410C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—21no—
48C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
49C22×D212D411yescharacteristic, complemented
50#13133247—24no—
51#13133247—42no—
52C2×#11719925—41no—
53C2×#11719923—41no—
54C2×#11719917—21no—
55#13133217—21no—
56#13133215D412yescomplemented
57#13133213—21no—
58#13133213—41no—
59#13133212—22no—
60#13133210—22no—
61#13133210—22no—
62#13133206—21no—
63#13133206—41no—
64#13133205—21no—
65#13133204—22no—
66#13133204C2312yes—
67#13133203—22no—
68#13133203—22no—
69#13133203—22no—
70#13133203—22no—
71#13133202—22no—
72#13133200—22no—
73#13133199—22no—
74#13133198—21no—
75#13133198—21no—
76#13133196—21no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133195—22no—
80#13133195—22no—
81#13133191—21no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84#13133191—42no—
85#13133190—22no—
86#13133189—22no—
87#13133188—22no—
88#13133186—22no—
89#13133185—22no—
90#13133185—24no—
91#13133185D412yescomplemented
92#13133185C2312yes—
93C4×Dic106—21no—
94#13133182—22no—
95C4×D212—21no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98#13133177—22no—
99#13133176—21no—
100#13133176—21no—
101#13133176D411yescharacteristic, complemented
102#13133176D411yescharacteristic, complemented
103#13133175—22no—
104C22⋊C4×D53—22no—
105#13133144—24no—
106#13133136—21no—
107#13133134C2312yes—
108#13133132—24no—
109#13133132—21no—
110#13133132C2312yes—
1112−1+4×C53—21no—
1122−1+4×C53—41no—
113H(5,𝔽2)×C53—21no—
114H(5,𝔽2)×C53—21no—
115H(5,𝔽2)×C53—41no—
116H(5,𝔽2)×C53C2312yes—
117C2×#41×C53—21no—
118C2×#41×C53—21no—
119C2×#41×C53—21no—
120C2×#41×C53—42no—
121C2×#41×C53C2311yescharacteristic
122C23×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
123#123×C53—22no—
124#123×C53D411yescharacteristic, complemented
125#123×C53C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C53—21no—
127C22⋊Q8×C53—41no—
128#121×C53—21no—
129#121×C53—41no—
130#120×C53—22no—
131#120×C53D411yescharacteristic, complemented
132#120×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53—42no—
136#117×C53—21no—
137#117×C53D411yescharacteristic, complemented
138#99×C53—22no—
139#99×C53—22no—
140#99×C53—21no—
141#99×C53C2312yes—
142C24×C53C2×D411yescharacteristic
143C23×D53C2×D412yes—
144#41×C53—22no—
145#41×C53—22no—
146#41×C53—41no—
147#41×C53—41no—
148#41×C53—42no—
149#41×C53—41no—
150#41×C53—41no—
151#41×C53—41no—
152#41×C53—41no—
153#41×C53—41no—
154#41×C53—42no—
155#41×C53—42no—
156#41×C53—42no—
157#41×C53—41no—
158#41×C53—41no—
159#41×C53—41no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—42no—
164C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—22no—
169C2×D4×C53—22no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—42no—
173C2×D4×C53—42no—
174C2×D4×C53—42no—
175C2×D4×C53—41no—
176C2×D4×C53—42no—
177C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53C2411yescharacteristic
180C22×C4×C53—22no—
181C22×C4×C53—22no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—41no—
185C22×C4×C53—41no—
186C22×C4×C53—41no—
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D53—22no—
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—44no—
196C22×Dic53—21no—
197#11719945—81no—
198#11719945—81no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—41no—
202C2×D212—41no—
203C2×C4×D53—22no—
204C2×C4×D53—22no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—22no—
207C2×Dic106—41no—
208C2×Dic106—41no—
209C2×Dic106C2×D412yes—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—41no—
214C4⋊C4×C53—42no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C22⋊C4×C53—21no—
217C22⋊C4×C53—21no—
218C22⋊C4×C53—21no—
219C22⋊C4×C53—22no—
220C22⋊C4×C53—42no—
221C22⋊C4×C53—42no—
222C22⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C42×C53—21no—
225C42×C53—41no—
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—21no—
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—22no—
231C22⋊Dic53—22no—
232C22⋊Dic53C2×D412yes—
233#11719925—44no—
234#11719923—44no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—44no—
242C4⋊Dic53—22no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—41no—
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—22no—
250C4×Dic53—22no—
251C4×Dic53—22no—
252C4×Dic53—21no—
253C4×Dic53—41no—
254C4×Dic53C2×D412yes—
255#11719917—22no—
256#11719917—41no—
257C2×#88322—41no—
258C23×C53—22no—
259C23×C53—22no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—81no—
264C23×C53#12011yescharacteristic
265C23×C53C22×D411yescharacteristic
266C23×C53C22×D411yescharacteristic
267C22×D53—22no—
268C22×D53—42no—
269C22×D53—82no—
270Q8×C53—22no—
271Q8×C53—41no—
272Q8×C53—41no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275D4×C53—22no—
276D4×C53—41no—
277D4×C53—41no—
278D4×C53—41no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—42no—
282D4×C53—42no—
283D4×C53—42no—
284D4×C53—42no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—81no—
287D4×C53—81no—
288D4×C53—84no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—42no—
301C2×C4×C53—42no—
302C2×C4×C53—42no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—42no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—42no—
309C2×C4×C53—81no—
310C2×C4×C53#12011yescharacteristic
311C2×C4×C53#12011yescharacteristic
312C2×C4×C53#12011yescharacteristic
313C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D53—82no—
315C22⋊D53—82no—
316C22⋊D53—82no—
317C22⋊D53—82no—
318C22⋊D53—164no—
319C2×Dic53—22no—
320C2×Dic53—22no—
321C2×Dic53—22no—
322C2×Dic53—42no—
323C2×Dic53—81no—
324D212—41no—
325D212—41no—
326D212—81no—
327C4×D53—82no—
328C4×D53—82no—
329Dic106—41no—
330Dic106—41no—
331Dic106—42no—
332Dic106—82no—
333#88322—42no—
334#33555—531nomaximal, Sylow
335C22×C53—21no—
336C22×C53—21no—
337C22×C53—21no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—42no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—42no—
346C22×C53—82no—
347C22×C53—82no—
348C22×C53—81no—
349C22×C53—161no—
350C22×C53C2×#12011yescharacteristic
351C2×D53—42no—
352C2×D53—42no—
353C2×D53—42no—
354C2×D53—84no—
355C4×C53—21no—
356C4×C53—21no—
357C4×C53—21no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53—41no—
360C4×C53—41no—
361C4×C53—42no—
362C4×C53—82no—
363C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
365Dic53—42no—
366Dic53—42no—
367Dic53—42no—
368Dic53—82no—
369#3540—531no—
370#3027—531no—
371#3025D5311yescharacteristic, complemented
372#3022—531no—
373#2199—534no—
374#2197—534no—
375#2129—531no—
376#2122—531no—
377#2120—531no—
378C2×C53—21no—
379C2×C53—41no—
380C2×C53—41no—
381C2×C53—41no—
382C2×C53—81no—
383C2×C53—82no—
384C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
385D53—82no—
386#585C2×D5311yescharacteristic
387C2×#137—1061no—
388H(3,𝔽4)—532no—
389#560—1061no—
390#559—1061no—
391#556—1061no—
392#555—1061no—
393#551—532no—
394#548—1061no—
395#546—1061no—
396#542—1062no—
397#542—1061no—
398#538—1062no—
399#536—531no—
400#535—531no—
401#535—1061no—
402#525—21no—
403#525—1061no—
404#525C2×D5311yescharacteristic
405#458—21no—
406#458C2×D5312yes—
407B(4,𝔽2)—21no—
408B(4,𝔽2)—534no—
409B(4,𝔽2)—1062no—
410B(4,𝔽2)C2×D5312yes—
411#456—1062no—
412#455—534no—
413#421—1061no—
414#413—531no—
415#410—21no—
416#410—531no—
417#410—1061no—
418#410C2×D5311yescharacteristic
419#354—534no—
420#352—532no—
421AΣL(1,𝔽16)—532no—
422AΣL(1,𝔽16)—534no—
423C53#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—21no—
4252−1+4—41no—
426H(5,𝔽2)—21no—
427H(5,𝔽2)—21no—
428H(5,𝔽2)—41no—
429H(5,𝔽2)C22×D5312yes—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—21no—
433C2×#41—42no—
434C2×#41—1061no—
435C2×#41C22×D5311yescharacteristic
436C22×Q8—531no—
437C22×D4—531no—
438C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
439#137—1064no—
440#137—2122no—
441C2×Q16—2121no—
442C2×SD16—2121no—
443C2×M16—1061no—
444C4⋊Q8—532no—
445C4⋊Q8—1061no—
446#127—1061no—
447#127—2121no—
448#126—1062no—
449#126—1062no—
450#126—1062no—
451#124—532no—
452#124—1061no—
453#124—1062no—
454#124—1062no—
455#124—1062no—
456#124—1062no—
457#124—1061no—
458#124—1062no—
459#124—2121no—
460#123—22no—
461#123—1062no—
462#123—1062no—
463#123—1061no—
464#123—1061no—
465#123—1062no—
466#123C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
467#123C22×D5311yescharacteristic
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—41no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1062no—
472C22⋊Q8—1061no—
473C22⋊Q8—1061no—
474C22⋊Q8—1061no—
475#121—21no—
476#121—41no—
477#121—1062no—
478#121—1061no—
479#121—1062no—
480#121—1062no—
481#121—1061no—
482#121—1061no—
483#121—2122no—
484#120—22no—
485#120—532no—
486#120—532no—
487#120—1062no—
488#120—1062no—
489#120—1064no—
490#120C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
491#120C22×D5311yescharacteristic
492C4×Q8—1061no—
493C4×Q8—1062no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—42no—
497C4×D4—1061no—
498C4×D4—1062no—
499C4×D4—1062no—
500C4×D4—1062no—
501#117—21no—
502#117—531no—
503#117—531no—
504#117—1062no—
505#117—1061no—
506#117—1061no—
507#117C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
508C2×C22⋊C4—1062no—
509#104—1064no—
510#101—1061no—
511#100—532no—
512#99—21no—
513#99—22no—
514#99—22no—
515#99—532no—
516#99—1064no—
517#99—1061no—
518#99C22×D5312yes—
519C24—532no—
520C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—42no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—41no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—41no—
537#41—4241no—
538#41—4241no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8—532no—
544C2×Q8—1062no—
545C2×Q8—1061no—
546C2×Q8—2121no—
547C2×Q8—2121no—
548C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—1062no—
562C2×D4—1062no—
563C2×D4—1062no—
564C2×D4—1062no—
565C2×D4—1061no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—2121no—
568C2×D4—2121no—
569C2×D4—2124no—
570C2×D4D4×D5311yescharacteristic
571C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
572C2×D4C23×D5311yescharacteristic
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—41no—
579C22×C4—41no—
580C22×C4—1062no—
581C22×C4—1062no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4D4×D5311yescharacteristic
584C22×C4D4×D5311yescharacteristic
585C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
586C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
587Q16—2124no—
588SD16—2124no—
589M16—1062no—
590M16—2121no—
591C2×C8—2121no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—2121no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—532no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—1062no—
623C22⋊C4—1062no—
624C22⋊C4—1062no—
625C22⋊C4—2124no—
626C22⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
627C22⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—532no—
631C42—1062no—
632C42—1062no—
633C42—1061no—
634C42—2121no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—21no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—81no—
641C23—1062no—
642C23—4242no—
643C23—2122no—
644C23#1313318511yescharacteristic
645C23C2×D4×D5311yescharacteristic
646C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
647Q8—22no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—4242no—
653Q8—2122no—
654Q8—2121no—
655Q8—2121no—
656D4—22no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—84no—
670D4—8484no—
671D4—4241no—
672D4—4242no—
673D4—4242no—
674D4—4242no—
675D4—4242no—
676D4—2121no—
677D4—2121no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—1062no—
700C2×C4—1062no—
701C2×C4—1062no—
702C2×C4—4242no—
703C2×C4—4242no—
704C2×C4—4241no—
705C2×C4—2122no—
706C2×C4#1313318511yescharacteristic
707C2×C4#1313318511yescharacteristic
708C2×C4#1313318511yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
710C8—2122no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—81no—
725C22—161no—
726C22—4244no—
727C22—2122no—
728C22—2122no—
729C22—2122no—
730C22C2×#1313318511yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—42no—
737C4—41no—
738C4—82no—
739C4—4242no—
740C4—2122no—
741C4—2122no—
742C4—2122no—
743C4#1681080911yescharacteristic
744C4#1681080911yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—81no—
750C2—82no—
751C2—4242no—
752C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810809
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#3025C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3025D53
hypocenterC53#33555
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288990C2semidirect
2. #20284117C2semidirect
3. #20284094C2semidirect
4. #20276714C2semidirect
5. #20276702C2semidirect
6. #20276389C2semidirect
7. #20276364C2semidirect
8. #20276356C2semidirect
9. C53×#3025C2semidirect
11. #16811366C22semidirect
16. #16811301C22semidirect
34. #16810417C22semidirect
35. #16810413C22semidirect
36. #16810410C22semidirect
37. #16810409C22semidirect
48. C22×Dic106D4semidirect
49. C22×D212D4semidirect
56. #13133215D4semidirect
91. #13133185D4semidirect
101. #13133176D4semidirect
102. #13133176D4semidirect
122. C23×C4×C53D4semidirect
124. #123×C53D4semidirect
131. #120×C53D4semidirect
137. #117×C53D4semidirect
371. #3025D53semidirect
423. C53#33555semidirect
438. C23×C4C22⋊D53semidirect
466. #123C22⋊D53semidirect
490. #120C22⋊D53semidirect
507. #117C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889902
#202841172
#202840942
#202767142
#202767022
#202763892
#202763642
#202763562
C53×#30252
#3355553