Finite Group Databasebeta

← #27538190

Subgroups — #27538190

Order 13568.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288992C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276715C214yesmaximal, complemented
5#20276704C214yesmaximal, complemented
6#20276390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276357C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811365C2212yescomplemented
11#16811363—21no—
12#16811357—21no—
13#16811344—21no—
14#16811336—21no—
15#16811303C2212yescomplemented
16#16811284—21no—
17#16811264—21no—
18#16811247—22no—
19#16811246—21no—
20#16811209—22no—
21#16811187—21no—
22#16811187C2211yescharacteristic
23#16811136—21no—
24#16811130—21no—
25#16811130C2211yescharacteristic
26#16810813—21no—
27#16810813C2212yes—
28#16810810—21no—
29#16810810—22no—
30#16810810C2212yes—
31#16810810C2214yes—
32#16810597—21no—
33#16810597—21no—
34#16810597C2211yescharacteristic
35#16810597C2211yescharacteristic
36#16810418C2214yescomplemented
37#16810414C2212yescomplemented
38#16810411C2212yescomplemented
39#16810411C2214yescomplemented
40C53×#585C2211yescharacteristic
41C2×#137×C53—21no—
42C53×#536C2211yescharacteristic
43C53×#456—22no—
44C53×#455C2214yes—
45C53×#421—21no—
46C53×#413C2211yescharacteristic
47C2×#11719949—21no—
48C22×D212D411yescharacteristic, complemented
49C22×C4×D53D411yescharacteristic, complemented
50#13133216—21no—
51#13133213—21no—
52#13133213—41no—
53#13133212—22no—
54#13133212—22no—
55#13133210—22no—
56#13133206—21no—
57#13133206—22no—
58#13133206—21no—
59#13133206—41no—
60#13133205—22no—
61#13133203—22no—
62#13133203—22no—
63#13133203—22no—
64#13133202—22no—
65#13133202—22no—
66#13133199—22no—
67#13133198—22no—
68#13133198D411yescharacteristic, complemented
69#13133198C2311yescharacteristic
70#13133197—22no—
71#13133193—21no—
72#13133193—22no—
73#13133193—21no—
74#13133193—41no—
75#13133192—21no—
76#13133192—22no—
77#13133191—22no—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80#13133191—42no—
81#13133190—22no—
82#13133188—21no—
83#13133188—41no—
84#13133187—22no—
85#13133187—22no—
86#13133185—22no—
87#13133185—24no—
88#13133185D411yescharacteristic, complemented
89#13133185D412yescomplemented
90#13133185C2312yes—
91#13133185C2311yescharacteristic
92Q8×Dic53—21no—
93#13133182—22no—
94#13133179—21no—
95#13133179—22no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97C4×C22⋊D53—21no—
98C4×C22⋊D53—21no—
99C4×C22⋊D53—42no—
100#13133177—22no—
101#13133176—21no—
102#13133176—21no—
103#13133176D411yescharacteristic, complemented
104#13133176D411yescharacteristic, complemented
105#13133175—21no—
106#13133174—22no—
107C22⋊C4×D53—22no—
108#13133132—24no—
109#13133132—22no—
110#13133132—22no—
111#13133132—21no—
112#13133132—21no—
113#13133132C2312yes—
114#13133132C2312yes—
1152−1+4×C53—21no—
1162−1+4×C53—41no—
117H(5,𝔽2)×C53—21no—
118H(5,𝔽2)×C53—21no—
119H(5,𝔽2)×C53—41no—
120H(5,𝔽2)×C53C2312yes—
121C2×#41×C53—21no—
122C2×#41×C53—21no—
123C2×#41×C53—21no—
124C2×#41×C53—42no—
125C2×#41×C53C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
127#137×C53—24no—
128#137×C53—42no—
129C2×Q16×C53—41no—
130C2×SD16×C53—41no—
131C2×M16×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53D412yescomplemented
133#124×C53C2312yes—
134#123×C53—21no—
135#123×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53—21no—
137C22⋊Q8×C53—21no—
138#117×C53D411yescharacteristic, complemented
139#104×C53—24no—
140#101×C53—21no—
141#100×C53C2312yes—
142C23×D53C2×D412yes—
143C23×D53C2×D411yescharacteristic
144#41×C53—22no—
145#41×C53—22no—
146#41×C53—41no—
147#41×C53—41no—
148#41×C53—42no—
149#41×C53—41no—
150#41×C53—41no—
151#41×C53—41no—
152#41×C53—41no—
153#41×C53—41no—
154#41×C53—42no—
155#41×C53—42no—
156#41×C53—42no—
157#41×C53—41no—
158#41×C53—41no—
159#41×C53—41no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—41no—
165C2×Q8×C53—41no—
166C2×Q8×C53—42no—
167C2×Q8×C53C2×D412yes—
168C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—22no—
173C2×D4×C53—22no—
174C2×D4×C53—42no—
175C2×D4×C53—42no—
176C2×D4×C53—42no—
177C2×D4×C53—41no—
178C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C53C2411yescharacteristic
181C22×C4×C53—22no—
182C22×C4×C53—22no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—41no—
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D53—21no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—22no—
191C2×C22⋊D53—21no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—44no—
194C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
195#11719949—81no—
196#11719949—81no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—22no—
199C2×D212—22no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—41no—
202C2×D212—41no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—22no—
205C2×C4×D53—22no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—41no—
208C2×C4×D53—41no—
209C2×Dic106—22no—
210Q16×C53—44no—
211SD16×C53—44no—
212M16×C53—22no—
213M16×C53—41no—
214C2×C8×C53—41no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—22no—
217C4⋊C4×C53—22no—
218C22⋊C4×C53—21no—
219C22⋊C4×C53—22no—
220C22⋊C4×C53—22no—
221C42×C53C2×D412yes—
222C22⋊Dic53—21no—
223C22⋊Dic53—21no—
224C22⋊Dic53—22no—
225C22⋊Dic53—22no—
226C22⋊Dic53—42no—
227C22⋊Dic53C2×D412yes—
228C22⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
229C22⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
230#11719921—22no—
231#11719921—22no—
232#11719921—22no—
233#11719921—22no—
234#11719921—22no—
235#11719921—22no—
236#11719921—21no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—21no—
240#11719921—42no—
241#11719921—44no—
242C4⋊Dic53—22no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—41no—
246C4⋊Dic53—41no—
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251#11719919—42no—
252C4×Dic53—22no—
253C4×Dic53—22no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—41no—
257C4×Dic53—41no—
258C23×C53—22no—
259C23×C53—22no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53#12011yescharacteristic
262C23×C53C22×D411yescharacteristic
263C23×C53C22×D411yescharacteristic
264C22×D53—22no—
265C22×D53—21no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—42no—
268C22×D53—81no—
269C22×D53—82no—
270Q8×C53—22no—
271Q8×C53—41no—
272Q8×C53—41no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—42no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278D4×C53—22no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—42no—
285D4×C53—42no—
286D4×C53—42no—
287D4×C53—42no—
288D4×C53—41no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—22no—
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—42no—
300C2×C4×C53—42no—
301C2×C4×C53—42no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—42no—
304C2×C4×C53—81no—
305C2×C4×C53#12011yescharacteristic
306C2×C4×C53#12011yescharacteristic
307C2×C4×C53#12011yescharacteristic
308C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D53—81no—
310C22⋊D53—82no—
311C22⋊D53—82no—
312C22⋊D53—81no—
313C22⋊D53—84no—
314C22⋊D53—164no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—22no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—42no—
321C2×Dic53—42no—
322D212—41no—
323D212—41no—
324D212—81no—
325D212—82no—
326D212—82no—
327C4×D53—41no—
328C4×D53—41no—
329C4×D53—81no—
330C4×D53—82no—
331C4×D53—82no—
332Dic106—82no—
333C8×C53—42no—
334#33555—531nomaximal, Sylow
335C22×C53—21no—
336C22×C53—21no—
337C22×C53—21no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—42no—
342C22×C53—82no—
343C22×C53—82no—
344C22×C53—161no—
345C22×C53C2×#12011yescharacteristic
346C2×D53—42no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—42no—
349C2×D53—41no—
350C2×D53—42no—
351C2×D53—41no—
352C2×D53—42no—
353C2×D53—84no—
354C2×D53—81no—
355C4×C53—21no—
356C4×C53—21no—
357C4×C53—21no—
358C4×C53—42no—
359C4×C53—42no—
360C4×C53—42no—
361C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363Dic53—41no—
364Dic53—42no—
365Dic53—41no—
366Dic53—41no—
367Dic53—82no—
368Dic53—82no—
369#3540—531no—
370#3027—531no—
371#3025—531no—
372#3022D5311yescharacteristic, complemented
373#2199—534no—
374#2197—534no—
375#2129—531no—
376#2122—531no—
377#2120—531no—
378C2×C53—21no—
379C2×C53—41no—
380C2×C53—41no—
381C2×C53—41no—
382C2×C53—82no—
383C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
384D53—81no—
385D53—82no—
386#585C2×D5311yescharacteristic
387C2×#137—21no—
388H(3,𝔽4)—532no—
389#560—1061no—
390#559—1061no—
391#556—1061no—
392#555—1061no—
393#551—532no—
394#548—1061no—
395#546—1061no—
396#542—1061no—
397#542—1062no—
398#538—1062no—
399#536C2×D5311yescharacteristic
400#535—531no—
401#535—1061no—
402#525—531no—
403#525—1061no—
404#525—1061no—
405#458—532no—
406#458—1061no—
407B(4,𝔽2)—534no—
408B(4,𝔽2)—532no—
409B(4,𝔽2)—1061no—
410B(4,𝔽2)—1062no—
411#456—22no—
412#455C2×D5314yes—
413#421—21no—
414#413C2×D5311yescharacteristic
415#410—531no—
416#410—531no—
417#410—1061no—
418#410—1061no—
419#354—534no—
420#352—532no—
421AΣL(1,𝔽16)—532no—
422AΣL(1,𝔽16)—534no—
423C53#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—21no—
4252−1+4—41no—
426H(5,𝔽2)—21no—
427H(5,𝔽2)—21no—
428H(5,𝔽2)—41no—
429H(5,𝔽2)C22×D5312yes—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—21no—
433C2×#41—42no—
434C2×#41—1061no—
435C2×#41C22×D5311yescharacteristic
436C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
437C22×D4—531no—
438C23×C4—531no—
439#137—24no—
440#137—42no—
441C2×Q16—41no—
442C2×SD16—41no—
443C2×M16—21no—
444C4⋊Q8—1061no—
445C4⋊Q8C22⋊D5312yescomplemented
446#127—1061no—
447#127—2121no—
448#126—1062no—
449#126—1062no—
450#126—1062no—
451#124—1062no—
452#124—1062no—
453#124—1062no—
454#124—1061no—
455#124—1061no—
456#124—1062no—
457#124—1062no—
458#124—2121no—
459#124C22×D5312yes—
460#123—21no—
461#123—21no—
462#123—531no—
463#123—531no—
464#123—1062no—
465#123—1062no—
466#123—1062no—
467#123—1062no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1061no—
472C22⋊Q8—1061no—
473C22⋊Q8—1062no—
474C22⋊Q8—2121no—
475#121—1062no—
476#121—1061no—
477#121—1062no—
478#121—1062no—
479#121—1061no—
480#121—1061no—
481#121—1061no—
482#121—2122no—
483#121—2121no—
484#120—531no—
485#120—532no—
486#120—531no—
487#120—532no—
488#120—1062no—
489#120—1062no—
490#120—1062no—
491#120—1064no—
492C4×Q8—1062no—
493C4×Q8—1061no—
494C4×D4—1062no—
495C4×D4—1062no—
496C4×D4—1061no—
497C4×D4—1062no—
498C4×D4—1061no—
499C4×D4—1061no—
500C4×D4—2122no—
501#117—531no—
502#117—531no—
503#117—1061no—
504#117—1062no—
505#117—1061no—
506#117—1061no—
507#117C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
508C2×C22⋊C4—1062no—
509#104—24no—
510#101—21no—
511#100C22×D5312yes—
512#99—532no—
513#99—532no—
514#99—1064no—
515#99—1062no—
516#99—1062no—
517#99—1061no—
518#99—1061no—
519C24—532no—
520C24—531no—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—42no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—41no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—41no—
537#41—4241no—
538#41—4241no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—41no—
544C2×Q8—41no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8—1062no—
547C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
548C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—1062no—
559C2×D4—1062no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1062no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1062no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—1061no—
566C2×D4—2121no—
567C2×D4—2121no—
568C2×D4—2124no—
569C2×D4—2122no—
570C2×D4D4×D5311yescharacteristic
571C2×D4D4×D5311yescharacteristic
572C2×D4C23×D5311yescharacteristic
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—531no—
578C22×C4—1062no—
579C22×C4—1062no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—2121no—
583C22×C4—2121no—
584C22×C4D4×D5311yescharacteristic
585C22×C4D4×D5311yescharacteristic
586C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
587Q16—44no—
588SD16—44no—
589M16—22no—
590M16—41no—
591C2×C8—41no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—2121no—
603C4⋊C4—2121no—
604C4⋊C4—2122no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—532no—
609C22⋊C4—531no—
610C22⋊C4—531no—
611C22⋊C4—1062no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1061no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1062no—
624C22⋊C4—1062no—
625C22⋊C4—2122no—
626C22⋊C4—2124no—
627C22⋊C4—2122no—
628C42—1062no—
629C42—1062no—
630C42—1061no—
631C42—1061no—
632C42—2121no—
633C42—2121no—
634C42C2×C22⋊D5312yes—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—41no—
638C23—1062no—
639C23—1061no—
640C23—4242no—
641C23—4241no—
642C23—2122no—
643C23—2121no—
644C23#1313318511yescharacteristic
645C23C2×D4×D5311yescharacteristic
646C23C2×D4×D5311yescharacteristic
647Q8—22no—
648Q8—41no—
649Q8—42no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—4242no—
656D4—22no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—8484no—
668D4—4241no—
669D4—4242no—
670D4—4242no—
671D4—4244no—
672D4—4241no—
673D4—4242no—
674D4—4242no—
675D4—4241no—
676D4—2121no—
677D4—2121no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1062no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—4241no—
699C2×C4—4242no—
700C2×C4—4242no—
701C2×C4—2122no—
702C2×C4—2122no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4#1313318511yescharacteristic
707C2×C4#1313318511yescharacteristic
708C2×C4#1313318511yescharacteristic
709C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
710C8—42no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—161no—
721C22—4244no—
722C22—4241no—
723C22—2122no—
724C22—2122no—
725C22—2121no—
726C22—2121no—
727C22—2122no—
728C22—2121no—
729C22—2122no—
730C22C2×#1313318511yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—4242no—
738C4—4242no—
739C4—2121no—
740C4—2122no—
741C4—2121no—
742C4—2121no—
743C4#1681080911yescharacteristic
744C4#1681080911yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—4242no—
751C2—4241no—
752C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810809
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#3022C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3022D53
hypocenterC53#33555
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288992C2semidirect
2. #20284117C2semidirect
3. #20284107C2semidirect
4. #20276715C2semidirect
5. #20276704C2semidirect
6. #20276390C2semidirect
7. #20276366C2semidirect
8. #20276357C2semidirect
9. C53×#3022C2semidirect
10. #16811365C22semidirect
15. #16811303C22semidirect
36. #16810418C22semidirect
37. #16810414C22semidirect
38. #16810411C22semidirect
39. #16810411C22semidirect
48. C22×D212D4semidirect
49. C22×C4×D53D4semidirect
68. #13133198D4semidirect
88. #13133185D4semidirect
89. #13133185D4semidirect
103. #13133176D4semidirect
104. #13133176D4semidirect
126. C22×Q8×C53D4semidirect
132. C4⋊Q8×C53D4semidirect
138. #117×C53D4semidirect
372. #3022D53semidirect
423. C53#33555semidirect
436. C22×Q8C22⋊D53semidirect
445. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
507. #117C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889922
#202841172
#202841072
#202767152
#202767042
#202763902
#202763662
#202763572
C53×#30222
#3355553