Finite Group Databasebeta

← #27538192

Subgroups — #27538192

Order 13568.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288981C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284096C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276717C214yesmaximal, complemented
6#20276707C214yesmaximal, complemented
7#20276389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276357C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811459C2211yescharacteristic
11C2×#13133250—21no—
12#16811366C2212yescomplemented
13#16811360—21no—
14#16811359—21no—
15#16811341—21no—
16#16811337—21no—
17#16811304C2212yescomplemented
18#16811279—21no—
19#16811267—21no—
20#16811240—21no—
21#16811237—22no—
22#16811208—22no—
23#16811194C2211yescharacteristic
24#16811190—21no—
25#16811135—21no—
26#16811133—21no—
27#16811130C2211yescharacteristic
28#16810814—21no—
29#16810814C2212yes—
30#16810811—21no—
31#16810811C2212yes—
32#16810809—22no—
33#16810809C2214yes—
34#16810808—22no—
35#16810803C2214yes—
36#16810639—21no—
37#16810597C2211yescharacteristic
38#16810596—21no—
39#16810596—21no—
40#16810417C2214yescomplemented
41#16810414C2212yescomplemented
42#16810411C2212yescomplemented
43C53×#535C2211yescharacteristic
44C53×#413C2211yescharacteristic
45C53×#410C2211yescharacteristic
46C53×AΣL(1,𝔽16)C2214yescomplemented
47#13133265—21no—
48#13133264—41no—
49#13133263—41no—
50#13133262—21no—
51#13133262—21no—
52#13133262C2312yes—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719947—21no—
57#41×D53—42no—
58C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
59C22×C4×D53D411yescharacteristic, complemented
60#13133250—24no—
61#13133250—42no—
62C2×Dic212—41no—
63C2×#11719913—41no—
64#13133216—21no—
65#13133215D412yescomplemented
66#13133213—41no—
67#13133211—22no—
68#13133210—22no—
69#13133210—22no—
70#13133204—21no—
71#13133204—22no—
72#13133204—22no—
73#13133204—41no—
74#13133204C2312yes—
75#13133203—22no—
76#13133203—22no—
77#13133203—22no—
78#13133201—22no—
79#13133199—22no—
80#13133198—22no—
81#13133198—22no—
82#13133198—21no—
83#13133198—21no—
84#13133198D411yescharacteristic, complemented
85#13133198C2311yescharacteristic
86#13133197—21no—
87#13133197—41no—
88#13133196—21no—
89#13133196—21no—
90#13133194—22no—
91#13133194—22no—
92#13133193—21no—
93#13133192—41no—
94#13133189—22no—
95#13133189—22no—
96#13133189—22no—
97#13133188—21no—
98#13133188—21no—
99#13133188—42no—
100#13133187—22no—
101#13133186—22no—
102#13133186—24no—
103#13133185—22no—
104#13133185D411yescharacteristic, complemented
105#13133185C2311yescharacteristic
106C4×Dic106—22no—
107#13133182—21no—
108C4×D212—42no—
109D4×Dic53—21no—
110D4×Dic53—22no—
111D4×Dic53—22no—
112C4×C22⋊D53—21no—
113C4×C22⋊D53—21no—
114#13133177—22no—
115#13133176—21no—
116#13133176D411yescharacteristic, complemented
117#13133176D411yescharacteristic, complemented
118#13133175—21no—
119#13133173—22no—
120C2×C22⋊Dic53—22no—
121#13133143—24no—
122#13133132—21no—
123#13133132C2312yes—
124#13133131—24no—
125#13133131—22no—
126#13133131—22no—
127C2×#41×C53C2311yescharacteristic
128C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
129C2×M16×C53—21no—
130#127×C53—21no—
131#124×C53—21no—
132#121×C53—21no—
133#121×C53—21no—
134#120×C53D412yescomplemented
135#120×C53C2312yes—
136#117×C53—21no—
137#117×C53D411yescharacteristic, complemented
138#101×C53—21no—
139#100×C53C2312yes—
140#99×C53—21no—
141#99×C53C2312yes—
142C24×C53C2×D412yes—
143C23×D53C2×D411yescharacteristic
144#41×C53—41no—
145#41×C53—41no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—41no—
152C2×D4×C53—41no—
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C53C2411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—21no—
164C2×C22⋊D53—21no—
165C2×C22⋊D53—41no—
166C2×C22⋊D53—44no—
167C22×Dic53—22no—
168C22×Dic53—22no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171#11719949—42no—
172Q8×D53—42no—
173#11719947—42no—
174#11719947—42no—
175#11719947—42no—
176#11719947—81no—
177#11719947—81no—
178D4×D53—42no—
179D4×D53—42no—
180D4×D53—42no—
181#11719945—22no—
182#11719945—22no—
183#11719945—41no—
184#11719945—41no—
185#11719945—41no—
186#11719945—41no—
187#11719945—41no—
188#11719945—41no—
189#11719945—41no—
190#11719945—41no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—42no—
195C2×C4×D53—22no—
196C2×C4×D53—22no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—41no—
200C2×C4×D53—41no—
201C2×C4×D53—41no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—22no—
207C2×Dic106—41no—
208C2×Dic106—41no—
209C2×Dic106C2×D412yes—
210M16×C53—22no—
211M16×C53—41no—
212C2×C8×C53—41no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—41no—
215C22⋊C4×C53—22no—
216C22⋊C4×C53—22no—
217C22⋊C4×C53—22no—
218C22⋊C4×C53C2×D412yes—
219C42×C53—21no—
220C42×C53—41no—
221C22⋊Dic53—22no—
222C22⋊Dic53—22no—
223C22⋊Dic53—22no—
224C22⋊Dic53—22no—
225C22⋊Dic53—21no—
226C22⋊Dic53—21no—
227C22⋊Dic53—21no—
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—22no—
231C22⋊Dic53—44no—
232C22⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
233C22⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
234#11719921—22no—
235#11719921—22no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—42no—
239#11719921—42no—
240C4⋊Dic53—22no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—42no—
244C4⋊Dic53—41no—
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248#11719919—21no—
249#11719919—22no—
250#11719919—21no—
251C4×Dic53—22no—
252C4×Dic53—22no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—41no—
255C4×Dic53C2×D412yes—
256Dic212—44no—
257#11719913—44no—
258C23×C53—22no—
259C23×C53—42no—
260C23×C53—82no—
261C23×C53#12011yescharacteristic
262C23×C53C22×D411yescharacteristic
263C23×C53C22×D411yescharacteristic
264C22×D53—21no—
265C22×D53—22no—
266C22×D53—22no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—81no—
270Q8×C53—41no—
271D4×C53—41no—
272D4×C53—41no—
273D4×C53—41no—
274D4×C53—41no—
275D4×C53—41no—
276D4×C53—81no—
277D4×C53—82no—
278D4×C53—82no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—42no—
287C2×C4×C53#12011yescharacteristic
288C2×C4×C53#12011yescharacteristic
289C2×C4×C53#12011yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D53—42no—
292C22⋊D53—42no—
293C22⋊D53—42no—
294C22⋊D53—42no—
295C22⋊D53—82no—
296C22⋊D53—81no—
297C22⋊D53—82no—
298C22⋊D53—81no—
299C22⋊D53—164no—
300C2×Dic53—22no—
301C2×Dic53—22no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—22no—
304C2×Dic53—22no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—42no—
310C2×Dic53—81no—
311C2×Dic53—82no—
312C2×Dic53—82no—
313D212—22no—
314D212—41no—
315D212—41no—
316D212—41no—
317D212—84no—
318C4×D53—42no—
319C4×D53—42no—
320C4×D53—42no—
321C4×D53—42no—
322C4×D53—41no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—81no—
325Dic106—22no—
326Dic106—41no—
327Dic106—41no—
328Dic106—41no—
329Dic106—41no—
330Dic106—41no—
331Dic106—42no—
332Dic106—82no—
333C8×C53—42no—
334#33555—531nomaximal, Sylow
335C22×C53—21no—
336C22×C53—21no—
337C22×C53—21no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—42no—
342C22×C53—42no—
343C22×C53—42no—
344C22×C53—84no—
345C22×C53C2×#12011yescharacteristic
346C2×D53—41no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—42no—
349C2×D53—42no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—82no—
352C2×D53—82no—
353C2×D53—81no—
354C2×D53—161no—
355C4×C53—21no—
356C4×C53—21no—
357C4×C53—21no—
358C4×C53—42no—
359C4×C53—82no—
360C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362Dic53—41no—
363Dic53—42no—
364Dic53—41no—
365Dic53—42no—
366Dic53—42no—
367Dic53—41no—
368Dic53—82no—
369#3540—531no—
370#3027—531no—
371#3025—531no—
372#3022—531no—
373#2199—534no—
374#2197—534no—
375#2129—531no—
376#2122D5311yescharacteristic, complemented
377#2120—531no—
378C2×C53—21no—
379C2×C53—41no—
380C2×C53—41no—
381C2×C53—41no—
382C2×C53—82no—
383C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
384D53—81no—
385D53—82no—
386#585—531no—
387C2×#137—1061no—
388H(3,𝔽4)—532no—
389#560—1061no—
390#559—1061no—
391#556—1061no—
392#555—1061no—
393#551—532no—
394#548—1061no—
395#546—1061no—
396#542—1061no—
397#542—1062no—
398#538—1062no—
399#536—531no—
400#535—1061no—
401#535C2×D5311yescharacteristic
402#525—531no—
403#525—1061no—
404#525—1061no—
405#458—532no—
406#458—1061no—
407B(4,𝔽2)—534no—
408B(4,𝔽2)—532no—
409B(4,𝔽2)—1061no—
410B(4,𝔽2)—1062no—
411#456—1062no—
412#455—534no—
413#421—1061no—
414#413C2×D5311yescharacteristic
415#410—531no—
416#410—1061no—
417#410—1061no—
418#410C2×D5311yescharacteristic
419#354—534no—
420#352—532no—
421AΣL(1,𝔽16)—532no—
422AΣL(1,𝔽16)C2×D5314yescomplemented
423C53#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—1061no—
4252−1+4—2121no—
426H(5,𝔽2)—532no—
427H(5,𝔽2)—1061no—
428H(5,𝔽2)—1061no—
429H(5,𝔽2)—2121no—
430C2×#41—1061no—
431C2×#41—1061no—
432C2×#41—1061no—
433C2×#41—1061no—
434C2×#41—2122no—
435C2×#41C22×D5311yescharacteristic
436C22×Q8—531no—
437C22×D4D21211yescharacteristic, complemented
438C23×C4—531no—
439#137—1064no—
440#137—2122no—
441C2×Q16—2121no—
442C2×SD16—2121no—
443C2×M16—21no—
444C4⋊Q8—532no—
445C4⋊Q8—1061no—
446#127—21no—
447#127—2121no—
448#126—1062no—
449#126—1062no—
450#126—1062no—
451#124—21no—
452#124—532no—
453#124—1062no—
454#124—1062no—
455#124—1062no—
456#124—1062no—
457#124—1061no—
458#124—1062no—
459#124—2121no—
460#123—531no—
461#123—531no—
462#123—1062no—
463#123—1062no—
464#123—1062no—
465#123—1062no—
466#123—1061no—
467#123—1061no—
468C22⋊Q8—1062no—
469C22⋊Q8—1062no—
470C22⋊Q8—1061no—
471C22⋊Q8—1061no—
472C22⋊Q8—1061no—
473C22⋊Q8—1061no—
474C22⋊Q8—2121no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—1061no—
478#121—1062no—
479#121—1062no—
480#121—1062no—
481#121—1061no—
482#121—2121no—
483#121—2122no—
484#120—531no—
485#120—531no—
486#120—1062no—
487#120—1062no—
488#120—1062no—
489#120—1064no—
490#120D21212yescomplemented
491#120C22×D5312yes—
492C4×Q8—1062no—
493C4×Q8—1061no—
494C4×D4—1062no—
495C4×D4—1062no—
496C4×D4—1062no—
497C4×D4—1061no—
498C4×D4—1061no—
499C4×D4—1061no—
500C4×D4—2122no—
501#117—21no—
502#117—531no—
503#117—531no—
504#117—1062no—
505#117—1061no—
506#117—1061no—
507#117D21211yescharacteristic, complemented
508C2×C22⋊C4—1062no—
509#104—1064no—
510#101—21no—
511#100C22×D5312yes—
512#99—21no—
513#99—532no—
514#99—1062no—
515#99—1062no—
516#99—1061no—
517#99—1064no—
518#99C22×D5312yes—
519C24—531no—
520C24C2×D21212yes—
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—1062no—
524#41—1062no—
525#41—4241no—
526#41—4241no—
527#41—2121no—
528#41—2121no—
529#41—2121no—
530#41—2121no—
531#41—2121no—
532#41—2122no—
533#41—2122no—
534#41—2122no—
535#41—2122no—
536#41—2121no—
537#41—2121no—
538#41—2121no—
539C2×Q8—532no—
540C2×Q8—1062no—
541C2×Q8—1061no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—1061no—
545C2×Q8—2121no—
546C2×Q8—2121no—
547C2×Q8—2122no—
548C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—1061no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4—1061no—
558C2×D4—1062no—
559C2×D4—1062no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1062no—
563C2×D4—1062no—
564C2×D4—2122no—
565C2×D4—2122no—
566C2×D4—2122no—
567C2×D4—2122no—
568C2×D4—2124no—
569C2×D4—2121no—
570C2×D4C2×D21211yescharacteristic
571C2×D4D4×D5311yescharacteristic
572C2×D4C23×D5311yescharacteristic
573C22×C4—531no—
574C22×C4—1062no—
575C22×C4—1062no—
576C22×C4—1062no—
577C22×C4—1062no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—2121no—
582C22×C4—2121no—
583C22×C4—2121no—
584C22×C4C2×D21211yescharacteristic
585C22×C4D4×D5311yescharacteristic
586C22×C4D4×D5311yescharacteristic
587Q16—2124no—
588SD16—2124no—
589M16—22no—
590M16—41no—
591C2×C8—41no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—2121no—
604C4⋊C4—2122no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—531no—
609C22⋊C4—531no—
610C22⋊C4—1062no—
611C22⋊C4—1062no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1061no—
617C22⋊C4—1061no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1062no—
624C22⋊C4—2122no—
625C22⋊C4—2122no—
626C22⋊C4—2124no—
627C22⋊C4C2×D21212yes—
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—532no—
631C42—1062no—
632C42—1062no—
633C42—1061no—
634C42—2121no—
635C23—22no—
636C23—42no—
637C23—82no—
638C23—1062no—
639C23—1062no—
640C23—1061no—
641C23—4241no—
642C23—2121no—
643C23—2121no—
644C23#1313318711yescharacteristic
645C23C2×D4×D5311yescharacteristic
646C23C22×D21211yescharacteristic
647Q8—41no—
648Q8—1062no—
649Q8—4242no—
650Q8—2122no—
651Q8—2121no—
652Q8—2121no—
653Q8—2121no—
654Q8—2121no—
655Q8—2121no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—81no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664D4—8484no—
665D4—1062no—
666D4—4244no—
667D4—4241no—
668D4—4242no—
669D4—4241no—
670D4—4242no—
671D4—2121no—
672D4—2121no—
673D4—2122no—
674D4—2122no—
675D4—2122no—
676D4—2122no—
677D4—2121no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—1062no—
687C2×C4—1062no—
688C2×C4—1062no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1062no—
693C2×C4—4241no—
694C2×C4—4241no—
695C2×C4—4242no—
696C2×C4—4242no—
697C2×C4—2122no—
698C2×C4—2122no—
699C2×C4—2122no—
700C2×C4—2122no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2122no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4#1313318711yescharacteristic
707C2×C4#1313318711yescharacteristic
708C2×C4#1313318711yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
710C8—42no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—84no—
721C22—8481no—
722C22—4242no—
723C22—4242no—
724C22—4241no—
725C22—2121no—
726C22—2121no—
727C22—2122no—
728C22—2121no—
729C22—2122no—
730C22C2×#1313318711yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—42no—
735C4—82no—
736C4—4242no—
737C4—2121no—
738C4—2122no—
739C4—2121no—
740C4—2122no—
741C4—2121no—
742C4—2122no—
743C4#1681081111yescharacteristic
744C4#1681081111yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—4242no—
751C2—4241no—
752C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810811
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#2122C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2122D53
hypocenterC53#33555
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288981C2semidirect
2. #20284116C2semidirect
3. #20284109C2semidirect
4. #20284096C2semidirect
5. #20276717C2semidirect
6. #20276707C2semidirect
7. #20276389C2semidirect
8. #20276357C2semidirect
9. C53×#2122C2semidirect
12. #16811366C22semidirect
17. #16811304C22semidirect
40. #16810417C22semidirect
41. #16810414C22semidirect
42. #16810411C22semidirect
46. C53×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
58. C22×Dic106D4semidirect
59. C22×C4×D53D4semidirect
65. #13133215D4semidirect
84. #13133198D4semidirect
104. #13133185D4semidirect
116. #13133176D4semidirect
117. #13133176D4semidirect
128. C22×D4×C53D4semidirect
134. #120×C53D4semidirect
137. #117×C53D4semidirect
376. #2122D53semidirect
422. AΣL(1,𝔽16)C2×D53semidirect
423. C53#33555semidirect
437. C22×D4D212semidirect
490. #120D212semidirect
507. #117D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889812
#202841162
#202841092
#202840962
#202767172
#202767072
#202763892
#202763572
C53×#21222
#3355553