Finite Group Databasebeta

← #27538193

Subgroups — #27538193

Order 13568.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284096C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276717C214yesmaximal, complemented
6#20276706C214yesmaximal, complemented
7#20276389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276366C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811459C2211yescharacteristic
11C2×#13133250—21no—
12#16811366C2212yescomplemented
13#16811362—21no—
14#16811357—21no—
15#16811343—21no—
16#16811338—21no—
17#16811301C2212yescomplemented
18#16811282—21no—
19#16811269—21no—
20#16811244—21no—
21#16811243—22no—
22#16811205—22no—
23#16811194C2211yescharacteristic
24#16811192—21no—
25#16811187C2211yescharacteristic
26#16811134—21no—
27#16811134—21no—
28#16810812—21no—
29#16810812C2212yes—
30#16810811—22no—
31#16810811C2214yes—
32#16810809—21no—
33#16810809C2212yes—
34#16810808—22no—
35#16810803C2214yes—
36#16810639—21no—
37#16810597C2211yescharacteristic
38#16810596—21no—
39#16810596—21no—
40#16810417C2214yescomplemented
41#16810411C2214yescomplemented
42C53×#525C2211yescharacteristic
43C53×#413C2211yescharacteristic
44C53×#410C2211yescharacteristic
45C53×#352C2212yescomplemented
46C53×AΣL(1,𝔽16)C2212yescomplemented
47#13133265—21no—
48#13133264—41no—
49#13133263—41no—
50#13133262—21no—
51#13133262—21no—
52#13133262C2312yes—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945—21no—
57#41×D53—42no—
58C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
59C22×D212D411yescharacteristic, complemented
60#13133250—24no—
61#13133250—42no—
62C2×Dic212—41no—
63C2×#11719913—41no—
64#13133217—21no—
65#13133215D412yescomplemented
66#13133214—41no—
67#13133213—21no—
68#13133212—22no—
69#13133210—22no—
70#13133210—22no—
71#13133206—21no—
72#13133205—21no—
73#13133205—41no—
74#13133204—22no—
75#13133204C2312yes—
76#13133203—22no—
77#13133203—22no—
78#13133203—22no—
79#13133203—22no—
80#13133202—22no—
81#13133200—22no—
82#13133200—22no—
83#13133199—22no—
84#13133198—21no—
85#13133198—21no—
86#13133196—21no—
87#13133196—21no—
88#13133196—21no—
89#13133196—41no—
90#13133195—22no—
91#13133195—22no—
92#13133192—42no—
93#13133191—21no—
94#13133191—21no—
95#13133191—21no—
96#13133191—41no—
97#13133190—22no—
98#13133189—22no—
99#13133188—22no—
100#13133187—24no—
101#13133186—22no—
102#13133186—22no—
103#13133185—22no—
104#13133185D412yescomplemented
105#13133185C2312yes—
106C4×Dic106—21no—
107#13133182—22no—
108C4×D212—21no—
109C4×C22⋊D53—22no—
110C4×C22⋊D53—22no—
111C4×C22⋊D53—42no—
112#13133177—22no—
113#13133176—21no—
114#13133176—21no—
115#13133176D411yescharacteristic, complemented
116#13133176D411yescharacteristic, complemented
117#13133175—22no—
118C22⋊C4×D53—22no—
119#13133143—24no—
120#13133132—21no—
121#13133132C2312yes—
122#13133131—22no—
123#13133131—22no—
124#13133131—24no—
125C2×#41×C53C2311yescharacteristic
126C23×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
127C2×M16×C53—21no—
128#123×C53D411yescharacteristic, complemented
129#123×C53C2311yescharacteristic
130C22⋊Q8×C53—21no—
131#121×C53—21no—
132#120×C53D411yescharacteristic, complemented
133#120×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53—21no—
136#117×C53—21no—
137#117×C53D411yescharacteristic, complemented
138#101×C53—21no—
139#100×C53C2312yes—
140#99×C53—21no—
141#99×C53C2312yes—
142C24×C53C2×D411yescharacteristic
143C23×D53C2×D412yes—
144#41×C53—41no—
145#41×C53—41no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53C2411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—41no—
155C22×C4×C53—41no—
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—41no—
167C2×C22⋊D53—42no—
168C22×Dic53—21no—
169#11719949—42no—
170Q8×D53—42no—
171#11719947—42no—
172#11719947—42no—
173#11719947—42no—
174D4×D53—42no—
175D4×D53—42no—
176D4×D53—42no—
177#11719945—22no—
178#11719945—22no—
179#11719945—41no—
180#11719945—41no—
181#11719945—41no—
182#11719945—41no—
183#11719945—41no—
184#11719945—41no—
185#11719945—41no—
186#11719945—41no—
187#11719945—81no—
188#11719945—81no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—41no—
195C2×D212—41no—
196C2×D212—44no—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—41no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—22no—
207C2×Dic106—41no—
208C2×Dic106—41no—
209C2×Dic106C2×D412yes—
210M16×C53—22no—
211M16×C53—41no—
212C2×C8×C53—41no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—41no—
217C22⋊C4×C53—21no—
218C22⋊C4×C53—21no—
219C22⋊C4×C53—21no—
220C22⋊C4×C53—21no—
221C22⋊C4×C53—22no—
222C22⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C42×C53—21no—
225C42×C53—41no—
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—21no—
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—22no—
231C22⋊Dic53—22no—
232C22⋊Dic53—42no—
233C22⋊Dic53C2×D412yes—
234#11719921—22no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—22no—
240#11719921—44no—
241#11719921—42no—
242C4⋊Dic53—22no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—41no—
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—22no—
250#11719919—42no—
251C4×Dic53—22no—
252C4×Dic53—22no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—41no—
255C4×Dic53C2×D412yes—
256Dic212—44no—
257#11719913—44no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—81no—
261C23×C53#12011yescharacteristic
262C23×C53C22×D411yescharacteristic
263C23×C53C22×D411yescharacteristic
264C22×D53—22no—
265C22×D53—22no—
266C22×D53—22no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—42no—
269C22×D53—82no—
270Q8×C53—41no—
271D4×C53—41no—
272D4×C53—41no—
273D4×C53—41no—
274D4×C53—81no—
275D4×C53—81no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—42no—
289C2×C4×C53—81no—
290C2×C4×C53#12011yescharacteristic
291C2×C4×C53#12011yescharacteristic
292C2×C4×C53#12011yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D53—42no—
295C22⋊D53—42no—
296C22⋊D53—42no—
297C22⋊D53—42no—
298C22⋊D53—82no—
299C22⋊D53—82no—
300C22⋊D53—82no—
301C22⋊D53—82no—
302C22⋊D53—84no—
303C2×Dic53—22no—
304C2×Dic53—22no—
305C2×Dic53—22no—
306C2×Dic53—22no—
307C2×Dic53—22no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—42no—
310C2×Dic53—81no—
311D212—22no—
312D212—41no—
313D212—41no—
314D212—41no—
315D212—41no—
316D212—41no—
317D212—81no—
318D212—164no—
319C4×D53—42no—
320C4×D53—42no—
321C4×D53—42no—
322C4×D53—42no—
323C4×D53—82no—
324C4×D53—82no—
325Dic106—22no—
326Dic106—41no—
327Dic106—41no—
328Dic106—41no—
329Dic106—41no—
330Dic106—41no—
331Dic106—42no—
332Dic106—82no—
333C8×C53—42no—
334#33555—531nomaximal, Sylow
335C22×C53—21no—
336C22×C53—21no—
337C22×C53—21no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—42no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—81no—
346C22×C53C2×#12011yescharacteristic
347C2×D53—42no—
348C2×D53—42no—
349C2×D53—42no—
350C2×D53—42no—
351C2×D53—82no—
352C2×D53—84no—
353C2×D53—82no—
354C2×D53—161no—
355C4×C53—21no—
356C4×C53—21no—
357C4×C53—21no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53—41no—
360C4×C53—41no—
361C4×C53—82no—
362C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364Dic53—42no—
365Dic53—42no—
366Dic53—42no—
367Dic53—42no—
368Dic53—82no—
369#3540—531no—
370#3027—531no—
371#3025—531no—
372#3022—531no—
373#2199—534no—
374#2197—534no—
375#2129—531no—
376#2122—531no—
377#2120D5311yescharacteristic, complemented
378C2×C53—21no—
379C2×C53—41no—
380C2×C53—41no—
381C2×C53—41no—
382C2×C53—81no—
383C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
384D53—82no—
385D53—82no—
386#585—531no—
387C2×#137—1061no—
388H(3,𝔽4)—532no—
389#560—1061no—
390#559—1061no—
391#556—1061no—
392#555—1061no—
393#551—532no—
394#548—1061no—
395#546—1061no—
396#542—1062no—
397#542—1061no—
398#538—1062no—
399#536—531no—
400#535—531no—
401#535—1061no—
402#525—1061no—
403#525—1061no—
404#525C2×D5311yescharacteristic
405#458—532no—
406#458—1061no—
407B(4,𝔽2)—532no—
408B(4,𝔽2)—534no—
409B(4,𝔽2)—1062no—
410B(4,𝔽2)—1061no—
411#456—1062no—
412#455—534no—
413#421—1061no—
414#413C2×D5311yescharacteristic
415#410—531no—
416#410—1061no—
417#410—1061no—
418#410C2×D5311yescharacteristic
419#354—534no—
420#352C2×D5312yescomplemented
421AΣL(1,𝔽16)—534no—
422AΣL(1,𝔽16)C2×D5312yescomplemented
423C53#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—1061no—
4252−1+4—2121no—
426H(5,𝔽2)—532no—
427H(5,𝔽2)—1061no—
428H(5,𝔽2)—1061no—
429H(5,𝔽2)—2121no—
430C2×#41—1061no—
431C2×#41—1061no—
432C2×#41—1061no—
433C2×#41—1061no—
434C2×#41—2122no—
435C2×#41C22×D5311yescharacteristic
436C22×Q8—531no—
437C22×D4—531no—
438C23×C4D21211yescharacteristic, complemented
439#137—1064no—
440#137—2122no—
441C2×Q16—2121no—
442C2×SD16—2121no—
443C2×M16—21no—
444C4⋊Q8—532no—
445C4⋊Q8—1061no—
446#127—1061no—
447#127—2121no—
448#126—1062no—
449#126—1062no—
450#126—1062no—
451#124—532no—
452#124—1061no—
453#124—1062no—
454#124—1062no—
455#124—1062no—
456#124—1062no—
457#124—1061no—
458#124—1062no—
459#124—2121no—
460#123—1062no—
461#123—1062no—
462#123—1061no—
463#123—1061no—
464#123—1062no—
465#123—1062no—
466#123D21211yescharacteristic, complemented
467#123C22×D5311yescharacteristic
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—1062no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1061no—
472C22⋊Q8—1061no—
473C22⋊Q8—1061no—
474C22⋊Q8—2121no—
475#121—21no—
476#121—1062no—
477#121—1061no—
478#121—1062no—
479#121—1062no—
480#121—1061no—
481#121—1061no—
482#121—2122no—
483#121—2121no—
484#120—532no—
485#120—532no—
486#120—1064no—
487#120—1062no—
488#120—1062no—
489#120—1062no—
490#120D21211yescharacteristic, complemented
491#120C22×D5311yescharacteristic
492C4×Q8—1061no—
493C4×Q8—1062no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—1061no—
497C4×D4—1062no—
498C4×D4—1062no—
499C4×D4—1062no—
500C4×D4—2122no—
501#117—21no—
502#117—531no—
503#117—531no—
504#117—1062no—
505#117—1061no—
506#117—1061no—
507#117D21211yescharacteristic, complemented
508C2×C22⋊C4—1062no—
509#104—1064no—
510#101—21no—
511#100C22×D5312yes—
512#99—21no—
513#99—532no—
514#99—1064no—
515#99—1061no—
516#99—1062no—
517#99—1062no—
518#99C22×D5312yes—
519C24—532no—
520C24C2×D21211yescharacteristic
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—1062no—
524#41—1062no—
525#41—4241no—
526#41—4241no—
527#41—2121no—
528#41—2121no—
529#41—2121no—
530#41—2121no—
531#41—2121no—
532#41—2122no—
533#41—2122no—
534#41—2122no—
535#41—2122no—
536#41—2121no—
537#41—2121no—
538#41—2121no—
539C2×Q8—532no—
540C2×Q8—1062no—
541C2×Q8—1061no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—1061no—
545C2×Q8—2121no—
546C2×Q8—2121no—
547C2×Q8—2122no—
548C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—1061no—
552C2×D4—1061no—
553C2×D4—1061no—
554C2×D4—1062no—
555C2×D4—1062no—
556C2×D4—1062no—
557C2×D4—1062no—
558C2×D4—1062no—
559C2×D4—1062no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—2121no—
563C2×D4—2121no—
564C2×D4—2124no—
565C2×D4—2122no—
566C2×D4—2122no—
567C2×D4—2122no—
568C2×D4—2122no—
569C2×D4—2121no—
570C2×D4C2×D21211yescharacteristic
571C2×D4D4×D5311yescharacteristic
572C2×D4C23×D5311yescharacteristic
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—1062no—
578C22×C4—1062no—
579C22×C4—1062no—
580C22×C4—1062no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—2121no—
583C22×C4C2×D21211yescharacteristic
584C22×C4C2×D21211yescharacteristic
585C22×C4D4×D5311yescharacteristic
586C22×C4D4×D5311yescharacteristic
587Q16—2124no—
588SD16—2124no—
589M16—22no—
590M16—41no—
591C2×C8—41no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—2121no—
604C4⋊C4—2122no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—532no—
611C22⋊C4—1062no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1061no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—1062no—
623C22⋊C4—2124no—
624C22⋊C4—2122no—
625C22⋊C4—2122no—
626C22⋊C4C2×D21211yescharacteristic
627C22⋊C4C2×D21211yescharacteristic
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—532no—
631C42—1062no—
632C42—1062no—
633C42—1061no—
634C42—2121no—
635C23—21no—
636C23—41no—
637C23—81no—
638C23—1062no—
639C23—1062no—
640C23—1062no—
641C23—4242no—
642C23—2121no—
643C23—2122no—
644C23#1313318711yescharacteristic
645C23C2×D4×D5311yescharacteristic
646C23C22×D21211yescharacteristic
647Q8—41no—
648Q8—1062no—
649Q8—4242no—
650Q8—2122no—
651Q8—2121no—
652Q8—2121no—
653Q8—2121no—
654Q8—2121no—
655Q8—2121no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—8484no—
662D4—1062no—
663D4—4241no—
664D4—4244no—
665D4—4242no—
666D4—4242no—
667D4—4242no—
668D4—4242no—
669D4—2121no—
670D4—2121no—
671D4—2122no—
672D4—2122no—
673D4—2122no—
674D4—2122no—
675D4—2121no—
676D4—2121no—
677D4—2121no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—1062no—
693C2×C4—1062no—
694C2×C4—1062no—
695C2×C4—1062no—
696C2×C4—1062no—
697C2×C4—4242no—
698C2×C4—4242no—
699C2×C4—4241no—
700C2×C4—2122no—
701C2×C4—2122no—
702C2×C4—2122no—
703C2×C4—2122no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2122no—
706C2×C4#1313318711yescharacteristic
707C2×C4#1313318711yescharacteristic
708C2×C4#1313318711yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
710C8—42no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—81no—
722C22—8481no—
723C22—4242no—
724C22—4244no—
725C22—4242no—
726C22—2122no—
727C22—2122no—
728C22—2122no—
729C22—2122no—
730C22C2×#1313318711yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—82no—
738C4—4242no—
739C4—2122no—
740C4—2122no—
741C4—2122no—
742C4—2122no—
743C4#1681081111yescharacteristic
744C4#1681081111yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—81no—
750C2—4242no—
751C2—4242no—
752C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810811
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#2120C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2120D53
hypocenterC53#33555
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288990C2semidirect
2. #20284118C2semidirect
3. #20284106C2semidirect
4. #20284096C2semidirect
5. #20276717C2semidirect
6. #20276706C2semidirect
7. #20276389C2semidirect
8. #20276366C2semidirect
9. C53×#2120C2semidirect
12. #16811366C22semidirect
17. #16811301C22semidirect
40. #16810417C22semidirect
41. #16810411C22semidirect
45. C53×#352C22semidirect
46. C53×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
58. C22×Dic106D4semidirect
59. C22×D212D4semidirect
65. #13133215D4semidirect
104. #13133185D4semidirect
115. #13133176D4semidirect
116. #13133176D4semidirect
126. C23×C4×C53D4semidirect
128. #123×C53D4semidirect
132. #120×C53D4semidirect
137. #117×C53D4semidirect
377. #2120D53semidirect
420. #352C2×D53semidirect
422. AΣL(1,𝔽16)C2×D53semidirect
423. C53#33555semidirect
438. C23×C4D212semidirect
466. #123D212semidirect
490. #120D212semidirect
507. #117D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889902
#202841182
#202841062
#202840962
#202767172
#202767062
#202763892
#202763662
C53×#21202
#3355553