Finite Group Databasebeta

← #27538194

Subgroups — #27538194

Order 13568.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288992C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276718C214yesmaximal, complemented
6#20276708C214yesmaximal, complemented
7#20276364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811459C2211yescharacteristic
11C2×#13133248—21no—
12#16811365C2212yescomplemented
13#16811363—21no—
14#16811357—21no—
15#16811344—21no—
16#16811336—21no—
17#16811303C2212yescomplemented
18#16811284—21no—
19#16811264—21no—
20#16811247—22no—
21#16811246—21no—
22#16811209—22no—
23#16811192—21no—
24#16811187C2211yescharacteristic
25#16811136—21no—
26#16811135—21no—
27#16811130C2211yescharacteristic
28#16810814—21no—
29#16810814C2212yes—
30#16810811—21no—
31#16810811—22no—
32#16810811C2212yes—
33#16810811C2214yes—
34#16810805—22no—
35#16810800C2214yes—
36#16810641—21no—
37#16810607C2211yescharacteristic
38#16810596—21no—
39#16810596—21no—
40#16810412C2212yescomplemented
41#16810409C2212yescomplemented
42#16810409C2214yescomplemented
43C53×#536C2211yescharacteristic
44C53×#410C2211yescharacteristic
45C53×#410C2211yescharacteristic
46C53×#354C2214yescomplemented
47#13133265—21no—
48#13133264—41no—
49#13133263—41no—
50#13133262—21no—
51#13133262—21no—
52#13133262C2312yes—
53C2×#11719949—21no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945—21no—
57#41×D53—42no—
58C22×D212D411yescharacteristic, complemented
59C22×C4×D53D411yescharacteristic, complemented
60#13133248—24no—
61#13133248—42no—
62C2×#11719925—41no—
63C2×#11719924—41no—
64C2×#11719917—21no—
65#13133216—21no—
66#13133214—41no—
67#13133213—21no—
68#13133212—22no—
69#13133212—22no—
70#13133210—22no—
71#13133206—21no—
72#13133206—22no—
73#13133206—21no—
74#13133205—22no—
75#13133205—41no—
76#13133203—22no—
77#13133203—22no—
78#13133203—22no—
79#13133202—22no—
80#13133202—22no—
81#13133201—22no—
82#13133199—22no—
83#13133198D411yescharacteristic, complemented
84#13133198C2311yescharacteristic
85#13133197—22no—
86#13133197—41no—
87#13133193—21no—
88#13133193—22no—
89#13133193—21no—
90#13133192—21no—
91#13133192—22no—
92#13133192—42no—
93#13133192—41no—
94#13133191—22no—
95#13133191—21no—
96#13133191—21no—
97#13133190—22no—
98#13133188—21no—
99#13133187—22no—
100#13133187—22no—
101#13133187—22no—
102#13133187—24no—
103#13133185D411yescharacteristic, complemented
104#13133185D412yescomplemented
105#13133185C2312yes—
106#13133185C2311yescharacteristic
107Q8×Dic53—21no—
108#13133182—22no—
109C4×D212—42no—
110#13133179—21no—
111#13133179—22no—
112C4×C22⋊D53—22no—
113C4×C22⋊D53—21no—
114C4×C22⋊D53—21no—
115#13133177—22no—
116#13133176D411yescharacteristic, complemented
117#13133176D411yescharacteristic, complemented
118#13133175—21no—
119#13133174—22no—
120C22⋊C4×D53—22no—
121#13133145—24no—
122#13133136—21no—
123#13133134C2312yes—
124#13133131—24no—
125#13133131—22no—
126#13133131—22no—
127C2×#41×C53C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
129C4⋊Q8×C53D412yescomplemented
130#124×C53C2312yes—
131#123×C53—21no—
132#123×C53—21no—
133C22⋊Q8×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53—21no—
135#117×C53—21no—
136#117×C53—21no—
137#117×C53D411yescharacteristic, complemented
138#99×C53—21no—
139#99×C53—21no—
140#99×C53C2312yes—
141#99×C53C2312yes—
142C23×D53C2×D412yes—
143C23×D53C2×D411yescharacteristic
144#41×C53—41no—
145#41×C53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—41no—
148C2×Q8×C53—41no—
149C2×Q8×C53C2×D412yes—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53C2411yescharacteristic
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—21no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—21no—
164C2×C22⋊D53—41no—
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166#11719949—42no—
167#11719949—81no—
168#11719949—81no—
169Q8×D53—42no—
170#11719947—42no—
171#11719947—42no—
172#11719947—42no—
173D4×D53—42no—
174D4×D53—42no—
175D4×D53—42no—
176#11719945—22no—
177#11719945—22no—
178#11719945—41no—
179#11719945—41no—
180#11719945—41no—
181#11719945—41no—
182#11719945—41no—
183#11719945—41no—
184#11719945—41no—
185#11719945—41no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—22no—
191C2×D212—22no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—41no—
194C2×D212—41no—
195C2×D212—42no—
196C2×D212—44no—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—41no—
204C2×C4×D53—41no—
205C2×C4×D53—41no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—22no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—22no—
212C4⋊C4×C53—22no—
213C4⋊C4×C53—41no—
214C4⋊C4×C53—41no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C22⋊C4×C53—22no—
217C22⋊C4×C53—22no—
218C22⋊C4×C53—22no—
219C22⋊C4×C53—22no—
220C42×C53—41no—
221C42×C53—41no—
222C42×C53C2×D412yes—
223C22⋊Dic53—21no—
224C22⋊Dic53—21no—
225C22⋊Dic53C2×D412yes—
226C22⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
227C22⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
228#11719925—44no—
229#11719924—44no—
230#11719921—22no—
231#11719921—22no—
232#11719921—22no—
233#11719921—22no—
234#11719921—22no—
235#11719921—22no—
236#11719921—21no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—21no—
240#11719921—42no—
241#11719921—44no—
242#11719921—42no—
243C4⋊Dic53—22no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—42no—
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251C4×Dic53—22no—
252C4×Dic53—22no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—21no—
255#11719917—22no—
256#11719917—41no—
257C2×#88322—41no—
258C23×C53#12011yescharacteristic
259C23×C53C22×D411yescharacteristic
260C23×C53C22×D411yescharacteristic
261C22×D53—22no—
262C22×D53—21no—
263C22×D53—22no—
264C22×D53—22no—
265C22×D53—41no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—42no—
268C22×D53—81no—
269C22×D53—82no—
270Q8×C53—41no—
271Q8×C53—42no—
272Q8×C53—41no—
273Q8×C53—41no—
274D4×C53—41no—
275D4×C53—41no—
276D4×C53—41no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—42no—
286C2×C4×C53—42no—
287C2×C4×C53—81no—
288C2×C4×C53#12011yescharacteristic
289C2×C4×C53#12011yescharacteristic
290C2×C4×C53#12011yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D53—42no—
293C22⋊D53—42no—
294C22⋊D53—42no—
295C22⋊D53—42no—
296C22⋊D53—81no—
297C22⋊D53—82no—
298C22⋊D53—82no—
299C22⋊D53—81no—
300C2×Dic53—22no—
301C2×Dic53—22no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—22no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—41no—
307C2×Dic53—41no—
308D212—22no—
309D212—41no—
310D212—41no—
311D212—41no—
312D212—41no—
313D212—41no—
314D212—81no—
315D212—82no—
316D212—82no—
317D212—84no—
318D212—164no—
319C4×D53—42no—
320C4×D53—42no—
321C4×D53—42no—
322C4×D53—42no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—81no—
326C4×D53—82no—
327C4×D53—82no—
328Dic106—22no—
329Dic106—41no—
330Dic106—41no—
331Dic106—41no—
332Dic106—82no—
333#88322—42no—
334#33555—531nomaximal, Sylow
335C22×C53—21no—
336C22×C53—21no—
337C22×C53—21no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53C2×#12011yescharacteristic
342C2×D53—42no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—42no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—42no—
347C2×D53—42no—
348C2×D53—41no—
349C2×D53—42no—
350C2×D53—82no—
351C2×D53—82no—
352C2×D53—84no—
353C2×D53—81no—
354C2×D53—161no—
355C4×C53—21no—
356C4×C53—21no—
357C4×C53—21no—
358C4×C53—42no—
359C4×C53—42no—
360C4×C53—82no—
361C4×C53—82no—
362C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364Dic53—41no—
365Dic53—42no—
366Dic53—41no—
367Dic53—42no—
368Dic53—41no—
369#3540—531no—
370#3027—531no—
371#3025—531no—
372#3022—531no—
373#2199—534no—
374#2197—534no—
375#2129D5311yescharacteristic, complemented
376#2122—531no—
377#2120—531no—
378C2×C53—21no—
379C2×C53—41no—
380C2×C53—41no—
381C2×C53—41no—
382C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
383D53—81no—
384D53—82no—
385D53—82no—
386#585—531no—
387C2×#137—1061no—
388H(3,𝔽4)—532no—
389#560—1061no—
390#559—1061no—
391#556—1061no—
392#555—1061no—
393#551—532no—
394#548—1061no—
395#546—1061no—
396#542—1061no—
397#542—1062no—
398#538—1062no—
399#536C2×D5311yescharacteristic
400#535—531no—
401#535—1061no—
402#525—531no—
403#525—1061no—
404#525—1061no—
405#458—532no—
406#458—1061no—
407B(4,𝔽2)—534no—
408B(4,𝔽2)—532no—
409B(4,𝔽2)—1061no—
410B(4,𝔽2)—1062no—
411#456—1062no—
412#455—534no—
413#421—1061no—
414#413—531no—
415#410—1061no—
416#410—1061no—
417#410C2×D5311yescharacteristic
418#410C2×D5311yescharacteristic
419#354C2×D5314yescomplemented
420#352—532no—
421AΣL(1,𝔽16)—532no—
422AΣL(1,𝔽16)—534no—
423C53#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—1061no—
4252−1+4—2121no—
426H(5,𝔽2)—532no—
427H(5,𝔽2)—1061no—
428H(5,𝔽2)—1061no—
429H(5,𝔽2)—2121no—
430C2×#41—1061no—
431C2×#41—1061no—
432C2×#41—1061no—
433C2×#41—1061no—
434C2×#41—2122no—
435C2×#41C22×D5311yescharacteristic
436C22×Q8D21211yescharacteristic, complemented
437C22×D4—531no—
438C23×C4—531no—
439#137—1064no—
440#137—2122no—
441C2×Q16—2121no—
442C2×SD16—2121no—
443C2×M16—1061no—
444C4⋊Q8—1061no—
445C4⋊Q8D21212yescomplemented
446#127—1061no—
447#127—2121no—
448#126—1062no—
449#126—1062no—
450#126—1062no—
451#124—1062no—
452#124—1062no—
453#124—1062no—
454#124—1061no—
455#124—1061no—
456#124—1062no—
457#124—1062no—
458#124—2121no—
459#124C22×D5312yes—
460#123—21no—
461#123—21no—
462#123—531no—
463#123—531no—
464#123—1062no—
465#123—1062no—
466#123—1062no—
467#123—1062no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1061no—
472C22⋊Q8—1061no—
473C22⋊Q8—1062no—
474C22⋊Q8—2121no—
475#121—1062no—
476#121—1061no—
477#121—1062no—
478#121—1062no—
479#121—1061no—
480#121—1061no—
481#121—1061no—
482#121—2122no—
483#121—2121no—
484#120—531no—
485#120—532no—
486#120—531no—
487#120—532no—
488#120—1062no—
489#120—1062no—
490#120—1062no—
491#120—1064no—
492C4×Q8—1062no—
493C4×Q8—1061no—
494C4×D4—1062no—
495C4×D4—1062no—
496C4×D4—1061no—
497C4×D4—1062no—
498C4×D4—1061no—
499C4×D4—1061no—
500C4×D4—2122no—
501#117—21no—
502#117—21no—
503#117—531no—
504#117—531no—
505#117—1061no—
506#117—1062no—
507#117D21211yescharacteristic, complemented
508C2×C22⋊C4—1062no—
509#104—1064no—
510#101—1061no—
511#100—532no—
512#99—21no—
513#99—21no—
514#99—1064no—
515#99—1062no—
516#99—1062no—
517#99C22×D5312yes—
518#99C22×D5312yes—
519C24—532no—
520C24—531no—
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—1062no—
524#41—1062no—
525#41—4241no—
526#41—4241no—
527#41—2121no—
528#41—2121no—
529#41—2121no—
530#41—2121no—
531#41—2121no—
532#41—2122no—
533#41—2122no—
534#41—2122no—
535#41—2122no—
536#41—2121no—
537#41—2121no—
538#41—2121no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—41no—
542C2×Q8—1062no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—1061no—
545C2×Q8—1061no—
546C2×Q8—2122no—
547C2×Q8C2×D21212yes—
548C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
549C2×D4—1061no—
550C2×D4—1062no—
551C2×D4—1062no—
552C2×D4—1061no—
553C2×D4—1061no—
554C2×D4—1061no—
555C2×D4—1062no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4—1062no—
558C2×D4—1062no—
559C2×D4—1062no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—2121no—
563C2×D4—2121no—
564C2×D4—2124no—
565C2×D4—2122no—
566C2×D4—2122no—
567C2×D4—2122no—
568C2×D4—2122no—
569C2×D4—2121no—
570C2×D4D4×D5311yescharacteristic
571C2×D4D4×D5311yescharacteristic
572C2×D4C23×D5311yescharacteristic
573C22×C4—21no—
574C22×C4—531no—
575C22×C4—1062no—
576C22×C4—1062no—
577C22×C4—1062no—
578C22×C4—1062no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—2121no—
582C22×C4—2121no—
583C22×C4—2121no—
584C22×C4C2×D21211yescharacteristic
585C22×C4D4×D5311yescharacteristic
586C22×C4D4×D5311yescharacteristic
587Q16—2124no—
588SD16—2124no—
589M16—1062no—
590M16—2121no—
591C2×C8—2121no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—2122no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—532no—
611C22⋊C4—531no—
612C22⋊C4—531no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1062no—
623C22⋊C4—1062no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—2122no—
626C22⋊C4—2124no—
627C22⋊C4—2122no—
628C42—41no—
629C42—41no—
630C42—1062no—
631C42—1062no—
632C42—1061no—
633C42—1061no—
634C42C2×D21212yes—
635C23—1062no—
636C23—1062no—
637C23—1062no—
638C23—1061no—
639C23—4242no—
640C23—4241no—
641C23—2121no—
642C23—2122no—
643C23—2121no—
644C23#1313318711yescharacteristic
645C23C2×D4×D5311yescharacteristic
646C23C2×D4×D5311yescharacteristic
647Q8—41no—
648Q8—42no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—1062no—
652Q8—4242no—
653Q8—2121no—
654Q8—2121no—
655Q8—2121no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—8484no—
660D4—1062no—
661D4—4241no—
662D4—4242no—
663D4—4242no—
664D4—4244no—
665D4—4241no—
666D4—4242no—
667D4—4242no—
668D4—4241no—
669D4—2121no—
670D4—2121no—
671D4—2122no—
672D4—2122no—
673D4—2122no—
674D4—2122no—
675D4—2121no—
676D4—2121no—
677D4—2121no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—1062no—
690C2×C4—1062no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1062no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—4241no—
696C2×C4—4242no—
697C2×C4—4242no—
698C2×C4—2122no—
699C2×C4—2122no—
700C2×C4—2122no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2122no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4#1313318711yescharacteristic
707C2×C4#1313318711yescharacteristic
708C2×C4#1313318711yescharacteristic
709C2×C4C22×D21211yescharacteristic
710C8—2122no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—8481no—
718C22—4242no—
719C22—4244no—
720C22—4242no—
721C22—4241no—
722C22—2122no—
723C22—2122no—
724C22—2121no—
725C22—2121no—
726C22—2122no—
727C22—2121no—
728C22—2122no—
729C22—2122no—
730C22C2×#1313318711yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—82no—
737C4—82no—
738C4—2121no—
739C4—2122no—
740C4—2121no—
741C4—2122no—
742C4—2121no—
743C4#1681081111yescharacteristic
744C4#1681081111yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—4242no—
750C2—4242no—
751C2—4241no—
752C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810811
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#2129C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2129D53
hypocenterC53#33555
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288992C2semidirect
2. #20284118C2semidirect
3. #20284109C2semidirect
4. #20284093C2semidirect
5. #20276718C2semidirect
6. #20276708C2semidirect
7. #20276364C2semidirect
8. #20276354C2semidirect
9. C53×#2129C2semidirect
12. #16811365C22semidirect
17. #16811303C22semidirect
40. #16810412C22semidirect
41. #16810409C22semidirect
42. #16810409C22semidirect
46. C53×#354C22semidirect
58. C22×D212D4semidirect
59. C22×C4×D53D4semidirect
83. #13133198D4semidirect
103. #13133185D4semidirect
104. #13133185D4semidirect
116. #13133176D4semidirect
117. #13133176D4semidirect
128. C22×Q8×C53D4semidirect
129. C4⋊Q8×C53D4semidirect
137. #117×C53D4semidirect
375. #2129D53semidirect
419. #354C2×D53semidirect
423. C53#33555semidirect
436. C22×Q8D212semidirect
445. C4⋊Q8D212semidirect
507. #117D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889922
#202841182
#202841092
#202840932
#202767182
#202767082
#202763642
#202763542
C53×#21292
#3355553