Finite Group Databasebeta

← #27538195

Subgroups — #27538195

Order 13568.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1126 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284083C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276721C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276709C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276385C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276367C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276355C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2198C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811458C2211yescharacteristic
17AGL(1,ℤ/8)×D53—21no—
18#16811365—21no—
19#16811363C2211yescharacteristic, complemented
20#16811360C2211yescharacteristic, complemented
21#16811357C2211yescharacteristic, complemented
22#16811345—21no—
23#16811335—21no—
24#16811302—21no—
25#16811282—21no—
26#16811265—21no—
27#16811245—21no—
28#16811241—21no—
29#16811237—21no—
30#16811207—21no—
31#16811206—21no—
32#16811195—21no—
33#16811195C2211yescharacteristic
34#16811186C2211yescharacteristic
35#16811132—21no—
36#16811131—21no—
37#16811131C2211yescharacteristic
38#16810814—21no—
39#16810814C2211yescharacteristic, complemented
40#16810813C2211yescharacteristic, complemented
41#16810812—21no—
42#16810812—21no—
43#16810812C2211yescharacteristic, complemented
44#16810812C2211yescharacteristic, complemented
45#16810811—21no—
46#16810811C2211yescharacteristic, complemented
47#16810810C2211yescharacteristic, complemented
48#16810797—21no—
49#16810794—21no—
50#16810793C2211yescharacteristic
51#16810791C2211yescharacteristic
52#16810790C2211yescharacteristic
53#16810638—21no—
54#16810604C2211yescharacteristic
55#16810595—21no—
56#16810595—21no—
57#16810595C2211yescharacteristic
58#16810595C2211yescharacteristic
59#16810416C2211yescharacteristic, complemented
60#16810415C2211yescharacteristic, complemented
61#16810415C2211yescharacteristic, complemented
62#16810414C2211yescharacteristic, complemented
63#16810413C2211yescharacteristic, complemented
64#16810413C2211yescharacteristic, complemented
65#16810412C2211yescharacteristic, complemented
66#16810411C2211yescharacteristic, complemented
67#16810409C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#559C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#458C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#458C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#453C2211yescharacteristic
72C53×#353C2211yescharacteristic, complemented
73C53×#352C2211yescharacteristic, complemented
74C53×#352C2211yescharacteristic, complemented
75#13133264—21no—
76#13133264—41no—
77#13133262—21no—
78#13133262—21no—
79#13133262—41no—
80#13133262C2311yescharacteristic
81C2×#11719945—21no—
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947—21no—
84C2×#11719947—41no—
85C2×#11719947C2311yescharacteristic
86#41×D53—21no—
87#41×D53—41no—
88C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
89C2×D4×D53D411yescharacteristic, complemented
90C22×C4×D53D411yescharacteristic
91#13133245—21no—
92#13133244—41no—
93#13133243—21no—
94#13133242—21no—
95#13133241—41no—
96SD16×D53—41no—
97D8×D53—41no—
98M16×D53—21no—
99#13133216—21no—
100#13133216—41no—
101#13133215—21no—
102#13133213C2311yescharacteristic
103#13133212—21no—
104#13133212—21no—
105#13133211—21no—
106#13133211—21no—
107#13133211—21no—
108#13133210—21no—
109#13133206—21no—
110#13133206—21no—
111#13133205—21no—
112#13133205—21no—
113#13133205D411yescharacteristic, complemented
114#13133204D411yescharacteristic, complemented
115#13133203—21no—
116#13133203—21no—
117#13133203—21no—
118#13133203—21no—
119#13133203—21no—
120#13133203—21no—
121#13133203—41no—
122#13133202—21no—
123#13133202—21no—
124#13133201—21no—
125#13133201D411yescharacteristic, complemented
126#13133200—21no—
127#13133200—21no—
128#13133200D411yescharacteristic
129#13133200D411yescharacteristic, complemented
130#13133199—21no—
131#13133199—21no—
132#13133198—21no—
133#13133198—21no—
134#13133198C2311yescharacteristic
135#13133196—21no—
136#13133195—21no—
137#13133195—21no—
138#13133195—21no—
139#13133195—21no—
140#13133195—41no—
141#13133195—41no—
142#13133194—21no—
143#13133194—21no—
144#13133194—41no—
145#13133193—21no—
146#13133192—21no—
147#13133191—21no—
148#13133190—21no—
149#13133190—21no—
150#13133190—21no—
151#13133190—41no—
152#13133189—21no—
153#13133189—21no—
154#13133189—21no—
155#13133189—21no—
156#13133189—21no—
157#13133187—21no—
158#13133187—21no—
159#13133187—21no—
160#13133187—21no—
161#13133187D411yescharacteristic
162#13133185—21no—
163#13133185—21no—
164#13133185—21no—
165#13133185—21no—
166#13133185C2311yescharacteristic
167C4×Dic106—21no—
168#13133182—21no—
169C4×D212—21no—
170#13133179—21no—
171#13133179—41no—
172C4×C22⋊D53—21no—
173C4×C22⋊D53—21no—
174#13133177—21no—
175#13133177—21no—
176#13133177—21no—
177#13133177—41no—
178#13133174—21no—
179#13133174—21no—
180#13133174D411yescharacteristic, complemented
181#13133173—21no—
182#13133173—21no—
183#13133173—21no—
184#13133173D411yescharacteristic
185#13133173D411yescharacteristic, complemented
186C2×#11719921—21no—
187C22⋊C4×D53—21no—
188#13133145—21no—
189#13133144—21no—
190#13133143—21no—
191#13133135—21no—
192#13133134C2311yescharacteristic
193#13133132—21no—
194#13133132—21no—
195#13133132C2311yescharacteristic
196#13133132C2311yescharacteristic
197#13133131—21no—
198#13133131—21no—
199#13133131—21no—
200#13133131—21no—
201#13133131—21no—
202#13133131—21no—
203H(5,𝔽2)×C53C2311yescharacteristic
204AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
205#127×C53C2311yescharacteristic
206#124×C53—21no—
207#124×C53—21no—
208#123×C53—21no—
209#123×C53—21no—
210#123×C53—21no—
211#123×C53C2311yescharacteristic
212#123×C53C2311yescharacteristic
213C4×Q8×C53—21no—
214C4×D4×C53—21no—
215C4×D4×C53—21no—
216#104×C53—21no—
217#100×C53C2311yescharacteristic
218#99×C53—21no—
219#99×C53—21no—
220#99×C53C2311yescharacteristic
221#99×C53C2311yescharacteristic
222C23×D53—21no—
223C23×D53C2×D411yescharacteristic
224#41×C53—21no—
225#41×C53—41no—
226C2×Q8×C53—21no—
227C2×D4×C53—21no—
228C2×D4×C53—21no—
229C2×D4×C53—21no—
230C2×D4×C53—21no—
231C2×D4×C53—41no—
232C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C53C2411yescharacteristic
234C22×C4×C53—21no—
235C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊D53—21no—
238C2×C22⋊D53—21no—
239C2×C22⋊D53—21no—
240C2×C22⋊D53—21no—
241C2×C22⋊D53—21no—
242C2×C22⋊D53—21no—
243C2×C22⋊D53—21no—
244C2×C22⋊D53—21no—
245C2×C22⋊D53—21no—
246C2×C22⋊D53—21no—
247C2×C22⋊D53—41no—
248C2×C22⋊D53—41no—
249C2×C22⋊D53—41no—
250C2×C22⋊D53C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊D53C2×D411yescharacteristic
252C22×Dic53—21no—
253C22×Dic53—21no—
254C22×Dic53—21no—
255C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
256C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
257C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
258#11719949—21no—
259Q8×D53—21no—
260Q8×D53—41no—
261#11719947—21no—
262#11719947—41no—
263#11719947—41no—
264#11719947—41no—
265#11719947—41no—
266#11719947—41no—
267#11719947—41no—
268#11719947—41no—
269#11719947—41no—
270#11719947—41no—
271#11719947—41no—
272#11719947—41no—
273#11719947—41no—
274#11719947—41no—
275D4×D53—21no—
276D4×D53—41no—
277D4×D53—41no—
278D4×D53—41no—
279D4×D53—41no—
280D4×D53—41no—
281D4×D53—41no—
282#11719945—21no—
283#11719945—41no—
284#11719945—41no—
285#11719945—41no—
286#11719945—41no—
287#11719945—81no—
288#11719945—81no—
289C2×D212—21no—
290C2×D212—21no—
291C2×D212—21no—
292C2×D212—41no—
293C2×D212C2×D411yescharacteristic
294C2×C4×D53—21no—
295C2×C4×D53—21no—
296C2×C4×D53—21no—
297C2×C4×D53—21no—
298C2×C4×D53—21no—
299C2×C4×D53—21no—
300C2×C4×D53—41no—
301C2×C4×D53—41no—
302C2×C4×D53—41no—
303C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
304C2×Dic106—21no—
305C2×Dic106—21no—
306C2×Dic106—21no—
307C2×Dic106—21no—
308C2×Dic106—21no—
309C2×Dic106—41no—
310C2×Dic106—41no—
311C2×Dic106—41no—
312C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
313SD16×C53—41no—
314D8×C53—41no—
315M16×C53—21no—
316C4⋊C4×C53—21no—
317C4⋊C4×C53—21no—
318C4⋊C4×C53—21no—
319C4⋊C4×C53—41no—
320C4⋊C4×C53—41no—
321C22⋊C4×C53—21no—
322C22⋊C4×C53—21no—
323C22⋊C4×C53—21no—
324C22⋊C4×C53—21no—
325C22⋊C4×C53—21no—
326C22⋊C4×C53—21no—
327C22⋊C4×C53—21no—
328C22⋊C4×C53—41no—
329C22⋊C4×C53—41no—
330C22⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
331C22⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
332C42×C53—21no—
333C42×C53—21no—
334C42×C53C2×D411yescharacteristic
335C22⋊Dic53—21no—
336C22⋊Dic53—21no—
337C22⋊Dic53—21no—
338C22⋊Dic53—21no—
339C22⋊Dic53—21no—
340C22⋊Dic53—21no—
341C22⋊Dic53—41no—
342C22⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
343C22⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
344#11719924—41no—
345#11719923—41no—
346#11719922—41no—
347#11719922—41no—
348#11719921—21no—
349#11719921—21no—
350#11719921—21no—
351#11719921—21no—
352#11719921—21no—
353#11719921—21no—
354#11719921—21no—
355#11719921—21no—
356#11719921—21no—
357#11719921—21no—
358#11719921—21no—
359#11719921—21no—
360#11719921—21no—
361#11719921—21no—
362#11719921—21no—
363#11719921—21no—
364#11719921—41no—
365#11719921—41no—
366#11719921—41no—
367#11719921—41no—
368#11719921—41no—
369C4⋊Dic53—21no—
370C4⋊Dic53—21no—
371C4⋊Dic53—41no—
372#11719919—21no—
373#11719919—21no—
374#11719919—21no—
375#11719919—21no—
376#11719919—21no—
377#11719919—21no—
378#11719919—21no—
379#11719919—21no—
380#11719919—21no—
381#11719919—21no—
382#11719919—41no—
383#11719919—41no—
384#11719919—41no—
385#11719919—41no—
386#11719919—41no—
387C4×Dic53—21no—
388C4×Dic53—21no—
389C4×Dic53—21no—
390C4×Dic53—21no—
391C4×Dic53—41no—
392C4×Dic53—41no—
393C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
394#11719917—21no—
395D424—41no—
396#11719913—41no—
397#11719912—41no—
398C8×D53—41no—
399C23×C53—21no—
400C23×C53—21no—
401C23×C53—21no—
402C23×C53C22×D411yescharacteristic
403C23×C53C22×D411yescharacteristic
404C22×D53—21no—
405C22×D53—21no—
406C22×D53—21no—
407C22×D53—21no—
408C22×D53—41no—
409C22×D53—41no—
410C22×D53—81no—
411C22×D53—81no—
412C22×D53—81no—
413C22×D53—81no—
414C22×D53#12011yescharacteristic
415Q8×C53—21no—
416Q8×C53—81no—
417D4×C53—21no—
418D4×C53—41no—
419D4×C53—41no—
420D4×C53—41no—
421D4×C53—41no—
422D4×C53—41no—
423D4×C53—81no—
424D4×C53—81no—
425C2×C4×C53—21no—
426C2×C4×C53—21no—
427C2×C4×C53—21no—
428C2×C4×C53—21no—
429C2×C4×C53—21no—
430C2×C4×C53—21no—
431C2×C4×C53—21no—
432C2×C4×C53—41no—
433C2×C4×C53—41no—
434C2×C4×C53—41no—
435C2×C4×C53—41no—
436C2×C4×C53—41no—
437C2×C4×C53—81no—
438C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
439C22⋊D53—41no—
440C22⋊D53—41no—
441C22⋊D53—41no—
442C22⋊D53—41no—
443C22⋊D53—41no—
444C22⋊D53—41no—
445C22⋊D53—41no—
446C22⋊D53—41no—
447C22⋊D53—41no—
448C22⋊D53—41no—
449C22⋊D53—41no—
450C22⋊D53—81no—
451C22⋊D53—81no—
452C22⋊D53—81no—
453C22⋊D53—81no—
454C22⋊D53—81no—
455C22⋊D53—82no—
456C2×Dic53—21no—
457C2×Dic53—21no—
458C2×Dic53—21no—
459C2×Dic53—21no—
460C2×Dic53—21no—
461C2×Dic53—21no—
462C2×Dic53—21no—
463C2×Dic53—21no—
464C2×Dic53—21no—
465C2×Dic53—21no—
466C2×Dic53—41no—
467C2×Dic53—41no—
468C2×Dic53—41no—
469C2×Dic53—41no—
470C2×Dic53—41no—
471C2×Dic53—41no—
472C2×Dic53—81no—
473C2×Dic53#12011yescharacteristic
474C2×Dic53#12011yescharacteristic
475C2×Dic53#12011yescharacteristic
476D212—21no—
477D212—41no—
478D212—41no—
479D212—81no—
480D212—81no—
481D212—81no—
482D212—82no—
483C4×D53—21no—
484C4×D53—21no—
485C4×D53—41no—
486C4×D53—41no—
487C4×D53—41no—
488C4×D53—41no—
489C4×D53—41no—
490C4×D53—41no—
491C4×D53—41no—
492C4×D53—81no—
493C4×D53—81no—
494C4×D53—81no—
495Dic106—21no—
496Dic106—41no—
497Dic106—41no—
498Dic106—41no—
499Dic106—41no—
500Dic106—41no—
501Dic106—41no—
502Dic106—81no—
503Dic106—81no—
504C8×C53—41no—
505#88322—41no—
506#33556—531nomaximal, Sylow
507C22×C53—21no—
508C22×C53—21no—
509C22×C53—41no—
510C22×C53—41no—
511C22×C53—41no—
512C22×C53—41no—
513C22×C53—41no—
514C22×C53—41no—
515C22×C53—81no—
516C22×C53—81no—
517C22×C53C2×#12011yescharacteristic
518C2×D53—21no—
519C2×D53—41no—
520C2×D53—41no—
521C2×D53—41no—
522C2×D53—41no—
523C2×D53—41no—
524C2×D53—42no—
525C2×D53—41no—
526C2×D53—41no—
527C2×D53—41no—
528C2×D53—81no—
529C2×D53—81no—
530C2×D53—81no—
531C2×D53—161no—
532C2×D53—162no—
533C4×C53—21no—
534C4×C53—41no—
535C4×C53—41no—
536C4×C53—41no—
537C4×C53—41no—
538C4×C53—41no—
539C4×C53—41no—
540C4×C53—81no—
541C4×C53—81no—
542Dic53—21no—
543Dic53—21no—
544Dic53—41no—
545Dic53—41no—
546Dic53—41no—
547Dic53—41no—
548Dic53—41no—
549Dic53—81no—
550Dic53—81no—
551Dic53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
552Dic53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
553#3540—531no—
554#3028—531no—
555#3025—531no—
556#3021—531no—
557#2200—531no—
558#2200—531no—
559#2200—531no—
560#2200—531no—
561#2198—531no—
562#2198—531no—
563#2198—531no—
564#2198D5311yescharacteristic, complemented
565#2128—531no—
566#2123—531no—
567#2120—531no—
568C2×C53—21no—
569C2×C53—41no—
570C2×C53—41no—
571C2×C53—81no—
572C2×C53—81no—
573C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
574D53—41no—
575D53—81no—
576D53—81no—
577D53—81no—
578#585—531no—
579C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
580H(3,𝔽4)—1061no—
581#560—531no—
582#560—531no—
583#559—531no—
584#559C2×D5311yescharacteristic, complemented
585#556—1061no—
586#555—1061no—
587#551—1061no—
588#548—1061no—
589#546—1061no—
590#542—1061no—
591#542—1061no—
592#542—1061no—
593#538—1061no—
594#538—1061no—
595#536—531no—
596#536—1061no—
597#535—531no—
598#525—531no—
599#525—1061no—
600#525—1061no—
601#458—531no—
602#458—531no—
603#458—531no—
604#458—531no—
605#458—1061no—
606#458—1061no—
607#458—1061no—
608#458C2×D5311yescharacteristic, complemented
609#458C2×D5311yescharacteristic, complemented
610B(4,𝔽2)—531no—
611B(4,𝔽2)—531no—
612B(4,𝔽2)—1061no—
613#454—1061no—
614#454—1061no—
615#453—531no—
616#453—531no—
617#453—531no—
618#453C2×D5311yescharacteristic
619#421—1061no—
620#413—531no—
621#410—531no—
622#410—531no—
623#410—1061no—
624#410—1061no—
625#353—531no—
626#353—531no—
627#353—531no—
628#353C2×D5311yescharacteristic, complemented
629#352—531no—
630#352—531no—
631#352—531no—
632#352—531no—
633#352C2×D5311yescharacteristic, complemented
634#352C2×D5311yescharacteristic, complemented
635AΣL(1,𝔽16)—531no—
636AΣL(1,𝔽16)—531no—
637C53#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
6382−1+4—1061no—
6392−1+4—2121no—
640H(5,𝔽2)—531no—
641H(5,𝔽2)—1061no—
642H(5,𝔽2)—1061no—
643H(5,𝔽2)—2121no—
644H(5,𝔽2)C22×D5311yescharacteristic
645C2×#41—531no—
646C2×#41—1061no—
647C2×#41—1061no—
648C2×#41—1061no—
649C2×#41—1061no—
650C2×#41—2121no—
651C2×#41—2121no—
652C22×Q8—531no—
653C22×D4—531no—
654C23×C4—531no—
655AGL(1,ℤ/8)—21no—
656AGL(1,ℤ/8)—1061no—
657AGL(1,ℤ/8)—1061no—
658AGL(1,ℤ/8)—1061no—
659AGL(1,ℤ/8)—2121no—
660AGL(1,ℤ/8)—2121no—
661C2×SD16—2121no—
662C2×D8—2121no—
663C2×M16—1061no—
664C4⋊Q8—1061no—
665C4⋊Q8—1061no—
666C4⋊Q8—2121no—
667#127—531no—
668#127C22×D5311yescharacteristic
669#126—1061no—
670#126—1061no—
671#126—1061no—
672#126—1061no—
673#126—1061no—
674#126—1061no—
675#124—21no—
676#124—21no—
677#124—531no—
678#124—531no—
679#124—1061no—
680#124—1061no—
681#124—1061no—
682#124—1061no—
683#124—1061no—
684#124—1061no—
685#124—1061no—
686#124—1061no—
687#124—1061no—
688#124—1061no—
689#124—2121no—
690#123—21no—
691#123—21no—
692#123—21no—
693#123—531no—
694#123—531no—
695#123—531no—
696#123—531no—
697#123—1061no—
698#123—1061no—
699#123—1061no—
700#123—1061no—
701#123—1061no—
702#123—1061no—
703#123—1061no—
704#123—1061no—
705#123—1061no—
706#123C22×D5311yescharacteristic
707#123C22×D5311yescharacteristic
708C22⋊Q8—1061no—
709C22⋊Q8—1061no—
710C22⋊Q8—1061no—
711C22⋊Q8—1061no—
712C22⋊Q8—1061no—
713C22⋊Q8—1061no—
714C22⋊Q8—1061no—
715C22⋊Q8—1061no—
716C22⋊Q8—2121no—
717C22⋊Q8—2121no—
718C22⋊Q8—2121no—
719#121—1061no—
720#121—1061no—
721#121—1061no—
722#121—1061no—
723#121—1061no—
724#121—1061no—
725#121—1061no—
726#121—1061no—
727#121—1061no—
728#121—1061no—
729#121—2121no—
730#120—531no—
731#120—531no—
732#120—1061no—
733#120—1061no—
734#120—1061no—
735#120—1061no—
736#120—1061no—
737#120—1061no—
738#120—1061no—
739#120—1061no—
740C4×Q8—21no—
741C4×Q8—1061no—
742C4×Q8—1061no—
743C4×D4—21no—
744C4×D4—21no—
745C4×D4—1061no—
746C4×D4—1061no—
747C4×D4—1061no—
748C4×D4—1061no—
749C4×D4—1061no—
750C4×D4—1061no—
751C4×D4—1061no—
752C4×D4—2121no—
753C4×D4—2121no—
754#117—531no—
755#117—531no—
756#117—531no—
757#117—1061no—
758#117—1061no—
759#117—1061no—
760#117—1061no—
761#117—1061no—
762C2×C22⋊C4—1061no—
763C2×C22⋊C4—1061no—
764#104—21no—
765#104—1061no—
766#104—1061no—
767#104—1061no—
768#101—1061no—
769#100—531no—
770#100C22×D5311yescharacteristic
771#99—21no—
772#99—21no—
773#99—531no—
774#99—531no—
775#99—1061no—
776#99—1061no—
777#99—1061no—
778#99—1061no—
779#99—1061no—
780#99—1061no—
781#99—1061no—
782#99—1061no—
783#99C22×D5311yescharacteristic
784#99C22×D5311yescharacteristic
785C24—531no—
786C24—1061no—
787#41—21no—
788#41—41no—
789#41—1061no—
790#41—1061no—
791#41—1061no—
792#41—4241no—
793#41—4241no—
794#41—2121no—
795#41—2121no—
796#41—2121no—
797#41—2121no—
798#41—2121no—
799#41—2121no—
800#41—2121no—
801#41—2121no—
802#41—2121no—
803#41—2121no—
804#41—2121no—
805#41—2121no—
806#41—2121no—
807#41—2121no—
808#41—2121no—
809#41—2121no—
810#41—2121no—
811C2×Q8—21no—
812C2×Q8—531no—
813C2×Q8—1061no—
814C2×Q8—1061no—
815C2×Q8—1061no—
816C2×Q8—1061no—
817C2×Q8—1061no—
818C2×Q8—1061no—
819C2×Q8—2121no—
820C2×Q8—2121no—
821C2×Q8—2121no—
822C2×Q8—2121no—
823C2×D4—21no—
824C2×D4—21no—
825C2×D4—21no—
826C2×D4—21no—
827C2×D4—41no—
828C2×D4—531no—
829C2×D4—531no—
830C2×D4—531no—
831C2×D4—1061no—
832C2×D4—1061no—
833C2×D4—1061no—
834C2×D4—1061no—
835C2×D4—1061no—
836C2×D4—1061no—
837C2×D4—1061no—
838C2×D4—1061no—
839C2×D4—1061no—
840C2×D4—1061no—
841C2×D4—1061no—
842C2×D4—1061no—
843C2×D4—1061no—
844C2×D4—1061no—
845C2×D4—2121no—
846C2×D4—2121no—
847C2×D4—2121no—
848C2×D4—2121no—
849C2×D4—2121no—
850C2×D4—2121no—
851C2×D4—2121no—
852C2×D4—2121no—
853C2×D4—2121no—
854C2×D4—2121no—
855C2×D4D4×D5311yescharacteristic
856C2×D4C23×D5311yescharacteristic
857C22×C4—21no—
858C22×C4—531no—
859C22×C4—531no—
860C22×C4—531no—
861C22×C4—531no—
862C22×C4—1061no—
863C22×C4—1061no—
864C22×C4—1061no—
865C22×C4—1061no—
866C22×C4—1061no—
867C22×C4—1061no—
868C22×C4—1061no—
869C22×C4—1061no—
870C22×C4—1061no—
871C22×C4—2121no—
872C22×C4—2121no—
873C22×C4—2121no—
874C22×C4D4×D5311yescharacteristic
875C22×C4D4×D5311yescharacteristic
876SD16—41no—
877SD16—2121no—
878SD16—2121no—
879SD16—2121no—
880D8—41no—
881D8—2121no—
882D8—2121no—
883D8—2121no—
884M16—21no—
885M16—1061no—
886M16—2121no—
887C2×C8—2121no—
888C4⋊C4—21no—
889C4⋊C4—21no—
890C4⋊C4—21no—
891C4⋊C4—41no—
892C4⋊C4—41no—
893C4⋊C4—1061no—
894C4⋊C4—1061no—
895C4⋊C4—1061no—
896C4⋊C4—1061no—
897C4⋊C4—1061no—
898C4⋊C4—1061no—
899C4⋊C4—1061no—
900C4⋊C4—1061no—
901C4⋊C4—1061no—
902C4⋊C4—1061no—
903C4⋊C4—1061no—
904C4⋊C4—1061no—
905C4⋊C4—2121no—
906C4⋊C4—2121no—
907C4⋊C4—2121no—
908C4⋊C4—2121no—
909C4⋊C4—2121no—
910C4⋊C4—2121no—
911C22⋊C4—21no—
912C22⋊C4—21no—
913C22⋊C4—21no—
914C22⋊C4—21no—
915C22⋊C4—21no—
916C22⋊C4—21no—
917C22⋊C4—21no—
918C22⋊C4—41no—
919C22⋊C4—41no—
920C22⋊C4—531no—
921C22⋊C4—531no—
922C22⋊C4—1061no—
923C22⋊C4—1061no—
924C22⋊C4—1061no—
925C22⋊C4—1061no—
926C22⋊C4—1061no—
927C22⋊C4—1061no—
928C22⋊C4—1061no—
929C22⋊C4—1061no—
930C22⋊C4—1061no—
931C22⋊C4—1061no—
932C22⋊C4—1061no—
933C22⋊C4—1061no—
934C22⋊C4—1061no—
935C22⋊C4—1061no—
936C22⋊C4—1061no—
937C22⋊C4—1061no—
938C22⋊C4—1061no—
939C22⋊C4—1061no—
940C22⋊C4—1061no—
941C22⋊C4—1061no—
942C22⋊C4—1061no—
943C22⋊C4—1061no—
944C22⋊C4—2121no—
945C22⋊C4—2121no—
946C22⋊C4—2121no—
947C22⋊C4—2121no—
948C22⋊C4—2121no—
949C22⋊C4—2121no—
950C22⋊C4D4×D5311yescharacteristic
951C22⋊C4D4×D5311yescharacteristic
952C42—21no—
953C42—21no—
954C42—531no—
955C42—1061no—
956C42—1061no—
957C42—1061no—
958C42—1061no—
959C42—2121no—
960C42—2121no—
961C42D4×D5311yescharacteristic
962C23—21no—
963C23—21no—
964C23—21no—
965C23—531no—
966C23—1061no—
967C23—1061no—
968C23—1061no—
969C23—1061no—
970C23—4241no—
971C23—4241no—
972C23—4241no—
973C23—4241no—
974C23—2121no—
975C23—2121no—
976C23C2×D4×D5311yescharacteristic
977C23C2×D4×D5311yescharacteristic
978Q8—21no—
979Q8—81no—
980Q8—1061no—
981Q8—4241no—
982Q8—4241no—
983Q8—2121no—
984Q8—2121no—
985Q8—2121no—
986Q8—2121no—
987Q8—2121no—
988Q8—2121no—
989D4—21no—
990D4—41no—
991D4—41no—
992D4—41no—
993D4—41no—
994D4—41no—
995D4—81no—
996D4—81no—
997D4—1061no—
998D4—4241no—
999D4—4241no—
1000D4—4241no—
1001D4—4242no—
1002D4—4242no—
1003D4—4241no—
1004D4—4241no—
1005D4—4241no—
1006D4—4241no—
1007D4—4241no—
1008D4—2121no—
1009D4—2121no—
1010D4—2121no—
1011D4—2121no—
1012D4—2121no—
1013D4—2121no—
1014D4—2121no—
1015D4—2121no—
1016D4—2121no—
1017D4—2121no—
1018D4—2121no—
1019D4—2121no—
1020D4—2121no—
1021C2×C4—21no—
1022C2×C4—21no—
1023C2×C4—21no—
1024C2×C4—21no—
1025C2×C4—21no—
1026C2×C4—21no—
1027C2×C4—21no—
1028C2×C4—41no—
1029C2×C4—41no—
1030C2×C4—41no—
1031C2×C4—41no—
1032C2×C4—41no—
1033C2×C4—81no—
1034C2×C4—531no—
1035C2×C4—531no—
1036C2×C4—531no—
1037C2×C4—1061no—
1038C2×C4—1061no—
1039C2×C4—1061no—
1040C2×C4—1061no—
1041C2×C4—1061no—
1042C2×C4—1061no—
1043C2×C4—1061no—
1044C2×C4—1061no—
1045C2×C4—1061no—
1046C2×C4—1061no—
1047C2×C4—1061no—
1048C2×C4—1061no—
1049C2×C4—4241no—
1050C2×C4—4241no—
1051C2×C4—4241no—
1052C2×C4—4241no—
1053C2×C4—2121no—
1054C2×C4—2121no—
1055C2×C4—2121no—
1056C2×C4—2121no—
1057C2×C4—2121no—
1058C2×C4—2121no—
1059C2×C4—2121no—
1060C2×C4—2121no—
1061C2×C4—2121no—
1062C2×C4—2121no—
1063C2×C4—2121no—
1064C2×C4—2121no—
1065C2×C4—2121no—
1066C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1067C8—41no—
1068C8—2121no—
1069C22—21no—
1070C22—21no—
1071C22—41no—
1072C22—41no—
1073C22—41no—
1074C22—41no—
1075C22—41no—
1076C22—41no—
1077C22—81no—
1078C22—81no—
1079C22—8482no—
1080C22—8481no—
1081C22—1061no—
1082C22—4241no—
1083C22—4241no—
1084C22—4241no—
1085C22—2121no—
1086C22—2121no—
1087C22—2121no—
1088C22—2121no—
1089C22—2121no—
1090C22—2122no—
1091C22—2121no—
1092C22—2121no—
1093C22—2121no—
1094C22#120×D5311yescharacteristic
1095C4—21no—
1096C4—41no—
1097C4—41no—
1098C4—41no—
1099C4—41no—
1100C4—41no—
1101C4—41no—
1102C4—81no—
1103C4—81no—
1104C4—531no—
1105C4—531no—
1106C4—1061no—
1107C4—1061no—
1108C4—4241no—
1109C4—4241no—
1110C4—2121no—
1111C4—2121no—
1112C4—2121no—
1113C4—2121no—
1114C4—2121no—
1115C2—21no—
1116C2—41no—
1117C2—41no—
1118C2—81no—
1119C2—81no—
1120C2—4241no—
1121C2—4241no—
1122C2—4241no—
1123C2—2121no—
1124C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D53
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#2198C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2198D53
hypocenterC53#33556
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #2198

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288978C2semidirect
2. #20284119C2semidirect
3. #20284108C2semidirect
4. #20284083C2semidirect
5. #20276725C2semidirect
6. #20276723C2semidirect
7. #20276721C2semidirect
8. #20276719C2semidirect
9. #20276712C2semidirect
10. #20276711C2semidirect
11. #20276709C2semidirect
12. #20276385C2semidirect
13. #20276367C2semidirect
14. #20276355C2semidirect
15. C53×#2198C2semidirect
19. #16811363C22semidirect
20. #16811360C22semidirect
21. #16811357C22semidirect
39. #16810814C22semidirect
40. #16810813C22semidirect
43. #16810812C22semidirect
44. #16810812C22semidirect
46. #16810811C22semidirect
47. #16810810C22semidirect
59. #16810416C22semidirect
60. #16810415C22semidirect
61. #16810415C22semidirect
62. #16810414C22semidirect
63. #16810413C22semidirect
64. #16810413C22semidirect
65. #16810412C22semidirect
66. #16810411C22semidirect
67. #16810409C22semidirect
68. C53×#559C22semidirect
69. C53×#458C22semidirect
70. C53×#458C22semidirect
72. C53×#353C22semidirect
73. C53×#352C22semidirect
74. C53×#352C22semidirect
88. C22×Dic106D4semidirect
89. C2×D4×D53D4semidirect
113. #13133205D4semidirect
114. #13133204D4semidirect
125. #13133201D4semidirect
129. #13133200D4semidirect
180. #13133174D4semidirect
185. #13133173D4semidirect
564. #2198D53semidirect
584. #559C2×D53semidirect
608. #458C2×D53semidirect
609. #458C2×D53semidirect
628. #353C2×D53semidirect
633. #352C2×D53semidirect
634. #352C2×D53semidirect
637. C53#33556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889782
#202841192
#202841082
#202840832
#202767252
#202767232
#202767212
#202767192
#202767122
#202767112
#202767092
#202763852
#202763672
#202763552
C53×#21982
#3355653