Finite Group Databasebeta

← #27538196

Subgroups — #27538196

Order 13568.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288992C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276719C214yesmaximal, complemented
5#20276709C214yesmaximal, complemented
6#20276386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133242—21no—
11#16811365—21no—
12#16811363C2212yescomplemented
13#16811357C2212yescomplemented
14#16811344—21no—
15#16811336—21no—
16#16811303—21no—
17#16811284—21no—
18#16811264—21no—
19#16811247—22no—
20#16811246—21no—
21#16811209—22no—
22#16811187C2211yescharacteristic
23#16811136—21no—
24#16811130—21no—
25#16811130C2211yescharacteristic
26#16810813—21no—
27#16810813C2212yescomplemented
28#16810810—21no—
29#16810810C2212yescomplemented
30#16810796—22no—
31#16810791C2214yes—
32#16810640—21no—
33#16810607C2211yescharacteristic
34#16810597—21no—
35#16810597C2211yescharacteristic
36#16810415C2214yescomplemented
37#16810413C2214yescomplemented
38#16810412C2212yescomplemented
39#16810409C2212yescomplemented
40C53×#585C2211yescharacteristic
41C53×#536—21no—
42C53×#536C2211yescharacteristic
43C53×#458—22no—
44C53×#458C2214yescomplemented
45C53×#410—21no—
46C53×#410C2211yescharacteristic
47C2×#11719949—21no—
48C22×D212D411yescharacteristic, complemented
49C22×C4×D53D411yescharacteristic
50#13133242—24no—
51#13133242—42no—
52C2×#11719924—41no—
53C2×#11719922—41no—
54C2×#11719917—21no—
55#13133216—21no—
56#13133213C2312yes—
57#13133212—22no—
58#13133212—22no—
59#13133210—22no—
60#13133206—21no—
61#13133206—22no—
62#13133206D412yescomplemented
63#13133205—22no—
64#13133203—22no—
65#13133203—22no—
66#13133203—22no—
67#13133202—22no—
68#13133202—22no—
69#13133199—22no—
70#13133198—22no—
71#13133198D411yescharacteristic
72#13133198C2311yescharacteristic
73#13133197—22no—
74#13133193—22no—
75#13133193—21no—
76#13133193—21no—
77#13133193—41no—
78#13133192—21no—
79#13133192—22no—
80#13133191—21no—
81#13133191—22no—
82#13133191—21no—
83#13133190—22no—
84#13133188—21no—
85#13133188—41no—
86#13133187—22no—
87#13133187—22no—
88#13133185—21no—
89#13133185—21no—
90#13133185—22no—
91#13133185D411yescharacteristic
92#13133185C2311yescharacteristic
93Q8×Dic53—21no—
94#13133182—22no—
95#13133179—21no—
96#13133179—22no—
97C4×C22⋊D53—21no—
98C4×C22⋊D53—21no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100C4×C22⋊D53—42no—
101#13133177—22no—
102#13133176—21no—
103#13133176D411yescharacteristic
104#13133176D411yescharacteristic, complemented
105#13133175—21no—
106#13133174—22no—
107C22⋊C4×D53—22no—
108#13133144—24no—
109#13133136—21no—
110#13133134C2312yes—
111#13133132—22no—
112#13133132—22no—
113#13133132—21no—
114#13133132C2312yes—
1152−1+4×C53—21no—
1162−1+4×C53—41no—
117H(5,𝔽2)×C53—21no—
118H(5,𝔽2)×C53—21no—
119H(5,𝔽2)×C53—41no—
120H(5,𝔽2)×C53C2312yes—
121C2×#41×C53—21no—
122C2×#41×C53—21no—
123C2×#41×C53—21no—
124C2×#41×C53—42no—
125C2×#41×C53C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
127C4⋊Q8×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53—41no—
129#124×C53—21no—
130#124×C53—41no—
131#123×C53—24no—
132#123×C53D412yescomplemented
133#123×C53C2312yes—
134C22⋊Q8×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53—42no—
137#117×C53—21no—
138#117×C53D411yescharacteristic, complemented
139#99×C53—24no—
140#99×C53—21no—
141#99×C53C2312yes—
142C23×D53—21no—
143C23×D53C2×D411yescharacteristic
144#41×C53—22no—
145#41×C53—22no—
146#41×C53—41no—
147#41×C53—41no—
148#41×C53—42no—
149#41×C53—41no—
150#41×C53—41no—
151#41×C53—41no—
152#41×C53—41no—
153#41×C53—41no—
154#41×C53—42no—
155#41×C53—42no—
156#41×C53—42no—
157#41×C53—41no—
158#41×C53—41no—
159#41×C53—41no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—41no—
166C2×Q8×C53—41no—
167C2×Q8×C53—42no—
168C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—22no—
173C2×D4×C53—22no—
174C2×D4×C53—42no—
175C2×D4×C53—42no—
176C2×D4×C53—42no—
177C2×D4×C53—41no—
178C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C53C2411yescharacteristic
181C22×C4×C53—22no—
182C22×C4×C53—22no—
183C22×C4×C53—41no—
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D412yes—
188C2×C22⋊D53—21no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—22no—
191C2×C22⋊D53—21no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719949—81no—
195#11719949—81no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—22no—
198C2×D212—22no—
199C2×D212—41no—
200C2×D212—41no—
201C2×D212C2×D412yes—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—22no—
204C2×C4×D53—22no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—41no—
207C2×C4×D53—41no—
208C2×Dic106—22no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—22no—
211C4⋊C4×C53—22no—
212C4⋊C4×C53—41no—
213C4⋊C4×C53—44no—
214C22⋊C4×C53—22no—
215C22⋊C4×C53—22no—
216C22⋊C4×C53—22no—
217C22⋊C4×C53—44no—
218C22⋊C4×C53C2×D412yes—
219C42×C53—21no—
220C42×C53—41no—
221C22⋊Dic53—21no—
222C22⋊Dic53—21no—
223C22⋊Dic53—21no—
224C22⋊Dic53—22no—
225C22⋊Dic53—42no—
226C22⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
227C22⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
228#11719924—44no—
229#11719922—44no—
230#11719921—22no—
231#11719921—22no—
232#11719921—22no—
233#11719921—22no—
234#11719921—22no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—21no—
238#11719921—22no—
239#11719921—21no—
240#11719921—42no—
241C4⋊Dic53—22no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—41no—
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—21no—
248#11719919—21no—
249#11719919—42no—
250C4×Dic53—22no—
251C4×Dic53—22no—
252C4×Dic53—21no—
253C4×Dic53—41no—
254C4×Dic53C2×D412yes—
255#11719917—22no—
256#11719917—41no—
257C2×#88322—41no—
258C23×C53—22no—
259C23×C53—22no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53#12011yescharacteristic
262C23×C53C22×D411yescharacteristic
263C23×C53C22×D411yescharacteristic
264C22×D53—21no—
265C22×D53—22no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—81no—
268C22×D53—81no—
269C22×D53—82no—
270Q8×C53—22no—
271Q8×C53—41no—
272Q8×C53—41no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—81no—
278D4×C53—22no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—42no—
285D4×C53—42no—
286D4×C53—42no—
287D4×C53—42no—
288D4×C53—41no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—22no—
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—42no—
300C2×C4×C53—42no—
301C2×C4×C53—42no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—42no—
304C2×C4×C53—42no—
305C2×C4×C53—42no—
306C2×C4×C53#12011yescharacteristic
307C2×C4×C53#12011yescharacteristic
308C2×C4×C53#12011yescharacteristic
309C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D53—81no—
311C22⋊D53—82no—
312C22⋊D53—82no—
313C22⋊D53—81no—
314C22⋊D53—84no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—22no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—42no—
321D212—42no—
322D212—41no—
323D212—41no—
324D212—82no—
325D212—82no—
326C4×D53—41no—
327C4×D53—41no—
328C4×D53—81no—
329C4×D53—82no—
330C4×D53—82no—
331Dic106—82no—
332#88322—42no—
333#33556—531nomaximal, Sylow
334C22×C53—21no—
335C22×C53—21no—
336C22×C53—21no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—42no—
341C22×C53—82no—
342C22×C53—82no—
343C22×C53—161no—
344C22×C53C2×#12011yescharacteristic
345C2×D53—42no—
346C2×D53—41no—
347C2×D53—42no—
348C2×D53—41no—
349C2×D53—42no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—42no—
352C2×D53—81no—
353C2×D53—162no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—21no—
356C4×C53—21no—
357C4×C53—42no—
358C4×C53—42no—
359C4×C53—42no—
360C4×C53—82no—
361C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363Dic53—41no—
364Dic53—42no—
365Dic53—41no—
366Dic53—41no—
367Dic53—82no—
368#3540—531no—
369#3028D5311yescharacteristic, complemented
370#3025—531no—
371#3021—531no—
372#2200—534no—
373#2198—534no—
374#2128—531no—
375#2123—531no—
376#2120—531no—
377C2×C53—21no—
378C2×C53—41no—
379C2×C53—41no—
380C2×C53—41no—
381C2×C53—82no—
382C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
383D53—81no—
384D53—82no—
385#585C2×D5311yescharacteristic
386C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
387H(3,𝔽4)—1061no—
388#560—532no—
389#559—532no—
390#556—1061no—
391#555—1061no—
392#551—1061no—
393#548—1061no—
394#546—1061no—
395#542—1061no—
396#542—1062no—
397#538—1062no—
398#536—21no—
399#536C2×D5311yescharacteristic
400#535—531no—
401#525—531no—
402#525—1061no—
403#525—1061no—
404#458—22no—
405#458—532no—
406#458—1061no—
407#458C2×D5314yescomplemented
408B(4,𝔽2)—532no—
409B(4,𝔽2)—1061no—
410#454—1062no—
411#453—534no—
412#421—1061no—
413#413—531no—
414#410—21no—
415#410—531no—
416#410—1061no—
417#410C2×D5311yescharacteristic
418#353—534no—
419#352—534no—
420#352—532no—
421AΣL(1,𝔽16)—532no—
422C53#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
4232−1+4—21no—
4242−1+4—41no—
425H(5,𝔽2)—21no—
426H(5,𝔽2)—21no—
427H(5,𝔽2)—41no—
428H(5,𝔽2)C22×D5312yes—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—42no—
433C2×#41—1061no—
434C2×#41C22×D5311yescharacteristic
435C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
436C22×D4—531no—
437C23×C4—531no—
438AGL(1,ℤ/8)—1064no—
439AGL(1,ℤ/8)—2122no—
440C2×SD16—2121no—
441C2×D8—2121no—
442C2×M16—1061no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—41no—
445C4⋊Q8—1061no—
446#127—532no—
447#126—1062no—
448#126—1062no—
449#126—1062no—
450#124—21no—
451#124—41no—
452#124—532no—
453#124—1062no—
454#124—1062no—
455#124—1062no—
456#124—1061no—
457#124—1062no—
458#124—1062no—
459#123—24no—
460#123—531no—
461#123—531no—
462#123—1062no—
463#123—1062no—
464#123—1062no—
465#123—1062no—
466#123C22⋊D5312yescomplemented
467#123C22×D5312yes—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—42no—
471C22⋊Q8—1062no—
472C22⋊Q8—1061no—
473C22⋊Q8—1062no—
474C22⋊Q8—1061no—
475C22⋊Q8—2121no—
476#121—1062no—
477#121—1061no—
478#121—1061no—
479#121—1061no—
480#121—1061no—
481#121—1062no—
482#121—1062no—
483#121—2121no—
484#120—531no—
485#120—531no—
486#120—1062no—
487#120—1062no—
488#120—1061no—
489#120—1061no—
490#120—1062no—
491C4×Q8—1062no—
492C4×Q8—1061no—
493C4×D4—1062no—
494C4×D4—1062no—
495C4×D4—1061no—
496C4×D4—1061no—
497C4×D4—1061no—
498C4×D4—1062no—
499C4×D4—2122no—
500#117—21no—
501#117—531no—
502#117—531no—
503#117—1062no—
504#117—1061no—
505#117—1061no—
506#117C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
507C2×C22⋊C4—1062no—
508#104—1064no—
509#101—1061no—
510#100—532no—
511#99—21no—
512#99—24no—
513#99—532no—
514#99—1062no—
515#99—1062no—
516#99—1061no—
517#99C22×D5312yes—
518C24—531no—
519C24—1061no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—42no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—4241no—
537#41—4241no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—41no—
544C2×Q8—41no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8—1062no—
547C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—532no—
558C2×D4—1062no—
559C2×D4—1062no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1062no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1062no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—2121no—
566C2×D4—2121no—
567C2×D4—2122no—
568C2×D4D4×D5311yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
570C2×D4C23×D5311yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—531no—
575C22×C4—1062no—
576C22×C4—1062no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4—2121no—
580C22×C4—2121no—
581C22×C4D4×D5311yescharacteristic
582C22×C4D4×D5311yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
585SD16—2124no—
586D8—2124no—
587M16—1062no—
588M16—2121no—
589C2×C8—2121no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—44no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—2121no—
603C4⋊C4—2122no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—44no—
608C22⋊C4—531no—
609C22⋊C4—531no—
610C22⋊C4—1062no—
611C22⋊C4—1062no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1061no—
617C22⋊C4—1061no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1062no—
624C22⋊C4—2122no—
625C22⋊C4—2122no—
626C22⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—532no—
630C42—1062no—
631C42—1062no—
632C42—1061no—
633C42—2121no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—41no—
637C23—1062no—
638C23—1061no—
639C23—4241no—
640C23—4242no—
641C23—4241no—
642C23—2121no—
643C23#1313318511yescharacteristic
644C23C2×D4×D5311yescharacteristic
645C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—81no—
654Q8—4242no—
655D4—22no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—41no—
666D4—4242no—
667D4—4242no—
668D4—4244no—
669D4—4241no—
670D4—4242no—
671D4—4242no—
672D4—4241no—
673D4—2122no—
674D4—2121no—
675D4—2121no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—1062no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—4241no—
698C2×C4—4242no—
699C2×C4—4242no—
700C2×C4—2122no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4#1313318511yescharacteristic
705C2×C4#1313318511yescharacteristic
706C2×C4#1313318511yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
708C8—2122no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—161no—
719C22—8482no—
720C22—4241no—
721C22—2122no—
722C22—2122no—
723C22—2121no—
724C22—2121no—
725C22—2122no—
726C22—2121no—
727C22—2122no—
728C22C2×#1313318511yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—82no—
736C4—4242no—
737C4—2121no—
738C4—2122no—
739C4—2121no—
740C4—2121no—
741C4#1681080911yescharacteristic
742C4#1681080911yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—4242no—
749C2—4241no—
750C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810809
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#3028C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3028D53
hypocenterC53#33556
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288992C2semidirect
2. #20284107C2semidirect
3. #20284087C2semidirect
4. #20276719C2semidirect
5. #20276709C2semidirect
6. #20276386C2semidirect
7. #20276369C2semidirect
8. #20276354C2semidirect
9. C53×#3028C2semidirect
12. #16811363C22semidirect
13. #16811357C22semidirect
27. #16810813C22semidirect
29. #16810810C22semidirect
36. #16810415C22semidirect
37. #16810413C22semidirect
38. #16810412C22semidirect
39. #16810409C22semidirect
44. C53×#458C22semidirect
48. C22×D212D4semidirect
62. #13133206D4semidirect
104. #13133176D4semidirect
126. C22×Q8×C53D4semidirect
132. #123×C53D4semidirect
138. #117×C53D4semidirect
369. #3028D53semidirect
407. #458C2×D53semidirect
422. C53#33556semidirect
435. C22×Q8C22⋊D53semidirect
466. #123C22⋊D53semidirect
506. #117C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889922
#202841072
#202840872
#202767192
#202767092
#202763862
#202763692
#202763542
C53×#30282
#3355653