Finite Group Databasebeta

← #27538198

Subgroups — #27538198

Order 13568.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276720C214yesmaximal, complemented
5#20276709C214yesmaximal, complemented
6#20276386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133242—21no—
11#16811366—21no—
12#16811362C2212yescomplemented
13#16811357C2212yescomplemented
14#16811343—21no—
15#16811338—21no—
16#16811301—21no—
17#16811282—21no—
18#16811269—21no—
19#16811244—21no—
20#16811243—22no—
21#16811205—22no—
22#16811194—21no—
23#16811194C2211yescharacteristic
24#16811187C2211yescharacteristic
25#16811134—21no—
26#16810813—22no—
27#16810813C2214yescomplemented
28#16810796—22no—
29#16810791C2214yes—
30#16810640—21no—
31#16810607C2211yescharacteristic
32#16810597—21no—
33#16810597C2211yescharacteristic
34#16810415C2214yescomplemented
35#16810413C2212yescomplemented
36#16810412C2214yescomplemented
37#16810410C2212yescomplemented
38C53×#585C2211yescharacteristic
39C53×#525—21no—
40C53×#525C2211yescharacteristic
41C53×#458—21no—
42C53×#458C2212yescomplemented
43C53×B(4,𝔽2)—21no—
44C53×B(4,𝔽2)C2212yescomplemented
45C53×#410—21no—
46C53×#410C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—21no—
48C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
49C22×D212D411yescharacteristic, complemented
50#13133242—24no—
51#13133242—42no—
52C2×#11719924—41no—
53C2×#11719922—41no—
54C2×#11719917—21no—
55#13133217—21no—
56#13133215—21no—
57#13133215—41no—
58#13133213C2312yes—
59#13133212—22no—
60#13133210—22no—
61#13133210—22no—
62#13133206D412yescomplemented
63#13133205—21no—
64#13133204—22no—
65#13133204—21no—
66#13133204—41no—
67#13133203—22no—
68#13133203—22no—
69#13133203—22no—
70#13133203—22no—
71#13133202—22no—
72#13133200—22no—
73#13133199—22no—
74#13133198—24no—
75#13133198D412yescomplemented
76#13133198C2312yes—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80#13133196—42no—
81#13133195—22no—
82#13133195—22no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133190—22no—
87#13133189—22no—
88#13133188—22no—
89#13133186—22no—
90#13133185—22no—
91#13133185—21no—
92#13133185—21no—
93C4×Dic106—21no—
94#13133182—22no—
95C4×D212—21no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98#13133177—22no—
99#13133176—21no—
100#13133176—21no—
101#13133176D411yescharacteristic, complemented
102#13133176D411yescharacteristic, complemented
103#13133175—22no—
104C22⋊C4×D53—22no—
105#13133144—24no—
106#13133136—21no—
107#13133134C2312yes—
108#13133132—24no—
109#13133132—21no—
110#13133132C2312yes—
1112−1+4×C53—21no—
1122−1+4×C53—41no—
113H(5,𝔽2)×C53—21no—
114H(5,𝔽2)×C53—21no—
115H(5,𝔽2)×C53—41no—
116H(5,𝔽2)×C53C2312yes—
117C2×#41×C53—21no—
118C2×#41×C53—21no—
119C2×#41×C53—21no—
120C2×#41×C53—42no—
121C2×#41×C53C2311yescharacteristic
122C23×C4×C53D411yescharacteristic
123#123×C53—22no—
124#123×C53D411yescharacteristic
125#123×C53C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C53—21no—
127C22⋊Q8×C53—41no—
128#121×C53—21no—
129#121×C53—41no—
130#120×C53—22no—
131#120×C53D411yescharacteristic
132#120×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53—42no—
136#117×C53—21no—
137#117×C53D411yescharacteristic
138#99×C53—22no—
139#99×C53—22no—
140#99×C53—21no—
141#99×C53C2312yes—
142C24×C53C2×D411yescharacteristic
143C23×D53—21no—
144#41×C53—22no—
145#41×C53—22no—
146#41×C53—41no—
147#41×C53—41no—
148#41×C53—42no—
149#41×C53—41no—
150#41×C53—41no—
151#41×C53—41no—
152#41×C53—41no—
153#41×C53—41no—
154#41×C53—42no—
155#41×C53—42no—
156#41×C53—42no—
157#41×C53—41no—
158#41×C53—41no—
159#41×C53—41no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—42no—
164C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—22no—
169C2×D4×C53—22no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—42no—
173C2×D4×C53—42no—
174C2×D4×C53—42no—
175C2×D4×C53—41no—
176C2×D4×C53—42no—
177C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53C2411yescharacteristic
180C22×C4×C53—22no—
181C22×C4×C53—22no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—41no—
185C22×C4×C53—41no—
186C22×C4×C53—41no—
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D53—22no—
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C22×Dic53C2×D412yes—
196#11719945—81no—
197#11719945—81no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—41no—
200C2×D212—41no—
201C2×D212C2×D412yes—
202C2×C4×D53—22no—
203C2×C4×D53—22no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—22no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—41no—
208C2×Dic106—41no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—41no—
213C4⋊C4×C53—42no—
214C22⋊C4×C53—21no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C22⋊C4×C53—21no—
217C22⋊C4×C53—21no—
218C22⋊C4×C53—22no—
219C22⋊C4×C53—42no—
220C22⋊C4×C53—42no—
221C22⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C42×C53—21no—
224C42×C53—41no—
225C22⋊Dic53—22no—
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—21no—
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—22no—
231C22⋊Dic53—44no—
232C22⋊Dic53C2×D412yes—
233#11719924—44no—
234#11719922—44no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241C4⋊Dic53—22no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—41no—
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—44no—
250C4×Dic53—22no—
251C4×Dic53—22no—
252C4×Dic53—21no—
253C4×Dic53—41no—
254C4×Dic53C2×D412yes—
255#11719917—22no—
256#11719917—41no—
257C2×#88322—41no—
258C23×C53—22no—
259C23×C53—22no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—81no—
264C23×C53#12011yescharacteristic
265C23×C53C22×D411yescharacteristic
266C23×C53C22×D411yescharacteristic
267C22×D53—22no—
268C22×D53—81no—
269C22×D53—82no—
270Q8×C53—22no—
271Q8×C53—41no—
272Q8×C53—41no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275D4×C53—22no—
276D4×C53—41no—
277D4×C53—41no—
278D4×C53—41no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—42no—
282D4×C53—42no—
283D4×C53—42no—
284D4×C53—42no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—81no—
287D4×C53—81no—
288D4×C53—84no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—42no—
301C2×C4×C53—42no—
302C2×C4×C53—42no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—42no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—42no—
309C2×C4×C53—81no—
310C2×C4×C53#12011yescharacteristic
311C2×C4×C53#12011yescharacteristic
312C2×C4×C53#12011yescharacteristic
313C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D53—82no—
315C22⋊D53—82no—
316C22⋊D53—82no—
317C22⋊D53—82no—
318C2×Dic53—22no—
319C2×Dic53—22no—
320C2×Dic53—22no—
321C2×Dic53—42no—
322C2×Dic53—42no—
323D212—42no—
324D212—41no—
325D212—41no—
326C4×D53—82no—
327C4×D53—82no—
328Dic106—41no—
329Dic106—41no—
330Dic106—81no—
331Dic106—82no—
332#88322—42no—
333#33556—531nomaximal, Sylow
334C22×C53—21no—
335C22×C53—21no—
336C22×C53—21no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—42no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—42no—
345C22×C53—82no—
346C22×C53—82no—
347C22×C53—81no—
348C22×C53—161no—
349C22×C53C2×#12011yescharacteristic
350C2×D53—42no—
351C2×D53—42no—
352C2×D53—42no—
353C2×D53—162no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—21no—
356C4×C53—21no—
357C4×C53—41no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53—41no—
360C4×C53—42no—
361C4×C53—82no—
362C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364Dic53—42no—
365Dic53—42no—
366Dic53—42no—
367Dic53—82no—
368#3540—531no—
369#3028—531no—
370#3025D5311yescharacteristic, complemented
371#3021—531no—
372#2200—534no—
373#2198—534no—
374#2128—531no—
375#2123—531no—
376#2120—531no—
377C2×C53—21no—
378C2×C53—41no—
379C2×C53—41no—
380C2×C53—41no—
381C2×C53—81no—
382C2×C53—82no—
383C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
384D53—82no—
385#585C2×D5311yescharacteristic
386C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
387H(3,𝔽4)—1061no—
388#560—532no—
389#559—532no—
390#556—1061no—
391#555—1061no—
392#551—1061no—
393#548—1061no—
394#546—1061no—
395#542—1062no—
396#542—1061no—
397#538—1062no—
398#536—531no—
399#536—1061no—
400#535—531no—
401#525—21no—
402#525—1061no—
403#525C2×D5311yescharacteristic
404#458—21no—
405#458—534no—
406#458—1062no—
407#458C2×D5312yescomplemented
408B(4,𝔽2)—21no—
409B(4,𝔽2)C2×D5312yescomplemented
410#454—1062no—
411#453—534no—
412#421—1061no—
413#413—531no—
414#410—21no—
415#410—531no—
416#410—1061no—
417#410C2×D5311yescharacteristic
418#353—534no—
419#352—532no—
420#352—534no—
421AΣL(1,𝔽16)—532no—
422C53#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
4232−1+4—21no—
4242−1+4—41no—
425H(5,𝔽2)—21no—
426H(5,𝔽2)—21no—
427H(5,𝔽2)—41no—
428H(5,𝔽2)C22×D5312yes—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—42no—
433C2×#41—1061no—
434C2×#41C22×D5311yescharacteristic
435C22×Q8—531no—
436C22×D4—531no—
437C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
438AGL(1,ℤ/8)—1064no—
439AGL(1,ℤ/8)—2122no—
440C2×SD16—2121no—
441C2×D8—2121no—
442C2×M16—1061no—
443C4⋊Q8—1061no—
444C4⋊Q8—1061no—
445C4⋊Q8—2121no—
446#127—532no—
447#126—1062no—
448#126—1062no—
449#126—1062no—
450#124—532no—
451#124—1061no—
452#124—1062no—
453#124—1062no—
454#124—1062no—
455#124—1062no—
456#124—1061no—
457#124—1062no—
458#124—2121no—
459#123—22no—
460#123—532no—
461#123—532no—
462#123—1062no—
463#123—1062no—
464#123—1062no—
465#123—1064no—
466#123C22⋊D5311yescharacteristic
467#123C22×D5311yescharacteristic
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—41no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1062no—
472C22⋊Q8—1061no—
473C22⋊Q8—1061no—
474C22⋊Q8—1061no—
475C22⋊Q8—2122no—
476#121—21no—
477#121—41no—
478#121—1062no—
479#121—1062no—
480#121—1061no—
481#121—1062no—
482#121—1061no—
483#121—1061no—
484#120—22no—
485#120—1062no—
486#120—1062no—
487#120—1061no—
488#120—1061no—
489#120C22⋊D5311yescharacteristic
490#120C22×D5311yescharacteristic
491C4×Q8—1061no—
492C4×Q8—1062no—
493C4×D4—21no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—42no—
496C4×D4—1061no—
497C4×D4—1062no—
498C4×D4—1062no—
499C4×D4—1062no—
500#117—21no—
501#117—531no—
502#117—531no—
503#117—1062no—
504#117—1061no—
505#117—1061no—
506#117C22⋊D5311yescharacteristic
507C2×C22⋊C4—1062no—
508#104—1064no—
509#101—1061no—
510#100—532no—
511#99—21no—
512#99—22no—
513#99—22no—
514#99—532no—
515#99—1064no—
516#99—1061no—
517#99C22×D5312yes—
518C24—1061no—
519C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—42no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—4241no—
537#41—4241no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—42no—
542C2×Q8—1062no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—1061no—
545C2×Q8—2121no—
546C2×Q8—2121no—
547C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—532no—
561C2×D4—1062no—
562C2×D4—1062no—
563C2×D4—1062no—
564C2×D4—1062no—
565C2×D4—1061no—
566C2×D4—2121no—
567C2×D4—2121no—
568C2×D4D4×D5311yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
570C2×D4C23×D5311yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—532no—
579C22×C4—1062no—
580C22×C4—1062no—
581C22×C4D4×D5311yescharacteristic
582C22×C4D4×D5311yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
585SD16—2124no—
586D8—2124no—
587M16—1062no—
588M16—2121no—
589C2×C8—2121no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—2121no—
603C4⋊C4—2124no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—532no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—1062no—
623C22⋊C4—1062no—
624C22⋊C4—2124no—
625C22⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
626C22⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—532no—
630C42—1062no—
631C42—1062no—
632C42—1061no—
633C42—2121no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—21no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—81no—
640C23—1062no—
641C23—4241no—
642C23—4242no—
643C23#1313318511yescharacteristic
644C23C2×D4×D5311yescharacteristic
645C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—4241no—
652Q8—4242no—
653Q8—2121no—
654Q8—2121no—
655D4—22no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—41no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—84no—
669D4—4242no—
670D4—4242no—
671D4—4242no—
672D4—4242no—
673D4—2122no—
674D4—2121no—
675D4—2121no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—1062no—
698C2×C4—1062no—
699C2×C4—1062no—
700C2×C4—4242no—
701C2×C4—4242no—
702C2×C4—2122no—
703C2×C4—2122no—
704C2×C4#1313318511yescharacteristic
705C2×C4#1313318511yescharacteristic
706C2×C4#1313318511yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
708C8—2122no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—81no—
723C22—161no—
724C22—8482no—
725C22—2122no—
726C22—2122no—
727C22—2122no—
728C22C2×#1313318511yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—82no—
737C4—4242no—
738C4—2122no—
739C4—2122no—
740C4—2122no—
741C4#1681080911yescharacteristic
742C4#1681080911yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—82no—
749C2—4242no—
750C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810809
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#3025C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3025D53
hypocenterC53#33556
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288990C2semidirect
2. #20284121C2semidirect
3. #20284087C2semidirect
4. #20276720C2semidirect
5. #20276709C2semidirect
6. #20276386C2semidirect
7. #20276368C2semidirect
8. #20276356C2semidirect
9. C53×#3025C2semidirect
12. #16811362C22semidirect
13. #16811357C22semidirect
27. #16810813C22semidirect
34. #16810415C22semidirect
35. #16810413C22semidirect
36. #16810412C22semidirect
37. #16810410C22semidirect
42. C53×#458C22semidirect
44. C53×B(4,𝔽2)C22semidirect
48. C22×Dic106D4semidirect
49. C22×D212D4semidirect
62. #13133206D4semidirect
75. #13133198D4semidirect
101. #13133176D4semidirect
102. #13133176D4semidirect
370. #3025D53semidirect
407. #458C2×D53semidirect
409. B(4,𝔽2)C2×D53semidirect
422. C53#33556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889902
#202841212
#202840872
#202767202
#202767092
#202763862
#202763682
#202763562
C53×#30252
#3355653