Finite Group Databasebeta

← #27538199

Subgroups — #27538199

Order 13568.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288981C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276721C214yesmaximal, complemented
5#20276710C214yesmaximal, complemented
6#20276387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276357C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811366—21no—
11#16811360C2212yescomplemented
12#16811359C2212yescomplemented
13#16811341—21no—
14#16811337—21no—
15#16811304—21no—
16#16811279—21no—
17#16811267—21no—
18#16811240—21no—
19#16811237—22no—
20#16811208—22no—
21#16811194—21no—
22#16811194C2211yescharacteristic
23#16811133—21no—
24#16811130—21no—
25#16811130C2211yescharacteristic
26#16810813—21no—
27#16810813—22no—
28#16810813C2212yescomplemented
29#16810813C2214yescomplemented
30#16810810—21no—
31#16810810C2212yescomplemented
32#16810597—21no—
33#16810597—21no—
34#16810597C2211yescharacteristic
35#16810597C2211yescharacteristic
36#16810416C2214yescomplemented
37#16810414C2212yescomplemented
38#16810414C2214yescomplemented
39#16810411C2212yescomplemented
40C53×#585C2211yescharacteristic
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
42C53×#535C2211yescharacteristic
43C53×#454—22no—
44C53×#453C2214yes—
45C53×#421—21no—
46C53×#413C2211yescharacteristic
47C2×#11719947—21no—
48C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
49C22×C4×D53D411yescharacteristic
50#13133216—21no—
51#13133215—21no—
52#13133215—41no—
53#13133211—22no—
54#13133210—22no—
55#13133210—22no—
56#13133204—21no—
57#13133204—22no—
58#13133204—22no—
59#13133204—21no—
60#13133204—41no—
61#13133203—22no—
62#13133203—22no—
63#13133203—22no—
64#13133199—22no—
65#13133198—22no—
66#13133198—22no—
67#13133198—22no—
68#13133198—24no—
69#13133198D411yescharacteristic
70#13133198D412yescomplemented
71#13133198C2311yescharacteristic
72#13133198C2312yes—
73#13133197—21no—
74#13133196—21no—
75#13133196—21no—
76#13133196—42no—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133193—21no—
80#13133193—41no—
81#13133189—22no—
82#13133189—22no—
83#13133189—22no—
84#13133188—21no—
85#13133188—21no—
86#13133188—41no—
87#13133186—22no—
88#13133185—22no—
89#13133185—22no—
90#13133185D411yescharacteristic
91#13133185C2311yescharacteristic
92C4×Dic106—22no—
93#13133182—21no—
94D4×Dic53—21no—
95D4×Dic53—22no—
96D4×Dic53—22no—
97C4×C22⋊D53—21no—
98C4×C22⋊D53—21no—
99C4×C22⋊D53—42no—
100#13133177—22no—
101#13133176—21no—
102#13133176—21no—
103#13133176D411yescharacteristic
104#13133176D411yescharacteristic, complemented
105#13133175—21no—
106#13133173—22no—
107C2×C22⋊Dic53—22no—
108#13133132—22no—
109#13133132—22no—
110#13133132—24no—
111#13133132—21no—
112#13133132—21no—
113#13133132C2312yes—
114#13133132C2312yes—
1152−1+4×C53—21no—
1162−1+4×C53—41no—
117H(5,𝔽2)×C53—21no—
118H(5,𝔽2)×C53—21no—
119H(5,𝔽2)×C53—41no—
120H(5,𝔽2)×C53C2312yes—
121C2×#41×C53—21no—
122C2×#41×C53—21no—
123C2×#41×C53—21no—
124C2×#41×C53—42no—
125C2×#41×C53C2311yescharacteristic
126C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
127AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
128AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
129C2×SD16×C53—41no—
130C2×D8×C53—41no—
131C2×M16×C53—21no—
132#127×C53C2312yes—
133#124×C53D412yescomplemented
134#121×C53—21no—
135#121×C53—21no—
136#120×C53—21no—
137#120×C53—21no—
138#117×C53D411yescharacteristic, complemented
139#104×C53—24no—
140#101×C53—21no—
141#100×C53C2312yes—
142C24×C53—21no—
143C23×D53C2×D411yescharacteristic
144#41×C53—22no—
145#41×C53—22no—
146#41×C53—41no—
147#41×C53—41no—
148#41×C53—42no—
149#41×C53—41no—
150#41×C53—41no—
151#41×C53—41no—
152#41×C53—41no—
153#41×C53—41no—
154#41×C53—42no—
155#41×C53—42no—
156#41×C53—42no—
157#41×C53—41no—
158#41×C53—41no—
159#41×C53—41no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—42no—
164C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—22no—
169C2×D4×C53—22no—
170C2×D4×C53—22no—
171C2×D4×C53—22no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—41no—
174C2×D4×C53—41no—
175C2×D4×C53—42no—
176C2×D4×C53—42no—
177C2×D4×C53—42no—
178C2×D4×C53—41no—
179C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C53C2×D412yes—
182C2×D4×C53C2411yescharacteristic
183C22×C4×C53—22no—
184C22×C4×C53—22no—
185C22×C4×C53—41no—
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—22no—
191C2×C22⋊D53—21no—
192C2×C22⋊D53—21no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C22×Dic53—22no—
195C22×Dic53—22no—
196C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic53C2×D412yes—
198#11719947—81no—
199#11719947—81no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—41no—
203C2×C4×D53—41no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—22no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—41no—
208C2×Dic106—41no—
209SD16×C53—44no—
210D8×C53—44no—
211M16×C53—22no—
212M16×C53—41no—
213C2×C8×C53—41no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C22⋊C4×C53—22no—
217C22⋊C4×C53—22no—
218C42×C53C2×D412yes—
219C22⋊Dic53—22no—
220C22⋊Dic53—22no—
221C22⋊Dic53—22no—
222C22⋊Dic53—22no—
223C22⋊Dic53—21no—
224C22⋊Dic53—22no—
225C22⋊Dic53—21no—
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—42no—
230C22⋊Dic53—44no—
231C22⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
232C22⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
233C22⋊Dic53C2×D412yes—
234#11719921—22no—
235#11719921—22no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—42no—
239C4⋊Dic53—22no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—41no—
243C4⋊Dic53—41no—
244#11719919—22no—
245#11719919—22no—
246#11719919—21no—
247#11719919—22no—
248#11719919—21no—
249#11719919—22no—
250#11719919—42no—
251#11719919—44no—
252C4×Dic53—22no—
253C4×Dic53—22no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—41no—
257C4×Dic53—41no—
258C23×C53—22no—
259C23×C53—22no—
260C23×C53—22no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—81no—
263C23×C53—82no—
264C23×C53#12011yescharacteristic
265C23×C53C22×D411yescharacteristic
266C23×C53C22×D411yescharacteristic
267C22×D53—21no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—81no—
270Q8×C53—22no—
271Q8×C53—41no—
272Q8×C53—41no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275D4×C53—22no—
276D4×C53—41no—
277D4×C53—41no—
278D4×C53—41no—
279D4×C53—42no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—42no—
283D4×C53—42no—
284D4×C53—42no—
285D4×C53—42no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53—82no—
290D4×C53—82no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—22no—
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—22no—
300C2×C4×C53—42no—
301C2×C4×C53—42no—
302C2×C4×C53—42no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—42no—
305C2×C4×C53#12011yescharacteristic
306C2×C4×C53#12011yescharacteristic
307C2×C4×C53#12011yescharacteristic
308C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D53—82no—
310C22⋊D53—81no—
311C22⋊D53—82no—
312C22⋊D53—81no—
313C22⋊D53—84no—
314C2×Dic53—22no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—22no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—42no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—42no—
322C2×Dic53—42no—
323C2×Dic53—82no—
324C2×Dic53—82no—
325C4×D53—41no—
326C4×D53—41no—
327C4×D53—81no—
328Dic106—41no—
329Dic106—41no—
330Dic106—81no—
331Dic106—82no—
332C8×C53—42no—
333#33556—531nomaximal, Sylow
334C22×C53—21no—
335C22×C53—21no—
336C22×C53—21no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—42no—
341C22×C53—42no—
342C22×C53—42no—
343C22×C53—42no—
344C22×C53—82no—
345C22×C53—82no—
346C22×C53—161no—
347C22×C53—162no—
348C22×C53C2×#12011yescharacteristic
349C2×D53—41no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—42no—
352C2×D53—41no—
353C2×D53—81no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—21no—
356C4×C53—21no—
357C4×C53—42no—
358C4×C53—42no—
359C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361Dic53—41no—
362Dic53—42no—
363Dic53—41no—
364Dic53—42no—
365Dic53—41no—
366Dic53—82no—
367Dic53—82no—
368#3540—531no—
369#3028—531no—
370#3025—531no—
371#3021D5311yescharacteristic, complemented
372#2200—534no—
373#2198—534no—
374#2128—531no—
375#2123—531no—
376#2120—531no—
377C2×C53—21no—
378C2×C53—41no—
379C2×C53—41no—
380C2×C53—41no—
381C2×C53—82no—
382C2×C53—82no—
383C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
384D53—81no—
385#585C2×D5311yescharacteristic
386C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
387H(3,𝔽4)—1061no—
388#560—532no—
389#559—532no—
390#556—1061no—
391#555—1061no—
392#551—1061no—
393#548—1061no—
394#546—1061no—
395#542—1061no—
396#542—1062no—
397#538—1062no—
398#536—531no—
399#536—1061no—
400#535C2×D5311yescharacteristic
401#525—531no—
402#525—1061no—
403#525—1061no—
404#458—532no—
405#458—534no—
406#458—1061no—
407#458—1062no—
408B(4,𝔽2)—532no—
409B(4,𝔽2)—1061no—
410#454—22no—
411#453C2×D5314yes—
412#421—21no—
413#413C2×D5311yescharacteristic
414#410—531no—
415#410—531no—
416#410—1061no—
417#410—1061no—
418#353—534no—
419#352—532no—
420#352—534no—
421AΣL(1,𝔽16)—532no—
422C53#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
4232−1+4—21no—
4242−1+4—41no—
425H(5,𝔽2)—21no—
426H(5,𝔽2)—21no—
427H(5,𝔽2)—41no—
428H(5,𝔽2)C22×D5312yes—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—42no—
433C2×#41—1061no—
434C2×#41C22×D5311yescharacteristic
435C22×Q8—531no—
436C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
437C23×C4—531no—
438AGL(1,ℤ/8)—24no—
439AGL(1,ℤ/8)—42no—
440C2×SD16—41no—
441C2×D8—41no—
442C2×M16—21no—
443C4⋊Q8—1061no—
444C4⋊Q8—1061no—
445C4⋊Q8—2121no—
446#127C22×D5312yes—
447#126—1062no—
448#126—1062no—
449#126—1062no—
450#124—1062no—
451#124—1062no—
452#124—1062no—
453#124—1062no—
454#124—1062no—
455#124—1061no—
456#124—1061no—
457#124—2121no—
458#124C22⋊D5312yescomplemented
459#123—531no—
460#123—532no—
461#123—531no—
462#123—532no—
463#123—1062no—
464#123—1062no—
465#123—1062no—
466#123—1062no—
467#123—1064no—
468C22⋊Q8—1062no—
469C22⋊Q8—1062no—
470C22⋊Q8—1061no—
471C22⋊Q8—1061no—
472C22⋊Q8—1061no—
473C22⋊Q8—1061no—
474C22⋊Q8—2122no—
475C22⋊Q8—2121no—
476#121—21no—
477#121—21no—
478#121—1062no—
479#121—1062no—
480#121—1061no—
481#121—1061no—
482#121—1062no—
483#121—2121no—
484#120—21no—
485#120—21no—
486#120—531no—
487#120—531no—
488#120—1062no—
489#120—1062no—
490#120—1062no—
491C4×Q8—1061no—
492C4×Q8—1062no—
493C4×D4—1062no—
494C4×D4—1062no—
495C4×D4—1062no—
496C4×D4—1061no—
497C4×D4—1061no—
498C4×D4—1061no—
499C4×D4—2122no—
500#117—531no—
501#117—531no—
502#117—1062no—
503#117—1061no—
504#117—1061no—
505#117—1061no—
506#117C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
507C2×C22⋊C4—1062no—
508#104—24no—
509#101—21no—
510#100C22×D5312yes—
511#99—532no—
512#99—532no—
513#99—1062no—
514#99—1062no—
515#99—1064no—
516#99—1061no—
517#99—1061no—
518C24—21no—
519C24—531no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—42no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—4241no—
537#41—4241no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—42no—
542C2×Q8—1062no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—1061no—
545C2×Q8—2121no—
546C2×Q8—2121no—
547C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—1062no—
563C2×D4—1062no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—1061no—
566C2×D4—2122no—
567C2×D4D4×D5311yescharacteristic
568C2×D4D4×D5311yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
570C2×D4C23×D5311yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—531no—
575C22×C4—532no—
576C22×C4—1062no—
577C22×C4—1062no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—2121no—
581C22×C4—2121no—
582C22×C4D4×D5311yescharacteristic
583C22×C4D4×D5311yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
585SD16—44no—
586D8—44no—
587M16—22no—
588M16—41no—
589C2×C8—41no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—1062no—
592C4⋊C4—1062no—
593C4⋊C4—1062no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—2121no—
601C4⋊C4—2121no—
602C4⋊C4—2122no—
603C4⋊C4—2124no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—531no—
608C22⋊C4—531no—
609C22⋊C4—532no—
610C22⋊C4—1062no—
611C22⋊C4—1062no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1061no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1062no—
623C22⋊C4—1062no—
624C22⋊C4—2122no—
625C22⋊C4—2122no—
626C22⋊C4—2124no—
627C42—1062no—
628C42—1062no—
629C42—1061no—
630C42—1061no—
631C42—2121no—
632C42—2121no—
633C42C2×C22⋊D5312yes—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—41no—
638C23—81no—
639C23—82no—
640C23—1061no—
641C23—4241no—
642C23—2121no—
643C23#1313318511yescharacteristic
644C23C2×D4×D5311yescharacteristic
645C23C2×D4×D5311yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—4241no—
652Q8—4242no—
653Q8—2121no—
654Q8—2121no—
655D4—22no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—82no—
670D4—82no—
671D4—4244no—
672D4—4241no—
673D4—4242no—
674D4—4241no—
675D4—4242no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1062no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1062no—
695C2×C4—4241no—
696C2×C4—4242no—
697C2×C4—4242no—
698C2×C4—2122no—
699C2×C4—2122no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2122no—
704C2×C4#1313318511yescharacteristic
705C2×C4#1313318511yescharacteristic
706C2×C4#1313318511yescharacteristic
707C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
708C8—42no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—161no—
722C22—162no—
723C22—4241no—
724C22—2121no—
725C22—2121no—
726C22—2122no—
727C22—2121no—
728C22C2×#1313318511yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—4242no—
735C4—4242no—
736C4—2121no—
737C4—2122no—
738C4—2121no—
739C4—2121no—
740C4—2122no—
741C4#1681080911yescharacteristic
742C4#1681080911yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—82no—
749C2—4241no—
750C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810809
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#3021C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3021D53
hypocenterC53#33556
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288981C2semidirect
2. #20284121C2semidirect
3. #20284107C2semidirect
4. #20276721C2semidirect
5. #20276710C2semidirect
6. #20276387C2semidirect
7. #20276370C2semidirect
8. #20276357C2semidirect
9. C53×#3021C2semidirect
11. #16811360C22semidirect
12. #16811359C22semidirect
28. #16810813C22semidirect
29. #16810813C22semidirect
31. #16810810C22semidirect
36. #16810416C22semidirect
37. #16810414C22semidirect
38. #16810414C22semidirect
39. #16810411C22semidirect
48. C22×Dic106D4semidirect
70. #13133198D4semidirect
104. #13133176D4semidirect
126. C22×D4×C53D4semidirect
133. #124×C53D4semidirect
138. #117×C53D4semidirect
371. #3021D53semidirect
422. C53#33556semidirect
436. C22×D4C22⋊D53semidirect
458. #124C22⋊D53semidirect
506. #117C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889812
#202841212
#202841072
#202767212
#202767102
#202763872
#202763702
#202763572
C53×#30212
#3355653