Finite Group Databasebeta

← #27538201

Subgroups — #27538201

Order 13568.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288992C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276723C214yesmaximal, complemented
6#20276712C214yesmaximal, complemented
7#20276386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276357C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811459C2211yescharacteristic
11C2×#13133245—21no—
12#16811365—21no—
13#16811363C2212yescomplemented
14#16811357C2212yescomplemented
15#16811344—21no—
16#16811336—21no—
17#16811303—21no—
18#16811284—21no—
19#16811264—21no—
20#16811247—22no—
21#16811246—21no—
22#16811209—22no—
23#16811197—21no—
24#16811187C2211yescharacteristic
25#16811136—21no—
26#16811135—21no—
27#16811130C2211yescharacteristic
28#16810814—21no—
29#16810814C2212yescomplemented
30#16810812—22no—
31#16810812C2214yescomplemented
32#16810811—21no—
33#16810811C2212yescomplemented
34#16810798—22no—
35#16810793C2214yes—
36#16810639—21no—
37#16810597C2211yescharacteristic
38#16810596—21no—
39#16810596—21no—
40#16810415C2214yescomplemented
41#16810414C2212yescomplemented
42#16810411C2212yescomplemented
43C53×#536C2211yescharacteristic
44C53×#413C2211yescharacteristic
45C53×#410C2211yescharacteristic
46C53×#352C2214yescomplemented
47#13133265—21no—
48#13133264—41no—
49#13133263—41no—
50#13133262—21no—
51#13133262—21no—
52#13133262C2312yes—
53C2×#11719949—21no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945—21no—
57#41×D53—42no—
58C22×D212D411yescharacteristic, complemented
59C22×C4×D53D411yescharacteristic
60#13133245—24no—
61#13133245—42no—
62C2×#11719913—41no—
63C2×D424—41no—
64#13133216—21no—
65#13133215—41no—
66#13133213C2312yes—
67#13133212—22no—
68#13133212—22no—
69#13133210—22no—
70#13133206—21no—
71#13133206—22no—
72#13133206—41no—
73#13133206D412yescomplemented
74#13133205—22no—
75#13133203—22no—
76#13133203—22no—
77#13133203—22no—
78#13133202—22no—
79#13133202—22no—
80#13133201—22no—
81#13133200—24no—
82#13133199—22no—
83#13133198D411yescharacteristic
84#13133198C2311yescharacteristic
85#13133197—22no—
86#13133197—41no—
87#13133193—22no—
88#13133193—21no—
89#13133193—21no—
90#13133193—42no—
91#13133192—21no—
92#13133192—22no—
93#13133192—41no—
94#13133191—21no—
95#13133191—22no—
96#13133191—21no—
97#13133190—22no—
98#13133188—21no—
99#13133187—22no—
100#13133187—22no—
101#13133187—22no—
102#13133185—21no—
103#13133185—21no—
104#13133185D411yescharacteristic
105#13133185C2311yescharacteristic
106Q8×Dic53—21no—
107#13133182—22no—
108C4×D212—42no—
109#13133179—21no—
110#13133179—22no—
111C4×C22⋊D53—21no—
112C4×C22⋊D53—21no—
113C4×C22⋊D53—22no—
114#13133177—22no—
115#13133176—21no—
116#13133176D411yescharacteristic
117#13133176D411yescharacteristic, complemented
118#13133175—21no—
119#13133174—22no—
120C22⋊C4×D53—22no—
121#13133143—24no—
122#13133132—21no—
123#13133132C2312yes—
124#13133131—24no—
125#13133131—22no—
126#13133131—22no—
127C2×#41×C53C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
129C2×M16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53—21no—
131#124×C53—21no—
132#123×C53D412yescomplemented
133#123×C53C2312yes—
134C22⋊Q8×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53—21no—
136#117×C53—21no—
137#117×C53D411yescharacteristic, complemented
138#101×C53—21no—
139#100×C53C2312yes—
140#99×C53—21no—
141#99×C53C2312yes—
142C23×D53—21no—
143C23×D53C2×D411yescharacteristic
144#41×C53—41no—
145#41×C53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—41no—
149C2×Q8×C53—41no—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53C2411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D412yes—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—21no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—21no—
164C2×C22⋊D53—41no—
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166#11719949—42no—
167#11719949—81no—
168#11719949—81no—
169Q8×D53—42no—
170#11719947—42no—
171#11719947—42no—
172#11719947—42no—
173D4×D53—42no—
174D4×D53—42no—
175D4×D53—42no—
176#11719945—22no—
177#11719945—22no—
178#11719945—41no—
179#11719945—41no—
180#11719945—41no—
181#11719945—41no—
182#11719945—41no—
183#11719945—41no—
184#11719945—41no—
185#11719945—41no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—22no—
191C2×D212—22no—
192C2×D212—41no—
193C2×D212—41no—
194C2×D212—42no—
195C2×D212C2×D412yes—
196C2×C4×D53—22no—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—41no—
203C2×C4×D53—41no—
204C2×C4×D53—41no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—22no—
209M16×C53—22no—
210M16×C53—41no—
211C2×C8×C53—41no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—22no—
214C4⋊C4×C53—22no—
215C4⋊C4×C53—41no—
216C22⋊C4×C53—22no—
217C22⋊C4×C53—22no—
218C22⋊C4×C53—22no—
219C22⋊C4×C53C2×D412yes—
220C42×C53—21no—
221C42×C53—41no—
222C22⋊Dic53—21no—
223C22⋊Dic53—21no—
224C22⋊Dic53—21no—
225C22⋊Dic53—22no—
226C22⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
227C22⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
228#11719921—22no—
229#11719921—22no—
230#11719921—22no—
231#11719921—22no—
232#11719921—22no—
233#11719921—22no—
234#11719921—22no—
235#11719921—21no—
236#11719921—22no—
237#11719921—21no—
238#11719921—42no—
239#11719921—42no—
240#11719921—44no—
241C4⋊Dic53—22no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—42no—
245C4⋊Dic53—41no—
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248#11719919—21no—
249#11719919—21no—
250#11719919—44no—
251C4×Dic53—22no—
252C4×Dic53—22no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—41no—
255C4×Dic53C2×D412yes—
256D424—44no—
257#11719913—44no—
258C23×C53#12011yescharacteristic
259C23×C53C22×D411yescharacteristic
260C23×C53C22×D411yescharacteristic
261C22×D53—21no—
262C22×D53—22no—
263C22×D53—22no—
264C22×D53—22no—
265C22×D53—41no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—81no—
268C22×D53—81no—
269C22×D53—82no—
270Q8×C53—41no—
271Q8×C53—41no—
272Q8×C53—41no—
273Q8×C53—81no—
274D4×C53—41no—
275D4×C53—41no—
276D4×C53—41no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—42no—
286C2×C4×C53—42no—
287C2×C4×C53#12011yescharacteristic
288C2×C4×C53#12011yescharacteristic
289C2×C4×C53#12011yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D53—42no—
292C22⋊D53—42no—
293C22⋊D53—42no—
294C22⋊D53—42no—
295C22⋊D53—81no—
296C22⋊D53—82no—
297C22⋊D53—82no—
298C22⋊D53—81no—
299C2×Dic53—22no—
300C2×Dic53—22no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—22no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—41no—
306C2×Dic53—41no—
307C2×Dic53—42no—
308D212—22no—
309D212—42no—
310D212—41no—
311D212—41no—
312D212—41no—
313D212—41no—
314D212—41no—
315D212—82no—
316D212—82no—
317D212—84no—
318C4×D53—42no—
319C4×D53—42no—
320C4×D53—42no—
321C4×D53—42no—
322C4×D53—41no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—81no—
325C4×D53—82no—
326C4×D53—82no—
327Dic106—22no—
328Dic106—41no—
329Dic106—41no—
330Dic106—41no—
331Dic106—82no—
332C8×C53—42no—
333#33556—531nomaximal, Sylow
334C22×C53—21no—
335C22×C53—21no—
336C22×C53—21no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53C2×#12011yescharacteristic
341C2×D53—42no—
342C2×D53—41no—
343C2×D53—42no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—42no—
346C2×D53—42no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—42no—
349C2×D53—82no—
350C2×D53—82no—
351C2×D53—81no—
352C2×D53—161no—
353C2×D53—162no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—21no—
356C4×C53—21no—
357C4×C53—42no—
358C4×C53—42no—
359C4×C53—82no—
360C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362Dic53—41no—
363Dic53—42no—
364Dic53—41no—
365Dic53—42no—
366Dic53—41no—
367Dic53—82no—
368#3540—531no—
369#3028—531no—
370#3025—531no—
371#3021—531no—
372#2200—534no—
373#2198—534no—
374#2128—531no—
375#2123D5311yescharacteristic, complemented
376#2120—531no—
377C2×C53—21no—
378C2×C53—41no—
379C2×C53—41no—
380C2×C53—41no—
381C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
382D53—81no—
383D53—82no—
384D53—82no—
385#585—531no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
387H(3,𝔽4)—1061no—
388#560—532no—
389#559—532no—
390#556—1061no—
391#555—1061no—
392#551—1061no—
393#548—1061no—
394#546—1061no—
395#542—1061no—
396#542—1062no—
397#538—1062no—
398#536—1061no—
399#536C2×D5311yescharacteristic
400#535—531no—
401#525—531no—
402#525—1061no—
403#525—1061no—
404#458—534no—
405#458—532no—
406#458—1061no—
407#458—1062no—
408B(4,𝔽2)—532no—
409B(4,𝔽2)—1061no—
410#454—1062no—
411#453—534no—
412#421—1061no—
413#413C2×D5311yescharacteristic
414#410—531no—
415#410—1061no—
416#410—1061no—
417#410C2×D5311yescharacteristic
418#353—534no—
419#352—532no—
420#352C2×D5314yescomplemented
421AΣL(1,𝔽16)—532no—
422C53#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
4232−1+4—1061no—
4242−1+4—2121no—
425H(5,𝔽2)—532no—
426H(5,𝔽2)—1061no—
427H(5,𝔽2)—1061no—
428H(5,𝔽2)—2121no—
429C2×#41—1061no—
430C2×#41—1061no—
431C2×#41—1061no—
432C2×#41—1061no—
433C2×#41—2122no—
434C2×#41C22×D5311yescharacteristic
435C22×Q8D21211yescharacteristic, complemented
436C22×D4—531no—
437C23×C4—531no—
438AGL(1,ℤ/8)—1064no—
439AGL(1,ℤ/8)—2122no—
440C2×SD16—2121no—
441C2×D8—2121no—
442C2×M16—21no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—1061no—
445C4⋊Q8—2121no—
446#127—532no—
447#126—1062no—
448#126—1062no—
449#126—1062no—
450#124—21no—
451#124—532no—
452#124—1062no—
453#124—1062no—
454#124—1062no—
455#124—1061no—
456#124—1062no—
457#124—1062no—
458#124—2121no—
459#123—531no—
460#123—531no—
461#123—1062no—
462#123—1062no—
463#123—1062no—
464#123—1062no—
465#123—1064no—
466#123D21212yescomplemented
467#123C22×D5312yes—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1061no—
472C22⋊Q8—1062no—
473C22⋊Q8—1061no—
474C22⋊Q8—2121no—
475C22⋊Q8—2122no—
476#121—1062no—
477#121—1061no—
478#121—1061no—
479#121—1061no—
480#121—1062no—
481#121—1061no—
482#121—1062no—
483#121—2121no—
484#120—531no—
485#120—531no—
486#120—1062no—
487#120—1062no—
488#120—1062no—
489#120—1061no—
490#120—1061no—
491C4×Q8—1062no—
492C4×Q8—1061no—
493C4×D4—1062no—
494C4×D4—1062no—
495C4×D4—1061no—
496C4×D4—1061no—
497C4×D4—1062no—
498C4×D4—1061no—
499C4×D4—2122no—
500#117—21no—
501#117—531no—
502#117—531no—
503#117—1062no—
504#117—1061no—
505#117—1061no—
506#117D21211yescharacteristic, complemented
507C2×C22⋊C4—1062no—
508#104—1064no—
509#101—21no—
510#100C22×D5312yes—
511#99—21no—
512#99—532no—
513#99—1062no—
514#99—1062no—
515#99—1061no—
516#99—1064no—
517#99C22×D5312yes—
518C24—531no—
519C24—1061no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—1062no—
523#41—1062no—
524#41—4241no—
525#41—4241no—
526#41—2121no—
527#41—2121no—
528#41—2121no—
529#41—2121no—
530#41—2121no—
531#41—2122no—
532#41—2122no—
533#41—2122no—
534#41—2122no—
535#41—2121no—
536#41—2121no—
537#41—2121no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—41no—
542C2×Q8—1062no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—1061no—
545C2×Q8—1061no—
546C2×Q8—2122no—
547C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
548C2×D4—532no—
549C2×D4—1061no—
550C2×D4—1062no—
551C2×D4—1062no—
552C2×D4—1061no—
553C2×D4—1061no—
554C2×D4—1061no—
555C2×D4—1062no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4—1062no—
558C2×D4—1062no—
559C2×D4—1062no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—2121no—
562C2×D4—2121no—
563C2×D4—2122no—
564C2×D4—2122no—
565C2×D4—2122no—
566C2×D4—2122no—
567C2×D4—2121no—
568C2×D4C2×D21211yescharacteristic
569C2×D4D4×D5311yescharacteristic
570C2×D4C23×D5311yescharacteristic
571C22×C4—531no—
572C22×C4—1062no—
573C22×C4—1062no—
574C22×C4—1062no—
575C22×C4—1062no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—2121no—
579C22×C4—2121no—
580C22×C4—2121no—
581C22×C4C2×D21211yescharacteristic
582C22×C4C2×D21212yes—
583C22×C4D4×D5311yescharacteristic
584C22×C4D4×D5311yescharacteristic
585SD16—2124no—
586D8—2124no—
587M16—22no—
588M16—41no—
589C2×C8—41no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—2121no—
602C4⋊C4—2122no—
603C4⋊C4—2124no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—531no—
608C22⋊C4—531no—
609C22⋊C4—1062no—
610C22⋊C4—1062no—
611C22⋊C4—1062no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1061no—
616C22⋊C4—1061no—
617C22⋊C4—1061no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1062no—
623C22⋊C4—2122no—
624C22⋊C4—2122no—
625C22⋊C4—2124no—
626C22⋊C4C2×D21212yes—
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—532no—
630C42—1062no—
631C42—1062no—
632C42—1061no—
633C42—2121no—
634C23—1062no—
635C23—1062no—
636C23—1062no—
637C23—1061no—
638C23—4241no—
639C23—4242no—
640C23—4241no—
641C23—2121no—
642C23—2121no—
643C23#1313318711yescharacteristic
644C23C2×D4×D5311yescharacteristic
645C23C22×D21211yescharacteristic
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—81no—
650Q8—1062no—
651Q8—4242no—
652Q8—2121no—
653Q8—2121no—
654Q8—2121no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—1062no—
659D4—4242no—
660D4—4242no—
661D4—4244no—
662D4—4241no—
663D4—4242no—
664D4—4242no—
665D4—4241no—
666D4—2122no—
667D4—2121no—
668D4—2121no—
669D4—2122no—
670D4—2122no—
671D4—2122no—
672D4—2122no—
673D4—2121no—
674D4—2121no—
675D4—2121no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—1062no—
687C2×C4—1062no—
688C2×C4—1062no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—4241no—
693C2×C4—4242no—
694C2×C4—4242no—
695C2×C4—2122no—
696C2×C4—2122no—
697C2×C4—2122no—
698C2×C4—2122no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4—2122no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4#1313318711yescharacteristic
705C2×C4#1313318711yescharacteristic
706C2×C4#1313318711yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
708C8—42no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—8482no—
716C22—8481no—
717C22—4242no—
718C22—4242no—
719C22—4241no—
720C22—2122no—
721C22—2122no—
722C22—2121no—
723C22—2121no—
724C22—2122no—
725C22—2121no—
726C22—2122no—
727C22—2122no—
728C22C2×#1313318711yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—82no—
735C4—4242no—
736C4—2121no—
737C4—2122no—
738C4—2121no—
739C4—2122no—
740C4—2121no—
741C4#1681081111yescharacteristic
742C4#1681081111yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—4242no—
748C2—4242no—
749C2—4241no—
750C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810811
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#2123C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2123D53
hypocenterC53#33556
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288992C2semidirect
2. #20284120C2semidirect
3. #20284109C2semidirect
4. #20284089C2semidirect
5. #20276723C2semidirect
6. #20276712C2semidirect
7. #20276386C2semidirect
8. #20276357C2semidirect
9. C53×#2123C2semidirect
13. #16811363C22semidirect
14. #16811357C22semidirect
29. #16810814C22semidirect
31. #16810812C22semidirect
33. #16810811C22semidirect
40. #16810415C22semidirect
41. #16810414C22semidirect
42. #16810411C22semidirect
46. C53×#352C22semidirect
58. C22×D212D4semidirect
73. #13133206D4semidirect
117. #13133176D4semidirect
128. C22×Q8×C53D4semidirect
132. #123×C53D4semidirect
137. #117×C53D4semidirect
375. #2123D53semidirect
420. #352C2×D53semidirect
422. C53#33556semidirect
435. C22×Q8D212semidirect
466. #123D212semidirect
506. #117D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889922
#202841202
#202841092
#202840892
#202767232
#202767122
#202763862
#202763572
C53×#21232
#3355653