Finite Group Databasebeta

← #27538202

Subgroups — #27538202

Order 13568.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276724C214yesmaximal, complemented
6#20276712C214yesmaximal, complemented
7#20276386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276370C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811459C2211yescharacteristic
11C2×#13133245—21no—
12#16811366—21no—
13#16811362C2212yescomplemented
14#16811357C2212yescomplemented
15#16811343—21no—
16#16811338—21no—
17#16811301—21no—
18#16811282—21no—
19#16811269—21no—
20#16811244—21no—
21#16811243—22no—
22#16811205—22no—
23#16811199—21no—
24#16811194C2211yescharacteristic
25#16811187C2211yescharacteristic
26#16811134—21no—
27#16811134—21no—
28#16810814—22no—
29#16810814C2214yescomplemented
30#16810812—21no—
31#16810812C2212yescomplemented
32#16810809—21no—
33#16810809C2212yescomplemented
34#16810798—22no—
35#16810793C2214yes—
36#16810639—21no—
37#16810597C2211yescharacteristic
38#16810596—21no—
39#16810596—21no—
40#16810415C2214yescomplemented
41#16810414C2214yescomplemented
42C53×#525C2211yescharacteristic
43C53×#413C2211yescharacteristic
44C53×#410C2211yescharacteristic
45C53×#352C2212yescomplemented
46C53×AΣL(1,𝔽16)C2212yescomplemented
47#13133265—21no—
48#13133264—41no—
49#13133263—41no—
50#13133262—21no—
51#13133262—21no—
52#13133262C2312yes—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945—21no—
57#41×D53—42no—
58C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
59C22×D212D411yescharacteristic, complemented
60#13133245—24no—
61#13133245—42no—
62C2×#11719913—41no—
63C2×D424—41no—
64#13133217—21no—
65#13133217—41no—
66#13133215—21no—
67#13133213C2312yes—
68#13133212—22no—
69#13133210—22no—
70#13133210—22no—
71#13133206D412yescomplemented
72#13133205—21no—
73#13133205—41no—
74#13133204—22no—
75#13133204—21no—
76#13133203—22no—
77#13133203—22no—
78#13133203—22no—
79#13133203—22no—
80#13133202—22no—
81#13133201—24no—
82#13133200—22no—
83#13133200—22no—
84#13133199—22no—
85#13133198D412yescomplemented
86#13133198C2312yes—
87#13133197—42no—
88#13133196—21no—
89#13133196—21no—
90#13133196—21no—
91#13133196—41no—
92#13133195—22no—
93#13133195—22no—
94#13133191—21no—
95#13133191—21no—
96#13133191—21no—
97#13133191—41no—
98#13133190—22no—
99#13133189—22no—
100#13133188—22no—
101#13133186—22no—
102#13133186—22no—
103#13133185—22no—
104#13133185—21no—
105#13133185—21no—
106C4×Dic106—21no—
107#13133182—22no—
108C4×D212—21no—
109C4×C22⋊D53—22no—
110C4×C22⋊D53—22no—
111C4×C22⋊D53—42no—
112#13133177—22no—
113#13133176—21no—
114#13133176—21no—
115#13133176D411yescharacteristic, complemented
116#13133176D411yescharacteristic, complemented
117#13133175—22no—
118C22⋊C4×D53—22no—
119#13133143—24no—
120#13133132—21no—
121#13133132C2312yes—
122#13133131—22no—
123#13133131—22no—
124#13133131—24no—
125C2×#41×C53C2311yescharacteristic
126C23×C4×C53D411yescharacteristic
127C2×M16×C53—21no—
128#123×C53D411yescharacteristic
129#123×C53C2311yescharacteristic
130C22⋊Q8×C53—21no—
131#121×C53—21no—
132#120×C53D411yescharacteristic
133#120×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53—21no—
136#117×C53—21no—
137#117×C53D411yescharacteristic
138#101×C53—21no—
139#100×C53C2312yes—
140#99×C53—21no—
141#99×C53C2312yes—
142C24×C53C2×D411yescharacteristic
143C23×D53—21no—
144#41×C53—41no—
145#41×C53—41no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53C2411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—41no—
155C22×C4×C53—41no—
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—41no—
167C2×C22⋊D53—42no—
168C22×Dic53C2×D412yes—
169#11719949—42no—
170Q8×D53—42no—
171#11719947—42no—
172#11719947—42no—
173#11719947—42no—
174D4×D53—42no—
175D4×D53—42no—
176D4×D53—42no—
177#11719945—22no—
178#11719945—22no—
179#11719945—41no—
180#11719945—41no—
181#11719945—41no—
182#11719945—41no—
183#11719945—41no—
184#11719945—41no—
185#11719945—41no—
186#11719945—41no—
187#11719945—81no—
188#11719945—81no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—41no—
194C2×D212—41no—
195C2×D212C2×D412yes—
196C2×C4×D53—22no—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—41no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—22no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—41no—
208C2×Dic106—41no—
209M16×C53—22no—
210M16×C53—41no—
211C2×C8×C53—41no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—41no—
216C22⋊C4×C53—21no—
217C22⋊C4×C53—21no—
218C22⋊C4×C53—21no—
219C22⋊C4×C53—21no—
220C22⋊C4×C53—22no—
221C22⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C42×C53—21no—
224C42×C53—41no—
225C22⋊Dic53—22no—
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—21no—
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—22no—
231C22⋊Dic53—42no—
232C22⋊Dic53C2×D412yes—
233#11719921—22no—
234#11719921—22no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—42no—
240#11719921—44no—
241C4⋊Dic53—22no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—44no—
245C4⋊Dic53—41no—
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—22no—
250#11719919—42no—
251C4×Dic53—22no—
252C4×Dic53—22no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—41no—
255C4×Dic53C2×D412yes—
256D424—44no—
257#11719913—44no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—81no—
261C23×C53#12011yescharacteristic
262C23×C53C22×D411yescharacteristic
263C23×C53C22×D411yescharacteristic
264C22×D53—22no—
265C22×D53—22no—
266C22×D53—22no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—81no—
269C22×D53—82no—
270Q8×C53—41no—
271D4×C53—41no—
272D4×C53—41no—
273D4×C53—41no—
274D4×C53—81no—
275D4×C53—81no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—42no—
289C2×C4×C53—81no—
290C2×C4×C53#12011yescharacteristic
291C2×C4×C53#12011yescharacteristic
292C2×C4×C53#12011yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D53—42no—
295C22⋊D53—42no—
296C22⋊D53—42no—
297C22⋊D53—42no—
298C22⋊D53—82no—
299C22⋊D53—82no—
300C22⋊D53—82no—
301C22⋊D53—82no—
302C22⋊D53—84no—
303C2×Dic53—22no—
304C2×Dic53—22no—
305C2×Dic53—22no—
306C2×Dic53—22no—
307C2×Dic53—22no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—42no—
310C2×Dic53—42no—
311D212—22no—
312D212—42no—
313D212—41no—
314D212—41no—
315D212—41no—
316D212—41no—
317D212—41no—
318C4×D53—42no—
319C4×D53—42no—
320C4×D53—42no—
321C4×D53—42no—
322C4×D53—82no—
323C4×D53—82no—
324Dic106—22no—
325Dic106—41no—
326Dic106—41no—
327Dic106—41no—
328Dic106—41no—
329Dic106—41no—
330Dic106—81no—
331Dic106—82no—
332C8×C53—42no—
333#33556—531nomaximal, Sylow
334C22×C53—21no—
335C22×C53—21no—
336C22×C53—21no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—42no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—81no—
345C22×C53C2×#12011yescharacteristic
346C2×D53—42no—
347C2×D53—42no—
348C2×D53—42no—
349C2×D53—42no—
350C2×D53—82no—
351C2×D53—82no—
352C2×D53—161no—
353C2×D53—162no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—21no—
356C4×C53—21no—
357C4×C53—41no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53—41no—
360C4×C53—82no—
361C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363Dic53—42no—
364Dic53—42no—
365Dic53—42no—
366Dic53—42no—
367Dic53—82no—
368#3540—531no—
369#3028—531no—
370#3025—531no—
371#3021—531no—
372#2200—534no—
373#2198—534no—
374#2128—531no—
375#2123—531no—
376#2120D5311yescharacteristic, complemented
377C2×C53—21no—
378C2×C53—41no—
379C2×C53—41no—
380C2×C53—41no—
381C2×C53—81no—
382C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
383D53—82no—
384D53—82no—
385#585—531no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
387H(3,𝔽4)—1061no—
388#560—532no—
389#559—532no—
390#556—1061no—
391#555—1061no—
392#551—1061no—
393#548—1061no—
394#546—1061no—
395#542—1062no—
396#542—1061no—
397#538—1062no—
398#536—531no—
399#536—1061no—
400#535—531no—
401#525—1061no—
402#525—1061no—
403#525C2×D5311yescharacteristic
404#458—532no—
405#458—534no—
406#458—1062no—
407#458—1061no—
408B(4,𝔽2)—532no—
409B(4,𝔽2)—1061no—
410#454—1062no—
411#453—534no—
412#421—1061no—
413#413C2×D5311yescharacteristic
414#410—531no—
415#410—1061no—
416#410—1061no—
417#410C2×D5311yescharacteristic
418#353—534no—
419#352—534no—
420#352C2×D5312yescomplemented
421AΣL(1,𝔽16)C2×D5312yescomplemented
422C53#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
4232−1+4—1061no—
4242−1+4—2121no—
425H(5,𝔽2)—532no—
426H(5,𝔽2)—1061no—
427H(5,𝔽2)—1061no—
428H(5,𝔽2)—2121no—
429C2×#41—1061no—
430C2×#41—1061no—
431C2×#41—1061no—
432C2×#41—1061no—
433C2×#41—2122no—
434C2×#41C22×D5311yescharacteristic
435C22×Q8—531no—
436C22×D4—531no—
437C23×C4D21211yescharacteristic
438AGL(1,ℤ/8)—1064no—
439AGL(1,ℤ/8)—2122no—
440C2×SD16—2121no—
441C2×D8—2121no—
442C2×M16—21no—
443C4⋊Q8—1061no—
444C4⋊Q8—1061no—
445C4⋊Q8—2121no—
446#127—532no—
447#126—1062no—
448#126—1062no—
449#126—1062no—
450#124—532no—
451#124—1061no—
452#124—1062no—
453#124—1062no—
454#124—1062no—
455#124—1062no—
456#124—1061no—
457#124—1062no—
458#124—2121no—
459#123—532no—
460#123—532no—
461#123—1064no—
462#123—1062no—
463#123—1062no—
464#123—1062no—
465#123—1062no—
466#123D21211yescharacteristic
467#123C22×D5311yescharacteristic
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—1062no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1061no—
472C22⋊Q8—1061no—
473C22⋊Q8—1061no—
474C22⋊Q8—2122no—
475C22⋊Q8—2121no—
476#121—21no—
477#121—1062no—
478#121—1062no—
479#121—1061no—
480#121—1062no—
481#121—1061no—
482#121—1061no—
483#121—2121no—
484#120—1062no—
485#120—1062no—
486#120—1061no—
487#120—1061no—
488#120—1062no—
489#120D21211yescharacteristic
490#120C22×D5311yescharacteristic
491C4×Q8—1061no—
492C4×Q8—1062no—
493C4×D4—21no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—1061no—
496C4×D4—1062no—
497C4×D4—1062no—
498C4×D4—1062no—
499C4×D4—2122no—
500#117—21no—
501#117—531no—
502#117—531no—
503#117—1062no—
504#117—1061no—
505#117—1061no—
506#117D21211yescharacteristic
507C2×C22⋊C4—1062no—
508#104—1064no—
509#101—21no—
510#100C22×D5312yes—
511#99—21no—
512#99—532no—
513#99—1064no—
514#99—1061no—
515#99—1062no—
516#99—1062no—
517#99C22×D5312yes—
518C24—1061no—
519C24C2×D21211yescharacteristic
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—1062no—
523#41—1062no—
524#41—4241no—
525#41—4241no—
526#41—2121no—
527#41—2121no—
528#41—2121no—
529#41—2121no—
530#41—2121no—
531#41—2122no—
532#41—2122no—
533#41—2122no—
534#41—2122no—
535#41—2121no—
536#41—2121no—
537#41—2121no—
538C2×Q8—1062no—
539C2×Q8—1061no—
540C2×Q8—1061no—
541C2×Q8—1061no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—2121no—
545C2×Q8—2121no—
546C2×Q8—2122no—
547C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—532no—
551C2×D4—1061no—
552C2×D4—1061no—
553C2×D4—1061no—
554C2×D4—1062no—
555C2×D4—1062no—
556C2×D4—1062no—
557C2×D4—1062no—
558C2×D4—1062no—
559C2×D4—1062no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—2121no—
562C2×D4—2121no—
563C2×D4—2122no—
564C2×D4—2122no—
565C2×D4—2122no—
566C2×D4—2122no—
567C2×D4—2121no—
568C2×D4C2×D21211yescharacteristic
569C2×D4D4×D5311yescharacteristic
570C2×D4C23×D5311yescharacteristic
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—532no—
576C22×C4—1062no—
577C22×C4—1062no—
578C22×C4—1062no—
579C22×C4—1062no—
580C22×C4—2121no—
581C22×C4C2×D21211yescharacteristic
582C22×C4C2×D21211yescharacteristic
583C22×C4D4×D5311yescharacteristic
584C22×C4D4×D5311yescharacteristic
585SD16—2124no—
586D8—2124no—
587M16—22no—
588M16—41no—
589C2×C8—41no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—2121no—
602C4⋊C4—2122no—
603C4⋊C4—2124no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—532no—
610C22⋊C4—1062no—
611C22⋊C4—1062no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1061no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—2122no—
623C22⋊C4—2124no—
624C22⋊C4—2122no—
625C22⋊C4C2×D21211yescharacteristic
626C22⋊C4C2×D21211yescharacteristic
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—532no—
630C42—1062no—
631C42—1062no—
632C42—1061no—
633C42—2121no—
634C23—21no—
635C23—41no—
636C23—81no—
637C23—1062no—
638C23—1062no—
639C23—1062no—
640C23—4241no—
641C23—4242no—
642C23—2121no—
643C23#1313318711yescharacteristic
644C23C2×D4×D5311yescharacteristic
645C23C22×D21211yescharacteristic
646Q8—41no—
647Q8—1062no—
648Q8—4241no—
649Q8—4242no—
650Q8—2121no—
651Q8—2121no—
652Q8—2121no—
653Q8—2121no—
654Q8—2121no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—1062no—
661D4—4244no—
662D4—4242no—
663D4—4242no—
664D4—4242no—
665D4—4242no—
666D4—2122no—
667D4—2121no—
668D4—2121no—
669D4—2122no—
670D4—2122no—
671D4—2122no—
672D4—2122no—
673D4—2121no—
674D4—2121no—
675D4—2121no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—1062no—
691C2×C4—1062no—
692C2×C4—1062no—
693C2×C4—1062no—
694C2×C4—1062no—
695C2×C4—4242no—
696C2×C4—4242no—
697C2×C4—2122no—
698C2×C4—2122no—
699C2×C4—2122no—
700C2×C4—2122no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2122no—
703C2×C4—2122no—
704C2×C4#1313318711yescharacteristic
705C2×C4#1313318711yescharacteristic
706C2×C4#1313318711yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
708C8—42no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—41no—
719C22—81no—
720C22—8482no—
721C22—8481no—
722C22—4242no—
723C22—4242no—
724C22—2122no—
725C22—2122no—
726C22—2122no—
727C22—2122no—
728C22C2×#1313318711yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—82no—
736C4—4242no—
737C4—2122no—
738C4—2122no—
739C4—2122no—
740C4—2122no—
741C4#1681081111yescharacteristic
742C4#1681081111yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—4242no—
749C2—4242no—
750C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810811
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#2120C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2120D53
hypocenterC53#33556
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288990C2semidirect
2. #20284122C2semidirect
3. #20284106C2semidirect
4. #20284089C2semidirect
5. #20276724C2semidirect
6. #20276712C2semidirect
7. #20276386C2semidirect
8. #20276370C2semidirect
9. C53×#2120C2semidirect
13. #16811362C22semidirect
14. #16811357C22semidirect
29. #16810814C22semidirect
31. #16810812C22semidirect
33. #16810809C22semidirect
40. #16810415C22semidirect
41. #16810414C22semidirect
45. C53×#352C22semidirect
46. C53×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
58. C22×Dic106D4semidirect
59. C22×D212D4semidirect
71. #13133206D4semidirect
85. #13133198D4semidirect
115. #13133176D4semidirect
116. #13133176D4semidirect
376. #2120D53semidirect
420. #352C2×D53semidirect
421. AΣL(1,𝔽16)C2×D53semidirect
422. C53#33556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889902
#202841222
#202841062
#202840892
#202767242
#202767122
#202763862
#202763702
C53×#21202
#3355653