Finite Group Databasebeta

← #27538203

Subgroups — #27538203

Order 13568.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288981C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276725C214yesmaximal, complemented
6#20276713C214yesmaximal, complemented
7#20276368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811459C2211yescharacteristic
11C2×#13133243—21no—
12#16811366—21no—
13#16811360C2212yescomplemented
14#16811359C2212yescomplemented
15#16811341—21no—
16#16811337—21no—
17#16811304—21no—
18#16811279—21no—
19#16811267—21no—
20#16811240—21no—
21#16811237—22no—
22#16811208—22no—
23#16811199—21no—
24#16811194C2211yescharacteristic
25#16811135—21no—
26#16811133—21no—
27#16811130C2211yescharacteristic
28#16810814—21no—
29#16810814—22no—
30#16810814C2212yescomplemented
31#16810814C2214yescomplemented
32#16810811—21no—
33#16810811C2212yescomplemented
34#16810795—22no—
35#16810790C2214yes—
36#16810641—21no—
37#16810607C2211yescharacteristic
38#16810596—21no—
39#16810596—21no—
40#16810412C2212yescomplemented
41#16810412C2214yescomplemented
42#16810409C2212yescomplemented
43C53×#535C2211yescharacteristic
44C53×#410C2211yescharacteristic
45C53×#410C2211yescharacteristic
46C53×#353C2214yescomplemented
47#13133265—21no—
48#13133264—41no—
49#13133263—41no—
50#13133262—21no—
51#13133262—21no—
52#13133262C2312yes—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719947—21no—
57#41×D53—42no—
58C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
59C22×C4×D53D411yescharacteristic
60#13133243—24no—
61#13133243—42no—
62C2×#11719923—41no—
63C2×#11719922—41no—
64C2×#11719917—21no—
65#13133217—41no—
66#13133216—21no—
67#13133215—21no—
68#13133211—22no—
69#13133210—22no—
70#13133210—22no—
71#13133205—41no—
72#13133204—21no—
73#13133204—22no—
74#13133204—22no—
75#13133204—21no—
76#13133203—22no—
77#13133203—22no—
78#13133203—22no—
79#13133201—22no—
80#13133201—24no—
81#13133199—22no—
82#13133198—22no—
83#13133198—22no—
84#13133198D411yescharacteristic
85#13133198D412yescomplemented
86#13133198C2311yescharacteristic
87#13133198C2312yes—
88#13133197—21no—
89#13133197—41no—
90#13133197—42no—
91#13133196—21no—
92#13133196—21no—
93#13133194—22no—
94#13133194—22no—
95#13133193—21no—
96#13133192—41no—
97#13133189—22no—
98#13133189—22no—
99#13133189—22no—
100#13133188—21no—
101#13133188—21no—
102#13133187—22no—
103#13133186—22no—
104#13133185—22no—
105#13133185D411yescharacteristic
106#13133185C2311yescharacteristic
107C4×Dic106—22no—
108#13133182—21no—
109C4×D212—42no—
110D4×Dic53—21no—
111D4×Dic53—22no—
112D4×Dic53—22no—
113C4×C22⋊D53—21no—
114C4×C22⋊D53—21no—
115#13133177—22no—
116#13133176D411yescharacteristic
117#13133176D411yescharacteristic, complemented
118#13133175—21no—
119#13133173—22no—
120C2×C22⋊Dic53—22no—
121#13133145—24no—
122#13133136—21no—
123#13133134C2312yes—
124#13133131—22no—
125#13133131—22no—
126#13133131—24no—
127C2×#41×C53C2311yescharacteristic
128C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
129#127×C53C2312yes—
130#124×C53D412yescomplemented
131#121×C53—21no—
132#121×C53—21no—
133#120×C53—21no—
134#120×C53—21no—
135#117×C53—21no—
136#117×C53—21no—
137#117×C53D411yescharacteristic, complemented
138#99×C53—21no—
139#99×C53—21no—
140#99×C53C2312yes—
141#99×C53C2312yes—
142C24×C53—21no—
143C23×D53C2×D411yescharacteristic
144#41×C53—41no—
145#41×C53—41no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—41no—
151C2×D4×C53—41no—
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53C2×D412yes—
155C2×D4×C53C2411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—21no—
164C2×C22⋊D53—21no—
165C2×C22⋊D53—41no—
166C22×Dic53—22no—
167C22×Dic53—22no—
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic53C2×D412yes—
170#11719949—42no—
171Q8×D53—42no—
172#11719947—42no—
173#11719947—42no—
174#11719947—42no—
175#11719947—81no—
176#11719947—81no—
177D4×D53—42no—
178D4×D53—42no—
179D4×D53—42no—
180#11719945—22no—
181#11719945—22no—
182#11719945—41no—
183#11719945—41no—
184#11719945—41no—
185#11719945—41no—
186#11719945—41no—
187#11719945—41no—
188#11719945—41no—
189#11719945—41no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—42no—
194C2×C4×D53—22no—
195C2×C4×D53—22no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—41no—
199C2×C4×D53—41no—
200C2×C4×D53—41no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—22no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—41no—
208C2×Dic106—41no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—41no—
211C4⋊C4×C53—41no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—22no—
214C22⋊C4×C53—22no—
215C22⋊C4×C53—22no—
216C22⋊C4×C53—22no—
217C42×C53—41no—
218C42×C53—41no—
219C42×C53C2×D412yes—
220C22⋊Dic53—22no—
221C22⋊Dic53—22no—
222C22⋊Dic53—22no—
223C22⋊Dic53—22no—
224C22⋊Dic53—21no—
225C22⋊Dic53—22no—
226C22⋊Dic53—21no—
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
229C22⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
230C22⋊Dic53C2×D412yes—
231#11719923—44no—
232#11719922—44no—
233#11719921—22no—
234#11719921—22no—
235#11719921—21no—
236#11719921—21no—
237#11719921—42no—
238#11719921—42no—
239#11719921—44no—
240C4⋊Dic53—22no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—42no—
244C4⋊Dic53—44no—
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—21no—
248#11719919—22no—
249#11719919—21no—
250#11719919—22no—
251C4×Dic53—22no—
252C4×Dic53—22no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—21no—
255#11719917—22no—
256#11719917—41no—
257C2×#88322—41no—
258C23×C53—22no—
259C23×C53—81no—
260C23×C53—82no—
261C23×C53#12011yescharacteristic
262C23×C53C22×D411yescharacteristic
263C23×C53C22×D411yescharacteristic
264C22×D53—21no—
265C22×D53—22no—
266C22×D53—22no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—81no—
270Q8×C53—41no—
271D4×C53—41no—
272D4×C53—41no—
273D4×C53—41no—
274D4×C53—42no—
275D4×C53—41no—
276D4×C53—41no—
277D4×C53—82no—
278D4×C53—82no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—42no—
287C2×C4×C53—42no—
288C2×C4×C53#12011yescharacteristic
289C2×C4×C53#12011yescharacteristic
290C2×C4×C53#12011yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D53—42no—
293C22⋊D53—42no—
294C22⋊D53—42no—
295C22⋊D53—42no—
296C22⋊D53—82no—
297C22⋊D53—81no—
298C22⋊D53—82no—
299C22⋊D53—81no—
300C2×Dic53—22no—
301C2×Dic53—22no—
302C2×Dic53—22no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—22no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53—42no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—82no—
311C2×Dic53—82no—
312D212—22no—
313D212—41no—
314D212—41no—
315D212—41no—
316D212—84no—
317C4×D53—42no—
318C4×D53—42no—
319C4×D53—42no—
320C4×D53—42no—
321C4×D53—41no—
322C4×D53—41no—
323C4×D53—81no—
324Dic106—22no—
325Dic106—41no—
326Dic106—41no—
327Dic106—41no—
328Dic106—41no—
329Dic106—41no—
330Dic106—81no—
331Dic106—82no—
332#88322—42no—
333#33556—531nomaximal, Sylow
334C22×C53—21no—
335C22×C53—21no—
336C22×C53—21no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—42no—
341C22×C53—42no—
342C22×C53—42no—
343C22×C53—162no—
344C22×C53C2×#12011yescharacteristic
345C2×D53—41no—
346C2×D53—41no—
347C2×D53—42no—
348C2×D53—42no—
349C2×D53—41no—
350C2×D53—82no—
351C2×D53—82no—
352C2×D53—81no—
353C2×D53—161no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—21no—
356C4×C53—21no—
357C4×C53—42no—
358C4×C53—82no—
359C4×C53—82no—
360C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362Dic53—41no—
363Dic53—42no—
364Dic53—41no—
365Dic53—42no—
366Dic53—42no—
367Dic53—41no—
368#3540—531no—
369#3028—531no—
370#3025—531no—
371#3021—531no—
372#2200—534no—
373#2198—534no—
374#2128D5311yescharacteristic, complemented
375#2123—531no—
376#2120—531no—
377C2×C53—21no—
378C2×C53—41no—
379C2×C53—41no—
380C2×C53—41no—
381C2×C53—82no—
382C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
383D53—81no—
384D53—82no—
385#585—531no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
387H(3,𝔽4)—1061no—
388#560—532no—
389#559—532no—
390#556—1061no—
391#555—1061no—
392#551—1061no—
393#548—1061no—
394#546—1061no—
395#542—1061no—
396#542—1062no—
397#538—1062no—
398#536—531no—
399#536—1061no—
400#535C2×D5311yescharacteristic
401#525—531no—
402#525—1061no—
403#525—1061no—
404#458—532no—
405#458—534no—
406#458—1061no—
407#458—1062no—
408B(4,𝔽2)—532no—
409B(4,𝔽2)—1061no—
410#454—1062no—
411#453—534no—
412#421—1061no—
413#413—531no—
414#410—1061no—
415#410—1061no—
416#410C2×D5311yescharacteristic
417#410C2×D5311yescharacteristic
418#353C2×D5314yescomplemented
419#352—532no—
420#352—534no—
421AΣL(1,𝔽16)—532no—
422C53#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
4232−1+4—1061no—
4242−1+4—2121no—
425H(5,𝔽2)—532no—
426H(5,𝔽2)—1061no—
427H(5,𝔽2)—1061no—
428H(5,𝔽2)—2121no—
429C2×#41—1061no—
430C2×#41—1061no—
431C2×#41—1061no—
432C2×#41—1061no—
433C2×#41—2122no—
434C2×#41C22×D5311yescharacteristic
435C22×Q8—531no—
436C22×D4D21211yescharacteristic, complemented
437C23×C4—531no—
438AGL(1,ℤ/8)—1064no—
439AGL(1,ℤ/8)—2122no—
440C2×SD16—2121no—
441C2×D8—2121no—
442C2×M16—1061no—
443C4⋊Q8—1061no—
444C4⋊Q8—1061no—
445C4⋊Q8—2121no—
446#127C22×D5312yes—
447#126—1062no—
448#126—1062no—
449#126—1062no—
450#124—1062no—
451#124—1062no—
452#124—1062no—
453#124—1062no—
454#124—1062no—
455#124—1061no—
456#124—1061no—
457#124—2121no—
458#124D21212yescomplemented
459#123—531no—
460#123—532no—
461#123—531no—
462#123—532no—
463#123—1062no—
464#123—1062no—
465#123—1064no—
466#123—1062no—
467#123—1062no—
468C22⋊Q8—1062no—
469C22⋊Q8—1062no—
470C22⋊Q8—1061no—
471C22⋊Q8—1061no—
472C22⋊Q8—1061no—
473C22⋊Q8—1061no—
474C22⋊Q8—2122no—
475C22⋊Q8—2121no—
476#121—21no—
477#121—21no—
478#121—1062no—
479#121—1062no—
480#121—1061no—
481#121—1062no—
482#121—1061no—
483#121—2121no—
484#120—21no—
485#120—21no—
486#120—531no—
487#120—531no—
488#120—1062no—
489#120—1062no—
490#120—1062no—
491C4×Q8—1061no—
492C4×Q8—1062no—
493C4×D4—1062no—
494C4×D4—1062no—
495C4×D4—1062no—
496C4×D4—1061no—
497C4×D4—1061no—
498C4×D4—1061no—
499C4×D4—2122no—
500#117—21no—
501#117—21no—
502#117—531no—
503#117—531no—
504#117—1062no—
505#117—1061no—
506#117D21211yescharacteristic, complemented
507C2×C22⋊C4—1062no—
508#104—1064no—
509#101—1061no—
510#100—532no—
511#99—21no—
512#99—21no—
513#99—1062no—
514#99—1062no—
515#99—1064no—
516#99C22×D5312yes—
517#99C22×D5312yes—
518C24—21no—
519C24—531no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—1062no—
523#41—1062no—
524#41—4241no—
525#41—4241no—
526#41—2121no—
527#41—2121no—
528#41—2121no—
529#41—2121no—
530#41—2121no—
531#41—2122no—
532#41—2122no—
533#41—2122no—
534#41—2122no—
535#41—2121no—
536#41—2121no—
537#41—2121no—
538C2×Q8—1062no—
539C2×Q8—1061no—
540C2×Q8—1061no—
541C2×Q8—1061no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—2121no—
545C2×Q8—2121no—
546C2×Q8—2122no—
547C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—1061no—
554C2×D4—1061no—
555C2×D4—1061no—
556C2×D4—1062no—
557C2×D4—1062no—
558C2×D4—1061no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1062no—
561C2×D4—1062no—
562C2×D4—2122no—
563C2×D4—2122no—
564C2×D4—2122no—
565C2×D4—2122no—
566C2×D4—2121no—
567C2×D4C2×D21212yes—
568C2×D4D4×D5311yescharacteristic
569C2×D4D4×D5311yescharacteristic
570C2×D4C23×D5311yescharacteristic
571C22×C4—531no—
572C22×C4—532no—
573C22×C4—1062no—
574C22×C4—1062no—
575C22×C4—1062no—
576C22×C4—1062no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4—2121no—
580C22×C4—2121no—
581C22×C4—2121no—
582C22×C4C2×D21211yescharacteristic
583C22×C4D4×D5311yescharacteristic
584C22×C4D4×D5311yescharacteristic
585SD16—2124no—
586D8—2124no—
587M16—1062no—
588M16—2121no—
589C2×C8—2121no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—1062no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—2122no—
603C4⋊C4—2124no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—531no—
610C22⋊C4—531no—
611C22⋊C4—532no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—2122no—
625C22⋊C4—2122no—
626C22⋊C4—2124no—
627C42—41no—
628C42—41no—
629C42—1062no—
630C42—1062no—
631C42—1061no—
632C42—1061no—
633C42C2×D21212yes—
634C23—22no—
635C23—81no—
636C23—82no—
637C23—1062no—
638C23—1062no—
639C23—1061no—
640C23—4241no—
641C23—2121no—
642C23—2121no—
643C23#1313318711yescharacteristic
644C23C2×D4×D5311yescharacteristic
645C23C2×D4×D5311yescharacteristic
646Q8—41no—
647Q8—1062no—
648Q8—4241no—
649Q8—4242no—
650Q8—2121no—
651Q8—2121no—
652Q8—2121no—
653Q8—2121no—
654Q8—2121no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—82no—
662D4—82no—
663D4—1062no—
664D4—4244no—
665D4—4241no—
666D4—4242no—
667D4—4241no—
668D4—4242no—
669D4—2121no—
670D4—2121no—
671D4—2122no—
672D4—2122no—
673D4—2122no—
674D4—2122no—
675D4—2121no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—1062no—
686C2×C4—1062no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1062no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1062no—
692C2×C4—4241no—
693C2×C4—4242no—
694C2×C4—4242no—
695C2×C4—2122no—
696C2×C4—2122no—
697C2×C4—2122no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4—2122no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2122no—
704C2×C4#1313318711yescharacteristic
705C2×C4#1313318711yescharacteristic
706C2×C4#1313318711yescharacteristic
707C2×C4C22×D21211yescharacteristic
708C8—2122no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—162no—
719C22—8481no—
720C22—4242no—
721C22—4242no—
722C22—4241no—
723C22—2121no—
724C22—2121no—
725C22—2122no—
726C22—2121no—
727C22—2122no—
728C22C2×#1313318711yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—82no—
734C4—82no—
735C4—2121no—
736C4—2122no—
737C4—2121no—
738C4—2122no—
739C4—2121no—
740C4—2122no—
741C4#1681081111yescharacteristic
742C4#1681081111yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—4242no—
749C2—4241no—
750C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810811
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#2128C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2128D53
hypocenterC53#33556
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288981C2semidirect
2. #20284122C2semidirect
3. #20284109C2semidirect
4. #20284086C2semidirect
5. #20276725C2semidirect
6. #20276713C2semidirect
7. #20276368C2semidirect
8. #20276354C2semidirect
9. C53×#2128C2semidirect
13. #16811360C22semidirect
14. #16811359C22semidirect
30. #16810814C22semidirect
31. #16810814C22semidirect
33. #16810811C22semidirect
40. #16810412C22semidirect
41. #16810412C22semidirect
42. #16810409C22semidirect
46. C53×#353C22semidirect
58. C22×Dic106D4semidirect
85. #13133198D4semidirect
117. #13133176D4semidirect
128. C22×D4×C53D4semidirect
130. #124×C53D4semidirect
137. #117×C53D4semidirect
374. #2128D53semidirect
418. #353C2×D53semidirect
422. C53#33556semidirect
436. C22×D4D212semidirect
458. #124D212semidirect
506. #117D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889812
#202841222
#202841092
#202840862
#202767252
#202767132
#202763682
#202763542
C53×#21282
#3355653