Finite Group Databasebeta

← #27538205

Subgroups — #27538205

Order 13568.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1036 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276720C212yesmaximal, complemented
5#20276719C212yesmaximal, complemented
6#20276709C212yesmaximal, complemented
7#20276697C212yesmaximal, complemented
8C2×#16810415C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276359C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3026C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242—21no—
13#16811363C2211yescharacteristic, complemented
14#16811362C2211yescharacteristic, complemented
15#16811361—21no—
16#16811357C2211yescharacteristic, complemented
17#16811291—21no—
18#16811263—21no—
19#16811260—21no—
20D4×C22⋊D53—21no—
21#16811255—21no—
22#16811255C2211yescharacteristic, complemented
23#16811225—21no—
24#16811223—21no—
25#16811189—21no—
26#16811188—21no—
27#16811184—21no—
28#16811182—21no—
29#16811182C2211yescharacteristic
30C2×#13133213C2211yescharacteristic
31#16811150—21no—
32#16810813—21no—
33#16810813C2212yescomplemented
34#16810810—21no—
35#16810810C2212yescomplemented
36#16810791—21no—
37#16810791—21no—
38#16810791C2212yes—
39#16810791C2212yescomplemented
40C2×#13133144—21no—
41C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133132—21no—
43C2×#13133132C2211yescharacteristic, complemented
44#16810415C2212yescomplemented
45#16810415C2212yescomplemented
46#16810413C2212yescomplemented
47#16810412C2212yescomplemented
48#16810410C2212yescomplemented
49#16810409C2212yescomplemented
50C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic, complemented
51C53×#534—21no—
52C53×#534C2211yescharacteristic
53C53×#458—21no—
54C53×#458C2212yescomplemented
55C53×B(4,𝔽2)—21no—
56C53×B(4,𝔽2)C2212yescomplemented
57C2×#99×C53—21no—
58C2×#99×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11719945—21no—
60C2×#11719947—21no—
61C22×D212D411yescharacteristic, complemented
62C22×C22⋊D53—21no—
63C22×C22⋊D53—21no—
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C22⋊D53D411yescharacteristic, complemented
66C2×D4×D53—21no—
67C2×D4×D53—21no—
68#13133242—22no—
69#13133242—22no—
70#13133242—42no—
71C2×#11719924—41no—
72C2×#11719922—41no—
73C2×#11719917—21no—
74#13133213—21no—
75#13133213—21no—
76#13133213—21no—
77#13133213—21no—
78#13133213D411yescharacteristic, complemented
79#13133213D411yescharacteristic, complemented
80#13133213C2311yescharacteristic
81#13133213C2311yescharacteristic
82#13133212—21no—
83#13133210—21no—
84#13133207—21no—
85#13133203—21no—
86#13133203—21no—
87#13133203—21no—
88#13133202—21no—
89#13133202—21no—
90#13133201—21no—
91#13133200—21no—
92#13133200—21no—
93#13133200—41no—
94#13133199—21no—
95#13133199—21no—
96#13133198—22no—
97#13133198D411yescharacteristic, complemented
98#13133198C2311yescharacteristic
99#13133194—21no—
100#13133192—21no—
101#13133192—21no—
102#13133191—21no—
103#13133191—21no—
104#13133190—21no—
105#13133190—21no—
106#13133190—21no—
107#13133190—21no—
108#13133190—21no—
109#13133190—21no—
110#13133189—21no—
111#13133189—21no—
112#13133189—21no—
113#13133189—21no—
114#13133189—21no—
115#13133189—21no—
116#13133189—21no—
117#13133189—42no—
118#13133188—21no—
119#13133188—21no—
120#13133187—21no—
121#13133187—21no—
122#13133187—21no—
123#13133187—21no—
124#13133186—21no—
125#13133186—21no—
126#13133186—41no—
127#13133185—21no—
128#13133185—21no—
129#13133185—21no—
130#13133185—22no—
131#13133185D411yescharacteristic, complemented
132#13133185C2311yescharacteristic
133#13133182—21no—
134D4×Dic53—21no—
135C4×C22⋊D53—21no—
136C4×C22⋊D53—21no—
137#13133177—21no—
138#13133177—21no—
139#13133177—21no—
140#13133177—21no—
141#13133175—21no—
142#13133173—21no—
143C2×C22⋊Dic53—21no—
144C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
145C22⋊C4×D53—21no—
146C2×C4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
147#13133144—22no—
148#13133144—22no—
149#13133134—21no—
150#13133134C2312yes—
151#13133132—22no—
152#13133132—22no—
153#13133132—21no—
154#13133132C2312yes—
155H(5,𝔽2)×C53—21no—
156H(5,𝔽2)×C53—21no—
157H(5,𝔽2)×C53—21no—
158H(5,𝔽2)×C53—42no—
159H(5,𝔽2)×C53C2312yes—
160C2×#41×C53—21no—
161C2×#41×C53—41no—
162C22×D4×C53—21no—
163C22×D4×C53—21no—
164C22×D4×C53—41no—
165C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
166C22×D4×C53C2311yescharacteristic
167#123×C53—21no—
168#123×C53—22no—
169#123×C53—41no—
170#123×C53D411yescharacteristic, complemented
171#123×C53C2311yescharacteristic
172#121×C53—21no—
173#121×C53—21no—
174#121×C53—42no—
175#120×C53—21no—
176#120×C53—22no—
177#120×C53—41no—
178#120×C53D411yescharacteristic, complemented
179#120×C53C2311yescharacteristic
180C2×C22⋊C4×C53—21no—
181C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
182#99×C53—22no—
183#99×C53—22no—
184#99×C53—21no—
185#99×C53C2312yes—
186C24×C53—21no—
187C24×C53—21no—
188C24×C53C2×D411yescharacteristic
189C24×C53C2×D411yescharacteristic
190C24×C53C2×D411yescharacteristic
191C23×D53—21no—
192C23×D53—21no—
193C23×D53C2×D411yescharacteristic
194#41×C53—22no—
195#41×C53—22no—
196#41×C53—42no—
197#41×C53—41no—
198#41×C53—42no—
199#41×C53—42no—
200#41×C53—42no—
201#41×C53—41no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—22no—
205C2×D4×C53—22no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—22no—
208C2×D4×C53—22no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—41no—
213C2×D4×C53—41no—
214C2×D4×C53—42no—
215C2×D4×C53—42no—
216C2×D4×C53—41no—
217C2×D4×C53—41no—
218C2×D4×C53—41no—
219C2×D4×C53—41no—
220C2×D4×C53—42no—
221C2×D4×C53—42no—
222C2×D4×C53—41no—
223C2×D4×C53—41no—
224C2×D4×C53—41no—
225C2×D4×C53—41no—
226C2×D4×C53—41no—
227C2×D4×C53—42no—
228C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C53C2411yescharacteristic
232C22×C4×C53—21no—
233C22×C4×C53—21no—
234C22×C4×C53—21no—
235C22×C4×C53—41no—
236C22×C4×C53—41no—
237C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊D53—21no—
240C2×C22⋊D53—21no—
241C2×C22⋊D53—21no—
242C2×C22⋊D53—21no—
243C2×C22⋊D53—21no—
244C2×C22⋊D53—21no—
245C2×C22⋊D53—21no—
246C2×C22⋊D53—21no—
247C2×C22⋊D53—21no—
248C2×C22⋊D53—21no—
249C2×C22⋊D53—21no—
250C2×C22⋊D53—21no—
251C2×C22⋊D53—21no—
252C2×C22⋊D53—21no—
253C2×C22⋊D53—21no—
254C2×C22⋊D53—21no—
255C2×C22⋊D53—41no—
256C2×C22⋊D53—41no—
257C2×C22⋊D53—42no—
258C2×C22⋊D53—82no—
259C2×C22⋊D53—82no—
260C2×C22⋊D53—82no—
261C22×Dic53—21no—
262C22×Dic53—21no—
263C22×Dic53—21no—
264C22×Dic53—41no—
265C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
266#11719947—82no—
267D4×D53—82no—
268D4×D53—81no—
269D4×D53—81no—
270#11719945—82no—
271C2×D212—21no—
272C2×D212—21no—
273C2×D212—21no—
274C2×D212—21no—
275C2×D212—41no—
276C2×D212—41no—
277C2×D212C2×D411yescharacteristic
278C2×D212C2×D411yescharacteristic
279C2×C4×D53—21no—
280C2×C4×D53—21no—
281C2×C4×D53—21no—
282C2×C4×D53—21no—
283C2×Dic106—21no—
284C4⋊C4×C53—21no—
285C4⋊C4×C53—21no—
286C4⋊C4×C53—42no—
287C22⋊C4×C53—21no—
288C22⋊C4×C53—21no—
289C22⋊C4×C53—21no—
290C22⋊C4×C53—21no—
291C22⋊C4×C53—21no—
292C22⋊C4×C53—22no—
293C22⋊C4×C53—42no—
294C22⋊C4×C53—41no—
295C22⋊C4×C53—42no—
296C22⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
297C22⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
298C22⋊Dic53—21no—
299C22⋊Dic53—21no—
300C22⋊Dic53—21no—
301C22⋊Dic53—21no—
302C22⋊Dic53—21no—
303C22⋊Dic53—22no—
304C22⋊Dic53—41no—
305C22⋊Dic53—42no—
306C22⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
307C22⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
308#11719924—42no—
309#11719924—42no—
310#11719922—42no—
311#11719922—42no—
312#11719921—21no—
313#11719921—21no—
314#11719921—21no—
315#11719921—21no—
316#11719921—21no—
317#11719921—21no—
318#11719921—21no—
319#11719921—21no—
320#11719921—21no—
321#11719921—21no—
322#11719921—42no—
323C4⋊Dic53—21no—
324C4⋊Dic53—21no—
325#11719919—21no—
326#11719919—21no—
327#11719919—21no—
328#11719919—21no—
329#11719919—21no—
330#11719919—21no—
331#11719919—42no—
332C4×Dic53—21no—
333C4×Dic53—21no—
334C4×Dic53—21no—
335C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
336C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
337#11719917—22no—
338#11719917—41no—
339C2×#88322—41no—
340C23×C53—21no—
341C23×C53—21no—
342C23×C53—21no—
343C23×C53—21no—
344C23×C53—22no—
345C23×C53—22no—
346C23×C53—21no—
347C23×C53—41no—
348C23×C53—41no—
349C23×C53—41no—
350C23×C53—41no—
351C23×C53—81no—
352C23×C53—81no—
353C23×C53—81no—
354C23×C53—161no—
355C23×C53—161no—
356C23×C53#12011yescharacteristic
357C23×C53#12011yescharacteristic
358C23×C53#12011yescharacteristic
359C23×C53C22×D411yescharacteristic
360C23×C53C22×D411yescharacteristic
361C22×D53—21no—
362C22×D53—21no—
363C22×D53—21no—
364C22×D53—41no—
365C22×D53—41no—
366C22×D53—41no—
367C22×D53—81no—
368C22×D53—81no—
369C22×D53—81no—
370C22×D53—81no—
371C22×D53—81no—
372C22×D53—81no—
373Q8×C53—22no—
374Q8×C53—41no—
375D4×C53—22no—
376D4×C53—41no—
377D4×C53—41no—
378D4×C53—41no—
379D4×C53—41no—
380D4×C53—41no—
381D4×C53—42no—
382D4×C53—42no—
383D4×C53—42no—
384D4×C53—42no—
385D4×C53—42no—
386D4×C53—41no—
387D4×C53—41no—
388D4×C53—42no—
389D4×C53—81no—
390D4×C53—81no—
391D4×C53—81no—
392D4×C53—162no—
393C2×C4×C53—21no—
394C2×C4×C53—21no—
395C2×C4×C53—22no—
396C2×C4×C53—22no—
397C2×C4×C53—21no—
398C2×C4×C53—21no—
399C2×C4×C53—21no—
400C2×C4×C53—42no—
401C2×C4×C53—42no—
402C2×C4×C53—41no—
403C2×C4×C53—41no—
404C2×C4×C53—41no—
405C2×C4×C53—41no—
406C2×C4×C53—42no—
407C2×C4×C53—81no—
408C2×C4×C53—161no—
409C2×C4×C53#12011yescharacteristic
410C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
411C22⋊D53—42no—
412C22⋊D53—42no—
413C22⋊D53—42no—
414C22⋊D53—42no—
415C22⋊D53—42no—
416C22⋊D53—41no—
417C22⋊D53—41no—
418C22⋊D53—81no—
419C22⋊D53—81no—
420C22⋊D53—81no—
421C22⋊D53—81no—
422C22⋊D53—81no—
423C22⋊D53—81no—
424C22⋊D53—81no—
425C22⋊D53—81no—
426C22⋊D53—81no—
427C22⋊D53—81no—
428C22⋊D53—162no—
429C2×Dic53—21no—
430C2×Dic53—21no—
431C2×Dic53—21no—
432C2×Dic53—21no—
433C2×Dic53—21no—
434C2×Dic53—42no—
435C2×Dic53—42no—
436C2×Dic53—41no—
437C2×Dic53—42no—
438C2×Dic53—81no—
439C2×Dic53—161no—
440D212—41no—
441D212—41no—
442D212—81no—
443D212—81no—
444D212—81no—
445D212—81no—
446C4×D53—42no—
447C4×D53—81no—
448C4×D53—81no—
449C4×D53—81no—
450Dic106—42no—
451#88322—42no—
452#33557—531nomaximal, Sylow
453C22×C53—21no—
454C22×C53—21no—
455C22×C53—21no—
456C22×C53—21no—
457C22×C53—41no—
458C22×C53—41no—
459C22×C53—41no—
460C22×C53—41no—
461C22×C53—41no—
462C22×C53—41no—
463C22×C53—41no—
464C22×C53—41no—
465C22×C53—42no—
466C22×C53—81no—
467C22×C53—81no—
468C22×C53—81no—
469C22×C53—81no—
470C22×C53—82no—
471C22×C53—82no—
472C22×C53—82no—
473C22×C53—82no—
474C22×C53—161no—
475C22×C53—161no—
476C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
477C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
478C22×C53C2×#12011yescharacteristic
479C2×D53—41no—
480C2×D53—41no—
481C2×D53—41no—
482C2×D53—41no—
483C2×D53—41no—
484C2×D53—41no—
485C2×D53—41no—
486C2×D53—41no—
487C2×D53—41no—
488C2×D53—82no—
489C2×D53—161no—
490C2×D53—161no—
491C2×D53—162no—
492C4×C53—21no—
493C4×C53—21no—
494C4×C53—41no—
495C4×C53—41no—
496C4×C53—41no—
497C4×C53—42no—
498C4×C53—82no—
499Dic53—22no—
500Dic53—41no—
501Dic53—41no—
502Dic53—41no—
503Dic53—41no—
504Dic53—82no—
505#3543—531no—
506#3026—531no—
507#3026D5311yescharacteristic, complemented
508C2×#453—531no—
509#2200—532no—
510#2200—532no—
511#2198—532no—
512#2196—532no—
513C2×#353—531no—
514#2121—531no—
515#2121—531no—
516C2×C53—21no—
517C2×C53—21no—
518C2×C53—21no—
519C2×C53—41no—
520C2×C53—41no—
521C2×C53—41no—
522C2×C53—41no—
523C2×C53—81no—
524C2×C53—82no—
525C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
526D53—81no—
527D53—81no—
528D53—81no—
529C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic, complemented
530C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
531#560—531no—
532#560—531no—
533#560—1061no—
534#559—531no—
535#550—1061no—
536#546—1061no—
537#546—1061no—
538D42—531no—
539D42—1061no—
540D42—1061no—
541#540—1061no—
542#540—1061no—
543#535—1061no—
544#535—1061no—
545#534—21no—
546#534—531no—
547#534—1061no—
548#534—1061no—
549#534C2×D5311yescharacteristic
550C2×#127—531no—
551#529—1061no—
552#458—21no—
553#458—532no—
554#458—1061no—
555#458C2×D5312yescomplemented
556B(4,𝔽2)—21no—
557B(4,𝔽2)—532no—
558B(4,𝔽2)—1061no—
559B(4,𝔽2)C2×D5312yescomplemented
560#453—532no—
561#453—532no—
562#453—1061no—
563#453—1061no—
564C2×#104—1061no—
565C2×#100—531no—
566C2×#99—21no—
567C2×#99—531no—
568C2×#99—1061no—
569C2×#99C2×D5311yescharacteristic, complemented
570#353—532no—
571#353—532no—
572#352—532no—
573#352—532no—
574AΣL(1,𝔽16)—532no—
575AΣL(1,𝔽16)—532no—
576C53#3355711yescharacteristic, complemented, Sylow
577H(5,𝔽2)—21no—
578H(5,𝔽2)—21no—
579H(5,𝔽2)—21no—
580H(5,𝔽2)—42no—
581H(5,𝔽2)C22×D5312yes—
582C2×#41—21no—
583C2×#41—41no—
584C2×#41—1061no—
585C2×#41—1061no—
586C22×D4—21no—
587C22×D4—21no—
588C22×D4—41no—
589C22×D4—531no—
590C22×D4—531no—
591C22×D4—1061no—
592C22×D4—1061no—
593C22×D4—1061no—
594C22×D4—1061no—
595C22×D4—1061no—
596C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
597C22×D4C22×D5311yescharacteristic
598AGL(1,ℤ/8)—1062no—
599AGL(1,ℤ/8)—1062no—
600AGL(1,ℤ/8)—2122no—
601C2×SD16—2121no—
602C2×D8—2121no—
603C2×M16—1061no—
604#127—531no—
605#127—531no—
606#127—531no—
607#127—531no—
608#127—1061no—
609#127—1061no—
610#127—1061no—
611#127—1061no—
612#126—1061no—
613#126—1061no—
614#125—1061no—
615#124—1061no—
616#124—1061no—
617#124—1061no—
618#123—21no—
619#123—22no—
620#123—41no—
621#123—531no—
622#123—531no—
623#123—1061no—
624#123—1061no—
625#123—1061no—
626#123—1061no—
627#123—1061no—
628#123—1061no—
629#123—1061no—
630#123—1062no—
631#123—2121no—
632#123C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
633#123C22×D5311yescharacteristic
634C22⋊Q8—1061no—
635#121—21no—
636#121—21no—
637#121—42no—
638#121—1061no—
639#121—1061no—
640#121—1061no—
641#121—1061no—
642#121—1061no—
643#121—1061no—
644#121—1061no—
645#121—1061no—
646#121—1061no—
647#121—1061no—
648#121—1061no—
649#121—1061no—
650#121—1061no—
651#121—1061no—
652#121—1061no—
653#121—1061no—
654#121—1061no—
655#121—1061no—
656#121—1061no—
657#121—2122no—
658#120—21no—
659#120—22no—
660#120—41no—
661#120—531no—
662#120—531no—
663#120—1061no—
664#120—1061no—
665#120—1061no—
666#120—1061no—
667#120—1061no—
668#120—1061no—
669#120—1061no—
670#120—1061no—
671#120—1061no—
672#120—1062no—
673#120—2121no—
674#120C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
675#120C22×D5311yescharacteristic
676C4×Q8—1061no—
677C4×D4—1061no—
678C4×D4—1061no—
679C4×D4—1061no—
680C4×D4—1061no—
681C4×D4—1061no—
682C4×D4—1061no—
683C4×D4—1061no—
684#117—1061no—
685#117—1061no—
686C2×C22⋊C4—21no—
687C2×C22⋊C4—531no—
688C2×C22⋊C4—1061no—
689C2×C22⋊C4—1061no—
690C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
691C2×C42—531no—
692#104—1062no—
693#104—1062no—
694#100—532no—
695#100—1061no—
696#99—21no—
697#99—22no—
698#99—22no—
699#99—532no—
700#99—1062no—
701#99—1062no—
702#99—1061no—
703#99C22×D5312yes—
704C24—21no—
705C24—21no—
706C24—531no—
707C24—1061no—
708C24—1061no—
709C24D4×D5311yescharacteristic
710C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
711C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
712#41—22no—
713#41—22no—
714#41—42no—
715#41—41no—
716#41—42no—
717#41—42no—
718#41—42no—
719#41—41no—
720#41—4242no—
721#41—4242no—
722C2×Q8—21no—
723C2×Q8—1061no—
724C2×D4—21no—
725C2×D4—22no—
726C2×D4—22no—
727C2×D4—21no—
728C2×D4—22no—
729C2×D4—22no—
730C2×D4—21no—
731C2×D4—21no—
732C2×D4—21no—
733C2×D4—41no—
734C2×D4—41no—
735C2×D4—42no—
736C2×D4—42no—
737C2×D4—41no—
738C2×D4—41no—
739C2×D4—41no—
740C2×D4—41no—
741C2×D4—42no—
742C2×D4—42no—
743C2×D4—41no—
744C2×D4—41no—
745C2×D4—41no—
746C2×D4—41no—
747C2×D4—41no—
748C2×D4—42no—
749C2×D4—531no—
750C2×D4—531no—
751C2×D4—1061no—
752C2×D4—1061no—
753C2×D4—1061no—
754C2×D4—1061no—
755C2×D4—1061no—
756C2×D4—1061no—
757C2×D4—1061no—
758C2×D4—1061no—
759C2×D4—1061no—
760C2×D4—1061no—
761C2×D4—1061no—
762C2×D4—1061no—
763C2×D4—1061no—
764C2×D4—1061no—
765C2×D4—1061no—
766C2×D4—1061no—
767C2×D4—1061no—
768C2×D4—1061no—
769C2×D4—1061no—
770C2×D4—1061no—
771C2×D4—4241no—
772C2×D4—4241no—
773C2×D4—4242no—
774C2×D4—4242no—
775C2×D4—4242no—
776C2×D4—4242no—
777C2×D4—2121no—
778C2×D4—2121no—
779C2×D4—2122no—
780C2×D4—2121no—
781C2×D4—2121no—
782C2×D4D4×D5311yescharacteristic
783C2×D4D4×D5311yescharacteristic
784C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
785C2×D4C23×D5311yescharacteristic
786C22×C4—21no—
787C22×C4—21no—
788C22×C4—21no—
789C22×C4—41no—
790C22×C4—41no—
791C22×C4—531no—
792C22×C4—1061no—
793C22×C4—1061no—
794C22×C4—1061no—
795C22×C4—1061no—
796C22×C4—1061no—
797C22×C4—1061no—
798C22×C4—1061no—
799C22×C4—2121no—
800C22×C4D4×D5311yescharacteristic
801C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
802SD16—2122no—
803SD16—2122no—
804D8—2122no—
805D8—2122no—
806M16—1062no—
807M16—2121no—
808C2×C8—2121no—
809C4⋊C4—21no—
810C4⋊C4—21no—
811C4⋊C4—42no—
812C4⋊C4—1061no—
813C4⋊C4—1061no—
814C4⋊C4—1061no—
815C4⋊C4—1061no—
816C4⋊C4—1061no—
817C4⋊C4—1061no—
818C4⋊C4—1061no—
819C4⋊C4—1061no—
820C4⋊C4—2122no—
821C22⋊C4—21no—
822C22⋊C4—21no—
823C22⋊C4—21no—
824C22⋊C4—21no—
825C22⋊C4—21no—
826C22⋊C4—22no—
827C22⋊C4—42no—
828C22⋊C4—41no—
829C22⋊C4—42no—
830C22⋊C4—531no—
831C22⋊C4—531no—
832C22⋊C4—1061no—
833C22⋊C4—1061no—
834C22⋊C4—1061no—
835C22⋊C4—1061no—
836C22⋊C4—1061no—
837C22⋊C4—1061no—
838C22⋊C4—1061no—
839C22⋊C4—1061no—
840C22⋊C4—1061no—
841C22⋊C4—1061no—
842C22⋊C4—1061no—
843C22⋊C4—1061no—
844C22⋊C4—1061no—
845C22⋊C4—1061no—
846C22⋊C4—1061no—
847C22⋊C4—1062no—
848C22⋊C4—2122no—
849C22⋊C4—2121no—
850C22⋊C4—2122no—
851C22⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
852C22⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
853C42—531no—
854C42—531no—
855C42—1061no—
856C42—1061no—
857C42—1061no—
858C23—21no—
859C23—21no—
860C23—21no—
861C23—21no—
862C23—22no—
863C23—22no—
864C23—21no—
865C23—41no—
866C23—41no—
867C23—41no—
868C23—41no—
869C23—81no—
870C23—81no—
871C23—81no—
872C23—161no—
873C23—161no—
874C23—1061no—
875C23—1061no—
876C23—1061no—
877C23—4241no—
878C23—4241no—
879C23—4241no—
880C23—4241no—
881C23—4241no—
882C23—4241no—
883C23—2121no—
884C23—2121no—
885C23—2121no—
886C23#1313318511yescharacteristic
887C23#1313318511yescharacteristic
888C23#1313318511yescharacteristic
889C23C2×D4×D5311yescharacteristic
890C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
891Q8—22no—
892Q8—41no—
893Q8—2122no—
894D4—22no—
895D4—41no—
896D4—41no—
897D4—41no—
898D4—41no—
899D4—41no—
900D4—42no—
901D4—42no—
902D4—42no—
903D4—42no—
904D4—42no—
905D4—41no—
906D4—41no—
907D4—42no—
908D4—81no—
909D4—81no—
910D4—81no—
911D4—162no—
912D4—8482no—
913D4—4241no—
914D4—4241no—
915D4—4241no—
916D4—4241no—
917D4—4241no—
918D4—4241no—
919D4—4241no—
920D4—4241no—
921D4—4241no—
922D4—4241no—
923D4—4241no—
924D4—4241no—
925D4—4241no—
926D4—4241no—
927D4—2121no—
928D4—2121no—
929D4—2122no—
930D4—2122no—
931D4—2122no—
932D4—2122no—
933D4—2122no—
934D4—2121no—
935D4—2121no—
936C2×C4—21no—
937C2×C4—21no—
938C2×C4—22no—
939C2×C4—22no—
940C2×C4—21no—
941C2×C4—21no—
942C2×C4—21no—
943C2×C4—42no—
944C2×C4—42no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—42no—
950C2×C4—81no—
951C2×C4—161no—
952C2×C4—8481no—
953C2×C4—1061no—
954C2×C4—1061no—
955C2×C4—1061no—
956C2×C4—1061no—
957C2×C4—1061no—
958C2×C4—4241no—
959C2×C4—4241no—
960C2×C4—4241no—
961C2×C4—4241no—
962C2×C4—2122no—
963C2×C4—2122no—
964C2×C4—2122no—
965C2×C4—2122no—
966C2×C4—2121no—
967C2×C4#1313318511yescharacteristic
968C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
969C8—2122no—
970C22—21no—
971C22—21no—
972C22—21no—
973C22—21no—
974C22—41no—
975C22—41no—
976C22—41no—
977C22—41no—
978C22—41no—
979C22—41no—
980C22—41no—
981C22—42no—
982C22—41no—
983C22—81no—
984C22—81no—
985C22—81no—
986C22—81no—
987C22—82no—
988C22—82no—
989C22—82no—
990C22—82no—
991C22—161no—
992C22—161no—
993C22—8481no—
994C22—8481no—
995C22—8482no—
996C22—4242no—
997C22—2121no—
998C22—2121no—
999C22—2121no—
1000C22—2121no—
1001C22—2121no—
1002C22—2121no—
1003C22—2121no—
1004C22—2121no—
1005C22—2121no—
1006C22#1681080911yescharacteristic
1007C22#1681080911yescharacteristic
1008C22C2×#1313318511yescharacteristic
1009C4—21no—
1010C4—21no—
1011C4—41no—
1012C4—41no—
1013C4—42no—
1014C4—41no—
1015C4—82no—
1016C4—1062no—
1017C4—4242no—
1018C4—2121no—
1019C4—2121no—
1020C4—2121no—
1021C4—2121no—
1022C2—21no—
1023C2—21no—
1024C2—21no—
1025C2—41no—
1026C2—41no—
1027C2—41no—
1028C2—41no—
1029C2—81no—
1030C2—82no—
1031C2—4241no—
1032C2—4241no—
1033C2—4241no—
1034C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810809
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#3026C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3026D53
hypocenterC53#33557
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #3026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289042C2semidirect
2. #20284112C2semidirect
3. C2×#16810791C2semidirect
4. #20276720C2semidirect
5. #20276719C2semidirect
6. #20276709C2semidirect
7. #20276697C2semidirect
8. C2×#16810415C2semidirect
9. #20276361C2semidirect
10. #20276359C2semidirect
11. C53×#3026C2semidirect
13. #16811363C22semidirect
14. #16811362C22semidirect
16. #16811357C22semidirect
22. #16811255C22semidirect
33. #16810813C22semidirect
35. #16810810C22semidirect
39. #16810791C22semidirect
41. C2×#13133134C22semidirect
43. C2×#13133132C22semidirect
44. #16810415C22semidirect
45. #16810415C22semidirect
46. #16810413C22semidirect
47. #16810412C22semidirect
48. #16810410C22semidirect
49. #16810409C22semidirect
50. C2×H(5,𝔽2)×C53C22semidirect
54. C53×#458C22semidirect
56. C53×B(4,𝔽2)C22semidirect
58. C2×#99×C53C22semidirect
61. C22×D212D4semidirect
65. C22×C22⋊D53D4semidirect
78. #13133213D4semidirect
79. #13133213D4semidirect
97. #13133198D4semidirect
131. #13133185D4semidirect
144. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
146. C2×C4×Dic53D4semidirect
165. C22×D4×C53D4semidirect
170. #123×C53D4semidirect
178. #120×C53D4semidirect
181. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
507. #3026D53semidirect
529. C2×H(5,𝔽2)C2×D53semidirect
555. #458C2×D53semidirect
559. B(4,𝔽2)C2×D53semidirect
569. C2×#99C2×D53semidirect
576. C53#33557semidirect
596. C22×D4C22⋊D53semidirect
632. #123C22⋊D53semidirect
674. #120C22⋊D53semidirect
690. C2×C22⋊C4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890422
#202841122
C2×#168107912
#202767202
#202767192
#202767092
#202766972
C2×#168104152
#202763612
#202763592
C53×#30262
#3355753