Finite Group Databasebeta

← #27538206

Subgroups — #27538206

Order 13568.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#453×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276721C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276697C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#353×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276360C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276358C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2200C211yesmaximal, characteristic, complemented
16H(5,𝔽2)×D53C2211yescharacteristic, complemented
17AGL(1,ℤ/8)×D53—21no—
18#16811364—21no—
19#16811360C2211yescharacteristic, complemented
20#16811357C2211yescharacteristic, complemented
21#16811291—21no—
22#16811265—21no—
23#16811262—21no—
24#16811257—21no—
25#16811255—21no—
26#16811255C2211yescharacteristic, complemented
27#16811225—21no—
28#16811223—21no—
29#16811189—21no—
30#16811188—21no—
31#16811184—21no—
32#16811184C2211yescharacteristic
33#16811183—21no—
34#16811183C2211yescharacteristic
35#16811181—21no—
36#127×D53C2211yescharacteristic
37#16811156—21no—
38#16810814—21no—
39#16810814C2211yescharacteristic, complemented
40#16810813C2211yescharacteristic, complemented
41#16810812—21no—
42#16810812C2211yescharacteristic, complemented
43#16810811—21no—
44#16810811C2211yescharacteristic, complemented
45#16810810C2211yescharacteristic, complemented
46#16810809—21no—
47#16810809C2211yescharacteristic, complemented
48#16810793C2211yescharacteristic
49#16810792—21no—
50#16810791C2211yescharacteristic
51#16810790C2211yescharacteristic, complemented
52#16810789—21no—
53#104×D53—21no—
54#100×D53C2211yescharacteristic, complemented
55#99×D53—21no—
56#99×D53—21no—
57#99×D53C2211yescharacteristic, complemented
58#99×D53C2211yescharacteristic, complemented
59#16810416C2211yescharacteristic, complemented
60#16810415C2211yescharacteristic, complemented
61#16810415C2211yescharacteristic, complemented
62#16810414C2211yescharacteristic, complemented
63#16810413C2211yescharacteristic, complemented
64#16810412C2211yescharacteristic, complemented
65#16810411C2211yescharacteristic, complemented
66#16810410C2211yescharacteristic, complemented
67#16810409C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#560C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#458C2211yescharacteristic, complemented
70C53×B(4,𝔽2)C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#453C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#353C2211yescharacteristic, complemented
73C53×#352C2211yescharacteristic, complemented
74C53×AΣL(1,𝔽16)C2211yescharacteristic, complemented
75#13133263—21no—
76#13133263—41no—
77#13133262—21no—
78#13133262—21no—
79#13133262—41no—
80#13133262C2311yescharacteristic
81C2×#11719945—21no—
82C2×#11719947—21no—
83#41×D53—21no—
84#41×D53—41no—
85C22×D212D411yescharacteristic, complemented
86C22×C22⋊D53—21no—
87C22×C22⋊D53D411yescharacteristic, complemented
88C2×D4×D53—21no—
89C2×D4×D53—21no—
90C2×D4×D53—21no—
91C2×D4×D53—21no—
92C2×D4×D53—21no—
93C2×D4×D53—21no—
94C2×D4×D53—41no—
95C2×D4×D53D411yescharacteristic, complemented
96C2×D4×D53C2311yescharacteristic
97#13133245—21no—
98#13133244—41no—
99#13133243—21no—
100#13133242—21no—
101#13133241—41no—
102SD16×D53—41no—
103D8×D53—41no—
104M16×D53—21no—
105#13133214D411yescharacteristic, complemented
106#13133213—21no—
107#13133213—21no—
108#13133213—21no—
109#13133213—21no—
110#13133213D411yescharacteristic, complemented
111#13133213C2311yescharacteristic
112#13133211—21no—
113#13133207—21no—
114#13133203—21no—
115#13133203—21no—
116#13133203—21no—
117#13133202—21no—
118#13133202—21no—
119#13133202—21no—
120#13133202—21no—
121#13133202—41no—
122#13133201—21no—
123#13133201D411yescharacteristic, complemented
124#13133200—21no—
125#13133200D411yescharacteristic, complemented
126#13133199—21no—
127#13133199—21no—
128#13133199—41no—
129#13133198—21no—
130#13133198—21no—
131#13133198C2311yescharacteristic
132#13133195—21no—
133#13133192—21no—
134#13133192—21no—
135#13133192—21no—
136#13133192—41no—
137#13133191—21no—
138#13133190—21no—
139#13133190—21no—
140#13133190—21no—
141#13133190—21no—
142#13133190—21no—
143#13133190—21no—
144#13133190—21no—
145#13133190—41no—
146#13133190—41no—
147#13133189—21no—
148#13133189—21no—
149#13133189—21no—
150#13133189—21no—
151#13133189—21no—
152#13133189—21no—
153#13133188—21no—
154#13133188—41no—
155#13133187—21no—
156#13133187—21no—
157#13133187—21no—
158#13133187—21no—
159#13133187—21no—
160#13133187—21no—
161#13133187—41no—
162#13133187D411yescharacteristic, complemented
163#13133186—21no—
164#13133186D411yescharacteristic, complemented
165#13133185—21no—
166#13133185—21no—
167#13133185—21no—
168#13133185—21no—
169#13133185—21no—
170#13133185—41no—
171#13133185C2311yescharacteristic
172#13133182—21no—
173#13133179—21no—
174C4×C22⋊D53—21no—
175C4×C22⋊D53—21no—
176#13133177—21no—
177#13133177—21no—
178#13133177—21no—
179#13133177—21no—
180#13133175—21no—
181#13133173—21no—
182C2×#11719921—21no—
183C22⋊C4×D53—21no—
184C22⋊C4×D53—21no—
185C22⋊C4×D53D411yescharacteristic, complemented
186C22⋊C4×D53D411yescharacteristic, complemented
187C42×D53D411yescharacteristic, complemented
188#13133145—21no—
189#13133144—21no—
190#13133143—21no—
191#13133134C2311yescharacteristic
192#13133133—21no—
193#13133132—21no—
194#13133132—21no—
195#13133132C2311yescharacteristic
196#13133132C2311yescharacteristic
197#13133131—21no—
198#13133131—21no—
199#13133131—21no—
200#13133131—21no—
201#13133131—21no—
202#13133131—21no—
203H(5,𝔽2)×C53C2311yescharacteristic
204AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
205#127×C53C2311yescharacteristic
206#126×C53—21no—
207#123×C53—21no—
208#123×C53—21no—
209#123×C53C2311yescharacteristic
210#121×C53—21no—
211#121×C53—21no—
212#121×C53—21no—
213#120×C53—21no—
214#120×C53—21no—
215#120×C53C2311yescharacteristic
216#104×C53—21no—
217#100×C53C2311yescharacteristic
218#99×C53—21no—
219#99×C53—21no—
220#99×C53C2311yescharacteristic
221#99×C53C2311yescharacteristic
222C24×C53C2×D411yescharacteristic
223C23×D53—21no—
224C23×D53—21no—
225C23×D53—21no—
226C23×D53—21no—
227C23×D53C2×D411yescharacteristic
228C23×D53C2×D411yescharacteristic
229C23×D53C2×D411yescharacteristic
230#41×C53—21no—
231#41×C53—41no—
232C2×D4×C53—21no—
233C2×D4×C53—21no—
234C2×D4×C53—21no—
235C2×D4×C53—21no—
236C2×D4×C53—21no—
237C2×D4×C53—21no—
238C2×D4×C53—21no—
239C2×D4×C53—41no—
240C2×D4×C53—41no—
241C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C53C2411yescharacteristic
243C22×C4×C53—21no—
244C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊D53—21no—
246C2×C22⋊D53—21no—
247C2×C22⋊D53—21no—
248C2×C22⋊D53—21no—
249C2×C22⋊D53—21no—
250C2×C22⋊D53—21no—
251C2×C22⋊D53—21no—
252C2×C22⋊D53—21no—
253C2×C22⋊D53—21no—
254C2×C22⋊D53—21no—
255C2×C22⋊D53—21no—
256C2×C22⋊D53—21no—
257C2×C22⋊D53—21no—
258C2×C22⋊D53—21no—
259C2×C22⋊D53—21no—
260C2×C22⋊D53—21no—
261C2×C22⋊D53—21no—
262C2×C22⋊D53—41no—
263C2×C22⋊D53—41no—
264C2×C22⋊D53—41no—
265C2×C22⋊D53—41no—
266C2×C22⋊D53—41no—
267C2×C22⋊D53—41no—
268C2×C22⋊D53—82no—
269C2×C22⋊D53C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊D53C2×D411yescharacteristic
271C22×Dic53—21no—
272C22×Dic53—21no—
273C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
274#11719949—21no—
275#11719949—41no—
276Q8×D53—21no—
277#11719947—21no—
278#11719947—41no—
279#11719947—41no—
280#11719947—41no—
281#11719947—41no—
282#11719947—82no—
283D4×D53—21no—
284D4×D53—41no—
285D4×D53—41no—
286D4×D53—41no—
287D4×D53—41no—
288D4×D53—41no—
289D4×D53—41no—
290D4×D53—41no—
291D4×D53—41no—
292D4×D53—41no—
293D4×D53—41no—
294D4×D53—41no—
295D4×D53—41no—
296D4×D53—41no—
297D4×D53—41no—
298D4×D53—41no—
299D4×D53—82no—
300D4×D53—82no—
301D4×D53—82no—
302D4×D53—81no—
303D4×D53—81no—
304#11719945—21no—
305#11719945—41no—
306#11719945—41no—
307#11719945—41no—
308#11719945—41no—
309#11719945—82no—
310C2×D212—21no—
311C2×D212—21no—
312C2×D212—21no—
313C2×D212—21no—
314C2×D212—21no—
315C2×D212—21no—
316C2×D212—21no—
317C2×D212—21no—
318C2×D212—41no—
319C2×D212—41no—
320C2×D212—41no—
321C2×D212—41no—
322C2×D212C2×D411yescharacteristic
323C2×D212C2×D411yescharacteristic
324C2×C4×D53—21no—
325C2×C4×D53—21no—
326C2×C4×D53—21no—
327C2×C4×D53—21no—
328C2×C4×D53—21no—
329C2×C4×D53—21no—
330C2×C4×D53—21no—
331C2×C4×D53—41no—
332C2×C4×D53—41no—
333C2×C4×D53—41no—
334C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
335C2×Dic106—21no—
336SD16×C53—41no—
337D8×C53—41no—
338M16×C53—21no—
339C4⋊C4×C53—21no—
340C4⋊C4×C53—21no—
341C4⋊C4×C53—21no—
342C4⋊C4×C53—41no—
343C22⋊C4×C53—21no—
344C22⋊C4×C53—21no—
345C22⋊C4×C53—21no—
346C22⋊C4×C53—21no—
347C22⋊C4×C53—21no—
348C22⋊C4×C53—21no—
349C22⋊C4×C53—21no—
350C22⋊C4×C53—41no—
351C22⋊C4×C53—41no—
352C22⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
353C22⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
354C42×C53C2×D411yescharacteristic
355C22⋊Dic53—21no—
356C22⋊Dic53—21no—
357C22⋊Dic53—21no—
358C22⋊Dic53—21no—
359C22⋊Dic53—21no—
360C22⋊Dic53—41no—
361C22⋊Dic53—41no—
362C22⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
363C22⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
364#11719924—41no—
365#11719923—41no—
366#11719922—41no—
367#11719922—41no—
368#11719921—21no—
369#11719921—21no—
370#11719921—21no—
371#11719921—21no—
372#11719921—21no—
373#11719921—21no—
374#11719921—21no—
375#11719921—21no—
376#11719921—21no—
377#11719921—21no—
378#11719921—21no—
379#11719921—21no—
380#11719921—41no—
381#11719921—41no—
382#11719921—41no—
383#11719921—41no—
384#11719921—41no—
385#11719921—41no—
386C4⋊Dic53—21no—
387C4⋊Dic53—41no—
388#11719919—21no—
389#11719919—21no—
390#11719919—21no—
391#11719919—21no—
392#11719919—21no—
393#11719919—21no—
394#11719919—41no—
395#11719919—41no—
396C4×Dic53—21no—
397C4×Dic53—21no—
398C4×Dic53—21no—
399C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
400#11719917—21no—
401D424—41no—
402#11719913—41no—
403#11719912—41no—
404C8×D53—41no—
405C23×C53—21no—
406C23×C53—21no—
407C23×C53—21no—
408C23×C53—21no—
409C23×C53—41no—
410C23×C53—81no—
411C23×C53C22×D411yescharacteristic
412C23×C53C22×D411yescharacteristic
413C22×D53—21no—
414C22×D53—21no—
415C22×D53—21no—
416C22×D53—21no—
417C22×D53—21no—
418C22×D53—21no—
419C22×D53—21no—
420C22×D53—21no—
421C22×D53—41no—
422C22×D53—41no—
423C22×D53—41no—
424C22×D53—41no—
425C22×D53—41no—
426C22×D53—41no—
427C22×D53—81no—
428C22×D53—81no—
429C22×D53—81no—
430C22×D53—81no—
431C22×D53—81no—
432C22×D53—81no—
433C22×D53—81no—
434C22×D53—81no—
435C22×D53—161no—
436C22×D53—161no—
437C22×D53#12011yescharacteristic
438C22×D53#12011yescharacteristic
439C22×D53#12011yescharacteristic
440Q8×C53—21no—
441D4×C53—21no—
442D4×C53—41no—
443D4×C53—41no—
444D4×C53—41no—
445D4×C53—41no—
446D4×C53—41no—
447D4×C53—81no—
448D4×C53—81no—
449D4×C53—81no—
450D4×C53—81no—
451D4×C53—81no—
452D4×C53—161no—
453C2×C4×C53—21no—
454C2×C4×C53—21no—
455C2×C4×C53—21no—
456C2×C4×C53—21no—
457C2×C4×C53—21no—
458C2×C4×C53—21no—
459C2×C4×C53—41no—
460C2×C4×C53—41no—
461C2×C4×C53—41no—
462C2×C4×C53—41no—
463C2×C4×C53—81no—
464C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
465C22⋊D53—41no—
466C22⋊D53—41no—
467C22⋊D53—41no—
468C22⋊D53—42no—
469C22⋊D53—42no—
470C22⋊D53—42no—
471C22⋊D53—42no—
472C22⋊D53—42no—
473C22⋊D53—41no—
474C22⋊D53—41no—
475C22⋊D53—41no—
476C22⋊D53—41no—
477C22⋊D53—41no—
478C22⋊D53—41no—
479C22⋊D53—41no—
480C22⋊D53—41no—
481C22⋊D53—81no—
482C22⋊D53—81no—
483C22⋊D53—81no—
484C22⋊D53—81no—
485C22⋊D53—81no—
486C22⋊D53—81no—
487C22⋊D53—81no—
488C22⋊D53—161no—
489C22⋊D53—161no—
490C2×Dic53—21no—
491C2×Dic53—21no—
492C2×Dic53—21no—
493C2×Dic53—21no—
494C2×Dic53—21no—
495C2×Dic53—21no—
496C2×Dic53—41no—
497C2×Dic53—42no—
498C2×Dic53—41no—
499C2×Dic53—41no—
500C2×Dic53—41no—
501C2×Dic53—81no—
502C2×Dic53#12011yescharacteristic
503D212—21no—
504D212—41no—
505D212—41no—
506D212—41no—
507D212—41no—
508D212—41no—
509D212—41no—
510D212—41no—
511D212—81no—
512D212—81no—
513D212—81no—
514D212—81no—
515D212—81no—
516D212—161no—
517C4×D53—21no—
518C4×D53—21no—
519C4×D53—42no—
520C4×D53—42no—
521C4×D53—41no—
522C4×D53—41no—
523C4×D53—41no—
524C4×D53—41no—
525C4×D53—41no—
526C4×D53—81no—
527C4×D53—81no—
528C4×D53—81no—
529C4×D53—161no—
530C4×D53—161no—
531Dic106—21no—
532Dic106—42no—
533Dic106—41no—
534C8×C53—41no—
535#88322—41no—
536#33557—531nomaximal, Sylow
537C22×C53—21no—
538C22×C53—21no—
539C22×C53—41no—
540C22×C53—41no—
541C22×C53—41no—
542C22×C53—41no—
543C22×C53—41no—
544C22×C53—41no—
545C22×C53—41no—
546C22×C53—41no—
547C22×C53—41no—
548C22×C53—81no—
549C22×C53—81no—
550C22×C53—81no—
551C22×C53—81no—
552C22×C53C2×#12011yescharacteristic
553C2×D53—21no—
554C2×D53—21no—
555C2×D53—41no—
556C2×D53—41no—
557C2×D53—41no—
558C2×D53—41no—
559C2×D53—41no—
560C2×D53—41no—
561C2×D53—41no—
562C2×D53—41no—
563C2×D53—41no—
564C2×D53—41no—
565C2×D53—81no—
566C2×D53—81no—
567C2×D53—81no—
568C2×D53—81no—
569C2×D53—82no—
570C2×D53—81no—
571C2×D53—81no—
572C2×D53—81no—
573C2×D53—81no—
574C2×D53—161no—
575C2×D53—161no—
576C2×D53—161no—
577C2×D53—161no—
578C2×D53—162no—
579C2×D53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
580C2×D53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
581C4×C53—21no—
582C4×C53—41no—
583C4×C53—41no—
584C4×C53—41no—
585C4×C53—41no—
586C4×C53—41no—
587C4×C53—81no—
588C4×C53—81no—
589Dic53—22no—
590Dic53—21no—
591Dic53—41no—
592Dic53—41no—
593Dic53—41no—
594Dic53—41no—
595Dic53—81no—
596Dic53—81no—
597#3543—531no—
598#3026—531no—
599#3026—531no—
600C2×#453—531no—
601#2200—531no—
602#2200—531no—
603#2200—531no—
604#2200D5311yescharacteristic, complemented
605#2198—531no—
606#2198—531no—
607#2196—531no—
608#2196—531no—
609C2×#353—531no—
610#2121—531no—
611#2121—531no—
612C2×C53—21no—
613C2×C53—41no—
614C2×C53—41no—
615C2×C53—81no—
616C2×C53—81no—
617C2×C53—81no—
618C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
619D53—21no—
620D53—21no—
621D53—41no—
622D53—41no—
623D53—81no—
624D53—81no—
625D53—81no—
626C2×H(5,𝔽2)—531no—
627C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
628#560—531no—
629#560—1061no—
630#560C2×D5311yescharacteristic, complemented
631#559—531no—
632#550—1061no—
633#546—1061no—
634#546—1061no—
635D42—531no—
636D42—1061no—
637D42—1061no—
638#540—1061no—
639#540—1061no—
640#535—1061no—
641#535—1061no—
642#534—531no—
643#534—531no—
644#534—1061no—
645#534—1061no—
646#534—1061no—
647C2×#127—531no—
648#529—1061no—
649#458—531no—
650#458—531no—
651#458—531no—
652#458—1061no—
653#458—1061no—
654#458C2×D5311yescharacteristic, complemented
655B(4,𝔽2)—531no—
656B(4,𝔽2)—531no—
657B(4,𝔽2)—531no—
658B(4,𝔽2)—1061no—
659B(4,𝔽2)—1061no—
660B(4,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic, complemented
661#453—531no—
662#453—531no—
663#453—531no—
664#453—1061no—
665#453—1061no—
666#453C2×D5311yescharacteristic, complemented
667C2×#104—1061no—
668C2×#100—531no—
669C2×#99—531no—
670C2×#99—531no—
671C2×#99—1061no—
672C2×#99—1061no—
673#353—531no—
674#353—531no—
675#353—531no—
676#353C2×D5311yescharacteristic, complemented
677#352—531no—
678#352—531no—
679#352—531no—
680#352C2×D5311yescharacteristic, complemented
681AΣL(1,𝔽16)—531no—
682AΣL(1,𝔽16)—531no—
683AΣL(1,𝔽16)—531no—
684AΣL(1,𝔽16)C2×D5311yescharacteristic, complemented
685C53#3355711yescharacteristic, complemented, Sylow
686H(5,𝔽2)—531no—
687H(5,𝔽2)—1061no—
688H(5,𝔽2)—1061no—
689H(5,𝔽2)—1061no—
690H(5,𝔽2)—2121no—
691H(5,𝔽2)—2121no—
692H(5,𝔽2)C22×D5311yescharacteristic
693C2×#41—1061no—
694C2×#41—1061no—
695C2×#41—1061no—
696C2×#41—2121no—
697C22×D4—531no—
698C22×D4—531no—
699C22×D4—531no—
700C22×D4—531no—
701C22×D4—1061no—
702C22×D4—1061no—
703C22×D4—1061no—
704C22×D4—1061no—
705C22×D4—1061no—
706C22×D4—1061no—
707C22×D4—1061no—
708C22×D4—2121no—
709AGL(1,ℤ/8)—21no—
710AGL(1,ℤ/8)—1061no—
711AGL(1,ℤ/8)—1061no—
712AGL(1,ℤ/8)—1061no—
713AGL(1,ℤ/8)—2121no—
714AGL(1,ℤ/8)—2121no—
715C2×SD16—2121no—
716C2×D8—2121no—
717C2×M16—1061no—
718#127—531no—
719#127—531no—
720#127—531no—
721#127—1061no—
722#127—1061no—
723#127—1061no—
724#127—1061no—
725#127C22×D5311yescharacteristic
726#126—21no—
727#126—1061no—
728#125—1061no—
729#124—1061no—
730#124—1061no—
731#124—1061no—
732#123—21no—
733#123—21no—
734#123—531no—
735#123—531no—
736#123—531no—
737#123—1061no—
738#123—1061no—
739#123—1061no—
740#123—1061no—
741#123—1061no—
742#123—1061no—
743#123—1061no—
744#123—1061no—
745#123—1061no—
746#123—1061no—
747#123—2121no—
748#123—2121no—
749#123C22×D5311yescharacteristic
750C22⋊Q8—1061no—
751#121—21no—
752#121—21no—
753#121—21no—
754#121—1061no—
755#121—1061no—
756#121—1061no—
757#121—1061no—
758#121—1061no—
759#121—1061no—
760#121—1061no—
761#121—1061no—
762#121—1061no—
763#121—1061no—
764#121—1061no—
765#121—1061no—
766#121—1061no—
767#121—1061no—
768#121—1061no—
769#121—1061no—
770#121—1061no—
771#121—1061no—
772#121—2121no—
773#121—2121no—
774#121—2121no—
775#121—2121no—
776#120—21no—
777#120—21no—
778#120—531no—
779#120—531no—
780#120—531no—
781#120—1061no—
782#120—1061no—
783#120—1061no—
784#120—1061no—
785#120—1061no—
786#120—1061no—
787#120—1061no—
788#120—1061no—
789#120—1061no—
790#120—1061no—
791#120—1061no—
792#120—1061no—
793#120—2121no—
794#120—2121no—
795#120C22×D5311yescharacteristic
796C4×Q8—1061no—
797C4×D4—1061no—
798C4×D4—1061no—
799C4×D4—1061no—
800C4×D4—1061no—
801C4×D4—1061no—
802C4×D4—1061no—
803C4×D4—1061no—
804#117—1061no—
805#117—1061no—
806C2×C22⋊C4—531no—
807C2×C22⋊C4—531no—
808C2×C22⋊C4—1061no—
809C2×C22⋊C4—1061no—
810C2×C22⋊C4—1061no—
811C2×C42—531no—
812#104—21no—
813#104—1061no—
814#104—1061no—
815#104—1061no—
816#100—531no—
817#100—1061no—
818#100C22×D5311yescharacteristic
819#99—21no—
820#99—21no—
821#99—531no—
822#99—531no—
823#99—1061no—
824#99—1061no—
825#99—1061no—
826#99—1061no—
827#99—1061no—
828#99—1061no—
829#99—1061no—
830#99—1061no—
831#99C22×D5311yescharacteristic
832#99C22×D5311yescharacteristic
833C24—531no—
834C24—531no—
835C24—531no—
836C24—1061no—
837C24—1061no—
838C24—1061no—
839C24—1061no—
840C24D4×D5311yescharacteristic
841#41—21no—
842#41—41no—
843#41—1061no—
844#41—1061no—
845#41—1061no—
846#41—4242no—
847#41—4242no—
848#41—2121no—
849#41—2121no—
850#41—2121no—
851#41—2121no—
852#41—2121no—
853#41—2121no—
854#41—2121no—
855#41—2121no—
856#41—2121no—
857C2×Q8—1061no—
858C2×Q8—1061no—
859C2×D4—21no—
860C2×D4—21no—
861C2×D4—21no—
862C2×D4—21no—
863C2×D4—21no—
864C2×D4—21no—
865C2×D4—21no—
866C2×D4—41no—
867C2×D4—41no—
868C2×D4—531no—
869C2×D4—531no—
870C2×D4—531no—
871C2×D4—531no—
872C2×D4—1061no—
873C2×D4—1061no—
874C2×D4—1061no—
875C2×D4—1061no—
876C2×D4—1061no—
877C2×D4—1061no—
878C2×D4—1061no—
879C2×D4—1061no—
880C2×D4—1061no—
881C2×D4—1061no—
882C2×D4—1061no—
883C2×D4—1061no—
884C2×D4—1061no—
885C2×D4—1061no—
886C2×D4—1061no—
887C2×D4—1061no—
888C2×D4—1061no—
889C2×D4—1061no—
890C2×D4—1061no—
891C2×D4—1061no—
892C2×D4—1061no—
893C2×D4—1061no—
894C2×D4—1061no—
895C2×D4—1061no—
896C2×D4—1061no—
897C2×D4—1061no—
898C2×D4—4241no—
899C2×D4—4241no—
900C2×D4—4242no—
901C2×D4—4242no—
902C2×D4—4242no—
903C2×D4—4242no—
904C2×D4—2121no—
905C2×D4—2121no—
906C2×D4—2121no—
907C2×D4—2121no—
908C2×D4—2121no—
909C2×D4—2121no—
910C2×D4—2121no—
911C2×D4—2121no—
912C2×D4—2121no—
913C2×D4—2121no—
914C2×D4—2121no—
915C2×D4—2121no—
916C2×D4—2121no—
917C2×D4—2121no—
918C2×D4—2121no—
919C2×D4—2121no—
920C2×D4—2121no—
921C2×D4—2121no—
922C2×D4—2121no—
923C2×D4—2121no—
924C2×D4—2121no—
925C2×D4—2121no—
926C2×D4—2121no—
927C2×D4—2121no—
928C2×D4—2121no—
929C2×D4D4×D5311yescharacteristic
930C2×D4C23×D5311yescharacteristic
931C22×C4—21no—
932C22×C4—531no—
933C22×C4—531no—
934C22×C4—1061no—
935C22×C4—1061no—
936C22×C4—1061no—
937C22×C4—1061no—
938C22×C4—1061no—
939C22×C4—1061no—
940C22×C4—1061no—
941C22×C4—1061no—
942C22×C4—1061no—
943C22×C4—2121no—
944C22×C4—2121no—
945C22×C4—2121no—
946C22×C4D4×D5311yescharacteristic
947SD16—41no—
948SD16—2121no—
949SD16—2121no—
950SD16—2121no—
951D8—41no—
952D8—2121no—
953D8—2121no—
954D8—2121no—
955M16—21no—
956M16—1061no—
957M16—2121no—
958C2×C8—2121no—
959C4⋊C4—21no—
960C4⋊C4—21no—
961C4⋊C4—21no—
962C4⋊C4—41no—
963C4⋊C4—1061no—
964C4⋊C4—1061no—
965C4⋊C4—1061no—
966C4⋊C4—1061no—
967C4⋊C4—1061no—
968C4⋊C4—1061no—
969C4⋊C4—1061no—
970C4⋊C4—2121no—
971C4⋊C4—2121no—
972C4⋊C4—2121no—
973C22⋊C4—21no—
974C22⋊C4—21no—
975C22⋊C4—21no—
976C22⋊C4—21no—
977C22⋊C4—21no—
978C22⋊C4—21no—
979C22⋊C4—21no—
980C22⋊C4—41no—
981C22⋊C4—41no—
982C22⋊C4—531no—
983C22⋊C4—531no—
984C22⋊C4—1061no—
985C22⋊C4—1061no—
986C22⋊C4—1061no—
987C22⋊C4—1061no—
988C22⋊C4—1061no—
989C22⋊C4—1061no—
990C22⋊C4—1061no—
991C22⋊C4—1061no—
992C22⋊C4—1061no—
993C22⋊C4—1061no—
994C22⋊C4—1061no—
995C22⋊C4—1061no—
996C22⋊C4—1061no—
997C22⋊C4—1061no—
998C22⋊C4—1061no—
999C22⋊C4—1061no—
1000C22⋊C4—1061no—
1001C22⋊C4—2121no—
1002C22⋊C4—2121no—
1003C22⋊C4—2121no—
1004C22⋊C4—2121no—
1005C22⋊C4—2121no—
1006C22⋊C4—2121no—
1007C22⋊C4—2121no—
1008C22⋊C4—2121no—
1009C22⋊C4D4×D5311yescharacteristic
1010C22⋊C4D4×D5311yescharacteristic
1011C42—531no—
1012C42—1061no—
1013C42—1061no—
1014C42—1061no—
1015C42D4×D5311yescharacteristic
1016C23—21no—
1017C23—21no—
1018C23—21no—
1019C23—21no—
1020C23—41no—
1021C23—81no—
1022C23—531no—
1023C23—531no—
1024C23—531no—
1025C23—8481no—
1026C23—8481no—
1027C23—1061no—
1028C23—1061no—
1029C23—1061no—
1030C23—1061no—
1031C23—1061no—
1032C23—1061no—
1033C23—1061no—
1034C23—1061no—
1035C23—4241no—
1036C23—4241no—
1037C23—4241no—
1038C23—4241no—
1039C23—4241no—
1040C23—4241no—
1041C23—4241no—
1042C23—4241no—
1043C23—2121no—
1044C23—2121no—
1045C23—2121no—
1046C23—2121no—
1047C23—2121no—
1048C23—2121no—
1049C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1050C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1051Q8—21no—
1052Q8—1061no—
1053Q8—2122no—
1054Q8—2121no—
1055D4—21no—
1056D4—41no—
1057D4—41no—
1058D4—41no—
1059D4—41no—
1060D4—41no—
1061D4—81no—
1062D4—81no—
1063D4—81no—
1064D4—81no—
1065D4—81no—
1066D4—161no—
1067D4—8481no—
1068D4—8481no—
1069D4—8481no—
1070D4—1061no—
1071D4—4241no—
1072D4—4241no—
1073D4—4241no—
1074D4—4241no—
1075D4—4241no—
1076D4—4241no—
1077D4—4241no—
1078D4—4241no—
1079D4—4241no—
1080D4—4241no—
1081D4—4241no—
1082D4—4241no—
1083D4—2121no—
1084D4—2121no—
1085D4—2121no—
1086D4—2121no—
1087D4—2121no—
1088D4—2121no—
1089D4—2121no—
1090D4—2121no—
1091D4—2121no—
1092D4—2122no—
1093D4—2122no—
1094D4—2122no—
1095D4—2122no—
1096D4—2122no—
1097D4—2121no—
1098D4—2121no—
1099D4—2121no—
1100D4—2121no—
1101D4—2121no—
1102D4—2121no—
1103D4—2121no—
1104D4—2121no—
1105D4—2121no—
1106C2×C4—21no—
1107C2×C4—21no—
1108C2×C4—21no—
1109C2×C4—21no—
1110C2×C4—21no—
1111C2×C4—21no—
1112C2×C4—41no—
1113C2×C4—41no—
1114C2×C4—41no—
1115C2×C4—41no—
1116C2×C4—81no—
1117C2×C4—531no—
1118C2×C4—8481no—
1119C2×C4—8481no—
1120C2×C4—1061no—
1121C2×C4—1061no—
1122C2×C4—1061no—
1123C2×C4—1061no—
1124C2×C4—1061no—
1125C2×C4—1061no—
1126C2×C4—1061no—
1127C2×C4—1061no—
1128C2×C4—4241no—
1129C2×C4—4241no—
1130C2×C4—4241no—
1131C2×C4—4241no—
1132C2×C4—2121no—
1133C2×C4—2122no—
1134C2×C4—2122no—
1135C2×C4—2121no—
1136C2×C4—2121no—
1137C2×C4—2121no—
1138C2×C4—2121no—
1139C2×C4—2122no—
1140C2×C4—2121no—
1141C2×C4—2121no—
1142C2×C4—2121no—
1143C2×C4—2121no—
1144C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1145C8—41no—
1146C8—2121no—
1147C22—21no—
1148C22—21no—
1149C22—41no—
1150C22—41no—
1151C22—41no—
1152C22—41no—
1153C22—41no—
1154C22—41no—
1155C22—41no—
1156C22—41no—
1157C22—41no—
1158C22—81no—
1159C22—81no—
1160C22—81no—
1161C22—81no—
1162C22—531no—
1163C22—531no—
1164C22—8481no—
1165C22—8481no—
1166C22—8482no—
1167C22—8481no—
1168C22—8481no—
1169C22—1061no—
1170C22—1061no—
1171C22—4241no—
1172C22—4241no—
1173C22—4241no—
1174C22—4241no—
1175C22—4241no—
1176C22—4241no—
1177C22—4241no—
1178C22—4241no—
1179C22—4242no—
1180C22—2121no—
1181C22—2121no—
1182C22—2121no—
1183C22—2121no—
1184C22—2121no—
1185C22—2121no—
1186C22—2121no—
1187C22—2121no—
1188C22—2121no—
1189C22—2121no—
1190C22#120×D5311yescharacteristic
1191C4—21no—
1192C4—41no—
1193C4—41no—
1194C4—41no—
1195C4—41no—
1196C4—41no—
1197C4—81no—
1198C4—81no—
1199C4—1062no—
1200C4—1061no—
1201C4—4241no—
1202C4—4241no—
1203C4—2121no—
1204C4—2121no—
1205C4—2121no—
1206C4—2121no—
1207C2—21no—
1208C2—41no—
1209C2—41no—
1210C2—81no—
1211C2—81no—
1212C2—81no—
1213C2—1061no—
1214C2—1061no—
1215C2—4241no—
1216C2—4241no—
1217C2—4241no—
1218C2—2121no—
1219C2—2121no—
1220C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D53
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#2200C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2200D53
hypocenterC53#33557
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #2200

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289043C2semidirect
2. #20284113C2semidirect
3. #20284110C2semidirect
4. #453×D53C2semidirect
5. #20276725C2semidirect
6. #20276722C2semidirect
7. #20276721C2semidirect
8. #20276712C2semidirect
9. #20276709C2semidirect
10. #20276700C2semidirect
11. #20276697C2semidirect
12. #353×D53C2semidirect
13. #20276360C2semidirect
14. #20276358C2semidirect
15. C53×#2200C2semidirect
16. H(5,𝔽2)×D53C22semidirect
19. #16811360C22semidirect
20. #16811357C22semidirect
26. #16811255C22semidirect
39. #16810814C22semidirect
40. #16810813C22semidirect
42. #16810812C22semidirect
44. #16810811C22semidirect
45. #16810810C22semidirect
47. #16810809C22semidirect
51. #16810790C22semidirect
54. #100×D53C22semidirect
57. #99×D53C22semidirect
58. #99×D53C22semidirect
59. #16810416C22semidirect
60. #16810415C22semidirect
61. #16810415C22semidirect
62. #16810414C22semidirect
63. #16810413C22semidirect
64. #16810412C22semidirect
65. #16810411C22semidirect
66. #16810410C22semidirect
67. #16810409C22semidirect
68. C53×#560C22semidirect
69. C53×#458C22semidirect
70. C53×B(4,𝔽2)C22semidirect
71. C53×#453C22semidirect
72. C53×#353C22semidirect
73. C53×#352C22semidirect
74. C53×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
85. C22×D212D4semidirect
87. C22×C22⋊D53D4semidirect
95. C2×D4×D53D4semidirect
105. #13133214D4semidirect
110. #13133213D4semidirect
123. #13133201D4semidirect
125. #13133200D4semidirect
162. #13133187D4semidirect
164. #13133186D4semidirect
185. C22⋊C4×D53D4semidirect
186. C22⋊C4×D53D4semidirect
187. C42×D53D4semidirect
604. #2200D53semidirect
630. #560C2×D53semidirect
654. #458C2×D53semidirect
660. B(4,𝔽2)C2×D53semidirect
666. #453C2×D53semidirect
676. #353C2×D53semidirect
680. #352C2×D53semidirect
684. AΣL(1,𝔽16)C2×D53semidirect
685. C53#33557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890432
#202841132
#202841102
#453×D532
#202767252
#202767222
#202767212
#202767122
#202767092
#202767002
#202766972
#353×D532
#202763602
#202763582
C53×#22002
#3355753