Finite Group Databasebeta

← #27538207

Subgroups — #27538207

Order 13568.

1258 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284112C212yesmaximal, complemented
3#20276721C214yesmaximal, complemented
4#20276710C212yesmaximal, complemented
5#20276698C212yesmaximal, complemented
6C2×#16810416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276362C212yesmaximal, complemented
8C2×C53×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811360—21no—
10#16811360C2212yescomplemented
11#16811359C2211yescharacteristic, complemented
12#16811293—21no—
13#16811267—22no—
14#16811258C2211yescharacteristic, complemented
15D4×C22⋊D53—22no—
16#16811227—22no—
17#16811186—22no—
18#16811182—22no—
19#16811182—21no—
20#16811182C2212yes—
21#16811157—21no—
22#16810813—22no—
23#16810813C2214yescomplemented
24#16810810—22no—
25#16810810C2214yescomplemented
26C2×#13133132—22no—
27C2×#13133132C2212yescomplemented
28#16810416C2212yescomplemented
29#16810416C2212yescomplemented
30#16810414C2214yescomplemented
31#16810411C2214yescomplemented
32C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic, complemented
33C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
34C2×#127×C53C2211yescharacteristic
35C53×#453—21no—
36C53×#453—21no—
37C53×#453C2212yes—
38C53×#453C2212yescomplemented
39C2×#104×C53—21no—
40C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11719947—22no—
42C22×C22⋊D53—21no—
43C22×C22⋊D53D412yescomplemented
44C2×D4×D53—22no—
45#13133213—22no—
46#13133211—22no—
47#13133209—21no—
48#13133205—21no—
49#13133204—22no—
50#13133200—22no—
51#13133200—42no—
52#13133198—22no—
53#13133198—21no—
54#13133198—22no—
55#13133198—21no—
56#13133198—24no—
57#13133198D412yescomplemented
58#13133198C2312yes—
59#13133196—21no—
60#13133191—21no—
61#13133189—22no—
62#13133189—22no—
63#13133189—22no—
64#13133189—22no—
65#13133189—22no—
66#13133189—22no—
67#13133189—22no—
68#13133189—22no—
69#13133189—44no—
70#13133188—22no—
71#13133188—22no—
72#13133186—22no—
73#13133186—22no—
74#13133186—42no—
75#13133185—22no—
76#13133185—21no—
77#13133185—22no—
78#13133185—21no—
79#13133185—24no—
80#13133185D412yescomplemented
81#13133185C2312yes—
82C4×Dic106—21no—
83C4×D212—21no—
84D4×Dic53—22no—
85D4×Dic53—22no—
86C4×C22⋊D53—22no—
87#13133174—22no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—22no—
90C2×C22⋊Dic53D412yescomplemented
91#13133132—24no—
92#13133132—24no—
93#13133132—22no—
94#13133132C2314yes—
95H(5,𝔽2)×C53—22no—
96H(5,𝔽2)×C53—21no—
97H(5,𝔽2)×C53—42no—
98H(5,𝔽2)×C53C2312yes—
99C2×#41×C53—21no—
100C2×#41×C53—41no—
101C22×D4×C53—22no—
102C22×D4×C53—22no—
103C22×D4×C53—41no—
104C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
105C22×D4×C53C2311yescharacteristic
106AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
107AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
108AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
109C2×SD16×C53—41no—
110C2×D8×C53—41no—
111C2×M16×C53—21no—
112#127×C53—22no—
113#127×C53D411yescharacteristic, complemented
114#127×C53D411yescharacteristic, complemented
115#127×C53C2311yescharacteristic
116#127×C53C2311yescharacteristic
117C2×C42×C53D411yescharacteristic, complemented
118#104×C53—22no—
119#104×C53—22no—
120#100×C53—21no—
121#100×C53C2312yes—
122C24×C53—22no—
123C24×C53—21no—
124C24×C53C2×D412yes—
125C23×D53—21no—
126C23×D53C2×D412yes—
127#41×C53—22no—
128#41×C53—22no—
129#41×C53—42no—
130#41×C53—41no—
131#41×C53—44no—
132#41×C53—42no—
133#41×C53—41no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—24no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—24no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—41no—
144C2×D4×C53—41no—
145C2×D4×C53—41no—
146C2×D4×C53—41no—
147C2×D4×C53—42no—
148C2×D4×C53—42no—
149C2×D4×C53—42no—
150C2×D4×C53—42no—
151C2×D4×C53—44no—
152C2×D4×C53—41no—
153C2×D4×C53—42no—
154C2×D4×C53—84no—
155C2×D4×C53C2×D412yes—
156C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C53C2411yescharacteristic
160C22×C4×C53—22no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—41no—
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—42no—
172C2×C22⋊D53—42no—
173C2×C22⋊D53—44no—
174C2×C22⋊D53—81no—
175C2×C22⋊D53—81no—
176C22×Dic53—22no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—22no—
179C22×Dic53—42no—
180C22×Dic53C2×D412yes—
181#11719947—84no—
182D4×D53—84no—
183C2×D212—21no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×Dic106—21no—
186SD16×C53—42no—
187SD16×C53—42no—
188D8×C53—42no—
189D8×C53—42no—
190M16×C53—22no—
191M16×C53—41no—
192C2×C8×C53—41no—
193C42×C53—21no—
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic53—21no—
197C22⋊Dic53—21no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—24no—
204C22⋊Dic53—42no—
205C22⋊Dic53—44no—
206C22⋊Dic53C2×D412yes—
207C22⋊Dic53C2×D412yes—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—44no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—44no—
220C4×Dic53—22no—
221C23×C53—22no—
222C23×C53—22no—
223C23×C53—24no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—42no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—82no—
231C23×C53—82no—
232C23×C53—162no—
233C23×C53#12012yes—
234C23×C53#12011yescharacteristic
235C23×C53C22×D412yes—
236C22×D53—22no—
237C22×D53—42no—
238C22×D53—82no—
239C22×D53—82no—
240C22×D53—81no—
241Q8×C53—22no—
242Q8×C53—41no—
243D4×C53—22no—
244D4×C53—42no—
245D4×C53—41no—
246D4×C53—41no—
247D4×C53—41no—
248D4×C53—41no—
249D4×C53—44no—
250D4×C53—44no—
251D4×C53—41no—
252D4×C53—44no—
253D4×C53—44no—
254D4×C53—42no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—81no—
257D4×C53—82no—
258D4×C53—82no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—24no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53#12011yescharacteristic
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D53—42no—
272C22⋊D53—42no—
273C22⋊D53—82no—
274C22⋊D53—82no—
275C22⋊D53—82no—
276C22⋊D53—82no—
277C22⋊D53—82no—
278C22⋊D53—82no—
279C22⋊D53—164no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—42no—
284C2×Dic53—44no—
285C2×Dic53—82no—
286C2×Dic53—82no—
287C2×Dic53—81no—
288C2×Dic53—162no—
289D212—42no—
290C4×D53—44no—
291Dic106—42no—
292C8×C53—42no—
293#33557—531nomaximal, Sylow
294C22×C53—22no—
295C22×C53—22no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—82no—
305C22×C53—82no—
306C22×C53—82no—
307C22×C53—84no—
308C22×C53—161no—
309C22×C53—161no—
310C22×C53—162no—
311C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
312C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
313C22×C53C2×#12011yescharacteristic
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—84no—
318C2×D53—162no—
319C4×C53—22no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—41no—
323C4×C53—42no—
324Dic53—42no—
325Dic53—42no—
326Dic53—42no—
327Dic53—84no—
328#3543—531no—
329#3026—532no—
330C2×#453D5311yescharacteristic, complemented
331#2200—534no—
332#2198—532no—
333#2196—532no—
334C2×#353—531no—
335#2121—532no—
336C2×C53—21no—
337C2×C53—21no—
338C2×C53—21no—
339C2×C53—42no—
340C2×C53—42no—
341C2×C53—81no—
342C2×C53—81no—
343C2×C53—82no—
344C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
345D53—82no—
346C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic, complemented
347C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
348#560—532no—
349#560—1061no—
350#559—531no—
351#550—1061no—
352#546—1062no—
353D42—531no—
354D42—1062no—
355#540—1062no—
356#535—1062no—
357#534—532no—
358#534—1061no—
359#534—1062no—
360C2×#127C2×D5311yescharacteristic
361#529—1061no—
362#458—534no—
363#458—1062no—
364B(4,𝔽2)—534no—
365B(4,𝔽2)—1062no—
366#453—21no—
367#453—21no—
368#453C2×D5312yes—
369#453C2×D5312yescomplemented
370C2×#104—21no—
371C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
372C2×#99—532no—
373C2×#99—1062no—
374#353—532no—
375#353—532no—
376#352—534no—
377AΣL(1,𝔽16)—534no—
378C53#3355711yescharacteristic, complemented, Sylow
379H(5,𝔽2)—22no—
380H(5,𝔽2)—21no—
381H(5,𝔽2)—42no—
382H(5,𝔽2)C22×D5312yes—
383C2×#41—21no—
384C2×#41—41no—
385C2×#41—1062no—
386C22×D4—22no—
387C22×D4—22no—
388C22×D4—41no—
389C22×D4—532no—
390C22×D4—1062no—
391C22×D4—1061no—
392C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
393C22×D4C22×D5311yescharacteristic
394AGL(1,ℤ/8)—22no—
395AGL(1,ℤ/8)—22no—
396AGL(1,ℤ/8)—42no—
397C2×SD16—41no—
398C2×D8—41no—
399C2×M16—21no—
400#127—22no—
401#127—1062no—
402#127C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
403#127C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
404#127C22×D5311yescharacteristic
405#127C22×D5311yescharacteristic
406#126—1062no—
407#125—1061no—
408#124—1061no—
409#124—1062no—
410#123—532no—
411#123—532no—
412#123—1062no—
413#123—1061no—
414#123—1062no—
415#123—1061no—
416#123—1062no—
417#123—1064no—
418#123—2122no—
419C22⋊Q8—1061no—
420#121—1062no—
421#121—1062no—
422#121—1061no—
423#121—1062no—
424#121—1062no—
425#121—1062no—
426#121—1062no—
427#121—1062no—
428#121—1062no—
429#121—1062no—
430#121—1062no—
431#121—2124no—
432#120—532no—
433#120—532no—
434#120—1062no—
435#120—1061no—
436#120—1062no—
437#120—1062no—
438#120—1062no—
439#120—1061no—
440#120—1064no—
441#120—2122no—
442C4×Q8—1061no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1061no—
447#117—1062no—
448C2×C22⋊C4—532no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1062no—
451C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
452#104—22no—
453#104—22no—
454#100—21no—
455#100C22×D5312yes—
456#99—534no—
457#99—1064no—
458#99—1064no—
459#99—1062no—
460C24—22no—
461C24—21no—
462C24—532no—
463C24—1061no—
464C24D4×D5312yes—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—42no—
468#41—41no—
469#41—44no—
470#41—42no—
471#41—41no—
472#41—4244no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—84no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—4241no—
504C2×D4—4241no—
505C2×D4—4244no—
506C2×D4—2124no—
507C2×D4—2122no—
508C2×D4—2122no—
509C2×D4D4×D5312yes—
510C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
511C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
512C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
513C2×D4C23×D5311yescharacteristic
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—532no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—2122no—
523C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
524SD16—42no—
525SD16—42no—
526D8—42no—
527D8—42no—
528M16—22no—
529M16—41no—
530C2×C8—41no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—2124no—
538C22⋊C4—532no—
539C22⋊C4—532no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1061no—
543C22⋊C4—1061no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1064no—
552C22⋊C4—2124no—
553C22⋊C4—2122no—
554C22⋊C4—2124no—
555C42—21no—
556C42—1062no—
557C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
558C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—24no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—162no—
571C23—1062no—
572C23—4242no—
573C23—4241no—
574C23—4242no—
575C23—2122no—
576C23#1313318512yes—
577C23#1313318511yescharacteristic
578C23C2×D4×D5312yes—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—2122no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—81no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—8484no—
599D4—4242no—
600D4—4242no—
601D4—4242no—
602D4—4242no—
603D4—4242no—
604D4—4242no—
605D4—2122no—
606D4—2122no—
607D4—2122no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—8482no—
619C2×C4—1062no—
620C2×C4—1062no—
621C2×C4—1062no—
622C2×C4—4241no—
623C2×C4—4242no—
624C2×C4—4242no—
625C2×C4—2124no—
626C2×C4—2124no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4#1313318511yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
630C8—42no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—84no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—162no—
648C22—8482no—
649C22—4244no—
650C22—2122no—
651C22—2122no—
652C22—2122no—
653C22#1681080911yescharacteristic
654C22#1681080911yescharacteristic
655C22C2×#1313318511yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—4244no—
662C4—2122no—
663C4—2122no—
664C4—2122no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—42no—
670C2—81no—
671C2—81no—
672C2—82no—
673C2—4242no—
674C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810809
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC2×C53×#453C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#453D53
hypocenterC53#33557
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289048C2semidirect
2. #20284112C2semidirect
3. #20276721C2semidirect
4. #20276710C2semidirect
5. #20276698C2semidirect
6. C2×#16810416C2semidirect
7. #20276362C2semidirect
8. C2×C53×#453C2semidirect
10. #16811360C22semidirect
11. #16811359C22semidirect
14. #16811258C22semidirect
23. #16810813C22semidirect
25. #16810810C22semidirect
27. C2×#13133132C22semidirect
28. #16810416C22semidirect
29. #16810416C22semidirect
30. #16810414C22semidirect
31. #16810411C22semidirect
32. C2×H(5,𝔽2)×C53C22semidirect
38. C53×#453C22semidirect
40. C2×#100×C53C22semidirect
43. C22×C22⋊D53D4semidirect
57. #13133198D4semidirect
80. #13133185D4semidirect
90. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
104. C22×D4×C53D4semidirect
113. #127×C53D4semidirect
114. #127×C53D4semidirect
117. C2×C42×C53D4semidirect
330. C2×#453D53semidirect
346. C2×H(5,𝔽2)C2×D53semidirect
369. #453C2×D53semidirect
371. C2×#100C2×D53semidirect
378. C53#33557semidirect
392. C22×D4C22⋊D53semidirect
402. #127C22⋊D53semidirect
403. #127C22⋊D53semidirect
451. C2×C42C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890482
#202841122
#202767212
#202767102
#202766982
C2×#168104162
#202763622
C2×C53×#4532
#3355753