Finite Group Databasebeta

← #27538209

Subgroups — #27538209

Order 13568.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284111C212yesmaximal, complemented
2C2×#16810790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276722C214yesmaximal, complemented
4#20276711C212yesmaximal, complemented
5#20276699C212yesmaximal, complemented
6C2×#16810416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276361C212yesmaximal, complemented
8C53×#3543C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133262C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#13133243—21no—
11#16811182—22no—
12#16810812—22no—
13#16810812C2214yescomplemented
14#16810809—22no—
15#16810809C2214yescomplemented
16#16810790—21no—
17#16810790—21no—
18#16810790C2212yes—
19#16810790C2212yescomplemented
20C2×#13133145—21no—
21C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133132C2212yescomplemented
23C2×#13133131—22no—
24#16810416C2212yescomplemented
25#16810416C2212yescomplemented
26#16810413C2214yescomplemented
27#16810410C2214yescomplemented
28C53×#560—21no—
29C53×#560C2212yescomplemented
30C53×#559C2211yescharacteristic, complemented
31C53×#550—21no—
32C53×#546—22no—
33D42×C53—22no—
34D42×C53C2211yescharacteristic, complemented
35C53×#540—22no—
36C53×#535—22no—
37C53×#534—21no—
38C53×#534C2212yes—
39C2×#127×C53C2211yescharacteristic
40C53×#529—21no—
41#13133262—21no—
42#13133262—22no—
43#13133262—42no—
44#13133262C2312yes—
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719947—41no—
47C22×C22⋊D53—22no—
48C2×D4×D53—41no—
49#13133243—22no—
50#13133243—22no—
51#13133243—42no—
52C2×#11719923—41no—
53C2×#11719922—41no—
54C2×#11719917—21no—
55#13133200—24no—
56#13133198—42no—
57#13133189—44no—
58#13133186—24no—
59#13133185—42no—
60C2×C22⋊Dic53—22no—
61#13133145—22no—
62#13133145—22no—
63#13133134—21no—
64#13133134C2312yes—
65#13133132—22no—
66#13133132C2314yes—
67#13133131—24no—
68#13133131—24no—
69C2×#41×C53—22no—
70C22×D4×C53—21no—
71C22×D4×C53—22no—
72C22×D4×C53—22no—
73C22×D4×C53D412yescomplemented
74C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
75C22×D4×C53C2311yescharacteristic
76#127×C53—22no—
77#127×C53—22no—
78#127×C53D411yescharacteristic, complemented
79#127×C53D411yescharacteristic, complemented
80#127×C53C2311yescharacteristic
81#127×C53C2311yescharacteristic
82#126×C53—22no—
83#125×C53—21no—
84#124×C53—21no—
85#124×C53—22no—
86#123×C53—21no—
87#123×C53—22no—
88#123×C53—22no—
89#123×C53—21no—
90#123×C53—22no—
91#123×C53D412yescomplemented
92#123×C53C2312yes—
93C22⋊Q8×C53—21no—
94#121×C53—21no—
95#121×C53—22no—
96#121×C53—22no—
97#121×C53—22no—
98#121×C53—22no—
99#121×C53—22no—
100#121×C53—22no—
101#121×C53—22no—
102#121×C53—22no—
103#121×C53—22no—
104#121×C53—22no—
105#120×C53—21no—
106#120×C53—22no—
107#120×C53—22no—
108#120×C53—22no—
109#120×C53—22no—
110#120×C53—21no—
111#120×C53D412yescomplemented
112#120×C53C2312yes—
113C4×Q8×C53—21no—
114C4×D4×C53—22no—
115C4×D4×C53—22no—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53—22no—
118#117×C53—22no—
119C2×C22⋊C4×C53—21no—
120C2×C22⋊C4×C53D412yescomplemented
121C2×C42×C53D411yescharacteristic, complemented
122C24×C53—21no—
123C24×C53—21no—
124C24×C53C2×D412yes—
125C24×C53C2×D412yes—
126C23×D53—22no—
127#41×C53—84no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—41no—
143C2×D4×C53—41no—
144C2×D4×C53—41no—
145C2×D4×C53—41no—
146C2×D4×C53—42no—
147C2×D4×C53—42no—
148C2×D4×C53—84no—
149C2×D4×C53—84no—
150C2×D4×C53—81no—
151C2×D4×C53—81no—
152C2×D4×C53C2×D412yes—
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C53C2411yescharacteristic
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—22no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—22no—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D412yes—
164C2×C22⋊D53—24no—
165C2×C22⋊D53—24no—
166C2×C22⋊D53—42no—
167C2×C22⋊D53—42no—
168C2×C22⋊D53—41no—
169C2×C22⋊D53—42no—
170C2×C22⋊D53—44no—
171C22×Dic53—22no—
172C22×Dic53—42no—
173#11719947—42no—
174#11719947—42no—
175#11719947—44no—
176D4×D53—42no—
177D4×D53—42no—
178D4×D53—44no—
179#11719945—22no—
180#11719945—22no—
181#11719945—41no—
182#11719945—41no—
183C2×D212—21no—
184C2×C4×D53—41no—
185C2×Dic106—21no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53C2×D412yes—
204C22⋊C4×C53C2×D412yes—
205C42×C53—22no—
206C42×C53—21no—
207C42×C53C2×D411yescharacteristic
208C42×C53C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic53—24no—
210C22⋊Dic53—44no—
211C22⋊Dic53—42no—
212#11719923—42no—
213#11719923—42no—
214#11719922—42no—
215#11719922—42no—
216#11719921—44no—
217#11719919—44no—
218#11719917—22no—
219#11719917—41no—
220C2×#88322—41no—
221C23×C53—22no—
222C23×C53—22no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—22no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—42no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—82no—
230C23×C53—82no—
231C23×C53—82no—
232C23×C53—82no—
233C23×C53—81no—
234C23×C53#12012yes—
235C23×C53#12011yescharacteristic
236C23×C53C22×D412yes—
237C22×D53—24no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—42no—
240C22×D53—162no—
241Q8×C53—42no—
242D4×C53—41no—
243D4×C53—42no—
244D4×C53—41no—
245D4×C53—41no—
246D4×C53—41no—
247D4×C53—44no—
248D4×C53—42no—
249D4×C53—44no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—42no—
252D4×C53—81no—
253D4×C53—82no—
254D4×C53—82no—
255D4×C53—82no—
256D4×C53—82no—
257D4×C53—82no—
258D4×C53—82no—
259D4×C53—82no—
260D4×C53—82no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—42no—
269C2×C4×C53—44no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—81no—
272C2×C4×C53—82no—
273C2×C4×C53—82no—
274C2×C4×C53#12011yescharacteristic
275C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D53—44no—
277C22⋊D53—44no—
278C22⋊D53—42no—
279C22⋊D53—42no—
280C22⋊D53—164no—
281C2×Dic53—24no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—44no—
285C2×Dic53—162no—
286D212—22no—
287D212—41no—
288C4×D53—42no—
289C4×D53—42no—
290Dic106—22no—
291Dic106—41no—
292#88322—42no—
293#33557—531nomaximal, Sylow
294C22×C53—22no—
295C22×C53—22no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—82no—
307C22×C53—82no—
308C22×C53—84no—
309C22×C53—161no—
310C22×C53—161no—
311C22×C53—162no—
312C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
313C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
314C22×C53C2×#12011yescharacteristic
315C2×D53—42no—
316C2×D53—82no—
317C2×D53—84no—
318C2×D53—162no—
319C4×C53—22no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—42no—
323C4×C53—41no—
324C4×C53—42no—
325C4×C53—42no—
326Dic53—42no—
327Dic53—84no—
328#3543D5311yescharacteristic, complemented
329#3026—532no—
330C2×#453—531no—
331#2200—534no—
332#2198—532no—
333#2196—532no—
334C2×#353—531no—
335#2121—532no—
336C2×C53—21no—
337C2×C53—21no—
338C2×C53—21no—
339C2×C53—42no—
340C2×C53—42no—
341C2×C53—82no—
342C2×C53—81no—
343C2×C53—81no—
344C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
345D53—82no—
346C2×H(5,𝔽2)—531no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
348#560—21no—
349#560C2×D5312yescomplemented
350#559C2×D5311yescharacteristic, complemented
351#550—21no—
352#546—22no—
353D42—22no—
354D42C2×D5311yescharacteristic, complemented
355#540—22no—
356#535—22no—
357#534—21no—
358#534—1062no—
359#534C2×D5312yes—
360C2×#127C2×D5311yescharacteristic
361#529—21no—
362#458—534no—
363#458—1062no—
364B(4,𝔽2)—534no—
365B(4,𝔽2)—1062no—
366#453—532no—
367#453—532no—
368#453—1061no—
369#453—1061no—
370C2×#104—1061no—
371C2×#100—531no—
372C2×#99—532no—
373C2×#99—1062no—
374#353—532no—
375#353—532no—
376#352—534no—
377AΣL(1,𝔽16)—534no—
378C53#3355711yescharacteristic, complemented, Sylow
379H(5,𝔽2)—532no—
380H(5,𝔽2)—1062no—
381H(5,𝔽2)—1061no—
382H(5,𝔽2)—2122no—
383C2×#41—22no—
384C2×#41—1061no—
385C2×#41—2121no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—22no—
388C22×D4—22no—
389C22×D4—1062no—
390C22×D4—2121no—
391C22×D4C22⋊D5312yescomplemented
392C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
393C22×D4C22×D5311yescharacteristic
394AGL(1,ℤ/8)—1062no—
395AGL(1,ℤ/8)—1062no—
396AGL(1,ℤ/8)—2122no—
397C2×SD16—2121no—
398C2×D8—2121no—
399C2×M16—1061no—
400#127—22no—
401#127—22no—
402#127C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
403#127C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
404#127C22×D5311yescharacteristic
405#127C22×D5311yescharacteristic
406#126—22no—
407#125—21no—
408#124—21no—
409#124—22no—
410#123—21no—
411#123—22no—
412#123—21no—
413#123—22no—
414#123—22no—
415#123—1064no—
416#123—2122no—
417#123C22⋊D5312yescomplemented
418#123C22×D5312yes—
419C22⋊Q8—21no—
420#121—21no—
421#121—22no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—22no—
425#121—22no—
426#121—22no—
427#121—22no—
428#121—22no—
429#121—22no—
430#121—22no—
431#121—2124no—
432#120—21no—
433#120—22no—
434#120—22no—
435#120—22no—
436#120—22no—
437#120—21no—
438#120—1064no—
439#120—2122no—
440#120C22⋊D5312yescomplemented
441#120C22×D5312yes—
442C4×Q8—21no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—21no—
447#117—22no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—1062no—
450C2×C22⋊C4C22⋊D5312yescomplemented
451C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
452#104—1062no—
453#104—1062no—
454#100—532no—
455#100—1061no—
456#99—534no—
457#99—1062no—
458#99—1064no—
459#99—1064no—
460C24—21no—
461C24—21no—
462C24—1062no—
463C24C2×C22⋊D5312yes—
464C24C2×C22⋊D5312yes—
465#41—84no—
466#41—1062no—
467#41—1062no—
468#41—2121no—
469#41—2122no—
470#41—2124no—
471#41—2122no—
472#41—2121no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—84no—
495C2×D4—84no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1064no—
500C2×D4—1064no—
501C2×D4—2122no—
502C2×D4—2122no—
503C2×D4—2124no—
504C2×D4—2124no—
505C2×D4—2122no—
506C2×D4—2122no—
507C2×D4—2122no—
508C2×D4—2121no—
509C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
510C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
511C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
512C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
513C2×D4C23×D5311yescharacteristic
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—2121no—
521C22×C4—2122no—
522C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
524SD16—2122no—
525SD16—2122no—
526D8—2122no—
527D8—2122no—
528M16—1062no—
529M16—2121no—
530C2×C8—2121no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—2124no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—1064no—
550C22⋊C4—2124no—
551C22⋊C4—2124no—
552C22⋊C4—2122no—
553C22⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
554C22⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
555C42—22no—
556C42—21no—
557C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
558C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—81no—
572C23—8482no—
573C23—1064no—
574C23—2122no—
575C23—2121no—
576C23#1313318612yes—
577C23#1313318611yescharacteristic
578C23C22×C22⋊D5312yes—
579Q8—42no—
580Q8—1062no—
581Q8—2121no—
582D4—41no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—44no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—81no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—8484no—
602D4—1062no—
603D4—2121no—
604D4—2124no—
605D4—2124no—
606D4—2122no—
607D4—2122no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—8482no—
622C2×C4—1064no—
623C2×C4—2122no—
624C2×C4—2122no—
625C2×C4—2124no—
626C2×C4—2122no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4#1313318611yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
630C8—2122no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—84no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—162no—
649C22—8482no—
650C22—4242no—
651C22—4244no—
652C22—2122no—
653C22#1681081011yescharacteristic
654C22#1681081011yescharacteristic
655C22C2×#1313318611yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—4244no—
664C4—2122no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—42no—
670C2—82no—
671C2—81no—
672C2—81no—
673C2—4242no—
674C2C2×#1681081011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810810
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#3543C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3543D53
hypocenterC53#33557
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #3543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284111C2semidirect
2. C2×#16810790C2semidirect
3. #20276722C2semidirect
4. #20276711C2semidirect
5. #20276699C2semidirect
6. C2×#16810416C2semidirect
7. #20276361C2semidirect
8. C53×#3543C2semidirect
9. C2×#13133262C22semidirect
13. #16810812C22semidirect
15. #16810809C22semidirect
19. #16810790C22semidirect
21. C2×#13133134C22semidirect
22. C2×#13133132C22semidirect
24. #16810416C22semidirect
25. #16810416C22semidirect
26. #16810413C22semidirect
27. #16810410C22semidirect
29. C53×#560C22semidirect
30. C53×#559C22semidirect
34. D42×C53C22semidirect
73. C22×D4×C53D4semidirect
74. C22×D4×C53D4semidirect
78. #127×C53D4semidirect
79. #127×C53D4semidirect
91. #123×C53D4semidirect
111. #120×C53D4semidirect
120. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
121. C2×C42×C53D4semidirect
328. #3543D53semidirect
349. #560C2×D53semidirect
350. #559C2×D53semidirect
354. D42C2×D53semidirect
378. C53#33557semidirect
391. C22×D4C22⋊D53semidirect
392. C22×D4C22⋊D53semidirect
402. #127C22⋊D53semidirect
403. #127C22⋊D53semidirect
417. #123C22⋊D53semidirect
440. #120C22⋊D53semidirect
450. C2×C22⋊C4C22⋊D53semidirect
451. C2×C42C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202841112
C2×#168107902
#202767222
#202767112
#202766992
C2×#168104162
#202763612
C53×#35432
#3355753