Finite Group Databasebeta

← #27538210

Subgroups — #27538210

Order 13568.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1036 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276724C212yesmaximal, complemented
6#20276723C212yesmaximal, complemented
7#20276712C212yesmaximal, complemented
8#20276700C212yesmaximal, complemented
9C2×#16810415C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276362C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2121C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13133245—21no—
14#16811363C2211yescharacteristic, complemented
15#16811362C2211yescharacteristic, complemented
16#16811361—21no—
17#16811357C2211yescharacteristic, complemented
18#16811291—21no—
19#16811263—21no—
20#16811260—21no—
21D4×C22⋊D53—21no—
22#16811255—21no—
23#16811255C2211yescharacteristic, complemented
24#16811225—21no—
25#16811223—21no—
26#16811189—21no—
27#16811188—21no—
28#16811185—21no—
29#16811184—21no—
30#16811182—21no—
31#16811182C2211yescharacteristic
32C2×#13133213C2211yescharacteristic
33#16811150—21no—
34#16810814—21no—
35#16810814C2212yescomplemented
36#16810812—21no—
37#16810812C2212yescomplemented
38#16810811—21no—
39#16810811C2212yescomplemented
40#16810809—21no—
41#16810809C2212yescomplemented
42#16810793—21no—
43#16810793—21no—
44#16810793C2212yes—
45#16810793C2212yescomplemented
46C2×#13133143—21no—
47C2×#13133132C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133131—21no—
49C2×#13133131—21no—
50#16810415C2212yescomplemented
51#16810415C2212yescomplemented
52#16810414C2212yescomplemented
53#16810411C2212yescomplemented
54C53×#534C2211yescharacteristic
55C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#99×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#352C2212yescomplemented
58C53×AΣL(1,𝔽16)C2212yescomplemented
59#13133262—21no—
60#13133262—21no—
61#13133262—21no—
62#13133262—42no—
63#13133262C2312yes—
64C2×#11719945—21no—
65C2×#11719945—21no—
66C2×#11719947—21no—
67C2×#11719947—41no—
68C22×D212D411yescharacteristic, complemented
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53D411yescharacteristic, complemented
75C2×D4×D53—21no—
76C2×D4×D53—21no—
77C2×D4×D53—41no—
78#13133245—22no—
79#13133245—22no—
80#13133245—42no—
81C2×#11719913—41no—
82C2×D424—41no—
83#13133213—21no—
84#13133213—21no—
85#13133213—21no—
86#13133213—21no—
87#13133213D411yescharacteristic, complemented
88#13133213D411yescharacteristic, complemented
89#13133213C2311yescharacteristic
90#13133213C2311yescharacteristic
91#13133212—21no—
92#13133210—21no—
93#13133207—21no—
94#13133203—21no—
95#13133203—21no—
96#13133203—21no—
97#13133202—21no—
98#13133202—21no—
99#13133201—21no—
100#13133201—22no—
101#13133201—41no—
102#13133200—21no—
103#13133200—21no—
104#13133200—22no—
105#13133199—21no—
106#13133199—21no—
107#13133198—41no—
108#13133198D411yescharacteristic, complemented
109#13133198C2311yescharacteristic
110#13133194—21no—
111#13133192—21no—
112#13133192—21no—
113#13133191—21no—
114#13133191—21no—
115#13133191—42no—
116#13133190—21no—
117#13133190—21no—
118#13133190—21no—
119#13133190—21no—
120#13133190—21no—
121#13133190—21no—
122#13133189—21no—
123#13133189—21no—
124#13133189—21no—
125#13133189—21no—
126#13133189—21no—
127#13133189—21no—
128#13133189—21no—
129#13133189—42no—
130#13133188—21no—
131#13133188—21no—
132#13133187—21no—
133#13133187—21no—
134#13133187—21no—
135#13133187—21no—
136#13133187—22no—
137#13133187—41no—
138#13133186—21no—
139#13133186—21no—
140#13133186—22no—
141#13133185—21no—
142#13133185—21no—
143#13133185—21no—
144#13133185—41no—
145#13133185D411yescharacteristic, complemented
146#13133185C2311yescharacteristic
147#13133182—21no—
148D4×Dic53—21no—
149C4×C22⋊D53—21no—
150C4×C22⋊D53—21no—
151#13133177—21no—
152#13133177—21no—
153#13133177—21no—
154#13133177—21no—
155#13133175—21no—
156#13133173—21no—
157C2×C22⋊Dic53—21no—
158C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
159C22⋊C4×D53—21no—
160C2×C4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
161#13133143—22no—
162#13133143—22no—
163#13133132—21no—
164#13133132C2312yes—
165#13133131—22no—
166#13133131—22no—
167#13133131—22no—
168#13133131—22no—
169C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
170C22×D4×C53C2311yescharacteristic
171C2×M16×C53—21no—
172#123×C53—21no—
173#123×C53D411yescharacteristic, complemented
174#123×C53C2311yescharacteristic
175#121×C53—21no—
176#121×C53—21no—
177#120×C53—21no—
178#120×C53D411yescharacteristic, complemented
179#120×C53C2311yescharacteristic
180C2×C22⋊C4×C53—21no—
181C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
182#100×C53—21no—
183#100×C53C2312yes—
184#99×C53—21no—
185#99×C53C2312yes—
186C24×C53C2×D411yescharacteristic
187C24×C53C2×D411yescharacteristic
188C24×C53C2×D411yescharacteristic
189C23×D53—21no—
190C23×D53—21no—
191C23×D53—21no—
192C23×D53—21no—
193C23×D53C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—41no—
199C2×D4×C53—41no—
200C2×D4×C53—41no—
201C2×D4×C53—41no—
202C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C53C2411yescharacteristic
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—41no—
208C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊D53—21no—
211C2×C22⋊D53—22no—
212C2×C22⋊D53—22no—
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—21no—
215C2×C22⋊D53—21no—
216C2×C22⋊D53—22no—
217C2×C22⋊D53—22no—
218C2×C22⋊D53—21no—
219C2×C22⋊D53—21no—
220C2×C22⋊D53—21no—
221C2×C22⋊D53—21no—
222C2×C22⋊D53—21no—
223C2×C22⋊D53—21no—
224C2×C22⋊D53—21no—
225C2×C22⋊D53—21no—
226C2×C22⋊D53—21no—
227C2×C22⋊D53—21no—
228C2×C22⋊D53—21no—
229C2×C22⋊D53—21no—
230C2×C22⋊D53—41no—
231C2×C22⋊D53—41no—
232C2×C22⋊D53—41no—
233C2×C22⋊D53—41no—
234C2×C22⋊D53—41no—
235C2×C22⋊D53—41no—
236C2×C22⋊D53—41no—
237C2×C22⋊D53—41no—
238C2×C22⋊D53—41no—
239C2×C22⋊D53—42no—
240C2×C22⋊D53—82no—
241C2×C22⋊D53—82no—
242C2×C22⋊D53—82no—
243C22×Dic53—21no—
244C22×Dic53—21no—
245C22×Dic53—21no—
246C22×Dic53—21no—
247C22×Dic53—21no—
248C22×Dic53—41no—
249C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
250#11719947—42no—
251#11719947—42no—
252#11719947—42no—
253#11719947—42no—
254#11719947—82no—
255D4×D53—42no—
256D4×D53—42no—
257D4×D53—42no—
258D4×D53—42no—
259D4×D53—82no—
260D4×D53—81no—
261D4×D53—81no—
262#11719945—22no—
263#11719945—22no—
264#11719945—41no—
265#11719945—41no—
266#11719945—82no—
267C2×D212—21no—
268C2×D212—21no—
269C2×D212—21no—
270C2×D212—21no—
271C2×D212—21no—
272C2×D212—41no—
273C2×D212—41no—
274C2×D212—42no—
275C2×D212C2×D411yescharacteristic
276C2×D212C2×D411yescharacteristic
277C2×C4×D53—21no—
278C2×C4×D53—21no—
279C2×C4×D53—21no—
280C2×C4×D53—21no—
281C2×C4×D53—41no—
282C2×Dic106—21no—
283C2×Dic106—21no—
284M16×C53—22no—
285M16×C53—41no—
286C2×C8×C53—41no—
287C4⋊C4×C53—21no—
288C4⋊C4×C53—21no—
289C22⋊C4×C53—21no—
290C22⋊C4×C53—21no—
291C22⋊C4×C53—21no—
292C22⋊C4×C53—21no—
293C22⋊C4×C53—21no—
294C22⋊C4×C53—22no—
295C22⋊C4×C53—41no—
296C22⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
297C22⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
298C22⋊Dic53—21no—
299C22⋊Dic53—21no—
300C22⋊Dic53—21no—
301C22⋊Dic53—21no—
302C22⋊Dic53—21no—
303C22⋊Dic53—22no—
304C22⋊Dic53—42no—
305C22⋊Dic53—41no—
306C22⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
307C22⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
308#11719921—21no—
309#11719921—21no—
310#11719921—21no—
311#11719921—21no—
312#11719921—21no—
313#11719921—21no—
314#11719921—21no—
315#11719921—21no—
316#11719921—21no—
317#11719921—21no—
318#11719921—42no—
319#11719921—42no—
320#11719921—42no—
321C4⋊Dic53—21no—
322C4⋊Dic53—21no—
323C4⋊Dic53—42no—
324#11719919—21no—
325#11719919—21no—
326#11719919—21no—
327#11719919—21no—
328#11719919—21no—
329#11719919—21no—
330#11719919—42no—
331C4×Dic53—21no—
332C4×Dic53—21no—
333C4×Dic53—21no—
334C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
335C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
336D424—42no—
337D424—42no—
338#11719913—42no—
339#11719913—42no—
340C23×C53—21no—
341C23×C53—21no—
342C23×C53—21no—
343C23×C53—21no—
344C23×C53—21no—
345C23×C53—41no—
346C23×C53—81no—
347C23×C53—81no—
348C23×C53—81no—
349C23×C53#12011yescharacteristic
350C23×C53#12011yescharacteristic
351C23×C53#12011yescharacteristic
352C23×C53C22×D411yescharacteristic
353C23×C53C22×D411yescharacteristic
354C22×D53—21no—
355C22×D53—21no—
356C22×D53—21no—
357C22×D53—22no—
358C22×D53—22no—
359C22×D53—41no—
360C22×D53—41no—
361C22×D53—41no—
362C22×D53—41no—
363C22×D53—41no—
364C22×D53—41no—
365C22×D53—81no—
366C22×D53—81no—
367C22×D53—81no—
368C22×D53—81no—
369C22×D53—81no—
370C22×D53—81no—
371C22×D53—161no—
372C22×D53—161no—
373D4×C53—41no—
374D4×C53—41no—
375D4×C53—41no—
376D4×C53—41no—
377D4×C53—41no—
378D4×C53—41no—
379D4×C53—81no—
380D4×C53—81no—
381D4×C53—81no—
382C2×C4×C53—21no—
383C2×C4×C53—21no—
384C2×C4×C53—21no—
385C2×C4×C53—21no—
386C2×C4×C53—21no—
387C2×C4×C53—41no—
388C2×C4×C53—42no—
389C2×C4×C53—81no—
390C2×C4×C53—161no—
391C2×C4×C53#12011yescharacteristic
392C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
393C22⋊D53—42no—
394C22⋊D53—42no—
395C22⋊D53—42no—
396C22⋊D53—42no—
397C22⋊D53—42no—
398C22⋊D53—42no—
399C22⋊D53—42no—
400C22⋊D53—42no—
401C22⋊D53—42no—
402C22⋊D53—42no—
403C22⋊D53—42no—
404C22⋊D53—41no—
405C22⋊D53—41no—
406C22⋊D53—81no—
407C22⋊D53—81no—
408C22⋊D53—81no—
409C22⋊D53—81no—
410C22⋊D53—81no—
411C22⋊D53—81no—
412C22⋊D53—81no—
413C22⋊D53—81no—
414C22⋊D53—81no—
415C22⋊D53—81no—
416C22⋊D53—162no—
417C2×Dic53—21no—
418C2×Dic53—22no—
419C2×Dic53—22no—
420C2×Dic53—21no—
421C2×Dic53—21no—
422C2×Dic53—21no—
423C2×Dic53—21no—
424C2×Dic53—42no—
425C2×Dic53—42no—
426C2×Dic53—41no—
427C2×Dic53—41no—
428C2×Dic53—41no—
429C2×Dic53—41no—
430C2×Dic53—42no—
431C2×Dic53—81no—
432C2×Dic53—161no—
433D212—22no—
434D212—41no—
435D212—41no—
436D212—41no—
437D212—81no—
438D212—81no—
439D212—81no—
440D212—81no—
441D212—162no—
442C4×D53—42no—
443C4×D53—42no—
444C4×D53—42no—
445C4×D53—81no—
446C4×D53—81no—
447C4×D53—81no—
448Dic106—22no—
449Dic106—42no—
450Dic106—41no—
451C8×C53—42no—
452#33557—531nomaximal, Sylow
453C22×C53—21no—
454C22×C53—21no—
455C22×C53—21no—
456C22×C53—21no—
457C22×C53—41no—
458C22×C53—41no—
459C22×C53—41no—
460C22×C53—41no—
461C22×C53—41no—
462C22×C53—41no—
463C22×C53—41no—
464C22×C53—41no—
465C22×C53—81no—
466C22×C53—81no—
467C22×C53—81no—
468C22×C53—81no—
469C22×C53—82no—
470C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
471C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
472C22×C53C2×#12011yescharacteristic
473C2×D53—41no—
474C2×D53—41no—
475C2×D53—41no—
476C2×D53—41no—
477C2×D53—41no—
478C2×D53—41no—
479C2×D53—42no—
480C2×D53—41no—
481C2×D53—41no—
482C2×D53—41no—
483C2×D53—82no—
484C2×D53—82no—
485C2×D53—82no—
486C2×D53—82no—
487C2×D53—161no—
488C2×D53—161no—
489C2×D53—161no—
490C2×D53—161no—
491C2×D53—162no—
492C4×C53—21no—
493C4×C53—21no—
494C4×C53—41no—
495C4×C53—41no—
496C4×C53—41no—
497C4×C53—82no—
498Dic53—22no—
499Dic53—41no—
500Dic53—41no—
501Dic53—41no—
502Dic53—42no—
503Dic53—41no—
504Dic53—82no—
505#3543—531no—
506#3026—531no—
507#3026—531no—
508C2×#453—531no—
509#2200—532no—
510#2200—532no—
511#2198—532no—
512#2196—532no—
513C2×#353—531no—
514#2121—531no—
515#2121D5311yescharacteristic, complemented
516C2×C53—21no—
517C2×C53—21no—
518C2×C53—21no—
519C2×C53—41no—
520C2×C53—41no—
521C2×C53—41no—
522C2×C53—41no—
523C2×C53—81no—
524C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
525D53—81no—
526D53—81no—
527D53—81no—
528D53—82no—
529C2×H(5,𝔽2)—531no—
530C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
531#560—531no—
532#560—531no—
533#560—1061no—
534#559—531no—
535#550—1061no—
536#546—1061no—
537#546—1061no—
538D42—531no—
539D42—1061no—
540D42—1061no—
541#540—1061no—
542#540—1061no—
543#535—1061no—
544#535—1061no—
545#534—531no—
546#534—1061no—
547#534—1061no—
548#534—1061no—
549#534C2×D5311yescharacteristic
550C2×#127—531no—
551#529—1061no—
552#458—532no—
553#458—532no—
554#458—1061no—
555#458—1061no—
556B(4,𝔽2)—532no—
557B(4,𝔽2)—532no—
558B(4,𝔽2)—1061no—
559B(4,𝔽2)—1061no—
560#453—532no—
561#453—532no—
562#453—1061no—
563#453—1061no—
564C2×#104—1061no—
565C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
566C2×#99—531no—
567C2×#99—1061no—
568C2×#99—1061no—
569C2×#99C2×D5311yescharacteristic, complemented
570#353—532no—
571#353—532no—
572#352—532no—
573#352C2×D5312yescomplemented
574AΣL(1,𝔽16)—532no—
575AΣL(1,𝔽16)C2×D5312yescomplemented
576C53#3355711yescharacteristic, complemented, Sylow
577H(5,𝔽2)—532no—
578H(5,𝔽2)—1061no—
579H(5,𝔽2)—1061no—
580H(5,𝔽2)—1061no—
581H(5,𝔽2)—2122no—
582C2×#41—1061no—
583C2×#41—1061no—
584C2×#41—1061no—
585C2×#41—2121no—
586C22×D4—531no—
587C22×D4—531no—
588C22×D4—1061no—
589C22×D4—1061no—
590C22×D4—1061no—
591C22×D4—1061no—
592C22×D4—1061no—
593C22×D4—1061no—
594C22×D4—1061no—
595C22×D4—2121no—
596C22×D4D21211yescharacteristic, complemented
597C22×D4C22×D5311yescharacteristic
598AGL(1,ℤ/8)—1062no—
599AGL(1,ℤ/8)—1062no—
600AGL(1,ℤ/8)—2122no—
601C2×SD16—2121no—
602C2×D8—2121no—
603C2×M16—21no—
604#127—531no—
605#127—531no—
606#127—531no—
607#127—531no—
608#127—1061no—
609#127—1061no—
610#127—1061no—
611#127—1061no—
612#126—1061no—
613#126—1061no—
614#125—1061no—
615#124—1061no—
616#124—1061no—
617#124—1061no—
618#123—21no—
619#123—531no—
620#123—531no—
621#123—1061no—
622#123—1061no—
623#123—1062no—
624#123—1061no—
625#123—1061no—
626#123—1061no—
627#123—1061no—
628#123—1061no—
629#123—1062no—
630#123—2121no—
631#123—2121no—
632#123D21211yescharacteristic, complemented
633#123C22×D5311yescharacteristic
634C22⋊Q8—1061no—
635#121—21no—
636#121—21no—
637#121—1061no—
638#121—1061no—
639#121—1061no—
640#121—1061no—
641#121—1061no—
642#121—1061no—
643#121—1061no—
644#121—1061no—
645#121—1061no—
646#121—1061no—
647#121—1061no—
648#121—1061no—
649#121—1061no—
650#121—1061no—
651#121—1061no—
652#121—1061no—
653#121—1061no—
654#121—1061no—
655#121—1061no—
656#121—2122no—
657#121—2122no—
658#120—21no—
659#120—531no—
660#120—531no—
661#120—1061no—
662#120—1061no—
663#120—1061no—
664#120—1061no—
665#120—1062no—
666#120—1061no—
667#120—1061no—
668#120—1061no—
669#120—1061no—
670#120—1061no—
671#120—1062no—
672#120—2121no—
673#120—2121no—
674#120D21211yescharacteristic, complemented
675#120C22×D5311yescharacteristic
676C4×Q8—1061no—
677C4×D4—1061no—
678C4×D4—1061no—
679C4×D4—1061no—
680C4×D4—1061no—
681C4×D4—1061no—
682C4×D4—1061no—
683C4×D4—1061no—
684#117—1061no—
685#117—1061no—
686C2×C22⋊C4—21no—
687C2×C22⋊C4—531no—
688C2×C22⋊C4—1061no—
689C2×C22⋊C4—1061no—
690C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic, complemented
691C2×C42—531no—
692#104—1062no—
693#104—1062no—
694#100—21no—
695#100C22×D5312yes—
696#99—21no—
697#99—532no—
698#99—1062no—
699#99—1062no—
700#99—1061no—
701#99—1062no—
702#99—1062no—
703#99C22×D5312yes—
704C24—531no—
705C24—1061no—
706C24—1061no—
707C24—1061no—
708C24—1061no—
709C24C2×D21211yescharacteristic
710C24C2×D21211yescharacteristic
711C24D4×D5311yescharacteristic
712#41—1062no—
713#41—1062no—
714#41—4242no—
715#41—4242no—
716#41—2121no—
717#41—2122no—
718#41—2122no—
719#41—2122no—
720#41—2122no—
721#41—2121no—
722C2×Q8—1061no—
723C2×Q8—1061no—
724C2×D4—21no—
725C2×D4—21no—
726C2×D4—21no—
727C2×D4—21no—
728C2×D4—41no—
729C2×D4—41no—
730C2×D4—41no—
731C2×D4—41no—
732C2×D4—531no—
733C2×D4—531no—
734C2×D4—1061no—
735C2×D4—1061no—
736C2×D4—1061no—
737C2×D4—1061no—
738C2×D4—1061no—
739C2×D4—1061no—
740C2×D4—1061no—
741C2×D4—1061no—
742C2×D4—1061no—
743C2×D4—1061no—
744C2×D4—1061no—
745C2×D4—1061no—
746C2×D4—1061no—
747C2×D4—1061no—
748C2×D4—1061no—
749C2×D4—1062no—
750C2×D4—1062no—
751C2×D4—1061no—
752C2×D4—1061no—
753C2×D4—1061no—
754C2×D4—1062no—
755C2×D4—1061no—
756C2×D4—1062no—
757C2×D4—1061no—
758C2×D4—1061no—
759C2×D4—4241no—
760C2×D4—4241no—
761C2×D4—4242no—
762C2×D4—4242no—
763C2×D4—4242no—
764C2×D4—4242no—
765C2×D4—2121no—
766C2×D4—2121no—
767C2×D4—2122no—
768C2×D4—2122no—
769C2×D4—2122no—
770C2×D4—2122no—
771C2×D4—2122no—
772C2×D4—2122no—
773C2×D4—2121no—
774C2×D4—2121no—
775C2×D4—2121no—
776C2×D4—2121no—
777C2×D4—2121no—
778C2×D4—2121no—
779C2×D4—2121no—
780C2×D4—2121no—
781C2×D4—2121no—
782C2×D4C2×D21211yescharacteristic
783C2×D4D4×D5311yescharacteristic
784C2×D4D4×D5311yescharacteristic
785C2×D4C23×D5311yescharacteristic
786C22×C4—21no—
787C22×C4—41no—
788C22×C4—531no—
789C22×C4—1061no—
790C22×C4—1061no—
791C22×C4—1061no—
792C22×C4—1061no—
793C22×C4—1061no—
794C22×C4—1061no—
795C22×C4—1061no—
796C22×C4—1061no—
797C22×C4—1061no—
798C22×C4—2121no—
799C22×C4—2121no—
800C22×C4C2×D21211yescharacteristic
801C22×C4D4×D5311yescharacteristic
802SD16—2122no—
803SD16—2122no—
804D8—2122no—
805D8—2122no—
806M16—22no—
807M16—41no—
808C2×C8—41no—
809C4⋊C4—21no—
810C4⋊C4—21no—
811C4⋊C4—1061no—
812C4⋊C4—1061no—
813C4⋊C4—1061no—
814C4⋊C4—1061no—
815C4⋊C4—1061no—
816C4⋊C4—1061no—
817C4⋊C4—1061no—
818C4⋊C4—1061no—
819C4⋊C4—2122no—
820C4⋊C4—2122no—
821C22⋊C4—21no—
822C22⋊C4—21no—
823C22⋊C4—21no—
824C22⋊C4—21no—
825C22⋊C4—21no—
826C22⋊C4—22no—
827C22⋊C4—41no—
828C22⋊C4—531no—
829C22⋊C4—531no—
830C22⋊C4—1061no—
831C22⋊C4—1061no—
832C22⋊C4—1061no—
833C22⋊C4—1061no—
834C22⋊C4—1061no—
835C22⋊C4—1061no—
836C22⋊C4—1061no—
837C22⋊C4—1061no—
838C22⋊C4—1061no—
839C22⋊C4—1061no—
840C22⋊C4—1061no—
841C22⋊C4—1061no—
842C22⋊C4—1061no—
843C22⋊C4—1061no—
844C22⋊C4—1061no—
845C22⋊C4—1062no—
846C22⋊C4—2122no—
847C22⋊C4—2122no—
848C22⋊C4—2122no—
849C22⋊C4—2122no—
850C22⋊C4—2121no—
851C22⋊C4C2×D21211yescharacteristic
852C22⋊C4C2×D21211yescharacteristic
853C42—531no—
854C42—531no—
855C42—1061no—
856C42—1061no—
857C42—1061no—
858C23—21no—
859C23—21no—
860C23—21no—
861C23—21no—
862C23—21no—
863C23—41no—
864C23—81no—
865C23—81no—
866C23—81no—
867C23—8481no—
868C23—8481no—
869C23—1062no—
870C23—1062no—
871C23—1061no—
872C23—1061no—
873C23—1061no—
874C23—4241no—
875C23—4241no—
876C23—4241no—
877C23—4241no—
878C23—4241no—
879C23—4241no—
880C23—2121no—
881C23—2121no—
882C23—2121no—
883C23—2121no—
884C23—2121no—
885C23—2121no—
886C23#1313318711yescharacteristic
887C23#1313318711yescharacteristic
888C23#1313318711yescharacteristic
889C23C2×D4×D5311yescharacteristic
890C23C22×D21211yescharacteristic
891Q8—1062no—
892Q8—2121no—
893Q8—2122no—
894D4—41no—
895D4—41no—
896D4—41no—
897D4—41no—
898D4—41no—
899D4—41no—
900D4—81no—
901D4—81no—
902D4—81no—
903D4—8482no—
904D4—8482no—
905D4—1062no—
906D4—4241no—
907D4—4241no—
908D4—4241no—
909D4—4241no—
910D4—4241no—
911D4—4241no—
912D4—4241no—
913D4—4241no—
914D4—4241no—
915D4—4241no—
916D4—4241no—
917D4—4241no—
918D4—4241no—
919D4—4241no—
920D4—2121no—
921D4—2121no—
922D4—2121no—
923D4—2122no—
924D4—2122no—
925D4—2122no—
926D4—2122no—
927D4—2122no—
928D4—2122no—
929D4—2122no—
930D4—2122no—
931D4—2122no—
932D4—2122no—
933D4—2121no—
934D4—2121no—
935D4—2122no—
936C2×C4—21no—
937C2×C4—21no—
938C2×C4—21no—
939C2×C4—21no—
940C2×C4—21no—
941C2×C4—41no—
942C2×C4—42no—
943C2×C4—81no—
944C2×C4—161no—
945C2×C4—8481no—
946C2×C4—1061no—
947C2×C4—1062no—
948C2×C4—1062no—
949C2×C4—1061no—
950C2×C4—1061no—
951C2×C4—1061no—
952C2×C4—1061no—
953C2×C4—4241no—
954C2×C4—4241no—
955C2×C4—4241no—
956C2×C4—4241no—
957C2×C4—2122no—
958C2×C4—2122no—
959C2×C4—2122no—
960C2×C4—2122no—
961C2×C4—2122no—
962C2×C4—2122no—
963C2×C4—2121no—
964C2×C4—2121no—
965C2×C4—2121no—
966C2×C4—2121no—
967C2×C4#1313318711yescharacteristic
968C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
969C8—42no—
970C22—21no—
971C22—21no—
972C22—21no—
973C22—21no—
974C22—41no—
975C22—41no—
976C22—41no—
977C22—41no—
978C22—41no—
979C22—41no—
980C22—41no—
981C22—41no—
982C22—81no—
983C22—81no—
984C22—81no—
985C22—81no—
986C22—82no—
987C22—8481no—
988C22—8481no—
989C22—8481no—
990C22—8481no—
991C22—8482no—
992C22—4242no—
993C22—4242no—
994C22—4242no—
995C22—4242no—
996C22—2121no—
997C22—2121no—
998C22—2121no—
999C22—2121no—
1000C22—2121no—
1001C22—2121no—
1002C22—2121no—
1003C22—2122no—
1004C22—2121no—
1005C22—2121no—
1006C22#1681081111yescharacteristic
1007C22#1681081111yescharacteristic
1008C22C2×#1313318711yescharacteristic
1009C4—21no—
1010C4—21no—
1011C4—41no—
1012C4—41no—
1013C4—41no—
1014C4—82no—
1015C4—1062no—
1016C4—4242no—
1017C4—2121no—
1018C4—2121no—
1019C4—2121no—
1020C4—2122no—
1021C4—2121no—
1022C2—21no—
1023C2—21no—
1024C2—21no—
1025C2—41no—
1026C2—41no—
1027C2—41no—
1028C2—41no—
1029C2—81no—
1030C2—4241no—
1031C2—4242no—
1032C2—4241no—
1033C2—4241no—
1034C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810811
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#2121C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2121D53
hypocenterC53#33557
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289042C2semidirect
2. #20284114C2semidirect
3. #20284111C2semidirect
4. C2×#16810793C2semidirect
5. #20276724C2semidirect
6. #20276723C2semidirect
7. #20276712C2semidirect
8. #20276700C2semidirect
9. C2×#16810415C2semidirect
10. #20276362C2semidirect
11. C53×#2121C2semidirect
12. C2×#13133262C22semidirect
14. #16811363C22semidirect
15. #16811362C22semidirect
17. #16811357C22semidirect
23. #16811255C22semidirect
35. #16810814C22semidirect
37. #16810812C22semidirect
39. #16810811C22semidirect
41. #16810809C22semidirect
45. #16810793C22semidirect
47. C2×#13133132C22semidirect
50. #16810415C22semidirect
51. #16810415C22semidirect
52. #16810414C22semidirect
53. #16810411C22semidirect
55. C2×#100×C53C22semidirect
56. C2×#99×C53C22semidirect
57. C53×#352C22semidirect
58. C53×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
68. C22×D212D4semidirect
74. C22×C22⋊D53D4semidirect
87. #13133213D4semidirect
88. #13133213D4semidirect
108. #13133198D4semidirect
145. #13133185D4semidirect
158. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
160. C2×C4×Dic53D4semidirect
169. C22×D4×C53D4semidirect
173. #123×C53D4semidirect
178. #120×C53D4semidirect
181. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
515. #2121D53semidirect
565. C2×#100C2×D53semidirect
569. C2×#99C2×D53semidirect
573. #352C2×D53semidirect
575. AΣL(1,𝔽16)C2×D53semidirect
576. C53#33557semidirect
596. C22×D4D212semidirect
632. #123D212semidirect
674. #120D212semidirect
690. C2×C22⋊C4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890422
#202841142
#202841112
C2×#168107932
#202767242
#202767232
#202767122
#202767002
C2×#168104152
#202763622
C53×#21212
#3355753