Finite Group Databasebeta

← #27538211

Subgroups — #27538211

Order 13568.

1258 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284114C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276725C214yesmaximal, complemented
5#20276713C212yesmaximal, complemented
6#20276701C212yesmaximal, complemented
7#20276359C212yesmaximal, complemented
8C2×C53×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133262C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#13133243—21no—
11#16811360—21no—
12#16811360C2212yescomplemented
13#16811359C2211yescharacteristic, complemented
14#16811293—21no—
15#16811267—22no—
16#16811258C2211yescharacteristic, complemented
17D4×C22⋊D53—22no—
18#16811227—22no—
19#16811186—22no—
20#16811185—22no—
21#16811182—21no—
22#16811182C2212yes—
23#16811157—21no—
24#16810814—22no—
25#16810814C2214yescomplemented
26#16810811—22no—
27#16810811C2214yescomplemented
28#16810790—21no—
29#16810790—21no—
30#16810790C2212yes—
31#16810790C2212yescomplemented
32C2×#13133145—21no—
33C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133131—22no—
35#16810412C2214yescomplemented
36#16810409C2214yescomplemented
37C2×#127×C53C2211yescharacteristic
38C2×#99×C53C2212yescomplemented
39C53×#353C2212yescomplemented
40C53×#353C2212yescomplemented
41#13133262—21no—
42#13133262—22no—
43#13133262—42no—
44#13133262C2312yes—
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719947—22no—
47C2×#11719947—41no—
48C22×C22⋊D53—22no—
49C22×C22⋊D53—21no—
50C22×C22⋊D53D412yescomplemented
51C2×D4×D53—22no—
52C2×D4×D53—41no—
53#13133243—22no—
54#13133243—22no—
55#13133243—42no—
56C2×#11719923—41no—
57C2×#11719922—41no—
58C2×#11719917—21no—
59#13133213—22no—
60#13133211—22no—
61#13133209—21no—
62#13133205—21no—
63#13133204—22no—
64#13133201—24no—
65#13133201—42no—
66#13133200—22no—
67#13133198—22no—
68#13133198—21no—
69#13133198—22no—
70#13133198—21no—
71#13133198D412yescomplemented
72#13133198C2312yes—
73#13133196—21no—
74#13133191—21no—
75#13133191—44no—
76#13133189—22no—
77#13133189—22no—
78#13133189—22no—
79#13133189—22no—
80#13133189—22no—
81#13133189—22no—
82#13133189—22no—
83#13133189—22no—
84#13133188—22no—
85#13133188—22no—
86#13133187—24no—
87#13133187—42no—
88#13133186—22no—
89#13133186—22no—
90#13133185—22no—
91#13133185—21no—
92#13133185—22no—
93#13133185—21no—
94#13133185D412yescomplemented
95#13133185C2312yes—
96C4×Dic106—21no—
97C4×D212—21no—
98D4×Dic53—22no—
99D4×Dic53—22no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101#13133174—22no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53D412yescomplemented
104#13133145—22no—
105#13133145—22no—
106#13133134—21no—
107#13133134C2312yes—
108#13133131—24no—
109#13133131—24no—
110C22×D4×C53—22no—
111C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
112C22×D4×C53C2311yescharacteristic
113#127×C53—22no—
114#127×C53D411yescharacteristic, complemented
115#127×C53D411yescharacteristic, complemented
116#127×C53C2311yescharacteristic
117#127×C53C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C53—22no—
119C2×C42×C53D411yescharacteristic, complemented
120#99×C53—22no—
121#99×C53C2314yes—
122C24×C53—21no—
123C24×C53C2×D412yes—
124C23×D53—22no—
125C23×D53—21no—
126C23×D53C2×D412yes—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—41no—
133C2×D4×C53—41no—
134C2×D4×C53—41no—
135C2×D4×C53—41no—
136C2×D4×C53—84no—
137C2×D4×C53C2×D412yes—
138C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C53C2411yescharacteristic
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—42no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—24no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—24no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—42no—
155C2×C22⋊D53—42no—
156C2×C22⋊D53—41no—
157C2×C22⋊D53—42no—
158C2×C22⋊D53—42no—
159C2×C22⋊D53—42no—
160C2×C22⋊D53—81no—
161C2×C22⋊D53—81no—
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53—22no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—22no—
166C22×Dic53C2×D412yes—
167#11719947—42no—
168#11719947—42no—
169#11719947—44no—
170#11719947—84no—
171D4×D53—42no—
172D4×D53—42no—
173D4×D53—44no—
174D4×D53—84no—
175#11719945—22no—
176#11719945—22no—
177#11719945—41no—
178#11719945—41no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—44no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—41no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—21no—
186C22⋊C4×C53—24no—
187C22⋊C4×C53—42no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic53—21no—
192C22⋊Dic53—21no—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53C2×D412yes—
199C22⋊Dic53C2×D412yes—
200#11719923—42no—
201#11719923—42no—
202#11719922—42no—
203#11719922—42no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—44no—
209#11719921—44no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—44no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217C4×Dic53—22no—
218#11719917—22no—
219#11719917—41no—
220C2×#88322—41no—
221C23×C53—22no—
222C23×C53—22no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—82no—
228C23×C53—82no—
229C23×C53#12012yes—
230C23×C53#12011yescharacteristic
231C23×C53C22×D412yes—
232C22×D53—22no—
233C22×D53—24no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—42no—
236C22×D53—42no—
237C22×D53—82no—
238C22×D53—82no—
239C22×D53—81no—
240C22×D53—162no—
241D4×C53—41no—
242D4×C53—42no—
243D4×C53—41no—
244D4×C53—41no—
245D4×C53—41no—
246D4×C53—44no—
247D4×C53—44no—
248D4×C53—81no—
249D4×C53—82no—
250D4×C53—82no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—44no—
257C2×C4×C53—162no—
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D53—44no—
261C22⋊D53—44no—
262C22⋊D53—42no—
263C22⋊D53—42no—
264C22⋊D53—42no—
265C22⋊D53—42no—
266C22⋊D53—82no—
267C22⋊D53—82no—
268C22⋊D53—82no—
269C22⋊D53—82no—
270C22⋊D53—82no—
271C22⋊D53—82no—
272C2×Dic53—24no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—42no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—42no—
279C2×Dic53—82no—
280C2×Dic53—82no—
281C2×Dic53—81no—
282D212—22no—
283D212—41no—
284D212—42no—
285D212—164no—
286C4×D53—44no—
287C4×D53—42no—
288C4×D53—42no—
289Dic106—22no—
290Dic106—41no—
291Dic106—42no—
292#88322—42no—
293#33557—531nomaximal, Sylow
294C22×C53—22no—
295C22×C53—22no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—82no—
304C22×C53—82no—
305C22×C53—161no—
306C22×C53—161no—
307C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
309C22×C53C2×#12011yescharacteristic
310C2×D53—42no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—82no—
315C2×D53—84no—
316C2×D53—84no—
317C2×D53—162no—
318C2×D53—162no—
319C4×C53—22no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—41no—
323C4×C53—84no—
324Dic53—42no—
325Dic53—42no—
326Dic53—42no—
327Dic53—42no—
328#3543—531no—
329#3026—532no—
330C2×#453—531no—
331#2200—534no—
332#2198—532no—
333#2196—532no—
334C2×#353D5311yescharacteristic, complemented
335#2121—532no—
336C2×C53—21no—
337C2×C53—21no—
338C2×C53—21no—
339C2×C53—42no—
340C2×C53—42no—
341C2×C53—81no—
342C2×C53—81no—
343C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
344D53—82no—
345D53—82no—
346C2×H(5,𝔽2)—531no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
348#560—532no—
349#560—1061no—
350#559—531no—
351#550—1061no—
352#546—1062no—
353D42—531no—
354D42—1062no—
355#540—1062no—
356#535—1062no—
357#534—532no—
358#534—1062no—
359#534—1061no—
360C2×#127C2×D5311yescharacteristic
361#529—1061no—
362#458—534no—
363#458—1062no—
364B(4,𝔽2)—534no—
365B(4,𝔽2)—1062no—
366#453—532no—
367#453—532no—
368#453—1061no—
369#453—1061no—
370C2×#104—1061no—
371C2×#100—531no—
372C2×#99—1062no—
373C2×#99C2×D5312yescomplemented
374#353C2×D5312yescomplemented
375#353C2×D5312yescomplemented
376#352—534no—
377AΣL(1,𝔽16)—534no—
378C53#3355711yescharacteristic, complemented, Sylow
379H(5,𝔽2)—532no—
380H(5,𝔽2)—1062no—
381H(5,𝔽2)—1061no—
382H(5,𝔽2)—2122no—
383C2×#41—1062no—
384C2×#41—1061no—
385C2×#41—2121no—
386C22×D4—22no—
387C22×D4—532no—
388C22×D4—1062no—
389C22×D4—1061no—
390C22×D4—1062no—
391C22×D4—2121no—
392C22×D4D21211yescharacteristic, complemented
393C22×D4C22×D5311yescharacteristic
394AGL(1,ℤ/8)—1062no—
395AGL(1,ℤ/8)—1062no—
396AGL(1,ℤ/8)—2122no—
397C2×SD16—2121no—
398C2×D8—2121no—
399C2×M16—1061no—
400#127—22no—
401#127—1062no—
402#127D21211yescharacteristic, complemented
403#127D21211yescharacteristic, complemented
404#127C22×D5311yescharacteristic
405#127C22×D5311yescharacteristic
406#126—1062no—
407#125—1061no—
408#124—1061no—
409#124—1062no—
410#123—532no—
411#123—532no—
412#123—1064no—
413#123—1062no—
414#123—1061no—
415#123—1062no—
416#123—1061no—
417#123—1062no—
418#123—2122no—
419C22⋊Q8—1061no—
420#121—1062no—
421#121—1062no—
422#121—1061no—
423#121—1062no—
424#121—1062no—
425#121—1062no—
426#121—1062no—
427#121—1062no—
428#121—1062no—
429#121—1062no—
430#121—1062no—
431#121—2124no—
432#120—532no—
433#120—532no—
434#120—1064no—
435#120—1062no—
436#120—1061no—
437#120—1062no—
438#120—1062no—
439#120—1062no—
440#120—1061no—
441#120—2122no—
442C4×Q8—1061no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1061no—
447#117—1062no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—532no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C42D21211yescharacteristic, complemented
452#104—1062no—
453#104—1062no—
454#100—532no—
455#100—1061no—
456#99—22no—
457#99—1064no—
458#99—1064no—
459#99C22×D5314yes—
460C24—21no—
461C24—532no—
462C24—1062no—
463C24—1061no—
464C24D4×D5312yes—
465#41—1062no—
466#41—1062no—
467#41—4244no—
468#41—2121no—
469#41—2122no—
470#41—2124no—
471#41—2122no—
472#41—2121no—
473C2×Q8—1061no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—84no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1064no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—1064no—
496C2×D4—4241no—
497C2×D4—4241no—
498C2×D4—4244no—
499C2×D4—2124no—
500C2×D4—2122no—
501C2×D4—2122no—
502C2×D4—2124no—
503C2×D4—2122no—
504C2×D4—2122no—
505C2×D4—2122no—
506C2×D4—2122no—
507C2×D4—2122no—
508C2×D4—2121no—
509C2×D4C2×D21211yescharacteristic
510C2×D4C2×D21211yescharacteristic
511C2×D4C2×D21211yescharacteristic
512C2×D4D4×D5312yes—
513C2×D4C23×D5311yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—532no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—2121no—
523C22×C4C2×D21211yescharacteristic
524SD16—2122no—
525SD16—2122no—
526D8—2122no—
527D8—2122no—
528M16—1062no—
529M16—2121no—
530C2×C8—2121no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—2124no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—532no—
541C22⋊C4—532no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1061no—
545C22⋊C4—1061no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—2124no—
554C22⋊C4—2124no—
555C42—21no—
556C42—1062no—
557C42C2×D21211yescharacteristic
558C42C2×D21211yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—8482no—
568C23—1064no—
569C23—1062no—
570C23—4242no—
571C23—4241no—
572C23—4242no—
573C23—2122no—
574C23—2122no—
575C23—2121no—
576C23#1313318712yes—
577C23#1313318711yescharacteristic
578C23C2×D4×D5312yes—
579Q8—1062no—
580Q8—2122no—
581Q8—2121no—
582D4—41no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—81no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—8484no—
593D4—1062no—
594D4—4242no—
595D4—4242no—
596D4—4242no—
597D4—4242no—
598D4—4242no—
599D4—4242no—
600D4—2122no—
601D4—2121no—
602D4—2124no—
603D4—2124no—
604D4—2122no—
605D4—2122no—
606D4—2122no—
607D4—2122no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—162no—
615C2×C4—1064no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—4241no—
620C2×C4—4242no—
621C2×C4—4242no—
622C2×C4—2124no—
623C2×C4—2122no—
624C2×C4—2122no—
625C2×C4—2122no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4#1313318711yescharacteristic
629C2×C4C22×D21211yescharacteristic
630C8—2122no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—8482no—
645C22—8482no—
646C22—4242no—
647C22—4244no—
648C22—4244no—
649C22—2122no—
650C22—2122no—
651C22—2122no—
652C22—2122no—
653C22#1681081111yescharacteristic
654C22#1681081111yescharacteristic
655C22C2×#1313318711yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—84no—
661C4—2122no—
662C4—2122no—
663C4—2122no—
664C4—2122no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—42no—
670C2—81no—
671C2—81no—
672C2—4242no—
673C2—4242no—
674C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810811
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC2×C53×#353C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#353D53
hypocenterC53#33557
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289048C2semidirect
2. #20284114C2semidirect
3. C2×#16810790C2semidirect
4. #20276725C2semidirect
5. #20276713C2semidirect
6. #20276701C2semidirect
7. #20276359C2semidirect
8. C2×C53×#353C2semidirect
9. C2×#13133262C22semidirect
12. #16811360C22semidirect
13. #16811359C22semidirect
16. #16811258C22semidirect
25. #16810814C22semidirect
27. #16810811C22semidirect
31. #16810790C22semidirect
33. C2×#13133134C22semidirect
35. #16810412C22semidirect
36. #16810409C22semidirect
38. C2×#99×C53C22semidirect
39. C53×#353C22semidirect
40. C53×#353C22semidirect
50. C22×C22⋊D53D4semidirect
71. #13133198D4semidirect
94. #13133185D4semidirect
103. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
111. C22×D4×C53D4semidirect
114. #127×C53D4semidirect
115. #127×C53D4semidirect
119. C2×C42×C53D4semidirect
334. C2×#353D53semidirect
373. C2×#99C2×D53semidirect
374. #353C2×D53semidirect
375. #353C2×D53semidirect
378. C53#33557semidirect
392. C22×D4D212semidirect
402. #127D212semidirect
403. #127D212semidirect
451. C2×C42D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890482
#202841142
C2×#168107902
#202767252
#202767132
#202767012
#202763592
C2×C53×#3532
#3355753