Finite Group Databasebeta

← #27538215

Subgroups — #27538215

Order 13568.

1158 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1158 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284110C212yesmaximal, complemented
3#455×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276707C212yesmaximal, complemented
8#20276703C212yesmaximal, complemented
9#354×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276358C212yesmaximal, complemented
11C53×#2199C211yesmaximal, characteristic, complemented
12H(5,𝔽2)×D53C2211yescharacteristic
13#137×D53—21no—
14#16811373C2211yescharacteristic, complemented
15#16811367—21no—
16#16811335—21no—
17#16811304C2212yescomplemented
18#16811303—22no—
19#16811260—22no—
20#16811242—22no—
21#16811208—22no—
22#16811193—21no—
23#16811183—22no—
24#16811183C2212yes—
25#16811152—21no—
26#124×D53C2211yescharacteristic
27#16810814—22no—
28#16810814C2212yes—
29#16810813C2212yes—
30#16810809—22no—
31#16810809C2212yes—
32#16810803C2211yescharacteristic
33#16810802—21no—
34#16810801C2211yescharacteristic
35#16810800C2211yescharacteristic
36#16810799—21no—
37#104×D53—21no—
38#100×D53C2211yescharacteristic
39#99×D53—22no—
40#99×D53C2212yes—
41#16810418C2211yescharacteristic, complemented
42#16810417C2212yescomplemented
43#16810414C2212yescomplemented
44#16810412C2212yescomplemented
45#16810410C2212yescomplemented
46C53×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
47C53×B(4,𝔽2)C2212yes—
48C53×#455C2211yescharacteristic
49C53×#354C2211yescharacteristic, complemented
50C53×AΣL(1,𝔽16)C2212yescomplemented
51#13133263—21no—
52#13133263—41no—
53#13133262—22no—
54#13133262—41no—
55#13133262C2311yescharacteristic
56C2×#11719947—21no—
57#41×D53—21no—
58#41×D53—41no—
59C2×Q8×D53D411yescharacteristic, complemented
60C22×C22⋊D53D412yescomplemented
61C2×D4×D53—22no—
62C2×D4×D53—41no—
63C2×D4×D53C2311yescharacteristic
64#13133250—21no—
65#13133249—41no—
66#13133248—21no—
67#13133247—21no—
68#13133246—41no—
69Q16×D53—41no—
70SD16×D53—41no—
71M16×D53—21no—
72#13133217—21no—
73#13133215—21no—
74#13133210—22no—
75#13133210—22no—
76#13133210—22no—
77#13133209—21no—
78#13133206D411yescharacteristic, complemented
79#13133205D411yescharacteristic, complemented
80#13133204—21no—
81#13133204C2311yescharacteristic
82#13133203—22no—
83#13133203—22no—
84#13133201—22no—
85#13133201—22no—
86#13133201D412yescomplemented
87#13133199—22no—
88#13133199—22no—
89#13133199—22no—
90#13133199—42no—
91#13133198—22no—
92#13133198—22no—
93#13133198C2312yes—
94#13133194—22no—
95#13133194—22no—
96#13133194—22no—
97#13133193—21no—
98#13133193—22no—
99#13133190—22no—
100#13133190—42no—
101#13133189—22no—
102#13133189—22no—
103#13133188—21no—
104#13133188—22no—
105#13133188—42no—
106#13133186—22no—
107#13133186D412yescomplemented
108#13133185—22no—
109#13133185—42no—
110Q8×Dic53—21no—
111D4×Dic53—21no—
112D4×Dic53—22no—
113#13133177—22no—
114#13133177—22no—
115#13133174—21no—
116#13133174—22no—
117#13133173—22no—
118C2×C22⋊Dic53—22no—
119C22⋊C4×D53—22no—
120C22⋊C4×D53—22no—
121C22⋊C4×D53D412yescomplemented
122C42×D53D411yescharacteristic, complemented
123#13133145—21no—
124#13133144—21no—
125#13133143—21no—
126#13133134C2311yescharacteristic
127#13133133—21no—
128#13133132—22no—
129#13133132C2312yes—
130#13133131—22no—
131#13133131—22no—
132#13133131—22no—
133H(5,𝔽2)×C53C2311yescharacteristic
134#137×C53—21no—
135#124×C53—22no—
136#124×C53—21no—
137#124×C53—21no—
138#124×C53C2311yescharacteristic
139#120×C53—22no—
140#120×C53—22no—
141#120×C53C2312yes—
142#104×C53—21no—
143#100×C53C2311yescharacteristic
144#99×C53—22no—
145#99×C53C2312yes—
146C24×C53C2×D412yes—
147C23×D53—22no—
148C23×D53C2×D412yes—
149#41×C53—21no—
150#41×C53—41no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—41no—
158C2×D4×C53—42no—
159C2×D4×C53C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—42no—
166C2×C22⋊D53—42no—
167C2×C22⋊D53—42no—
168C2×C22⋊D53—42no—
169C2×C22⋊D53C2×D412yes—
170C22×Dic53—22no—
171C22×Dic53—22no—
172C22×Dic53C2×D412yes—
173#11719949—21no—
174#11719949—41no—
175Q8×D53—21no—
176Q8×D53—41no—
177Q8×D53—41no—
178#11719947—21no—
179#11719947—41no—
180#11719947—42no—
181#11719947—41no—
182#11719947—81no—
183#11719947—81no—
184D4×D53—21no—
185D4×D53—41no—
186D4×D53—41no—
187D4×D53—41no—
188D4×D53—41no—
189D4×D53—42no—
190D4×D53—42no—
191D4×D53—42no—
192D4×D53—41no—
193D4×D53—42no—
194#11719945—21no—
195#11719945—41no—
196#11719945—41no—
197#11719945—42no—
198C2×D212—22no—
199C2×D212—41no—
200C2×D212C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—22no—
205C2×C4×D53—41no—
206C2×C4×D53—42no—
207C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
211Q16×C53—41no—
212SD16×C53—41no—
213M16×C53—21no—
214C22⋊C4×C53—22no—
215C22⋊C4×C53—22no—
216C22⋊C4×C53—22no—
217C22⋊C4×C53—22no—
218C22⋊C4×C53—22no—
219C22⋊C4×C53—42no—
220C22⋊C4×C53C2×D412yes—
221C42×C53—21no—
222C42×C53C2×D411yescharacteristic
223C22⋊Dic53—22no—
224C22⋊Dic53—22no—
225C22⋊Dic53—22no—
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—42no—
230C22⋊Dic53—42no—
231C22⋊Dic53C2×D412yes—
232#11719925—41no—
233#11719925—41no—
234#11719924—41no—
235#11719923—41no—
236#11719921—22no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—22no—
240#11719921—42no—
241#11719921—42no—
242C4⋊Dic53—22no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—22no—
246C4⋊Dic53—42no—
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—42no—
253C4×Dic53—22no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
257#11719917—21no—
258Dic212—41no—
259#11719913—41no—
260#11719912—41no—
261C8×D53—41no—
262C23×C53—22no—
263C23×C53—22no—
264C23×C53—42no—
265C23×C53—82no—
266C23×C53C22×D412yes—
267C22×D53—22no—
268C22×D53—22no—
269C22×D53—22no—
270C22×D53—42no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—82no—
273C22×D53—162no—
274C22×D53#12012yes—
275C22×D53#12011yescharacteristic
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53—81no—
279D4×C53—21no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—42no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—81no—
284D4×C53—82no—
285D4×C53—81no—
286D4×C53—162no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—42no—
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D53—42no—
295C22⋊D53—41no—
296C22⋊D53—42no—
297C22⋊D53—42no—
298C22⋊D53—41no—
299C22⋊D53—41no—
300C22⋊D53—42no—
301C22⋊D53—42no—
302C22⋊D53—82no—
303C22⋊D53—82no—
304C22⋊D53—162no—
305C2×Dic53—22no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—22no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—22no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—42no—
312C2×Dic53—42no—
313C2×Dic53—82no—
314C2×Dic53—82no—
315C2×Dic53#12011yescharacteristic
316D212—21no—
317D212—41no—
318D212—42no—
319D212—41no—
320C4×D53—21no—
321C4×D53—21no—
322C4×D53—41no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—42no—
325C4×D53—41no—
326C4×D53—41no—
327C4×D53—41no—
328C4×D53—81no—
329C4×D53—82no—
330C4×D53—162no—
331Dic106—21no—
332Dic106—41no—
333Dic106—41no—
334Dic106—81no—
335Dic106—81no—
336C8×C53—41no—
337#88322—41no—
338#33558—531nomaximal, Sylow
339C22×C53—22no—
340C22×C53—42no—
341C22×C53—42no—
342C22×C53—42no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—42no—
345C22×C53—82no—
346C22×C53—82no—
347C22×C53—82no—
348C22×C53C2×#12011yescharacteristic
349C2×D53—22no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—42no—
352C2×D53—41no—
353C2×D53—82no—
354C2×D53—82no—
355C2×D53—82no—
356C2×D53—82no—
357C2×D53—162no—
358C2×D53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C2×D53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C4×C53—21no—
361C4×C53—42no—
362C4×C53—41no—
363C4×C53—41no—
364C4×C53—41no—
365C4×C53—82no—
366Dic53—21no—
367Dic53—41no—
368Dic53—42no—
369Dic53—41no—
370Dic53—41no—
371Dic53—42no—
372Dic53—82no—
373#3545—531no—
374#3026—532no—
375C2×#455—531no—
376#2201—531no—
377#2201—531no—
378#2199—531no—
379#2199D5311yescharacteristic, complemented
380#2197—532no—
381#2197—532no—
382C2×#354—531no—
383#2121—532no—
384C2×C53—21no—
385C2×C53—42no—
386C2×C53—81no—
387C2×C53—82no—
388C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
389D53—21no—
390D53—21no—
391D53—42no—
392D53—81no—
393C2×H(5,𝔽2)—531no—
394C2×#137—1061no—
395#563—531no—
396#562—1061no—
397H(3,𝔽4)C2×D5311yescharacteristic, complemented
398#555—1061no—
399#551—532no—
400#551—1062no—
401#546—1062no—
402#542—1062no—
403#538—1062no—
404#536—1061no—
405#534—532no—
406#534—1062no—
407#529—1061no—
408C2×#124—531no—
409#458—532no—
410#458—532no—
411#458—1062no—
412B(4,𝔽2)—532no—
413B(4,𝔽2)—1062no—
414B(4,𝔽2)C2×D5312yes—
415#455—531no—
416#455—531no—
417#455—531no—
418#455—1061no—
419#455—1061no—
420#455C2×D5311yescharacteristic
421C2×#104—1061no—
422C2×#100—531no—
423C2×#99—532no—
424C2×#99—1062no—
425#354—531no—
426#354—532no—
427#354C2×D5311yescharacteristic, complemented
428#352—532no—
429#352—532no—
430AΣL(1,𝔽16)—532no—
431AΣL(1,𝔽16)C2×D5312yescomplemented
432C53#3355811yescharacteristic, complemented, Sylow
433H(5,𝔽2)—531no—
434H(5,𝔽2)—1062no—
435H(5,𝔽2)—1061no—
436H(5,𝔽2)—2121no—
437H(5,𝔽2)—2121no—
438H(5,𝔽2)C22×D5311yescharacteristic
439C2×#41—1061no—
440C2×#41—1061no—
441C2×#41—2121no—
442C22×Q8—531no—
443C22×D4—531no—
444C22×D4—532no—
445C22×D4—1062no—
446C22×D4—2121no—
447#137—21no—
448#137—1061no—
449#137—1061no—
450#137—1061no—
451#137—2121no—
452#137—2121no—
453C2×Q16—2121no—
454C2×SD16—2121no—
455C2×M16—1061no—
456C4⋊Q8—1061no—
457C4⋊Q8—1061no—
458#126—1062no—
459#126—1062no—
460#126—1062no—
461#125—1061no—
462#124—21no—
463#124—22no—
464#124—21no—
465#124—531no—
466#124—531no—
467#124—531no—
468#124—1062no—
469#124—1062no—
470#124—1061no—
471#124C22×D5311yescharacteristic
472#123—532no—
473#123—532no—
474#123—1062no—
475#123—1062no—
476#123—1062no—
477#123—1062no—
478#123—1062no—
479#123—1062no—
480#123—1062no—
481#123—2122no—
482C22⋊Q8—1062no—
483C22⋊Q8—1062no—
484C22⋊Q8—1062no—
485C22⋊Q8—1061no—
486C22⋊Q8—1062no—
487#121—1062no—
488#121—1062no—
489#121—1061no—
490#121—1062no—
491#121—1062no—
492#121—2122no—
493#121—2122no—
494#120—22no—
495#120—22no—
496#120—532no—
497#120—1062no—
498#120—1062no—
499#120—2122no—
500#120C22×D5312yes—
501C4×Q8—1061no—
502C4×D4—1062no—
503C4×D4—1062no—
504C4×D4—1062no—
505C4×D4—1061no—
506#117—1061no—
507#117—1062no—
508#117—1062no—
509C2×C22⋊C4—532no—
510C2×C22⋊C4—1062no—
511C2×C22⋊C4—1062no—
512C2×C22⋊C4—1062no—
513C2×C42—531no—
514#104—21no—
515#104—1061no—
516#104—1061no—
517#104—1061no—
518#100—531no—
519#100—1061no—
520#100C22×D5311yescharacteristic
521#99—22no—
522#99—532no—
523#99—1062no—
524#99—1062no—
525#99—1062no—
526#99—1062no—
527#99C22×D5312yes—
528C24—532no—
529C24—1062no—
530C24D4×D5312yes—
531#41—21no—
532#41—41no—
533#41—1061no—
534#41—1061no—
535#41—1061no—
536#41—4241no—
537#41—4241no—
538#41—2122no—
539#41—2121no—
540#41—2121no—
541#41—2121no—
542#41—2121no—
543#41—2122no—
544#41—2121no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—531no—
547C2×Q8—1061no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8—2121no—
551C2×Q8—2121no—
552C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
553C2×D4—22no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—532no—
560C2×D4—531no—
561C2×D4—1062no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1062no—
564C2×D4—1062no—
565C2×D4—1062no—
566C2×D4—1062no—
567C2×D4—1062no—
568C2×D4—2121no—
569C2×D4—2121no—
570C2×D4—2121no—
571C2×D4—2121no—
572C2×D4—2121no—
573C2×D4—2121no—
574C2×D4—2122no—
575C2×D4—2122no—
576C2×D4—2122no—
577C2×D4—2122no—
578C2×D4—2122no—
579C2×D4—2122no—
580C2×D4—2122no—
581C2×D4—2122no—
582C2×D4C23×D5311yescharacteristic
583C22×C4—531no—
584C22×C4—532no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1062no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—1062no—
589C22×C4—1062no—
590C22×C4—1062no—
591C22×C4—2122no—
592C22×C4—2121no—
593Q16—41no—
594Q16—2121no—
595Q16—2121no—
596Q16—2121no—
597SD16—41no—
598SD16—2121no—
599SD16—2121no—
600SD16—2121no—
601M16—21no—
602M16—1061no—
603M16—2121no—
604C2×C8—2121no—
605C4⋊C4—1062no—
606C4⋊C4—1062no—
607C4⋊C4—1062no—
608C4⋊C4—1062no—
609C4⋊C4—1062no—
610C4⋊C4—1062no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1062no—
614C4⋊C4—2122no—
615C4⋊C4—2122no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—42no—
622C22⋊C4—532no—
623C22⋊C4—1062no—
624C22⋊C4—1062no—
625C22⋊C4—1062no—
626C22⋊C4—1062no—
627C22⋊C4—1062no—
628C22⋊C4—1062no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—2122no—
634C22⋊C4—2122no—
635C22⋊C4—2122no—
636C22⋊C4—2122no—
637C22⋊C4D4×D5312yes—
638C42—21no—
639C42—531no—
640C42—1061no—
641C42—1062no—
642C42—1061no—
643C42D4×D5311yescharacteristic
644C23—22no—
645C23—22no—
646C23—42no—
647C23—82no—
648C23—531no—
649C23—532no—
650C23—8482no—
651C23—1062no—
652C23—1062no—
653C23—1062no—
654C23—4242no—
655C23—2121no—
656C23—2122no—
657C23C2×D4×D5312yes—
658Q8—21no—
659Q8—41no—
660Q8—81no—
661Q8—1061no—
662Q8—4241no—
663Q8—4241no—
664Q8—2121no—
665Q8—2121no—
666D4—21no—
667D4—41no—
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—82no—
671D4—81no—
672D4—81no—
673D4—162no—
674D4—8482no—
675D4—1061no—
676D4—4242no—
677D4—4242no—
678D4—2121no—
679D4—2121no—
680D4—2122no—
681D4—2122no—
682D4—2121no—
683D4—2122no—
684D4—2121no—
685D4—2122no—
686D4—2122no—
687D4—2122no—
688D4—2121no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—531no—
696C2×C4—8482no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1062no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—1062no—
702C2×C4—1062no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—4241no—
705C2×C4—4242no—
706C2×C4—4242no—
707C2×C4—4242no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2121no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4—2122no—
714C2×C4—2121no—
715C2×C4—2122no—
716C2×C4—2122no—
717C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
718C8—41no—
719C8—2121no—
720C22—22no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—41no—
725C22—42no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—531no—
730C22—531no—
731C22—8482no—
732C22—1062no—
733C22—4242no—
734C22—4242no—
735C22—4242no—
736C22—4242no—
737C22—2121no—
738C22—2122no—
739C22—2121no—
740C22#120×D5311yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—42no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—82no—
747C4—1061no—
748C4—4242no—
749C4—2121no—
750C4—2122no—
751C4—2121no—
752C4—2121no—
753C4—2122no—
754C2—21no—
755C2—42no—
756C2—82no—
757C2—81no—
758C2—1061no—
759C2—1061no—
760C2—4241no—
761C2—2122no—
762C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D53
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#2199C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2199D53
hypocenterC53#33558
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #2199

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289070C2semidirect
2. #20284110C2semidirect
3. #455×D53C2semidirect
4. #20276730C2semidirect
5. #20276727C2semidirect
6. #20276716C2semidirect
7. #20276707C2semidirect
8. #20276703C2semidirect
9. #354×D53C2semidirect
10. #20276358C2semidirect
11. C53×#2199C2semidirect
14. #16811373C22semidirect
17. #16811304C22semidirect
41. #16810418C22semidirect
42. #16810417C22semidirect
43. #16810414C22semidirect
44. #16810412C22semidirect
45. #16810410C22semidirect
46. C53×H(3,𝔽4)C22semidirect
49. C53×#354C22semidirect
50. C53×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
59. C2×Q8×D53D4semidirect
60. C22×C22⋊D53D4semidirect
78. #13133206D4semidirect
79. #13133205D4semidirect
86. #13133201D4semidirect
107. #13133186D4semidirect
121. C22⋊C4×D53D4semidirect
122. C42×D53D4semidirect
379. #2199D53semidirect
397. H(3,𝔽4)C2×D53semidirect
427. #354C2×D53semidirect
431. AΣL(1,𝔽16)C2×D53semidirect
432. C53#33558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890702
#202841102
#455×D532
#202767302
#202767272
#202767162
#202767072
#202767032
#354×D532
#202763582
C53×#21992
#3355853