Finite Group Databasebeta

← #27538216

Subgroups — #27538216

Order 13568.

1158 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1158 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284112C212yesmaximal, complemented
3#20276727C212yesmaximal, complemented
4#20276715C212yesmaximal, complemented
5#20276704C214yesmaximal, complemented
6C2×#16810418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276362C212yesmaximal, complemented
8C2×C53×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811373C2211yescharacteristic, complemented
10#16811367—21no—
11#16811365C2211yescharacteristic, complemented
12#16811335—21no—
13#16811303C2212yescomplemented
14#16811299—22no—
15#16811263—22no—
16#16811237—22no—
17#16811207—22no—
18#16811197—21no—
19#16811182—22no—
20#16811182C2212yes—
21#16811157—21no—
22#16810813—22no—
23#16810813C2214yes—
24#16810810—22no—
25#16810810C2214yes—
26C2×#13133132—22no—
27C2×#13133132C2212yes—
28#16810418C2212yescomplemented
29#16810418C2212yescomplemented
30#16810414C2214yescomplemented
31#16810411C2214yescomplemented
32C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
33C2×#137×C53—21no—
34C2×#124×C53C2211yescharacteristic
35C53×#455—21no—
36C53×#455—21no—
37C53×#455C2212yes—
38C53×#455C2212yes—
39C2×#104×C53—21no—
40C2×#100×C53C2211yescharacteristic
41C2×#11719945—21no—
42C22×C22⋊D53D412yescomplemented
43#13133215—21no—
44#13133215—21no—
45#13133211—22no—
46#13133210—22no—
47#13133210—22no—
48#13133209—21no—
49#13133206—21no—
50#13133206—21no—
51#13133205—21no—
52#13133203—22no—
53#13133203—22no—
54#13133201—22no—
55#13133200—22no—
56#13133200—22no—
57#13133200—42no—
58#13133199—22no—
59#13133199—22no—
60#13133198—24no—
61#13133198D412yescomplemented
62#13133198C2312yes—
63#13133196—21no—
64#13133194—22no—
65#13133194—22no—
66#13133193—22no—
67#13133193—22no—
68#13133191—21no—
69#13133190—22no—
70#13133190—22no—
71#13133189—22no—
72#13133189—22no—
73#13133189—44no—
74#13133187—22no—
75#13133186—22no—
76#13133186—42no—
77#13133185—24no—
78#13133185D412yescomplemented
79#13133185C2312yes—
80C4×Dic106—21no—
81C4×D212—21no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83#13133177—22no—
84#13133177—22no—
85#13133176—21no—
86#13133174—22no—
87#13133173—22no—
88C2×C22⋊Dic53—22no—
89C2×C22⋊Dic53D412yescomplemented
90C22⋊C4×D53—22no—
91#13133132—24no—
92#13133132—24no—
93#13133132—22no—
94#13133132C2314yes—
95H(5,𝔽2)×C53—22no—
96H(5,𝔽2)×C53—21no—
97H(5,𝔽2)×C53—42no—
98H(5,𝔽2)×C53C2312yes—
99C2×#41×C53—21no—
100C2×#41×C53—41no—
101C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
102C22×D4×C53—22no—
103C22×D4×C53—41no—
104C22×D4×C53C2311yescharacteristic
105#137×C53—22no—
106#137×C53—22no—
107#137×C53—42no—
108C2×Q16×C53—41no—
109C2×SD16×C53—41no—
110C2×M16×C53—21no—
111#124×C53—22no—
112#124×C53D411yescharacteristic, complemented
113#124×C53D411yescharacteristic, complemented
114#124×C53C2311yescharacteristic
115#124×C53C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C53—22no—
117C2×C42×C53D411yescharacteristic, complemented
118#104×C53—22no—
119#104×C53—22no—
120#100×C53—21no—
121#100×C53C2312yes—
122C24×C53—22no—
123C24×C53C2×D412yes—
124C23×D53C2×D412yes—
125#41×C53—22no—
126#41×C53—22no—
127#41×C53—42no—
128#41×C53—41no—
129#41×C53—44no—
130#41×C53—42no—
131#41×C53—41no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—41no—
135C2×Q8×C53—41no—
136C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—24no—
140C2×D4×C53—24no—
141C2×D4×C53—41no—
142C2×D4×C53—41no—
143C2×D4×C53—42no—
144C2×D4×C53—42no—
145C2×D4×C53—42no—
146C2×D4×C53—42no—
147C2×D4×C53—44no—
148C2×D4×C53—41no—
149C2×D4×C53—42no—
150C2×D4×C53C2×D412yes—
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53C2411yescharacteristic
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—41no—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—42no—
163C2×C22⋊D53—42no—
164C2×C22⋊D53—44no—
165C22×Dic53—22no—
166C22×Dic53—42no—
167C22×Dic53C2×D412yes—
168#11719945—81no—
169#11719945—81no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176Q16×C53—42no—
177Q16×C53—42no—
178SD16×C53—42no—
179SD16×C53—42no—
180M16×C53—22no—
181M16×C53—41no—
182C2×C8×C53—41no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C42×C53—21no—
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—24no—
194C22⋊Dic53—42no—
195C22⋊Dic53—44no—
196C22⋊Dic53C2×D412yes—
197C22⋊Dic53C2×D412yes—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—44no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—44no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53—22no—
217C4×Dic53—21no—
218C23×C53—22no—
219C23×C53—22no—
220C23×C53—24no—
221C23×C53—42no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—82no—
224C23×C53—162no—
225C23×C53#12012yes—
226C23×C53#12011yescharacteristic
227C23×C53C22×D412yes—
228C22×D53—22no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53—82no—
231Q8×C53—22no—
232Q8×C53—41no—
233Q8×C53—41no—
234Q8×C53—41no—
235Q8×C53—81no—
236D4×C53—22no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—41no—
239D4×C53—41no—
240D4×C53—41no—
241D4×C53—44no—
242D4×C53—44no—
243D4×C53—42no—
244D4×C53—42no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—24no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—81no—
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D53—42no—
262C22⋊D53—42no—
263C22⋊D53—82no—
264C22⋊D53—82no—
265C22⋊D53—82no—
266C22⋊D53—164no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—44no—
272C2×Dic53—82no—
273C2×Dic53—162no—
274D212—81no—
275D212—81no—
276C4×D53—82no—
277C4×D53—82no—
278Dic106—81no—
279Dic106—81no—
280C8×C53—42no—
281#33558—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—22no—
283C22×C53—22no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—82no—
289C22×C53—82no—
290C22×C53—82no—
291C22×C53—84no—
292C22×C53—162no—
293C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
294C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
295C22×C53C2×#12011yescharacteristic
296C2×D53—42no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—84no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53—42no—
307Dic53—42no—
308Dic53—42no—
309Dic53—42no—
310Dic53—84no—
311#3545—531no—
312#3026—532no—
313C2×#455D5311yescharacteristic, complemented
314#2201—532no—
315#2199—532no—
316#2197—534no—
317C2×#354—531no—
318#2121—532no—
319C2×C53—21no—
320C2×C53—21no—
321C2×C53—21no—
322C2×C53—42no—
323C2×C53—42no—
324C2×C53—82no—
325C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
326D53—82no—
327C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
328C2×#137—21no—
329#563—531no—
330#562—1061no—
331H(3,𝔽4)—531no—
332#555—1061no—
333#551—532no—
334#551—1062no—
335#546—1062no—
336#542—1062no—
337#538—1062no—
338#536—1061no—
339#534—532no—
340#534—1062no—
341#529—1061no—
342C2×#124C2×D5311yescharacteristic
343#458—534no—
344#458—1062no—
345B(4,𝔽2)—534no—
346B(4,𝔽2)—1062no—
347#455—21no—
348#455—21no—
349#455C2×D5312yes—
350#455C2×D5312yes—
351C2×#104—21no—
352C2×#100C2×D5311yescharacteristic
353C2×#99—532no—
354C2×#99—1062no—
355#354—532no—
356#354—532no—
357#352—534no—
358AΣL(1,𝔽16)—534no—
359C53#3355811yescharacteristic, complemented, Sylow
360H(5,𝔽2)—22no—
361H(5,𝔽2)—21no—
362H(5,𝔽2)—42no—
363H(5,𝔽2)C22×D5312yes—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—41no—
366C2×#41—1061no—
367C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
368C22×D4—22no—
369C22×D4—41no—
370C22×D4—532no—
371C22×D4C22×D5311yescharacteristic
372#137—22no—
373#137—22no—
374#137—42no—
375C2×Q16—41no—
376C2×SD16—41no—
377C2×M16—21no—
378C4⋊Q8—1061no—
379C4⋊Q8—1061no—
380#126—1062no—
381#126—1062no—
382#126—1062no—
383#125—1061no—
384#124—22no—
385#124—1062no—
386#124—1062no—
387#124—1061no—
388#124—1061no—
389#124—1061no—
390#124C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
391#124C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
392#124C22×D5311yescharacteristic
393#124C22×D5311yescharacteristic
394#123—532no—
395#123—532no—
396#123—1062no—
397#123—1062no—
398#123—1062no—
399#123—1062no—
400#123—1062no—
401#123—1064no—
402#123—2122no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—1061no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408#121—1062no—
409#121—1062no—
410#121—1061no—
411#121—1062no—
412#121—1062no—
413#121—2124no—
414#120—532no—
415#120—532no—
416#120—1062no—
417#120—1062no—
418#120—1064no—
419#120—2122no—
420C4×Q8—1061no—
421C4×D4—1061no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4—1062no—
425#117—1062no—
426#117—1061no—
427#117—1062no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—532no—
430C2×C22⋊C4—1062no—
431C2×C22⋊C4—1062no—
432C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
433#104—22no—
434#104—22no—
435#100—21no—
436#100C22×D5312yes—
437#99—534no—
438#99—1064no—
439#99—1064no—
440#99—1062no—
441C24—22no—
442C24—532no—
443C24D4×D5312yes—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—42no—
447#41—41no—
448#41—44no—
449#41—42no—
450#41—41no—
451#41—4241no—
452#41—4241no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1062no—
476C2×D4—1062no—
477C2×D4—1062no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—2124no—
480C2×D4—2122no—
481C2×D4—2122no—
482C2×D4D4×D5312yes—
483C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484C2×D4C23×D5311yescharacteristic
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—532no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—2122no—
494C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
495Q16—42no—
496Q16—42no—
497SD16—42no—
498SD16—42no—
499M16—22no—
500M16—41no—
501C2×C8—41no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—2124no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—532no—
517C22⋊C4—532no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1064no—
528C22⋊C4—2124no—
529C22⋊C4—2122no—
530C22⋊C4—2124no—
531C42—21no—
532C42—1061no—
533C42—1062no—
534C42—1061no—
535C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—24no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—82no—
543C23—162no—
544C23—1062no—
545C23—4242no—
546C23—2122no—
547C23#1313318512yes—
548C23#1313318511yescharacteristic
549C23C2×D4×D5312yes—
550Q8—22no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—81no—
555Q8—4241no—
556Q8—4241no—
557D4—22no—
558D4—42no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—8484no—
567D4—4241no—
568D4—4241no—
569D4—4242no—
570D4—4242no—
571D4—4242no—
572D4—2122no—
573D4—2122no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—8482no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—4242no—
593C2×C4—4242no—
594C2×C4—4242no—
595C2×C4—2124no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4#1313318511yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
599C8—42no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—84no—
610C22—162no—
611C22—4244no—
612C22—2122no—
613C22—2122no—
614C22—2122no—
615C22#1681080911yescharacteristic
616C22#1681080911yescharacteristic
617C22C2×#1313318511yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—4244no—
626C4—2122no—
627C4—2122no—
628C4—2122no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—42no—
633C2—42no—
634C2—82no—
635C2—4242no—
636C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810809
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC2×C53×#455C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#455D53
hypocenterC53#33558
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289072C2semidirect
2. #20284112C2semidirect
3. #20276727C2semidirect
4. #20276715C2semidirect
5. #20276704C2semidirect
6. C2×#16810418C2semidirect
7. #20276362C2semidirect
8. C2×C53×#455C2semidirect
9. #16811373C22semidirect
11. #16811365C22semidirect
13. #16811303C22semidirect
28. #16810418C22semidirect
29. #16810418C22semidirect
30. #16810414C22semidirect
31. #16810411C22semidirect
42. C22×C22⋊D53D4semidirect
61. #13133198D4semidirect
78. #13133185D4semidirect
89. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
101. C22×Q8×C53D4semidirect
112. #124×C53D4semidirect
113. #124×C53D4semidirect
117. C2×C42×C53D4semidirect
313. C2×#455D53semidirect
359. C53#33558semidirect
367. C22×Q8C22⋊D53semidirect
390. #124C22⋊D53semidirect
391. #124C22⋊D53semidirect
432. C2×C42C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890722
#202841122
#202767272
#202767152
#202767042
C2×#168104182
#202763622
C2×C53×#4552
#3355853