Finite Group Databasebeta

← #27538217

Subgroups — #27538217

Order 13568.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284111C212yesmaximal, complemented
2C2×#16810800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276728C212yesmaximal, complemented
4#20276716C212yesmaximal, complemented
5#20276705C214yesmaximal, complemented
6C2×#16810418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276361C212yesmaximal, complemented
8C53×#3545C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133262C2211yescharacteristic
10C2×#13133248—21no—
11#16811182—22no—
12#16810812—22no—
13#16810812C2214yes—
14#16810809—22no—
15#16810809C2214yes—
16#16810800—21no—
17#16810800—21no—
18#16810800C2212yes—
19#16810800C2212yes—
20C2×#13133145—21no—
21C2×#13133134C2211yescharacteristic
22C2×#13133132C2212yes—
23C2×#13133131—22no—
24#16810418C2212yescomplemented
25#16810418C2212yescomplemented
26#16810413C2214yescomplemented
27#16810410C2214yescomplemented
28C53×#563C2211yescharacteristic, complemented
29C53×#562—21no—
30C53×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
31C53×#555—21no—
32C53×#551—22no—
33C53×#551C2212yescomplemented
34C53×#546—22no—
35C53×#542—22no—
36C53×#538—22no—
37C53×#536—21no—
38C53×#534C2212yes—
39C53×#529—21no—
40C2×#124×C53C2211yescharacteristic
41#13133262—21no—
42#13133262—22no—
43#13133262—42no—
44#13133262C2312yes—
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719947—41no—
47C22×C22⋊D53—22no—
48C2×D4×D53—41no—
49#13133248—22no—
50#13133248—22no—
51#13133248—42no—
52C2×#11719925—41no—
53C2×#11719924—41no—
54C2×#11719917—21no—
55#13133200—24no—
56#13133198—42no—
57#13133189—44no—
58#13133186—24no—
59#13133185—42no—
60C2×C22⋊Dic53—22no—
61#13133145—22no—
62#13133145—22no—
63#13133134—21no—
64#13133134C2312yes—
65#13133132—22no—
66#13133132C2314yes—
67#13133131—24no—
68#13133131—24no—
69C2×#41×C53—21no—
70C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
71C22×D4×C53D412yescomplemented
72C22×D4×C53C2311yescharacteristic
73C4⋊Q8×C53—21no—
74C4⋊Q8×C53—21no—
75#126×C53—22no—
76#126×C53—22no—
77#126×C53—22no—
78#125×C53—21no—
79#124×C53—21no—
80#124×C53—22no—
81#124×C53—22no—
82#124×C53—21no—
83#124×C53—21no—
84#124×C53—22no—
85#124×C53D411yescharacteristic, complemented
86#124×C53D411yescharacteristic, complemented
87#124×C53C2311yescharacteristic
88#124×C53C2311yescharacteristic
89#123×C53—22no—
90#123×C53—22no—
91#123×C53—22no—
92#123×C53—22no—
93#123×C53—22no—
94#123×C53D412yescomplemented
95#123×C53C2312yes—
96C22⋊Q8×C53—21no—
97C22⋊Q8×C53—22no—
98C22⋊Q8×C53—22no—
99C22⋊Q8×C53—22no—
100C22⋊Q8×C53—22no—
101#121×C53—21no—
102#121×C53—22no—
103#121×C53—22no—
104#121×C53—22no—
105#121×C53—22no—
106#120×C53—22no—
107#120×C53—22no—
108#120×C53D412yescomplemented
109#120×C53C2312yes—
110C4×Q8×C53—21no—
111C4×D4×C53—21no—
112C4×D4×C53—22no—
113C4×D4×C53—22no—
114C4×D4×C53—22no—
115#117×C53—21no—
116#117×C53—22no—
117#117×C53—22no—
118C2×C22⋊C4×C53—22no—
119C2×C22⋊C4×C53—22no—
120C2×C22⋊C4×C53D412yescomplemented
121C2×C42×C53D411yescharacteristic, complemented
122C24×C53C2×D412yes—
123C24×C53C2×D412yes—
124C23×D53—22no—
125#41×C53—81no—
126#41×C53—81no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—41no—
131C2×Q8×C53—41no—
132C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—41no—
141C2×D4×C53—41no—
142C2×D4×C53—42no—
143C2×D4×C53—42no—
144C2×D4×C53C2×D412yes—
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53C2411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D412yes—
154C2×C22⋊D53—24no—
155C2×C22⋊D53—24no—
156C2×C22⋊D53—42no—
157C2×C22⋊D53—42no—
158C2×C22⋊D53—41no—
159C2×C22⋊D53—42no—
160C2×C22⋊D53—44no—
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53—42no—
163#11719947—42no—
164#11719947—42no—
165#11719947—44no—
166D4×D53—42no—
167D4×D53—42no—
168D4×D53—44no—
169#11719945—22no—
170#11719945—22no—
171#11719945—41no—
172#11719945—41no—
173C2×D212—21no—
174C2×C4×D53—41no—
175C2×Dic106—21no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53C2×D412yes—
199C22⋊C4×C53C2×D412yes—
200C42×C53—21no—
201C42×C53—22no—
202C42×C53—21no—
203C42×C53—21no—
204C42×C53C2×D411yescharacteristic
205C42×C53C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic53—24no—
207C22⋊Dic53—44no—
208C22⋊Dic53—42no—
209#11719925—42no—
210#11719925—42no—
211#11719924—42no—
212#11719924—42no—
213#11719921—44no—
214#11719919—44no—
215#11719917—22no—
216#11719917—41no—
217C2×#88322—41no—
218C23×C53—22no—
219C23×C53—22no—
220C23×C53—22no—
221C23×C53—42no—
222C23×C53—82no—
223C23×C53—82no—
224C23×C53#12012yes—
225C23×C53#12011yescharacteristic
226C23×C53C22×D412yes—
227C22×D53—24no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53—162no—
231Q8×C53—41no—
232Q8×C53—41no—
233Q8×C53—81no—
234Q8×C53—81no—
235Q8×C53—81no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—41no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—82no—
242D4×C53—82no—
243D4×C53—82no—
244D4×C53—81no—
245D4×C53—81no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—82no—
259C2×C4×C53—81no—
260C2×C4×C53—82no—
261C2×C4×C53—82no—
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D53—44no—
265C22⋊D53—44no—
266C22⋊D53—42no—
267C22⋊D53—42no—
268C22⋊D53—164no—
269C2×Dic53—24no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—44no—
273C2×Dic53—162no—
274D212—22no—
275D212—41no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—42no—
278Dic106—22no—
279Dic106—41no—
280#88322—42no—
281#33558—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—22no—
283C22×C53—22no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—82no—
291C22×C53—82no—
292C22×C53—84no—
293C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
294C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
295C22×C53C2×#12011yescharacteristic
296C2×D53—42no—
297C2×D53—82no—
298C2×D53—84no—
299C2×D53—162no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—42no—
309Dic53—42no—
310Dic53—84no—
311#3545D5311yescharacteristic, complemented
312#3026—532no—
313C2×#455—531no—
314#2201—532no—
315#2199—532no—
316#2197—534no—
317C2×#354—531no—
318#2121—532no—
319C2×C53—21no—
320C2×C53—21no—
321C2×C53—21no—
322C2×C53—42no—
323C2×C53—42no—
324C2×C53—82no—
325C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
326D53—82no—
327C2×H(5,𝔽2)—531no—
328C2×#137—1061no—
329#563C2×D5311yescharacteristic, complemented
330#562—21no—
331H(3,𝔽4)C2×D5311yescharacteristic, complemented
332#555—21no—
333#551—22no—
334#551C2×D5312yescomplemented
335#546—22no—
336#542—22no—
337#538—22no—
338#536—21no—
339#534—1062no—
340#534C2×D5312yes—
341#529—21no—
342C2×#124C2×D5311yescharacteristic
343#458—534no—
344#458—1062no—
345B(4,𝔽2)—534no—
346B(4,𝔽2)—1062no—
347#455—532no—
348#455—532no—
349#455—1061no—
350#455—1061no—
351C2×#104—1061no—
352C2×#100—531no—
353C2×#99—532no—
354C2×#99—1062no—
355#354—532no—
356#354—532no—
357#352—534no—
358AΣL(1,𝔽16)—534no—
359C53#3355811yescharacteristic, complemented, Sylow
360H(5,𝔽2)—532no—
361H(5,𝔽2)—1062no—
362H(5,𝔽2)—1061no—
363H(5,𝔽2)—2122no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—1061no—
366C2×#41—2121no—
367C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
368C22×D4—1062no—
369C22×D4—2121no—
370C22×D4C22⋊D5312yescomplemented
371C22×D4C22×D5311yescharacteristic
372#137—1062no—
373#137—1062no—
374#137—2122no—
375C2×Q16—2121no—
376C2×SD16—2121no—
377C2×M16—1061no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380#126—22no—
381#126—22no—
382#126—22no—
383#125—21no—
384#124—21no—
385#124—22no—
386#124—21no—
387#124—22no—
388#124—22no—
389#124—21no—
390#124C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
391#124C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
392#124C22×D5311yescharacteristic
393#124C22×D5311yescharacteristic
394#123—22no—
395#123—22no—
396#123—22no—
397#123—22no—
398#123—22no—
399#123—1064no—
400#123—2122no—
401#123C22⋊D5312yescomplemented
402#123C22×D5312yes—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408#121—21no—
409#121—22no—
410#121—22no—
411#121—22no—
412#121—22no—
413#121—2124no—
414#120—22no—
415#120—22no—
416#120—1064no—
417#120—2122no—
418#120C22⋊D5312yescomplemented
419#120C22×D5312yes—
420C4×Q8—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425#117—21no—
426#117—22no—
427#117—22no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—1062no—
431C2×C22⋊C4C22⋊D5312yescomplemented
432C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
433#104—1062no—
434#104—1062no—
435#100—532no—
436#100—1061no—
437#99—534no—
438#99—1062no—
439#99—1064no—
440#99—1064no—
441C24—1062no—
442C24C2×C22⋊D5312yes—
443C24C2×C22⋊D5312yes—
444#41—81no—
445#41—81no—
446#41—1062no—
447#41—1062no—
448#41—2121no—
449#41—2122no—
450#41—2124no—
451#41—2122no—
452#41—2121no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1064no—
473C2×D4—1064no—
474C2×D4—2122no—
475C2×D4—2122no—
476C2×D4—2124no—
477C2×D4—2124no—
478C2×D4—2122no—
479C2×D4—2122no—
480C2×D4—2122no—
481C2×D4—2121no—
482C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
483C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484C2×D4C23×D5311yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—2121no—
492C22×C4—2122no—
493C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
495Q16—2122no—
496Q16—2122no—
497SD16—2122no—
498SD16—2122no—
499M16—1062no—
500M16—2121no—
501C2×C8—2121no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—2124no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—1064no—
526C22⋊C4—2124no—
527C22⋊C4—2124no—
528C22⋊C4—2122no—
529C22⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
530C22⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
531C42—21no—
532C42—22no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—42no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—8482no—
544C23—1064no—
545C23—2122no—
546C23—2121no—
547C23#1313318612yes—
548C23#1313318611yescharacteristic
549C23C22×C22⋊D5312yes—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—1062no—
556Q8—2121no—
557D4—41no—
558D4—42no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—8484no—
568D4—1062no—
569D4—2121no—
570D4—2124no—
571D4—2124no—
572D4—2122no—
573D4—2122no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—8482no—
591C2×C4—1064no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2124no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4#1313318611yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
599C8—2122no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—84no—
611C22—8482no—
612C22—4242no—
613C22—4244no—
614C22—2122no—
615C22#1681081011yescharacteristic
616C22#1681081011yescharacteristic
617C22C2×#1313318611yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—4244no—
628C4—2122no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—42no—
633C2—42no—
634C2—82no—
635C2—4242no—
636C2C2×#1681081011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810810
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#3545C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3545D53
hypocenterC53#33558
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #3545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284111C2semidirect
2. C2×#16810800C2semidirect
3. #20276728C2semidirect
4. #20276716C2semidirect
5. #20276705C2semidirect
6. C2×#16810418C2semidirect
7. #20276361C2semidirect
8. C53×#3545C2semidirect
24. #16810418C22semidirect
25. #16810418C22semidirect
26. #16810413C22semidirect
27. #16810410C22semidirect
28. C53×#563C22semidirect
30. C53×H(3,𝔽4)C22semidirect
33. C53×#551C22semidirect
70. C22×Q8×C53D4semidirect
71. C22×D4×C53D4semidirect
85. #124×C53D4semidirect
86. #124×C53D4semidirect
94. #123×C53D4semidirect
108. #120×C53D4semidirect
120. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
121. C2×C42×C53D4semidirect
311. #3545D53semidirect
329. #563C2×D53semidirect
331. H(3,𝔽4)C2×D53semidirect
334. #551C2×D53semidirect
359. C53#33558semidirect
367. C22×Q8C22⋊D53semidirect
370. C22×D4C22⋊D53semidirect
390. #124C22⋊D53semidirect
391. #124C22⋊D53semidirect
401. #123C22⋊D53semidirect
418. #120C22⋊D53semidirect
431. C2×C22⋊C4C22⋊D53semidirect
432. C2×C42C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202841112
C2×#168108002
#202767282
#202767162
#202767052
C2×#168104182
#202763612
C53×#35452
#3355853