Finite Group Databasebeta

← #27538218

Subgroups — #27538218

Order 13568.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 970 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276729C212yesmaximal, complemented
6#20276717C212yesmaximal, complemented
7#20276707C212yesmaximal, complemented
8#20276706C212yesmaximal, complemented
9C2×#16810417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276362C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2121C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C2×#13133250—21no—
14#16811376C2211yescharacteristic, complemented
15#16811368—21no—
16#16811366C2211yescharacteristic, complemented
17#16811337—21no—
18#16811304—21no—
19#16811304C2211yescharacteristic, complemented
20#16811301C2211yescharacteristic, complemented
21#16811299—21no—
22#16811267—21no—
23#16811260—21no—
24#16811241—21no—
25#16811240—21no—
26#16811208—21no—
27#16811205—21no—
28#16811195—21no—
29#16811185—21no—
30#16811182—21no—
31#16811182C2211yescharacteristic
32#16811150—21no—
33C2×#13133204C2211yescharacteristic
34#16810814—21no—
35#16810814C2212yes—
36#16810812—21no—
37#16810812C2212yes—
38#16810811—21no—
39#16810811C2212yes—
40#16810809—21no—
41#16810809C2212yes—
42#16810803—21no—
43#16810803—21no—
44#16810803C2212yes—
45#16810803C2212yes—
46C2×#13133143—21no—
47C2×#13133132C2211yescharacteristic
48C2×#13133131—21no—
49C2×#13133131—21no—
50#16810417C2212yescomplemented
51#16810417C2212yescomplemented
52#16810414C2212yescomplemented
53#16810411C2212yescomplemented
54C53×#534C2211yescharacteristic
55C2×#100×C53C2211yescharacteristic
56C2×#99×C53C2211yescharacteristic
57C53×#352C2212yescomplemented
58C53×AΣL(1,𝔽16)C2212yescomplemented
59#13133262—21no—
60#13133262—21no—
61#13133262—21no—
62#13133262—42no—
63#13133262C2312yes—
64C2×#11719945—21no—
65C2×#11719947—21no—
66C2×#11719947—41no—
67C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53D411yescharacteristic, complemented
71C2×D4×D53—41no—
72#13133250—22no—
73#13133250—22no—
74#13133250—42no—
75C2×Dic212—41no—
76C2×#11719913—41no—
77#13133216—21no—
78#13133216—21no—
79#13133212—21no—
80#13133210—21no—
81#13133210—21no—
82#13133210—21no—
83#13133210—21no—
84#13133210—21no—
85#13133207—21no—
86#13133204—21no—
87#13133204—21no—
88#13133204—21no—
89#13133204—21no—
90#13133204D411yescharacteristic, complemented
91#13133204D411yescharacteristic, complemented
92#13133204C2311yescharacteristic
93#13133204C2311yescharacteristic
94#13133203—21no—
95#13133203—21no—
96#13133203—21no—
97#13133203—21no—
98#13133203—21no—
99#13133201—21no—
100#13133201—22no—
101#13133201—41no—
102#13133200—21no—
103#13133200—21no—
104#13133200—22no—
105#13133199—21no—
106#13133199—21no—
107#13133198—21no—
108#13133198—21no—
109#13133198—21no—
110#13133198—21no—
111#13133198—41no—
112#13133198D411yescharacteristic, complemented
113#13133198C2311yescharacteristic
114#13133196—21no—
115#13133196—21no—
116#13133195—21no—
117#13133195—21no—
118#13133194—21no—
119#13133194—21no—
120#13133194—21no—
121#13133194—21no—
122#13133194—21no—
123#13133191—42no—
124#13133189—21no—
125#13133189—21no—
126#13133189—21no—
127#13133189—21no—
128#13133189—21no—
129#13133189—42no—
130#13133188—21no—
131#13133188—21no—
132#13133187—22no—
133#13133187—41no—
134#13133186—21no—
135#13133186—21no—
136#13133186—22no—
137#13133185—21no—
138#13133185—41no—
139#13133185D411yescharacteristic, complemented
140#13133185C2311yescharacteristic
141#13133182—21no—
142D4×Dic53—21no—
143D4×Dic53—21no—
144D4×Dic53—21no—
145C4×C22⋊D53—21no—
146C4×C22⋊D53—21no—
147#13133177—21no—
148#13133177—21no—
149#13133176—21no—
150#13133175—21no—
151#13133173—21no—
152#13133173—21no—
153#13133173—21no—
154C2×C22⋊Dic53—21no—
155C2×C22⋊Dic53—21no—
156C2×C22⋊Dic53—21no—
157C2×C22⋊Dic53—21no—
158C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
159C22⋊C4×D53—21no—
160C2×C4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
161#13133143—22no—
162#13133143—22no—
163#13133132—21no—
164#13133132C2312yes—
165#13133131—22no—
166#13133131—22no—
167#13133131—22no—
168#13133131—22no—
169C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
170C22×D4×C53C2311yescharacteristic
171C2×M16×C53—21no—
172#123×C53—21no—
173#123×C53D411yescharacteristic, complemented
174#123×C53C2311yescharacteristic
175#121×C53—21no—
176#121×C53—21no—
177#120×C53—21no—
178#120×C53D411yescharacteristic, complemented
179#120×C53C2311yescharacteristic
180C2×C22⋊C4×C53—21no—
181C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
182#100×C53—21no—
183#100×C53C2312yes—
184#99×C53—21no—
185#99×C53C2312yes—
186C24×C53C2×D411yescharacteristic
187C24×C53C2×D411yescharacteristic
188C24×C53C2×D411yescharacteristic
189C23×D53—21no—
190C23×D53—21no—
191C23×D53C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—41no—
197C2×D4×C53—41no—
198C2×D4×C53—41no—
199C2×D4×C53—41no—
200C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C53C2411yescharacteristic
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—41no—
206C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊D53—22no—
209C2×C22⋊D53—22no—
210C2×C22⋊D53—21no—
211C2×C22⋊D53—22no—
212C2×C22⋊D53—22no—
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—21no—
215C2×C22⋊D53—21no—
216C2×C22⋊D53—21no—
217C2×C22⋊D53—21no—
218C2×C22⋊D53—41no—
219C2×C22⋊D53—41no—
220C2×C22⋊D53—41no—
221C2×C22⋊D53—41no—
222C2×C22⋊D53—41no—
223C2×C22⋊D53—41no—
224C2×C22⋊D53—41no—
225C2×C22⋊D53—41no—
226C2×C22⋊D53—41no—
227C2×C22⋊D53—42no—
228C22×Dic53—21no—
229C22×Dic53—21no—
230C22×Dic53—21no—
231C22×Dic53—21no—
232C22×Dic53—21no—
233C22×Dic53—21no—
234C22×Dic53—21no—
235C22×Dic53—41no—
236C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
237#11719947—42no—
238#11719947—42no—
239#11719947—42no—
240#11719947—42no—
241#11719947—81no—
242#11719947—81no—
243D4×D53—42no—
244D4×D53—42no—
245D4×D53—42no—
246D4×D53—42no—
247#11719945—22no—
248#11719945—22no—
249#11719945—41no—
250#11719945—41no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—42no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—41no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—41no—
261C2×Dic106—41no—
262C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
263C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
264M16×C53—22no—
265M16×C53—41no—
266C2×C8×C53—41no—
267C4⋊C4×C53—21no—
268C4⋊C4×C53—21no—
269C22⋊C4×C53—21no—
270C22⋊C4×C53—21no—
271C22⋊C4×C53—21no—
272C22⋊C4×C53—21no—
273C22⋊C4×C53—21no—
274C22⋊C4×C53—22no—
275C22⋊C4×C53—41no—
276C22⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
277C22⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
278C22⋊Dic53—21no—
279C22⋊Dic53—21no—
280C22⋊Dic53—21no—
281C22⋊Dic53—21no—
282C22⋊Dic53—21no—
283C22⋊Dic53—21no—
284C22⋊Dic53—21no—
285C22⋊Dic53—21no—
286C22⋊Dic53—21no—
287C22⋊Dic53—21no—
288C22⋊Dic53—21no—
289C22⋊Dic53—21no—
290C22⋊Dic53—21no—
291C22⋊Dic53—21no—
292C22⋊Dic53—21no—
293C22⋊Dic53—22no—
294C22⋊Dic53—42no—
295C22⋊Dic53—41no—
296C22⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
297C22⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
298#11719921—21no—
299#11719921—21no—
300#11719921—21no—
301#11719921—21no—
302#11719921—21no—
303#11719921—21no—
304#11719921—42no—
305#11719921—42no—
306#11719921—42no—
307C4⋊Dic53—21no—
308C4⋊Dic53—21no—
309C4⋊Dic53—21no—
310C4⋊Dic53—21no—
311C4⋊Dic53—42no—
312#11719919—21no—
313#11719919—21no—
314#11719919—21no—
315#11719919—21no—
316#11719919—21no—
317#11719919—21no—
318#11719919—21no—
319#11719919—21no—
320#11719919—21no—
321#11719919—21no—
322#11719919—42no—
323C4×Dic53—21no—
324C4×Dic53—21no—
325C4×Dic53—21no—
326C4×Dic53—21no—
327C4×Dic53—21no—
328C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
329C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
330Dic212—42no—
331Dic212—42no—
332#11719913—42no—
333#11719913—42no—
334C23×C53—21no—
335C23×C53—21no—
336C23×C53—21no—
337C23×C53—21no—
338C23×C53—21no—
339C23×C53—41no—
340C23×C53—81no—
341C23×C53—81no—
342C23×C53—81no—
343C23×C53#12011yescharacteristic
344C23×C53#12011yescharacteristic
345C23×C53#12011yescharacteristic
346C23×C53C22×D411yescharacteristic
347C23×C53C22×D411yescharacteristic
348C22×D53—21no—
349C22×D53—22no—
350C22×D53—22no—
351C22×D53—41no—
352C22×D53—41no—
353C22×D53—41no—
354C22×D53—41no—
355C22×D53—81no—
356C22×D53—161no—
357C22×D53—161no—
358D4×C53—41no—
359D4×C53—41no—
360D4×C53—41no—
361D4×C53—41no—
362D4×C53—41no—
363D4×C53—41no—
364D4×C53—81no—
365D4×C53—81no—
366D4×C53—81no—
367C2×C4×C53—21no—
368C2×C4×C53—21no—
369C2×C4×C53—21no—
370C2×C4×C53—21no—
371C2×C4×C53—21no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—42no—
374C2×C4×C53—81no—
375C2×C4×C53—161no—
376C2×C4×C53#12011yescharacteristic
377C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
378C22⋊D53—42no—
379C22⋊D53—42no—
380C22⋊D53—42no—
381C22⋊D53—42no—
382C22⋊D53—42no—
383C22⋊D53—42no—
384C22⋊D53—41no—
385C22⋊D53—41no—
386C22⋊D53—81no—
387C22⋊D53—81no—
388C22⋊D53—81no—
389C22⋊D53—81no—
390C22⋊D53—81no—
391C22⋊D53—162no—
392C2×Dic53—22no—
393C2×Dic53—22no—
394C2×Dic53—21no—
395C2×Dic53—21no—
396C2×Dic53—21no—
397C2×Dic53—21no—
398C2×Dic53—21no—
399C2×Dic53—21no—
400C2×Dic53—21no—
401C2×Dic53—41no—
402C2×Dic53—41no—
403C2×Dic53—41no—
404C2×Dic53—41no—
405C2×Dic53—41no—
406C2×Dic53—41no—
407C2×Dic53—42no—
408C2×Dic53—81no—
409C2×Dic53—81no—
410C2×Dic53—81no—
411C2×Dic53—81no—
412C2×Dic53—161no—
413D212—22no—
414D212—41no—
415D212—162no—
416C4×D53—42no—
417C4×D53—42no—
418C4×D53—81no—
419C4×D53—81no—
420Dic106—22no—
421Dic106—41no—
422Dic106—41no—
423Dic106—41no—
424Dic106—81no—
425Dic106—81no—
426Dic106—81no—
427C8×C53—42no—
428#33558—531nomaximal, Sylow
429C22×C53—21no—
430C22×C53—21no—
431C22×C53—21no—
432C22×C53—21no—
433C22×C53—41no—
434C22×C53—41no—
435C22×C53—41no—
436C22×C53—41no—
437C22×C53—41no—
438C22×C53—41no—
439C22×C53—41no—
440C22×C53—41no—
441C22×C53—81no—
442C22×C53—81no—
443C22×C53—81no—
444C22×C53—81no—
445C22×C53—82no—
446C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
447C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
448C22×C53C2×#12011yescharacteristic
449C2×D53—41no—
450C2×D53—41no—
451C2×D53—42no—
452C2×D53—41no—
453C2×D53—82no—
454C2×D53—82no—
455C2×D53—82no—
456C2×D53—82no—
457C2×D53—161no—
458C2×D53—161no—
459C4×C53—21no—
460C4×C53—21no—
461C4×C53—41no—
462C4×C53—41no—
463C4×C53—41no—
464C4×C53—82no—
465Dic53—41no—
466Dic53—41no—
467Dic53—41no—
468Dic53—41no—
469Dic53—42no—
470Dic53—41no—
471Dic53—41no—
472Dic53—41no—
473Dic53—82no—
474#3545—531no—
475#3026—531no—
476#3026—531no—
477C2×#455—531no—
478#2201—532no—
479#2199—532no—
480#2197—532no—
481#2197—532no—
482C2×#354—531no—
483#2121—531no—
484#2121D5311yescharacteristic, complemented
485C2×C53—21no—
486C2×C53—21no—
487C2×C53—21no—
488C2×C53—41no—
489C2×C53—41no—
490C2×C53—41no—
491C2×C53—41no—
492C2×C53—81no—
493C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
494D53—81no—
495D53—82no—
496C2×H(5,𝔽2)—531no—
497C2×#137—1061no—
498#563—531no—
499#562—1061no—
500H(3,𝔽4)—531no—
501#555—1061no—
502#551—531no—
503#551—531no—
504#551—1061no—
505#551—1061no—
506#546—1061no—
507#546—1061no—
508#542—1061no—
509#542—1061no—
510#538—1061no—
511#538—1061no—
512#536—1061no—
513#534—531no—
514#534—1061no—
515#534—1061no—
516#534C2×D5311yescharacteristic
517#529—1061no—
518C2×#124—531no—
519#458—532no—
520#458—532no—
521#458—1061no—
522#458—1061no—
523B(4,𝔽2)—532no—
524B(4,𝔽2)—532no—
525B(4,𝔽2)—1061no—
526B(4,𝔽2)—1061no—
527#455—532no—
528#455—532no—
529#455—1061no—
530#455—1061no—
531C2×#104—1061no—
532C2×#100C2×D5311yescharacteristic
533C2×#99—531no—
534C2×#99—1061no—
535C2×#99—1061no—
536C2×#99C2×D5311yescharacteristic
537#354—532no—
538#354—532no—
539#352—532no—
540#352C2×D5312yescomplemented
541AΣL(1,𝔽16)—532no—
542AΣL(1,𝔽16)C2×D5312yescomplemented
543C53#3355811yescharacteristic, complemented, Sylow
544H(5,𝔽2)—532no—
545H(5,𝔽2)—1061no—
546H(5,𝔽2)—1061no—
547H(5,𝔽2)—1061no—
548H(5,𝔽2)—2122no—
549C2×#41—1061no—
550C2×#41—1061no—
551C2×#41—2121no—
552C22×Q8—531no—
553C22×D4—531no—
554C22×D4—1061no—
555C22×D4—1061no—
556C22×D4—2121no—
557C22×D4D21211yescharacteristic, complemented
558C22×D4C22×D5311yescharacteristic
559#137—1062no—
560#137—1062no—
561#137—2122no—
562C2×Q16—2121no—
563C2×SD16—2121no—
564C2×M16—21no—
565C4⋊Q8—1061no—
566C4⋊Q8—1061no—
567#126—1061no—
568#126—1061no—
569#126—1061no—
570#126—1061no—
571#126—1061no—
572#126—1061no—
573#125—1061no—
574#124—531no—
575#124—531no—
576#124—531no—
577#124—531no—
578#124—1061no—
579#124—1061no—
580#124—1061no—
581#124—1061no—
582#124—1061no—
583#124—1061no—
584#124—1061no—
585#124—1061no—
586#124—1061no—
587#123—21no—
588#123—531no—
589#123—531no—
590#123—1061no—
591#123—1061no—
592#123—1062no—
593#123—1061no—
594#123—1061no—
595#123—1061no—
596#123—1061no—
597#123—1061no—
598#123—1061no—
599#123—1061no—
600#123—1062no—
601#123—2121no—
602#123—2121no—
603#123D21211yescharacteristic, complemented
604#123C22×D5311yescharacteristic
605C22⋊Q8—1061no—
606C22⋊Q8—1061no—
607C22⋊Q8—1061no—
608C22⋊Q8—1061no—
609C22⋊Q8—1061no—
610C22⋊Q8—1061no—
611C22⋊Q8—1061no—
612C22⋊Q8—1061no—
613C22⋊Q8—1061no—
614#121—21no—
615#121—21no—
616#121—1061no—
617#121—1061no—
618#121—1061no—
619#121—1061no—
620#121—1061no—
621#121—1061no—
622#121—1061no—
623#121—2122no—
624#121—2122no—
625#120—21no—
626#120—531no—
627#120—531no—
628#120—1062no—
629#120—1061no—
630#120—1061no—
631#120—1061no—
632#120—1062no—
633#120—2121no—
634#120—2121no—
635#120D21211yescharacteristic, complemented
636#120C22×D5311yescharacteristic
637C4×Q8—1061no—
638C4×D4—1061no—
639C4×D4—1061no—
640C4×D4—1061no—
641C4×D4—1061no—
642C4×D4—1061no—
643C4×D4—1061no—
644C4×D4—1061no—
645#117—1061no—
646#117—1061no—
647#117—1061no—
648#117—1061no—
649#117—1061no—
650C2×C22⋊C4—21no—
651C2×C22⋊C4—531no—
652C2×C22⋊C4—1061no—
653C2×C22⋊C4—1061no—
654C2×C22⋊C4—1061no—
655C2×C22⋊C4—1061no—
656C2×C22⋊C4—1061no—
657C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic, complemented
658C2×C42—531no—
659#104—1062no—
660#104—1062no—
661#100—21no—
662#100C22×D5312yes—
663#99—21no—
664#99—532no—
665#99—1062no—
666#99—1062no—
667#99—1061no—
668#99—1062no—
669#99—1062no—
670#99C22×D5312yes—
671C24—531no—
672C24—1061no—
673C24—1061no—
674C24C2×D21211yescharacteristic
675C24C2×D21211yescharacteristic
676C24D4×D5311yescharacteristic
677#41—1062no—
678#41—1062no—
679#41—4241no—
680#41—4241no—
681#41—2121no—
682#41—2122no—
683#41—2122no—
684#41—2122no—
685#41—2122no—
686#41—2121no—
687C2×Q8—531no—
688C2×Q8—531no—
689C2×Q8—1061no—
690C2×Q8—1061no—
691C2×Q8—1061no—
692C2×Q8—1061no—
693C2×Q8—2121no—
694C2×Q8—2121no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—41no—
700C2×D4—41no—
701C2×D4—41no—
702C2×D4—41no—
703C2×D4—1061no—
704C2×D4—1061no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1062no—
710C2×D4—1062no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—1062no—
713C2×D4—1062no—
714C2×D4—2122no—
715C2×D4—2122no—
716C2×D4—2122no—
717C2×D4—2122no—
718C2×D4—2122no—
719C2×D4—2122no—
720C2×D4—2121no—
721C2×D4—2121no—
722C2×D4—2121no—
723C2×D4—2121no—
724C2×D4—2121no—
725C2×D4—2121no—
726C2×D4—2121no—
727C2×D4—2121no—
728C2×D4—2121no—
729C2×D4C2×D21211yescharacteristic
730C2×D4D4×D5311yescharacteristic
731C2×D4D4×D5311yescharacteristic
732C2×D4C23×D5311yescharacteristic
733C22×C4—21no—
734C22×C4—41no—
735C22×C4—531no—
736C22×C4—1061no—
737C22×C4—1061no—
738C22×C4—1061no—
739C22×C4—1061no—
740C22×C4—1061no—
741C22×C4—1061no—
742C22×C4—1061no—
743C22×C4—1061no—
744C22×C4—1061no—
745C22×C4—2121no—
746C22×C4—2121no—
747C22×C4C2×D21211yescharacteristic
748C22×C4D4×D5311yescharacteristic
749Q16—2122no—
750Q16—2122no—
751SD16—2122no—
752SD16—2122no—
753M16—22no—
754M16—41no—
755C2×C8—41no—
756C4⋊C4—21no—
757C4⋊C4—21no—
758C4⋊C4—1061no—
759C4⋊C4—1061no—
760C4⋊C4—1061no—
761C4⋊C4—1061no—
762C4⋊C4—1061no—
763C4⋊C4—1061no—
764C4⋊C4—1061no—
765C4⋊C4—1061no—
766C4⋊C4—1061no—
767C4⋊C4—1061no—
768C4⋊C4—1061no—
769C4⋊C4—1061no—
770C4⋊C4—1061no—
771C4⋊C4—1061no—
772C4⋊C4—2122no—
773C4⋊C4—2122no—
774C22⋊C4—21no—
775C22⋊C4—21no—
776C22⋊C4—21no—
777C22⋊C4—21no—
778C22⋊C4—21no—
779C22⋊C4—22no—
780C22⋊C4—41no—
781C22⋊C4—531no—
782C22⋊C4—531no—
783C22⋊C4—1061no—
784C22⋊C4—1061no—
785C22⋊C4—1061no—
786C22⋊C4—1061no—
787C22⋊C4—1061no—
788C22⋊C4—1061no—
789C22⋊C4—1061no—
790C22⋊C4—1061no—
791C22⋊C4—1061no—
792C22⋊C4—1061no—
793C22⋊C4—1061no—
794C22⋊C4—1061no—
795C22⋊C4—1061no—
796C22⋊C4—1061no—
797C22⋊C4—1061no—
798C22⋊C4—1061no—
799C22⋊C4—1061no—
800C22⋊C4—1061no—
801C22⋊C4—1061no—
802C22⋊C4—1061no—
803C22⋊C4—1061no—
804C22⋊C4—1062no—
805C22⋊C4—2122no—
806C22⋊C4—2122no—
807C22⋊C4—2122no—
808C22⋊C4—2122no—
809C22⋊C4—2121no—
810C22⋊C4C2×D21211yescharacteristic
811C22⋊C4C2×D21211yescharacteristic
812C42—531no—
813C42—531no—
814C42—1061no—
815C42—1061no—
816C42—1061no—
817C42—1061no—
818C42—1061no—
819C23—21no—
820C23—21no—
821C23—21no—
822C23—21no—
823C23—21no—
824C23—41no—
825C23—81no—
826C23—81no—
827C23—81no—
828C23—8481no—
829C23—8481no—
830C23—1062no—
831C23—1062no—
832C23—1061no—
833C23—4241no—
834C23—2121no—
835C23—2121no—
836C23—2121no—
837C23—2121no—
838C23#1313318711yescharacteristic
839C23#1313318711yescharacteristic
840C23#1313318711yescharacteristic
841C23C2×D4×D5311yescharacteristic
842C23C22×D21211yescharacteristic
843Q8—1062no—
844Q8—4241no—
845Q8—4241no—
846Q8—4241no—
847Q8—2121no—
848Q8—2121no—
849Q8—2121no—
850D4—41no—
851D4—41no—
852D4—41no—
853D4—41no—
854D4—41no—
855D4—41no—
856D4—81no—
857D4—81no—
858D4—81no—
859D4—8482no—
860D4—8482no—
861D4—1062no—
862D4—4241no—
863D4—4241no—
864D4—4241no—
865D4—4241no—
866D4—4241no—
867D4—2121no—
868D4—2122no—
869D4—2122no—
870D4—2122no—
871D4—2122no—
872D4—2122no—
873D4—2121no—
874D4—2121no—
875D4—2122no—
876C2×C4—21no—
877C2×C4—21no—
878C2×C4—21no—
879C2×C4—21no—
880C2×C4—21no—
881C2×C4—41no—
882C2×C4—42no—
883C2×C4—81no—
884C2×C4—161no—
885C2×C4—8481no—
886C2×C4—1062no—
887C2×C4—1062no—
888C2×C4—1061no—
889C2×C4—1061no—
890C2×C4—1061no—
891C2×C4—1061no—
892C2×C4—1061no—
893C2×C4—1061no—
894C2×C4—1061no—
895C2×C4—4241no—
896C2×C4—4241no—
897C2×C4—4241no—
898C2×C4—4241no—
899C2×C4—4241no—
900C2×C4—4241no—
901C2×C4—2122no—
902C2×C4—2122no—
903C2×C4—2122no—
904C2×C4—2121no—
905C2×C4—2121no—
906C2×C4—2121no—
907C2×C4—2121no—
908C2×C4—2121no—
909C2×C4—2121no—
910C2×C4#1313318711yescharacteristic
911C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
912C8—42no—
913C22—21no—
914C22—21no—
915C22—21no—
916C22—21no—
917C22—41no—
918C22—41no—
919C22—41no—
920C22—41no—
921C22—41no—
922C22—41no—
923C22—41no—
924C22—41no—
925C22—81no—
926C22—81no—
927C22—81no—
928C22—81no—
929C22—82no—
930C22—8481no—
931C22—8481no—
932C22—4242no—
933C22—4242no—
934C22—4242no—
935C22—4242no—
936C22—2121no—
937C22—2121no—
938C22—2121no—
939C22—2122no—
940C22#1681081111yescharacteristic
941C22#1681081111yescharacteristic
942C22C2×#1313318711yescharacteristic
943C4—21no—
944C4—21no—
945C4—41no—
946C4—41no—
947C4—41no—
948C4—82no—
949C4—4242no—
950C4—2121no—
951C4—2121no—
952C4—2121no—
953C4—2121no—
954C4—2122no—
955C4—2121no—
956C4—2121no—
957C4—2121no—
958C2—21no—
959C2—21no—
960C2—21no—
961C2—41no—
962C2—41no—
963C2—41no—
964C2—41no—
965C2—81no—
966C2—4242no—
967C2—4241no—
968C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810811
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#2121C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2121D53
hypocenterC53#33558
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289064C2semidirect
2. #20284114C2semidirect
3. #20284111C2semidirect
4. C2×#16810803C2semidirect
5. #20276729C2semidirect
6. #20276717C2semidirect
7. #20276707C2semidirect
8. #20276706C2semidirect
9. C2×#16810417C2semidirect
10. #20276362C2semidirect
11. C53×#2121C2semidirect
14. #16811376C22semidirect
16. #16811366C22semidirect
19. #16811304C22semidirect
20. #16811301C22semidirect
50. #16810417C22semidirect
51. #16810417C22semidirect
52. #16810414C22semidirect
53. #16810411C22semidirect
57. C53×#352C22semidirect
58. C53×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
67. C22×Dic106D4semidirect
70. C22×C22⋊D53D4semidirect
90. #13133204D4semidirect
91. #13133204D4semidirect
112. #13133198D4semidirect
139. #13133185D4semidirect
158. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
160. C2×C4×Dic53D4semidirect
169. C22×D4×C53D4semidirect
173. #123×C53D4semidirect
178. #120×C53D4semidirect
181. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
484. #2121D53semidirect
540. #352C2×D53semidirect
542. AΣL(1,𝔽16)C2×D53semidirect
543. C53#33558semidirect
557. C22×D4D212semidirect
603. #123D212semidirect
635. #120D212semidirect
657. C2×C22⋊C4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890642
#202841142
#202841112
C2×#168108032
#202767292
#202767172
#202767072
#202767062
C2×#168104172
#202763622
C53×#21212
#3355853