Finite Group Databasebeta

← #27538223

Subgroups — #27538223

Order 13568.

1248 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284117C212yesmaximal, complemented
3#20276715C214yesmaximal, complemented
4#20276698C214yesmaximal, complemented
5#20276380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276366C212yesmaximal, complemented
7C53×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811365—21no—
9#16811365C2212yescomplemented
10#16811339—21no—
11#16811338—22no—
12D4×D212—22no—
13#16811258C2212yescomplemented
14#16811189—24no—
15#16811187—22no—
16#16811187—21no—
17#16811187C2212yes—
18#16811173—21no—
19#16810810—24no—
20#16810810C2218yescomplemented
21#16810597—22no—
22#16810597C2212yescomplemented
23#16810418C2212yescomplemented
24#16810416C2212yescomplemented
25#16810411C2218yescomplemented
26C53×#585C2211yescharacteristic, complemented
27C53×#575—21no—
28C53×#532C2211yescharacteristic
29C53×#456—21no—
30C53×#455C2212yescomplemented
31C53×#454—21no—
32C53×#453C2212yes—
33C2×#104×C53—21no—
34C53×#413C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#11719945—22no—
36C22×D212—21no—
37C22×D212D412yescomplemented
38C2×D4×D53—24no—
39#13133217—21no—
40#13133214—21no—
41#13133213—22no—
42#13133213—22no—
43#13133213—42no—
44#13133206—22no—
45#13133206—22no—
46#13133206—42no—
47#13133205—22no—
48#13133203—24no—
49#13133203—24no—
50#13133192—24no—
51#13133191—22no—
52#13133191—22no—
53#13133191—22no—
54#13133191—22no—
55#13133191—44no—
56#13133188—24no—
57#13133187—24no—
58#13133187—24no—
59#13133185—22no—
60#13133185—22no—
61#13133185—28no—
62#13133185D414yescomplemented
63#13133185C2314yes—
64C4×D212—22no—
65C4×D212—22no—
66#13133176—21no—
67#13133176—22no—
68#13133176D412yescomplemented
69#13133175—24no—
70#13133132—28no—
71#13133132—22no—
72#13133132C2314yes—
732−1+4×C53—21no—
742−1+4×C53—41no—
75H(5,𝔽2)×C53—22no—
76H(5,𝔽2)×C53—41no—
77H(5,𝔽2)×C53C2312yes—
78C2×#41×C53—22no—
79C2×#41×C53—21no—
80C2×#41×C53—42no—
81C2×#41×C53D411yescharacteristic, complemented
82C2×#41×C53C2311yescharacteristic
83#137×C53—22no—
84#137×C53—41no—
85AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
86AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
87#135×C53—42no—
88C2×M16×C53—21no—
89C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
90#127×C53C2311yescharacteristic
91#124×C53D411yescharacteristic, complemented
92#124×C53C2311yescharacteristic
93#121×C53—22no—
94C4×D4×C53—22no—
95C2×C42×C53D411yescharacteristic, complemented
96#104×C53—22no—
97#104×C53—22no—
98#101×C53—21no—
99#100×C53C2312yes—
100C23×D53—22no—
101C23×D53C2×D414yes—
102#41×C53—22no—
103#41×C53—22no—
104#41×C53—41no—
105#41×C53—41no—
106#41×C53—42no—
107#41×C53—42no—
108#41×C53—42no—
109#41×C53—41no—
110#41×C53—44no—
111#41×C53—41no—
112#41×C53—41no—
113#41×C53—42no—
114#41×C53—41no—
115#41×C53—42no—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53—21no—
118C2×Q8×C53—42no—
119C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—24no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—42no—
127C2×D4×C53—44no—
128C2×D4×C53—41no—
129C2×D4×C53C2×D412yes—
130C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C53C2411yescharacteristic
132C22×C4×C53—24no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—41no—
136C22×C4×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—24no—
139C2×C22⋊D53—24no—
140C2×C22⋊D53—24no—
141C2×C22⋊D53—48no—
142D4×D53—88no—
143#11719945—84no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—42no—
150C2×D212—42no—
151C2×D212—81no—
152C2×D212—81no—
153C2×C4×D53—24no—
154C2×Dic106—22no—
155Q16×C53—42no—
156SD16×C53—42no—
157SD16×C53—42no—
158D8×C53—42no—
159M16×C53—22no—
160M16×C53—41no—
161C2×C8×C53—41no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C42×C53—21no—
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic53—22no—
169C22⋊Dic53—24no—
170C22⋊Dic53C2×D414yes—
171#11719921—24no—
172#11719921—24no—
173#11719921—24no—
174#11719921—24no—
175#11719921—48no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—42no—
179C4×Dic53—22no—
180C4×Dic53—22no—
181C4×Dic53—42no—
182C23×C53—24no—
183C23×C53—21no—
184C23×C53—41no—
185C23×C53#12011yescharacteristic
186C23×C53C22×D412yes—
187C22×D53—24no—
188C22×D53—44no—
189C22×D53—84no—
190C22×D53—82no—
191C22×D53—84no—
192Q8×C53—22no—
193Q8×C53—41no—
194Q8×C53—42no—
195Q8×C53—41no—
196Q8×C53—41no—
197D4×C53—22no—
198D4×C53—42no—
199D4×C53—41no—
200D4×C53—41no—
201D4×C53—44no—
202D4×C53—42no—
203D4×C53—44no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—42no—
206D4×C53—41no—
207D4×C53—81no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—24no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—44no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53#12012yes—
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D53—84no—
227C22⋊D53—84no—
228C22⋊D53—84no—
229C22⋊D53—168no—
230C2×Dic53—24no—
231C2×Dic53—44no—
232D212—44no—
233D212—42no—
234D212—42no—
235D212—82no—
236D212—82no—
237D212—82no—
238C4×D53—48no—
239Dic106—82no—
240C8×C53—42no—
241#33559—531nomaximal, Sylow
242C22×C53—22no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53—41no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—41no—
249C22×C53—84no—
250C22×C53—161no—
251C22×C53C2×#12011yescharacteristic
252C2×D53—44no—
253C2×D53—44no—
254C2×D53—44no—
255C2×D53—88no—
256C2×D53—164no—
257C4×C53—22no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—22no—
260C4×C53—41no—
261C4×C53—41no—
262C4×C53—42no—
263C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
265Dic53—44no—
266Dic53—84no—
267#3549—531no—
268#3027—532no—
269#3018D5311yescharacteristic, complemented
270#2199—534no—
271#2196—534no—
272#2126—531no—
273#2122—532no—
274C2×C53—21no—
275C2×C53—42no—
276C2×C53—41no—
277C2×C53—81no—
278C2×C53—82no—
279C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
280D53—84no—
281#585C2×D5311yescharacteristic, complemented
282#575—21no—
283H(3,𝔽4)—532no—
284H(3,𝔽4)—1061no—
285#555—1062no—
286#555—1061no—
287D42—532no—
288D42—1062no—
289#535—532no—
290#535—1064no—
291#535—1061no—
292#535—1062no—
293#532—1061no—
294#532C2×D5311yescharacteristic
295B(4,𝔽2)—538no—
296B(4,𝔽2)—1064no—
297#456—21no—
298#455C2×D5312yescomplemented
299#454—21no—
300#453C2×D5312yes—
301C2×#104—21no—
302#413C2×D5311yescharacteristic, complemented
303#410—532no—
304#410—1062no—
305#354—532no—
306#353—532no—
307AΣL(1,𝔽16)—538no—
308C53#3355911yescharacteristic, complemented, Sylow
3092−1+4—21no—
3102−1+4—41no—
311H(5,𝔽2)—22no—
312H(5,𝔽2)—41no—
313H(5,𝔽2)C22×D5312yes—
314C2×#41—22no—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—42no—
317C2×#41—1062no—
318C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
319C2×#41C22×D5311yescharacteristic
320C22×D4—532no—
321C22×D4—1061no—
322C22×D4—1064no—
323#137—22no—
324#137—41no—
325AGL(1,ℤ/8)—22no—
326AGL(1,ℤ/8)—41no—
327#135—42no—
328C2×M16—21no—
329C4⋊Q8—1061no—
330C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
331#127—1061no—
332#127—1062no—
333#127—1062no—
334#127—2122no—
335#127C22×D5311yescharacteristic
336#124—1064no—
337#124—1064no—
338#124—1062no—
339#124—1062no—
340#124—1062no—
341#124—2122no—
342#124C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
343#124C22×D5311yescharacteristic
344#121—22no—
345#121—1064no—
346#121—1064no—
347#121—1062no—
348#121—1062no—
349#121—1062no—
350#121—1062no—
351#121—2124no—
352#120—534no—
353#120—534no—
354#120—1064no—
355#120—1064no—
356#120—1062no—
357#120—1062no—
358#120—1068no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—1062no—
361C4×D4—1062no—
362#117—532no—
363#117—1064no—
364#117—1061no—
365#117—1062no—
366C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
367#104—22no—
368#104—22no—
369#101—21no—
370#100C22×D5312yes—
371#99—534no—
372#99—1068no—
373#99—1062no—
374C24—534no—
375C24—1062no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—41no—
384#41—44no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—41no—
390#41—4244no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—1062no—
395C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
396C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—1062no—
406C2×D4—1062no—
407C2×D4—1062no—
408C2×D4—1064no—
409C2×D4—1064no—
410C2×D4—1064no—
411C2×D4—1062no—
412C2×D4—1062no—
413C2×D4—4241no—
414C2×D4—4241no—
415C2×D4—4248no—
416C2×D4—2122no—
417C2×D4—2122no—
418C2×D4—2128no—
419C2×D4D4×D5312yes—
420C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
421C2×D4C23×D5311yescharacteristic
422C22×C4—24no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—1064no—
427C22×C4D4×D5312yes—
428C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
429Q16—42no—
430SD16—42no—
431SD16—42no—
432D8—42no—
433M16—22no—
434M16—41no—
435C2×C8—41no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—2122no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—534no—
443C22⋊C4—1064no—
444C22⋊C4—1064no—
445C22⋊C4—1062no—
446C22⋊C4—1064no—
447C22⋊C4—1064no—
448C22⋊C4—1064no—
449C22⋊C4—2128no—
450C42—21no—
451C42—1062no—
452C42—1062no—
453C42—2122no—
454C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456C23—24no—
457C23—21no—
458C23—41no—
459C23—1064no—
460C23—4244no—
461C23—4242no—
462C23—4244no—
463C23—2124no—
464C23#1313318511yescharacteristic
465C23C2×D4×D5312yes—
466Q8—22no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—42no—
470Q8—41no—
471Q8—4242no—
472D4—22no—
473D4—42no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—42no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—41no—
482D4—81no—
483D4—8488no—
484D4—4242no—
485D4—4242no—
486D4—4242no—
487D4—4244no—
488D4—4244no—
489D4—4244no—
490D4—2124no—
491D4—2122no—
492D4—2122no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—1064no—
509C2×C4—2128no—
510C2×C4—2124no—
511C2×C4#1313318512yes—
512C2×C4#1313318511yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
514C8—42no—
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—41no—
522C22—84no—
523C22—161no—
524C22—8484no—
525C22—4248no—
526C22—2124no—
527C22—2124no—
528C22—2124no—
529C22C2×#1313318511yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—42no—
535C4—41no—
536C4—4244no—
537C4—2124no—
538C4#1681080911yescharacteristic
539C4#1681080911yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—42no—
542C2—41no—
543C2—81no—
544C2—82no—
545C2—4244no—
546C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810809
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#3018C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3018D53
hypocenterC53#33559
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289120C2semidirect
2. #20284117C2semidirect
3. #20276715C2semidirect
4. #20276698C2semidirect
5. #20276380C2semidirect
6. #20276366C2semidirect
7. C53×#3018C2semidirect
9. #16811365C22semidirect
13. #16811258C22semidirect
20. #16810810C22semidirect
22. #16810597C22semidirect
23. #16810418C22semidirect
24. #16810416C22semidirect
25. #16810411C22semidirect
26. C53×#585C22semidirect
30. C53×#455C22semidirect
34. C53×#413C22semidirect
37. C22×D212D4semidirect
62. #13133185D4semidirect
68. #13133176D4semidirect
81. C2×#41×C53D4semidirect
89. C4⋊Q8×C53D4semidirect
91. #124×C53D4semidirect
95. C2×C42×C53D4semidirect
269. #3018D53semidirect
281. #585C2×D53semidirect
298. #455C2×D53semidirect
302. #413C2×D53semidirect
308. C53#33559semidirect
318. C2×#41C22⋊D53semidirect
330. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
342. #124C22⋊D53semidirect
366. C2×C42C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891202
#202841172
#202767152
#202766982
#202763802
#202763662
C53×#30182
#3355953