Finite Group Databasebeta

← #27538224

Subgroups — #27538224

Order 13568.

1248 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284116C212yesmaximal, complemented
2#20284063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276716C214yesmaximal, complemented
4#20276699C214yesmaximal, complemented
5#20276380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276365C212yesmaximal, complemented
7C53×#3549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811459C2211yescharacteristic, complemented
9#16811421—21no—
10#16811190—22no—
11#16810809—24no—
12#16810809C2218yescomplemented
13#16810805—21no—
14#16810800C2212yescomplemented
15#16810795—21no—
16#16810790C2212yes—
17C2×#13133145—21no—
18#16810607C2211yescharacteristic, complemented
19#16810597C2212yescomplemented
20#16810596—22no—
21#16810418C2212yescomplemented
22#16810416C2212yescomplemented
23#16810410C2218yescomplemented
24C53×H(3,𝔽4)—21no—
25C53×H(3,𝔽4)C2212yescomplemented
26C53×#555—21no—
27C53×#555—22no—
28D42×C53—22no—
29D42×C53C2212yescomplemented
30C53×#535—21no—
31C53×#535—24no—
32C53×#535C2212yes—
33C53×#532—21no—
34C53×#532C2211yescharacteristic
35#13133265—21no—
36#13133264—41no—
37#13133263—41no—
38#13133262—22no—
39#13133262C2312yes—
40C2×#11719945—22no—
41C2×#11719945—21no—
42#41×D53—42no—
43#13133248—22no—
44#13133247—41no—
45#13133243—22no—
46#13133242—41no—
47#13133237—42no—
48C2×#11719917—21no—
49#13133213—42no—
50#13133204—42no—
51#13133188—44no—
52#13133186—28no—
53#13133176—22no—
54#13133145—22no—
55#13133145—22no—
56#13133136—21no—
57#13133134C2312yes—
58#13133132—22no—
59#13133132C2314yes—
60#13133131—28no—
61C2×#41×C53—22no—
62C2×#41×C53D411yescharacteristic, complemented
63C2×#41×C53C2311yescharacteristic
64C22×D4×C53—21no—
65C22×D4×C53—24no—
66C22×D4×C53D412yescomplemented
67C4⋊Q8×C53—21no—
68C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
69#127×C53—21no—
70#127×C53—22no—
71#127×C53—22no—
72#127×C53C2311yescharacteristic
73#124×C53—24no—
74#124×C53—24no—
75#124×C53—22no—
76#124×C53—22no—
77#124×C53—22no—
78#124×C53D411yescharacteristic, complemented
79#124×C53C2311yescharacteristic
80#121×C53—22no—
81#121×C53—24no—
82#121×C53—22no—
83#121×C53—24no—
84#121×C53—22no—
85#121×C53—22no—
86#121×C53—22no—
87#120×C53—22no—
88#120×C53—24no—
89#120×C53—24no—
90#120×C53—22no—
91#120×C53D414yescomplemented
92#120×C53C2314yes—
93C4×D4×C53—22no—
94C4×D4×C53—22no—
95C4×D4×C53—22no—
96#117×C53—24no—
97#117×C53—21no—
98#117×C53D412yescomplemented
99C2×C42×C53D411yescharacteristic, complemented
100C24×C53—22no—
101C24×C53C2×D414yes—
102#41×C53—41no—
103#41×C53—41no—
104#41×C53—41no—
105#41×C53—41no—
106#41×C53—84no—
107C2×Q8×C53—22no—
108C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
109C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C53—22no—
111C2×D4×C53—22no—
112C2×D4×C53—22no—
113C2×D4×C53—24no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—24no—
117C2×D4×C53—24no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—42no—
121C2×D4×C53—42no—
122C2×D4×C53—88no—
123C2×D4×C53—81no—
124C2×D4×C53—81no—
125C2×D4×C53C2×D412yes—
126C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C53C2411yescharacteristic
128C22×C4×C53—24no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—24no—
134C2×C22⋊D53—41no—
135C2×C22⋊D53—48no—
136#11719949—42no—
137Q8×D53—42no—
138#11719947—42no—
139#11719947—44no—
140D4×D53—42no—
141D4×D53—44no—
142#11719945—22no—
143#11719945—22no—
144#11719945—42no—
145#11719945—42no—
146#11719945—41no—
147#11719945—41no—
148#11719945—42no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—22no—
151C2×C4×D53—24no—
152C2×C4×D53—41no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C22⋊C4×C53—24no—
160C22⋊C4×C53—24no—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—24no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—24no—
165C22⋊C4×C53C2×D414yes—
166C42×C53—22no—
167C42×C53—21no—
168C42×C53—22no—
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic53—24no—
172C22⋊Dic53—48no—
173#11719925—42no—
174#11719924—42no—
175#11719923—42no—
176#11719922—42no—
177C4⋊Dic53—42no—
178C4×Dic53—42no—
179#11719917—22no—
180#11719917—41no—
181C2×#88322—41no—
182C23×C53—24no—
183C23×C53—21no—
184C23×C53—44no—
185C23×C53—84no—
186C23×C53—84no—
187C23×C53—82no—
188C23×C53#12011yescharacteristic
189C23×C53C22×D412yes—
190C22×D53—24no—
191C22×D53—41no—
192Q8×C53—41no—
193Q8×C53—41no—
194Q8×C53—82no—
195D4×C53—42no—
196D4×C53—41no—
197D4×C53—41no—
198D4×C53—44no—
199D4×C53—44no—
200D4×C53—42no—
201D4×C53—42no—
202D4×C53—82no—
203D4×C53—81no—
204D4×C53—84no—
205D4×C53—84no—
206D4×C53—82no—
207D4×C53—84no—
208D4×C53—82no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—24no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—48no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53#12012yes—
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D53—42no—
225C22⋊D53—44no—
226C22⋊D53—42no—
227C22⋊D53—168no—
228C2×Dic53—24no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—44no—
231D212—22no—
232D212—42no—
233D212—41no—
234C4×D53—44no—
235C4×D53—42no—
236C4×D53—42no—
237Dic106—22no—
238Dic106—42no—
239Dic106—41no—
240#88322—42no—
241#33559—531nomaximal, Sylow
242C22×C53—22no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53—41no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53—44no—
247C22×C53—44no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—41no—
250C22×C53—44no—
251C22×C53—88no—
252C22×C53—164no—
253C22×C53C2×#12011yescharacteristic
254C2×D53—42no—
255C2×D53—84no—
256C2×D53—161no—
257C4×C53—22no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—22no—
260C4×C53—44no—
261C4×C53—41no—
262C4×C53—41no—
263C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
265Dic53—42no—
266Dic53—84no—
267#3549D5311yescharacteristic, complemented
268#3027—532no—
269#3018—531no—
270#2199—534no—
271#2196—534no—
272#2126—531no—
273#2122—532no—
274C2×C53—21no—
275C2×C53—42no—
276C2×C53—41no—
277C2×C53—84no—
278C2×C53—81no—
279C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
280D53—82no—
281#585—531no—
282#575—1061no—
283H(3,𝔽4)—21no—
284H(3,𝔽4)C2×D5312yescomplemented
285#555—21no—
286#555—22no—
287D42—22no—
288D42C2×D5312yescomplemented
289#535—21no—
290#535—24no—
291#535—1062no—
292#535C2×D5312yes—
293#532—21no—
294#532C2×D5311yescharacteristic
295B(4,𝔽2)—538no—
296B(4,𝔽2)—1064no—
297#456—1061no—
298#455—532no—
299#454—1061no—
300#453—532no—
301C2×#104—1061no—
302#413—531no—
303#410—532no—
304#410—1062no—
305#354—532no—
306#353—532no—
307AΣL(1,𝔽16)—538no—
308C53#3355911yescharacteristic, complemented, Sylow
3092−1+4—1061no—
3102−1+4—2121no—
311H(5,𝔽2)—532no—
312H(5,𝔽2)—1062no—
313H(5,𝔽2)—2121no—
314C2×#41—22no—
315C2×#41—1062no—
316C2×#41—1061no—
317C2×#41—2122no—
318C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
319C2×#41C22×D5311yescharacteristic
320C22×D4—21no—
321C22×D4—24no—
322C22×D4C22⋊D5312yescomplemented
323#137—1062no—
324#137—2121no—
325AGL(1,ℤ/8)—1062no—
326AGL(1,ℤ/8)—2121no—
327#135—2122no—
328C2×M16—1061no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
331#127—21no—
332#127—22no—
333#127—22no—
334#127—2122no—
335#127C22×D5311yescharacteristic
336#124—24no—
337#124—22no—
338#124—22no—
339#124—24no—
340#124—22no—
341#124—2122no—
342#124C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
343#124C22×D5311yescharacteristic
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—24no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121—22no—
350#121—24no—
351#121—2124no—
352#120—22no—
353#120—24no—
354#120—24no—
355#120—22no—
356#120—1068no—
357#120C22⋊D5314yescomplemented
358#120C22×D5314yes—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362#117—21no—
363#117—24no—
364#117—1062no—
365#117C22⋊D5312yescomplemented
366C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
367#104—1062no—
368#104—1062no—
369#101—1061no—
370#100—532no—
371#99—534no—
372#99—1062no—
373#99—1068no—
374C24—22no—
375C24C2×C22⋊D5314yes—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—84no—
381#41—1062no—
382#41—1062no—
383#41—2122no—
384#41—2122no—
385#41—2121no—
386#41—2122no—
387#41—2124no—
388#41—2122no—
389#41—2122no—
390#41—2121no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—1062no—
393C2×Q8—1061no—
394C2×Q8—2122no—
395C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
396C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—1061no—
413C2×D4—1062no—
414C2×D4—1064no—
415C2×D4—2122no—
416C2×D4—2124no—
417C2×D4—2128no—
418C2×D4—2121no—
419C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
420C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
421C2×D4C23×D5311yescharacteristic
422C22×C4—24no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—1064no—
426C22×C4—2121no—
427C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
428C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
429Q16—2122no—
430SD16—2122no—
431SD16—2122no—
432D8—2122no—
433M16—1062no—
434M16—2121no—
435C2×C8—2121no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—2122no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—1064no—
448C22⋊C4—2128no—
449C22⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—21no—
453C42—2122no—
454C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456C23—24no—
457C23—21no—
458C23—44no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23—82no—
462C23—1064no—
463C23—2121no—
464C23#1313318611yescharacteristic
465C23C22×C22⋊D5312yes—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—82no—
469Q8—1062no—
470Q8—2122no—
471Q8—2121no—
472D4—42no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—82no—
480D4—81no—
481D4—84no—
482D4—84no—
483D4—82no—
484D4—84no—
485D4—82no—
486D4—8488no—
487D4—1062no—
488D4—2122no—
489D4—2124no—
490D4—2122no—
491D4—2122no—
492D4—2121no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—1064no—
506C2×C4—2124no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4—2124no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4#1313318612yes—
512C2×C4#1313318611yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
514C8—2122no—
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—44no—
524C22—88no—
525C22—164no—
526C22—8481no—
527C22—4244no—
528C22—2122no—
529C22C2×#1313318611yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—44no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—4244no—
537C4—2122no—
538C4#1681081011yescharacteristic
539C4#1681081011yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—42no—
542C2—41no—
543C2—84no—
544C2—81no—
545C2—4242no—
546C2C2×#1681081011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810810
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#3549C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3549D53
hypocenterC53#33559
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284116C2semidirect
2. #20284063C2semidirect
3. #20276716C2semidirect
4. #20276699C2semidirect
5. #20276380C2semidirect
6. #20276365C2semidirect
7. C53×#3549C2semidirect
8. #16811459C22semidirect
12. #16810809C22semidirect
14. #16810800C22semidirect
18. #16810607C22semidirect
19. #16810597C22semidirect
21. #16810418C22semidirect
22. #16810416C22semidirect
23. #16810410C22semidirect
25. C53×H(3,𝔽4)C22semidirect
29. D42×C53C22semidirect
62. C2×#41×C53D4semidirect
66. C22×D4×C53D4semidirect
68. C4⋊Q8×C53D4semidirect
78. #124×C53D4semidirect
91. #120×C53D4semidirect
98. #117×C53D4semidirect
99. C2×C42×C53D4semidirect
267. #3549D53semidirect
284. H(3,𝔽4)C2×D53semidirect
288. D42C2×D53semidirect
308. C53#33559semidirect
318. C2×#41C22⋊D53semidirect
322. C22×D4C22⋊D53semidirect
330. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
342. #124C22⋊D53semidirect
357. #120C22⋊D53semidirect
365. #117C22⋊D53semidirect
366. C2×C42C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202841162
#202840632
#202767162
#202766992
#202763802
#202763652
C53×#35492
#3355953