Finite Group Databasebeta

← #27538227

Subgroups — #27538227

Order 13568.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1132 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276704C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276379C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276367C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276363C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811458C2211yescharacteristic
17#16811422—21no—
18#16811374—21no—
19#16811363C2211yescharacteristic, complemented
20#16811362C2211yescharacteristic, complemented
21#16811336—21no—
22#16811318—21no—
23#16811309—21no—
24#16811303C2211yescharacteristic, complemented
25#16811282—21no—
26#16811263—21no—
27#16811225—21no—
28#16811224—21no—
29#16811212—21no—
30#16811211—21no—
31#16811203—21no—
32#16811195—21no—
33#16811195C2211yescharacteristic
34#16811188—21no—
35#16811188C2211yescharacteristic
36#16811172C2211yescharacteristic
37#16811151—21no—
38#16810814—21no—
39#16810814C2211yescharacteristic
40#16810813C2211yescharacteristic
41#16810812—21no—
42#16810812C2211yescharacteristic
43#16810811—21no—
44#16810811C2211yescharacteristic
45#16810810C2211yescharacteristic
46#16810809—21no—
47#16810809C2211yescharacteristic
48#16810804—21no—
49#16810800C2211yescharacteristic
50#16810797—21no—
51#16810793C2211yescharacteristic
52#16810791C2211yescharacteristic
53#104×D53—21no—
54#16810604C2211yescharacteristic
55#16810595—21no—
56#16810595—21no—
57#16810595C2211yescharacteristic
58#16810595C2211yescharacteristic
59#16810418C2211yescharacteristic, complemented
60#16810415C2211yescharacteristic, complemented
61#16810415C2211yescharacteristic, complemented
62#16810414C2211yescharacteristic, complemented
63#16810413C2211yescharacteristic, complemented
64#16810412C2211yescharacteristic, complemented
65#16810411C2211yescharacteristic, complemented
66#16810410C2211yescharacteristic, complemented
67#16810409C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#551C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#458C2211yescharacteristic
70C53×B(4,𝔽2)C2211yescharacteristic
71C53×#455C2211yescharacteristic
72C53×#354C2211yescharacteristic, complemented
73C53×#352C2211yescharacteristic, complemented
74C53×AΣL(1,𝔽16)C2211yescharacteristic, complemented
75#13133264—21no—
76#13133264—41no—
77#13133262—21no—
78#13133262—21no—
79#13133262—41no—
80#13133262C2311yescharacteristic
81C2×#11719949D411yescharacteristic, complemented
82C2×#11719945—21no—
83C2×#11719947—21no—
84C2×#11719947—21no—
85C2×#11719947—41no—
86C2×#11719947C2311yescharacteristic
87#41×D53—21no—
88#41×D53—41no—
89C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
90C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
91#13133249—41no—
92#13133248—21no—
93#13133245—21no—
94#13133244—41no—
95#13133242—21no—
96#13133240—41no—
97#13133238—41no—
98M16×D53—21no—
99#13133216—21no—
100#13133216—41no—
101#13133215D411yescharacteristic, complemented
102#13133213—21no—
103#13133213—41no—
104#13133213C2311yescharacteristic
105#13133212—21no—
106#13133212—21no—
107#13133210—21no—
108#13133210—21no—
109#13133210—21no—
110#13133208—21no—
111#13133207—21no—
112#13133207—21no—
113#13133205—21no—
114#13133205D411yescharacteristic, complemented
115#13133203—21no—
116#13133203—21no—
117#13133203—21no—
118#13133203—21no—
119#13133203—41no—
120#13133203—41no—
121#13133202—21no—
122#13133201—21no—
123#13133201D411yescharacteristic, complemented
124#13133200—21no—
125#13133200—21no—
126#13133200D411yescharacteristic, complemented
127#13133199—21no—
128#13133199—21no—
129#13133199—21no—
130#13133199—21no—
131#13133199—21no—
132#13133198—21no—
133#13133198C2311yescharacteristic
134#13133196—21no—
135#13133195—21no—
136#13133195—21no—
137#13133195—21no—
138#13133195—41no—
139#13133194—21no—
140#13133194—41no—
141#13133193—21no—
142#13133192—21no—
143#13133192—21no—
144#13133192—21no—
145#13133191—21no—
146#13133191—21no—
147#13133191—21no—
148#13133190—21no—
149#13133190—21no—
150#13133190—21no—
151#13133190—21no—
152#13133190—21no—
153#13133190—21no—
154#13133190—21no—
155#13133190—21no—
156#13133190—41no—
157#13133189—21no—
158#13133189—21no—
159#13133189—41no—
160#13133188—21no—
161#13133187—21no—
162#13133187—21no—
163#13133187D411yescharacteristic
164#13133186—21no—
165#13133186—21no—
166#13133186D411yescharacteristic
167#13133185—21no—
168#13133185C2311yescharacteristic
169C4×Dic106—21no—
170C4×D212—21no—
171#13133179—21no—
172C4×C22⋊D53—21no—
173C4×C22⋊D53—21no—
174C4×C22⋊D53—21no—
175#13133177—21no—
176#13133177—21no—
177#13133177—21no—
178#13133175—21no—
179#13133174—21no—
180#13133174—21no—
181#13133173—21no—
182#13133173—21no—
183#13133173D411yescharacteristic
184#13133173D411yescharacteristic, complemented
185C4⋊C4×D53—21no—
186C22⋊C4×D53—21no—
187C42×D53D411yescharacteristic, complemented
188#13133145—21no—
189#13133144—21no—
190#13133143—21no—
191#13133135—21no—
192#13133134C2311yescharacteristic
193#13133132—21no—
194#13133132—21no—
195#13133132C2311yescharacteristic
196#13133132C2311yescharacteristic
197#13133131—21no—
198#13133131—21no—
199#13133131—21no—
200#13133131—21no—
201#13133131—21no—
202#13133131—21no—
203H(5,𝔽2)×C53C2311yescharacteristic
204#137×C53—21no—
205#126×C53—21no—
206#124×C53C2311yescharacteristic
207#123×C53—21no—
208#123×C53—21no—
209#123×C53C2311yescharacteristic
210C22⋊Q8×C53—21no—
211#120×C53—21no—
212#120×C53C2311yescharacteristic
213C4×D4×C53—21no—
214#117×C53—21no—
215C2×C22⋊C4×C53—21no—
216#104×C53—21no—
217#100×C53C2311yescharacteristic
218#99×C53—21no—
219#99×C53—21no—
220#99×C53C2311yescharacteristic
221#99×C53C2311yescharacteristic
222C24×C53C2×D411yescharacteristic
223C23×D53C2×D411yescharacteristic
224#41×C53—21no—
225#41×C53—41no—
226C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C53—21no—
228C2×D4×C53—21no—
229C2×D4×C53—21no—
230C2×D4×C53—41no—
231C2×D4×C53—41no—
232C2×D4×C53C2411yescharacteristic
233C22×C4×C53—21no—
234C22×C4×C53—21no—
235C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊D53—21no—
237C2×C22⋊D53—21no—
238C2×C22⋊D53—21no—
239C2×C22⋊D53—21no—
240C2×C22⋊D53—21no—
241C2×C22⋊D53—21no—
242C2×C22⋊D53—21no—
243C2×C22⋊D53—21no—
244C2×C22⋊D53—21no—
245C2×C22⋊D53—21no—
246C2×C22⋊D53—21no—
247C2×C22⋊D53—21no—
248C2×C22⋊D53—41no—
249C2×C22⋊D53—41no—
250C2×C22⋊D53—41no—
251C2×C22⋊D53—41no—
252C2×C22⋊D53—41no—
253C2×C22⋊D53—41no—
254C2×C22⋊D53C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊D53C2×D411yescharacteristic
256C22×Dic53—21no—
257C22×Dic53—21no—
258C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
259C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
260C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
261#11719949—21no—
262#11719949—41no—
263#11719949—41no—
264Q8×D53—21no—
265Q8×D53—41no—
266#11719947—21no—
267#11719947—41no—
268#11719947—41no—
269#11719947—41no—
270#11719947—41no—
271#11719947—41no—
272#11719947—41no—
273#11719947—41no—
274#11719947—41no—
275#11719947—41no—
276#11719947—41no—
277#11719947—41no—
278#11719947—41no—
279#11719947—41no—
280D4×D53—21no—
281D4×D53—41no—
282D4×D53—41no—
283D4×D53—41no—
284D4×D53—41no—
285#11719945—21no—
286#11719945—41no—
287#11719945—41no—
288#11719945—41no—
289#11719945—41no—
290#11719945—81no—
291#11719945—81no—
292C2×D212—21no—
293C2×D212—21no—
294C2×D212—21no—
295C2×D212—21no—
296C2×D212—41no—
297C2×D212C2×D411yescharacteristic
298C2×C4×D53—21no—
299C2×C4×D53—21no—
300C2×C4×D53—21no—
301C2×C4×D53—21no—
302C2×C4×D53—21no—
303C2×C4×D53—21no—
304C2×C4×D53—21no—
305C2×C4×D53—21no—
306C2×C4×D53—41no—
307C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
308C2×Dic106—21no—
309C2×Dic106—21no—
310C2×Dic106—21no—
311C2×Dic106—21no—
312C2×Dic106—41no—
313C2×Dic106—41no—
314C2×Dic106—41no—
315C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
316Q16×C53—41no—
317SD16×C53—41no—
318M16×C53—21no—
319C4⋊C4×C53—21no—
320C4⋊C4×C53—21no—
321C4⋊C4×C53—21no—
322C4⋊C4×C53—21no—
323C4⋊C4×C53—41no—
324C22⋊C4×C53—21no—
325C22⋊C4×C53—21no—
326C22⋊C4×C53—21no—
327C22⋊C4×C53—21no—
328C22⋊C4×C53—21no—
329C22⋊C4×C53—21no—
330C22⋊C4×C53—21no—
331C22⋊C4×C53—21no—
332C22⋊C4×C53—41no—
333C22⋊C4×C53—41no—
334C22⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
335C22⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
336C42×C53—21no—
337C42×C53C2×D411yescharacteristic
338C22⋊Dic53—21no—
339C22⋊Dic53—21no—
340C22⋊Dic53—21no—
341C22⋊Dic53—21no—
342C22⋊Dic53—21no—
343C22⋊Dic53—21no—
344C22⋊Dic53—41no—
345C22⋊Dic53—41no—
346C22⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
347C22⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
348#11719925—41no—
349#11719924—41no—
350#11719924—41no—
351#11719922—41no—
352#11719921—21no—
353#11719921—21no—
354#11719921—21no—
355#11719921—21no—
356#11719921—21no—
357#11719921—21no—
358#11719921—21no—
359#11719921—21no—
360#11719921—21no—
361#11719921—21no—
362#11719921—21no—
363#11719921—21no—
364#11719921—41no—
365#11719921—41no—
366#11719921—41no—
367#11719921—41no—
368C4⋊Dic53—21no—
369C4⋊Dic53—21no—
370C4⋊Dic53—21no—
371C4⋊Dic53—21no—
372C4⋊Dic53—41no—
373#11719919—21no—
374#11719919—21no—
375#11719919—21no—
376#11719919—21no—
377#11719919—21no—
378#11719919—21no—
379#11719919—21no—
380#11719919—21no—
381#11719919—21no—
382#11719919—21no—
383#11719919—41no—
384#11719919—41no—
385#11719919—41no—
386#11719919—41no—
387C4×Dic53—21no—
388C4×Dic53—21no—
389C4×Dic53—21no—
390C4×Dic53—21no—
391C4×Dic53—41no—
392C4×Dic53—41no—
393C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
394#11719917—21no—
395D424—41no—
396#11719913—41no—
397#11719912—41no—
398C8×D53—41no—
399C23×C53—21no—
400C23×C53—21no—
401C23×C53—21no—
402C23×C53—41no—
403C23×C53—81no—
404C23×C53C22×D411yescharacteristic
405C23×C53C22×D411yescharacteristic
406C22×D53—21no—
407C22×D53—21no—
408C22×D53—21no—
409C22×D53—21no—
410C22×D53—41no—
411C22×D53—41no—
412C22×D53—81no—
413C22×D53#12011yescharacteristic
414Q8×C53—21no—
415Q8×C53—41no—
416D4×C53—21no—
417D4×C53—41no—
418D4×C53—41no—
419D4×C53—41no—
420D4×C53—41no—
421D4×C53—81no—
422D4×C53—161no—
423C2×C4×C53—21no—
424C2×C4×C53—21no—
425C2×C4×C53—21no—
426C2×C4×C53—21no—
427C2×C4×C53—21no—
428C2×C4×C53—21no—
429C2×C4×C53—21no—
430C2×C4×C53—41no—
431C2×C4×C53—41no—
432C2×C4×C53—41no—
433C2×C4×C53—41no—
434C2×C4×C53—81no—
435C2×C4×C53—81no—
436C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
437C22⋊D53—41no—
438C22⋊D53—41no—
439C22⋊D53—41no—
440C22⋊D53—41no—
441C22⋊D53—41no—
442C22⋊D53—41no—
443C22⋊D53—41no—
444C22⋊D53—41no—
445C22⋊D53—41no—
446C22⋊D53—41no—
447C22⋊D53—41no—
448C22⋊D53—81no—
449C22⋊D53—81no—
450C22⋊D53—81no—
451C22⋊D53—81no—
452C22⋊D53—81no—
453C22⋊D53—81no—
454C22⋊D53—81no—
455C22⋊D53—161no—
456C22⋊D53—161no—
457C2×Dic53—21no—
458C2×Dic53—21no—
459C2×Dic53—21no—
460C2×Dic53—21no—
461C2×Dic53—21no—
462C2×Dic53—21no—
463C2×Dic53—21no—
464C2×Dic53—21no—
465C2×Dic53—21no—
466C2×Dic53—21no—
467C2×Dic53—41no—
468C2×Dic53—41no—
469C2×Dic53—41no—
470C2×Dic53—41no—
471C2×Dic53—41no—
472C2×Dic53—41no—
473C2×Dic53#12011yescharacteristic
474C2×Dic53#12011yescharacteristic
475C2×Dic53#12011yescharacteristic
476D212—21no—
477D212—41no—
478D212—41no—
479D212—81no—
480D212—81no—
481D212—81no—
482D212—81no—
483D212—161no—
484C4×D53—21no—
485C4×D53—21no—
486C4×D53—41no—
487C4×D53—41no—
488C4×D53—41no—
489C4×D53—41no—
490C4×D53—41no—
491C4×D53—41no—
492C4×D53—41no—
493C4×D53—81no—
494C4×D53—81no—
495C4×D53—81no—
496C4×D53—81no—
497C4×D53—81no—
498Dic106—21no—
499Dic106—41no—
500Dic106—41no—
501Dic106—41no—
502Dic106—41no—
503Dic106—41no—
504Dic106—41no—
505Dic106—81no—
506C8×C53—41no—
507#88322—41no—
508#33560—531nomaximal, Sylow
509C22×C53—21no—
510C22×C53—21no—
511C22×C53—41no—
512C22×C53—41no—
513C22×C53—41no—
514C22×C53—41no—
515C22×C53—41no—
516C22×C53—41no—
517C22×C53—81no—
518C22×C53—81no—
519C22×C53—81no—
520C22×C53—81no—
521C22×C53C2×#12011yescharacteristic
522C2×D53—21no—
523C2×D53—41no—
524C2×D53—41no—
525C2×D53—41no—
526C2×D53—41no—
527C2×D53—41no—
528C2×D53—41no—
529C2×D53—41no—
530C2×D53—41no—
531C2×D53—81no—
532C2×D53—81no—
533C2×D53—81no—
534C2×D53—81no—
535C2×D53—161no—
536C4×C53—21no—
537C4×C53—41no—
538C4×C53—41no—
539C4×C53—41no—
540C4×C53—41no—
541C4×C53—41no—
542C4×C53—41no—
543C4×C53—81no—
544C4×C53—81no—
545Dic53—21no—
546Dic53—21no—
547Dic53—41no—
548Dic53—41no—
549Dic53—41no—
550Dic53—41no—
551Dic53—41no—
552Dic53—81no—
553Dic53—81no—
554Dic53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
555Dic53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
556#3551—531no—
557#3028—531no—
558#3027—531no—
559#3018—531no—
560#2200—531no—
561#2200—531no—
562#2200—531no—
563#2200—531no—
564#2197—531no—
565#2197—531no—
566#2197—531no—
567#2197D5311yescharacteristic, complemented
568#2126—531no—
569#2123—531no—
570#2122—531no—
571C2×C53—21no—
572C2×C53—41no—
573C2×C53—41no—
574C2×C53—81no—
575C2×C53—81no—
576C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
577D53—41no—
578D53—81no—
579D53—81no—
580D53—81no—
581#585—531no—
582#575—1061no—
583#563—1061no—
584#560—531no—
585#560—531no—
586#555—1061no—
587#553—1061no—
588#552—1061no—
589#551—531no—
590#551C2×D5311yescharacteristic, complemented
591#548—1061no—
592#546—1061no—
593#540—1061no—
594#540—1061no—
595#538—1061no—
596#538—1061no—
597#537—1061no—
598#536—531no—
599#536—1061no—
600#535—531no—
601#535—1061no—
602#532—531no—
603#529—1061no—
604#458—531no—
605#458—531no—
606#458—531no—
607#458—1061no—
608#458—1061no—
609#458C2×D5311yescharacteristic
610B(4,𝔽2)—531no—
611B(4,𝔽2)—531no—
612B(4,𝔽2)—531no—
613B(4,𝔽2)—1061no—
614B(4,𝔽2)—1061no—
615B(4,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
616#456—1061no—
617#455—531no—
618#455C2×D5311yescharacteristic
619#454—1061no—
620#453—531no—
621#453—531no—
622C2×#104—1061no—
623#413—531no—
624#410—531no—
625#410—531no—
626#410—1061no—
627#410—1061no—
628#354—531no—
629#354C2×D5311yescharacteristic, complemented
630#353—531no—
631#353—531no—
632#352—531no—
633#352—531no—
634#352—531no—
635#352C2×D5311yescharacteristic, complemented
636AΣL(1,𝔽16)—531no—
637AΣL(1,𝔽16)—531no—
638AΣL(1,𝔽16)—531no—
639AΣL(1,𝔽16)C2×D5311yescharacteristic, complemented
640C53#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
6412−1+4—1061no—
6422−1+4—2121no—
643H(5,𝔽2)—531no—
644H(5,𝔽2)—1061no—
645H(5,𝔽2)—1061no—
646H(5,𝔽2)—2121no—
647H(5,𝔽2)C22×D5311yescharacteristic
648C2×#41—531no—
649C2×#41—531no—
650C2×#41—1061no—
651C2×#41—1061no—
652C2×#41—1061no—
653C2×#41—1061no—
654C2×#41—2121no—
655C2×#41—2121no—
656C22×Q8—531no—
657C22×D4—531no—
658#137—21no—
659#137—1061no—
660#137—2121no—
661AGL(1,ℤ/8)—1061no—
662AGL(1,ℤ/8)—1061no—
663AGL(1,ℤ/8)—2121no—
664#135—2121no—
665#135—2121no—
666C2×M16—1061no—
667C4⋊Q8—531no—
668C4⋊Q8—1061no—
669C4⋊Q8—2121no—
670#127—531no—
671#127—1061no—
672#127—2121no—
673#126—21no—
674#126—1061no—
675#126—1061no—
676#126—1061no—
677#126—1061no—
678#126—1061no—
679#125—1061no—
680#125—1061no—
681#125—1061no—
682#124—531no—
683#124—1061no—
684#124—1061no—
685#124—1061no—
686#124—1061no—
687#124—1061no—
688#124—2121no—
689#124—2121no—
690#124C22×D5311yescharacteristic
691#123—21no—
692#123—21no—
693#123—531no—
694#123—531no—
695#123—531no—
696#123—1061no—
697#123—1061no—
698#123—1061no—
699#123—1061no—
700#123—1061no—
701#123—1061no—
702#123—1061no—
703#123—1061no—
704#123—1061no—
705#123—1061no—
706#123C22×D5311yescharacteristic
707C22⋊Q8—21no—
708C22⋊Q8—1061no—
709C22⋊Q8—1061no—
710C22⋊Q8—1061no—
711C22⋊Q8—1061no—
712C22⋊Q8—1061no—
713C22⋊Q8—1061no—
714C22⋊Q8—2121no—
715C22⋊Q8—2121no—
716#121—1061no—
717#121—1061no—
718#121—1061no—
719#121—1061no—
720#121—1061no—
721#121—1061no—
722#121—1061no—
723#121—1061no—
724#121—1061no—
725#121—1061no—
726#121—1061no—
727#121—1061no—
728#121—1061no—
729#121—1061no—
730#121—1061no—
731#121—1061no—
732#121—1061no—
733#121—2121no—
734#121—2121no—
735#120—21no—
736#120—531no—
737#120—531no—
738#120—531no—
739#120—1061no—
740#120—1061no—
741#120—1061no—
742#120—1061no—
743#120—1061no—
744#120C22×D5311yescharacteristic
745C4×Q8—1061no—
746C4×D4—21no—
747C4×D4—1061no—
748C4×D4—1061no—
749C4×D4—1061no—
750C4×D4—1061no—
751C4×D4—1061no—
752C4×D4—1061no—
753C4×D4—1061no—
754C4×D4—1061no—
755#117—21no—
756#117—531no—
757#117—531no—
758#117—1061no—
759#117—1061no—
760#117—1061no—
761#117—1061no—
762#117—1061no—
763C2×C4⋊C4—1061no—
764C2×C22⋊C4—21no—
765C2×C22⋊C4—1061no—
766C2×C42—531no—
767#104—21no—
768#104—1061no—
769#104—1061no—
770#104—1061no—
771#101—1061no—
772#100—531no—
773#100C22×D5311yescharacteristic
774#99—21no—
775#99—21no—
776#99—531no—
777#99—531no—
778#99—1061no—
779#99—1061no—
780#99—1061no—
781#99—1061no—
782#99—1061no—
783#99—1061no—
784#99—1061no—
785#99—1061no—
786#99C22×D5311yescharacteristic
787#99C22×D5311yescharacteristic
788C24—531no—
789C24D4×D5311yescharacteristic
790#41—21no—
791#41—41no—
792#41—1061no—
793#41—1061no—
794#41—1061no—
795#41—4241no—
796#41—4241no—
797#41—2121no—
798#41—2121no—
799#41—2121no—
800#41—2121no—
801#41—2121no—
802#41—2121no—
803#41—2121no—
804#41—2121no—
805#41—2121no—
806#41—2121no—
807#41—2121no—
808#41—2121no—
809#41—2121no—
810#41—2121no—
811#41—2121no—
812#41—2121no—
813#41—2121no—
814#41—2121no—
815#41—2121no—
816C2×Q8—531no—
817C2×Q8—1061no—
818C2×Q8—1061no—
819C2×Q8—1061no—
820C2×Q8—1061no—
821C2×Q8—1061no—
822C2×Q8—2121no—
823C2×Q8—2121no—
824C2×Q8—2121no—
825C2×Q8—2121no—
826C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
827C2×D4—21no—
828C2×D4—21no—
829C2×D4—21no—
830C2×D4—41no—
831C2×D4—41no—
832C2×D4—531no—
833C2×D4—531no—
834C2×D4—531no—
835C2×D4—1061no—
836C2×D4—1061no—
837C2×D4—1061no—
838C2×D4—1061no—
839C2×D4—1061no—
840C2×D4—1061no—
841C2×D4—1061no—
842C2×D4—1061no—
843C2×D4—1061no—
844C2×D4—1061no—
845C2×D4—1061no—
846C2×D4—1061no—
847C2×D4—1061no—
848C2×D4—1061no—
849C2×D4—1061no—
850C2×D4—1061no—
851C2×D4—1061no—
852C2×D4—2121no—
853C2×D4—2121no—
854C2×D4—2121no—
855C2×D4—2121no—
856C2×D4—2121no—
857C2×D4—2121no—
858C2×D4—2121no—
859C2×D4—2121no—
860C2×D4—2121no—
861C2×D4—2121no—
862C2×D4—2121no—
863C2×D4C23×D5311yescharacteristic
864C22×C4—21no—
865C22×C4—21no—
866C22×C4—531no—
867C22×C4—531no—
868C22×C4—531no—
869C22×C4—531no—
870C22×C4—1061no—
871C22×C4—1061no—
872C22×C4—1061no—
873C22×C4—1061no—
874C22×C4—1061no—
875C22×C4—1061no—
876C22×C4—1061no—
877C22×C4—1061no—
878C22×C4—1061no—
879C22×C4—1061no—
880C22×C4—2121no—
881C22×C4D4×D5311yescharacteristic
882Q16—41no—
883Q16—2121no—
884SD16—41no—
885SD16—2121no—
886SD16—2121no—
887SD16—2121no—
888D8—2121no—
889D8—2121no—
890M16—21no—
891M16—1061no—
892M16—2121no—
893C2×C8—2121no—
894C4⋊C4—21no—
895C4⋊C4—21no—
896C4⋊C4—21no—
897C4⋊C4—21no—
898C4⋊C4—41no—
899C4⋊C4—1061no—
900C4⋊C4—1061no—
901C4⋊C4—1061no—
902C4⋊C4—1061no—
903C4⋊C4—1061no—
904C4⋊C4—1061no—
905C4⋊C4—1061no—
906C4⋊C4—1061no—
907C4⋊C4—1061no—
908C4⋊C4—1061no—
909C4⋊C4—1061no—
910C4⋊C4—1061no—
911C4⋊C4—1061no—
912C4⋊C4—1061no—
913C4⋊C4—2121no—
914C4⋊C4—2121no—
915C4⋊C4—2121no—
916C4⋊C4—2121no—
917C4⋊C4—2121no—
918C22⋊C4—21no—
919C22⋊C4—21no—
920C22⋊C4—21no—
921C22⋊C4—21no—
922C22⋊C4—21no—
923C22⋊C4—21no—
924C22⋊C4—21no—
925C22⋊C4—21no—
926C22⋊C4—41no—
927C22⋊C4—41no—
928C22⋊C4—531no—
929C22⋊C4—531no—
930C22⋊C4—1061no—
931C22⋊C4—1061no—
932C22⋊C4—1061no—
933C22⋊C4—1061no—
934C22⋊C4—1061no—
935C22⋊C4—1061no—
936C22⋊C4—1061no—
937C22⋊C4—1061no—
938C22⋊C4—1061no—
939C22⋊C4—1061no—
940C22⋊C4—1061no—
941C22⋊C4—1061no—
942C22⋊C4—1061no—
943C22⋊C4—1061no—
944C22⋊C4—1061no—
945C22⋊C4—1061no—
946C22⋊C4—1061no—
947C22⋊C4—1061no—
948C22⋊C4—2121no—
949C22⋊C4—2121no—
950C22⋊C4—2121no—
951C22⋊C4—2121no—
952C22⋊C4—2121no—
953C22⋊C4—2121no—
954C22⋊C4D4×D5311yescharacteristic
955C22⋊C4D4×D5311yescharacteristic
956C42—21no—
957C42—531no—
958C42—1061no—
959C42—1061no—
960C42—1061no—
961C42—1061no—
962C42—2121no—
963C42—2121no—
964C42D4×D5311yescharacteristic
965C23—21no—
966C23—21no—
967C23—21no—
968C23—41no—
969C23—81no—
970C23—531no—
971C23—1061no—
972C23—1061no—
973C23—1061no—
974C23—1061no—
975C23—4241no—
976C23—2121no—
977C23—2121no—
978C23C2×D4×D5311yescharacteristic
979C23C2×D4×D5311yescharacteristic
980Q8—21no—
981Q8—41no—
982Q8—1061no—
983Q8—4241no—
984Q8—2121no—
985Q8—2121no—
986Q8—2121no—
987Q8—2121no—
988Q8—2121no—
989Q8—2121no—
990D4—21no—
991D4—41no—
992D4—41no—
993D4—41no—
994D4—41no—
995D4—81no—
996D4—161no—
997D4—8481no—
998D4—8481no—
999D4—8481no—
1000D4—1061no—
1001D4—4241no—
1002D4—4241no—
1003D4—4241no—
1004D4—4241no—
1005D4—4241no—
1006D4—4241no—
1007D4—4241no—
1008D4—4241no—
1009D4—4241no—
1010D4—4241no—
1011D4—4241no—
1012D4—2121no—
1013D4—2121no—
1014D4—2121no—
1015D4—2121no—
1016D4—2121no—
1017D4—2121no—
1018D4—2121no—
1019D4—2121no—
1020D4—2121no—
1021D4—2121no—
1022D4—2121no—
1023D4—2121no—
1024D4—2121no—
1025C2×C4—21no—
1026C2×C4—21no—
1027C2×C4—21no—
1028C2×C4—21no—
1029C2×C4—21no—
1030C2×C4—21no—
1031C2×C4—21no—
1032C2×C4—41no—
1033C2×C4—41no—
1034C2×C4—41no—
1035C2×C4—41no—
1036C2×C4—81no—
1037C2×C4—81no—
1038C2×C4—531no—
1039C2×C4—531no—
1040C2×C4—531no—
1041C2×C4—1061no—
1042C2×C4—1061no—
1043C2×C4—1061no—
1044C2×C4—1061no—
1045C2×C4—1061no—
1046C2×C4—1061no—
1047C2×C4—1061no—
1048C2×C4—1061no—
1049C2×C4—1061no—
1050C2×C4—1061no—
1051C2×C4—1061no—
1052C2×C4—1061no—
1053C2×C4—4241no—
1054C2×C4—4241no—
1055C2×C4—4241no—
1056C2×C4—4241no—
1057C2×C4—4241no—
1058C2×C4—2121no—
1059C2×C4—2121no—
1060C2×C4—2121no—
1061C2×C4—2121no—
1062C2×C4—2121no—
1063C2×C4—2121no—
1064C2×C4—2121no—
1065C2×C4—2121no—
1066C2×C4—2121no—
1067C2×C4—2121no—
1068C2×C4—2121no—
1069C2×C4—2121no—
1070C2×C4—2121no—
1071C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1072C8—41no—
1073C8—2121no—
1074C22—21no—
1075C22—21no—
1076C22—41no—
1077C22—41no—
1078C22—41no—
1079C22—41no—
1080C22—41no—
1081C22—41no—
1082C22—81no—
1083C22—81no—
1084C22—81no—
1085C22—81no—
1086C22—8481no—
1087C22—1061no—
1088C22—4241no—
1089C22—4241no—
1090C22—4241no—
1091C22—4241no—
1092C22—2121no—
1093C22—2121no—
1094C22—2121no—
1095C22—2121no—
1096C22—2121no—
1097C22—2121no—
1098C22—2121no—
1099C22—2121no—
1100C22#120×D5311yescharacteristic
1101C4—21no—
1102C4—41no—
1103C4—41no—
1104C4—41no—
1105C4—41no—
1106C4—41no—
1107C4—41no—
1108C4—81no—
1109C4—81no—
1110C4—531no—
1111C4—531no—
1112C4—1061no—
1113C4—1061no—
1114C4—4241no—
1115C4—4241no—
1116C4—2121no—
1117C4—2121no—
1118C4—2121no—
1119C4—2121no—
1120C4—2121no—
1121C2—21no—
1122C2—41no—
1123C2—41no—
1124C2—81no—
1125C2—81no—
1126C2—4241no—
1127C2—4241no—
1128C2—4241no—
1129C2—2121no—
1130C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D53
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#2197C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2197D53
hypocenterC53#33560
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #2197

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289138C2semidirect
2. #20284119C2semidirect
3. #20284115C2semidirect
4. #20284065C2semidirect
5. #20276724C2semidirect
6. #20276723C2semidirect
7. #20276720C2semidirect
8. #20276719C2semidirect
9. #20276708C2semidirect
10. #20276705C2semidirect
11. #20276704C2semidirect
12. #20276379C2semidirect
13. #20276367C2semidirect
14. #20276363C2semidirect
15. C53×#2197C2semidirect
19. #16811363C22semidirect
20. #16811362C22semidirect
24. #16811303C22semidirect
59. #16810418C22semidirect
60. #16810415C22semidirect
61. #16810415C22semidirect
62. #16810414C22semidirect
63. #16810413C22semidirect
64. #16810412C22semidirect
65. #16810411C22semidirect
66. #16810410C22semidirect
67. #16810409C22semidirect
68. C53×#551C22semidirect
72. C53×#354C22semidirect
73. C53×#352C22semidirect
74. C53×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
81. C2×#11719949D4semidirect
89. C22×Dic106D4semidirect
101. #13133215D4semidirect
114. #13133205D4semidirect
123. #13133201D4semidirect
126. #13133200D4semidirect
184. #13133173D4semidirect
187. C42×D53D4semidirect
567. #2197D53semidirect
590. #551C2×D53semidirect
629. #354C2×D53semidirect
635. #352C2×D53semidirect
639. AΣL(1,𝔽16)C2×D53semidirect
640. C53#33560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891382
#202841192
#202841152
#202840652
#202767242
#202767232
#202767202
#202767192
#202767082
#202767052
#202767042
#202763792
#202763672
#202763632
C53×#21972
#3356053