Finite Group Databasebeta

← #27538228

Subgroups — #27538228

Order 13568.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276719C214yesmaximal, complemented
5#20276702C214yesmaximal, complemented
6#20276378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276364C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811421—21no—
11#16811372—21no—
12#16811363C2212yescomplemented
13#16811339—21no—
14#16811317—21no—
15#16811307—21no—
16#16811301C2212yescomplemented
17#16811284—21no—
18#16811264—21no—
19#16811225—22no—
20#16811207—22no—
21#16811203—21no—
22#16811187—21no—
23#16811187C2211yescharacteristic
24#16811169C2211yescharacteristic
25#16811159—21no—
26#16810810—22no—
27#16810810C2214yes—
28#16810806—21no—
29#16810801C2212yes—
30#16810796—21no—
31#16810791C2212yes—
32C2×#13133144—21no—
33#16810607C2211yescharacteristic
34#16810597—21no—
35#16810597C2211yescharacteristic
36#16810417C2212yescomplemented
37#16810415C2212yescomplemented
38#16810413C2214yescomplemented
39#16810409C2214yescomplemented
40C53×#585C2211yescharacteristic
41C53×#536—21no—
42C53×#536C2211yescharacteristic
43C53×#458—22no—
44C53×#458C2214yes—
45C53×#410—21no—
46C53×#410C2211yescharacteristic
47C2×#11719949—21no—
48C2×#11719945D411yescharacteristic, complemented
49C22×D212D411yescharacteristic
50#13133248—41no—
51#13133247—22no—
52#13133243—41no—
53#13133242—22no—
54#13133237—42no—
55C2×#11719917—21no—
56#13133215D411yescharacteristic, complemented
57#13133213—21no—
58#13133213—41no—
59#13133213C2311yescharacteristic
60#13133212—22no—
61#13133211—22no—
62#13133210—22no—
63#13133208—21no—
64#13133207—22no—
65#13133206—21no—
66#13133206—22no—
67#13133206—21no—
68#13133206—41no—
69#13133206D411yescharacteristic, complemented
70#13133204C2311yescharacteristic
71#13133202—22no—
72#13133201—22no—
73#13133199—22no—
74#13133199—22no—
75#13133195—22no—
76#13133193—21no—
77#13133193—22no—
78#13133192—21no—
79#13133192—22no—
80#13133192—22no—
81#13133191—21no—
82#13133191—22no—
83#13133191—21no—
84#13133191—42no—
85#13133190—22no—
86#13133190—22no—
87#13133190—22no—
88#13133189—21no—
89#13133189—21no—
90#13133187—22no—
91#13133185—24no—
92#13133185D412yes—
93#13133185C2312yes—
94Q8×Dic53—21no—
95C4×D212—22no—
96#13133179—21no—
97C4×C22⋊D53—21no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99C4×C22⋊D53—21no—
100#13133177—22no—
101#13133176—21no—
102#13133176D411yescharacteristic
103#13133175—22no—
104#13133175—22no—
105C4⋊C4×D53—21no—
106C22⋊C4×D53—22no—
107C2×C4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
108#13133144—22no—
109#13133144—22no—
110#13133136—21no—
111#13133134C2312yes—
112#13133132—24no—
113#13133132—21no—
114#13133132C2312yes—
1152−1+4×C53—21no—
1162−1+4×C53—41no—
117H(5,𝔽2)×C53—21no—
118H(5,𝔽2)×C53—21no—
119H(5,𝔽2)×C53—41no—
120H(5,𝔽2)×C53C2312yes—
121C2×#41×C53—21no—
122C2×#41×C53—21no—
123C2×#41×C53—21no—
124C2×#41×C53—42no—
125C2×#41×C53C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
127C4⋊Q8×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53—41no—
129#124×C53—21no—
130#124×C53—41no—
131#123×C53—24no—
132#123×C53D412yescomplemented
133#123×C53C2312yes—
134C22⋊Q8×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53—42no—
137#117×C53—21no—
138#117×C53D411yescharacteristic, complemented
139#99×C53—24no—
140#99×C53—21no—
141#99×C53C2312yes—
142C23×D53C2×D412yes—
143#41×C53—22no—
144#41×C53—22no—
145#41×C53—41no—
146#41×C53—41no—
147#41×C53—42no—
148#41×C53—41no—
149#41×C53—41no—
150#41×C53—41no—
151#41×C53—41no—
152#41×C53—41no—
153#41×C53—42no—
154#41×C53—42no—
155#41×C53—42no—
156#41×C53—41no—
157#41×C53—41no—
158#41×C53—41no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—41no—
165C2×Q8×C53—41no—
166C2×Q8×C53—42no—
167C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—22no—
172C2×D4×C53—22no—
173C2×D4×C53—42no—
174C2×D4×C53—42no—
175C2×D4×C53—42no—
176C2×D4×C53—41no—
177C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53C2411yescharacteristic
180C22×C4×C53—22no—
181C22×C4×C53—22no—
182C22×C4×C53—41no—
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D412yes—
187C2×C22⋊D53—22no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—21no—
191C2×C22⋊D53—21no—
192C2×C22⋊D53—44no—
193C22×Dic53—21no—
194#11719949—81no—
195#11719949—81no—
196#11719945—41no—
197#11719945—41no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—22no—
200C2×D212—22no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—41no—
203C2×D212—41no—
204C2×D212C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—22no—
207C2×C4×D53—22no—
208C2×C4×D53—22no—
209C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—22no—
212C4⋊C4×C53—22no—
213C4⋊C4×C53—41no—
214C4⋊C4×C53—44no—
215C22⋊C4×C53—22no—
216C22⋊C4×C53—22no—
217C22⋊C4×C53—22no—
218C22⋊C4×C53—44no—
219C22⋊C4×C53C2×D412yes—
220C42×C53—21no—
221C42×C53—41no—
222C22⋊Dic53—21no—
223C22⋊Dic53—21no—
224C22⋊Dic53—22no—
225C22⋊Dic53C2×D412yes—
226#11719925—42no—
227#11719924—42no—
228#11719923—42no—
229#11719922—42no—
230#11719921—22no—
231#11719921—22no—
232#11719921—22no—
233#11719921—22no—
234#11719921—22no—
235#11719921—21no—
236#11719921—21no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—44no—
240C4⋊Dic53—22no—
241C4⋊Dic53—22no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—41no—
244#11719919—22no—
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—21no—
248#11719919—21no—
249C4×Dic53—22no—
250C4×Dic53—21no—
251C4×Dic53—21no—
252C4×Dic53—41no—
253C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
254C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
255#11719917—22no—
256#11719917—41no—
257C2×#88322—41no—
258C23×C53—22no—
259C23×C53—22no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53#12011yescharacteristic
262C23×C53C22×D411yescharacteristic
263C23×C53C22×D411yescharacteristic
264C22×D53—21no—
265C22×D53—22no—
266C22×D53—42no—
267C22×D53—82no—
268Q8×C53—22no—
269Q8×C53—41no—
270Q8×C53—41no—
271Q8×C53—41no—
272Q8×C53—41no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—81no—
276D4×C53—22no—
277D4×C53—41no—
278D4×C53—41no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—42no—
283D4×C53—42no—
284D4×C53—42no—
285D4×C53—42no—
286D4×C53—41no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—42no—
298C2×C4×C53—42no—
299C2×C4×C53—42no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—42no—
302C2×C4×C53—42no—
303C2×C4×C53—42no—
304C2×C4×C53#12011yescharacteristic
305C2×C4×C53#12011yescharacteristic
306C2×C4×C53#12011yescharacteristic
307C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D53—81no—
309C22⋊D53—82no—
310C22⋊D53—82no—
311C22⋊D53—81no—
312C22⋊D53—81no—
313C22⋊D53—164no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—22no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—42no—
319C2×Dic53—81no—
320D212—41no—
321D212—41no—
322D212—41no—
323D212—81no—
324D212—82no—
325D212—82no—
326C4×D53—41no—
327C4×D53—41no—
328C4×D53—82no—
329C4×D53—82no—
330C4×D53—82no—
331Dic106—41no—
332#88322—42no—
333#33560—531nomaximal, Sylow
334C22×C53—21no—
335C22×C53—21no—
336C22×C53—21no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—42no—
341C22×C53—82no—
342C22×C53—82no—
343C22×C53—161no—
344C22×C53C2×#12011yescharacteristic
345C2×D53—41no—
346C2×D53—42no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—42no—
349C2×D53—41no—
350C2×D53—42no—
351C2×D53—84no—
352C4×C53—21no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—42no—
356C4×C53—42no—
357C4×C53—42no—
358C4×C53—82no—
359C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361Dic53—41no—
362Dic53—42no—
363Dic53—41no—
364Dic53—41no—
365Dic53—82no—
366#3551—531no—
367#3028D5311yescharacteristic, complemented
368#3027—531no—
369#3018—531no—
370#2200—534no—
371#2197—534no—
372#2126—531no—
373#2123—531no—
374#2122—531no—
375C2×C53—21no—
376C2×C53—41no—
377C2×C53—41no—
378C2×C53—41no—
379C2×C53—82no—
380C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
381D53—81no—
382D53—82no—
383#585C2×D5311yescharacteristic
384#575—1061no—
385#563—1061no—
386#560—532no—
387#555—1061no—
388#553—1061no—
389#552—1061no—
390#551—532no—
391#548—1061no—
392#546—1061no—
393#540—1062no—
394#538—1062no—
395#537—1061no—
396#536—21no—
397#536C2×D5311yescharacteristic
398#535—531no—
399#535—1061no—
400#532—531no—
401#529—1061no—
402#458—22no—
403#458C2×D5314yes—
404B(4,𝔽2)—534no—
405B(4,𝔽2)—1062no—
406#456—1061no—
407#455—532no—
408#454—1061no—
409#453—532no—
410C2×#104—1061no—
411#413—531no—
412#410—21no—
413#410—531no—
414#410—1061no—
415#410C2×D5311yescharacteristic
416#354—532no—
417#353—532no—
418#352—534no—
419AΣL(1,𝔽16)—534no—
420C53#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
4212−1+4—21no—
4222−1+4—41no—
423H(5,𝔽2)—21no—
424H(5,𝔽2)—21no—
425H(5,𝔽2)—41no—
426H(5,𝔽2)C22×D5312yes—
427C2×#41—21no—
428C2×#41—21no—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—42no—
431C2×#41—531no—
432C2×#41—1061no—
433C2×#41C22×D5311yescharacteristic
434C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
435C22×D4—531no—
436#137—1062no—
437#137—2121no—
438AGL(1,ℤ/8)—1062no—
439AGL(1,ℤ/8)—2121no—
440#135—2122no—
441C2×M16—1061no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—41no—
444C4⋊Q8—531no—
445#127—531no—
446#127—1061no—
447#127—2121no—
448#126—1062no—
449#126—1062no—
450#126—1062no—
451#125—1061no—
452#125—1062no—
453#124—21no—
454#124—41no—
455#124—531no—
456#124—531no—
457#124—1061no—
458#124—1062no—
459#124—1061no—
460#124—2121no—
461#123—24no—
462#123—1062no—
463#123—1062no—
464#123—1062no—
465#123—1062no—
466#123C22⋊D5312yescomplemented
467#123C22×D5312yes—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—42no—
471C22⋊Q8—1062no—
472C22⋊Q8—1061no—
473C22⋊Q8—1062no—
474#121—1062no—
475#121—1062no—
476#121—1062no—
477#121—1061no—
478#121—1062no—
479#121—1061no—
480#121—1061no—
481#121—1061no—
482#121—1061no—
483#121—1062no—
484#121—1062no—
485#121—2122no—
486#120—532no—
487#120—532no—
488#120—1062no—
489#120—1064no—
490C4×Q8—1061no—
491C4×D4—1062no—
492C4×D4—1062no—
493C4×D4—1061no—
494C4×D4—1061no—
495C4×D4—1061no—
496C4×D4—1062no—
497#117—21no—
498#117—531no—
499#117—1062no—
500#117—1062no—
501#117—1061no—
502#117C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
503C2×C4⋊C4—1061no—
504C2×C22⋊C4—1062no—
505C2×C42—531no—
506#104—1062no—
507#104—1062no—
508#101—1061no—
509#100—532no—
510#99—21no—
511#99—24no—
512#99—532no—
513#99—1064no—
514#99—1061no—
515#99C22×D5312yes—
516C24—532no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—42no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—42no—
530#41—41no—
531#41—41no—
532#41—41no—
533#41—4241no—
534#41—4241no—
535#41—2121no—
536#41—2121no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—41no—
543C2×Q8—41no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—531no—
546C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—531no—
557C2×D4—1062no—
558C2×D4—1062no—
559C2×D4—1062no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1062no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—1061no—
566C2×D4—2121no—
567C2×D4—2121no—
568C2×D4—2124no—
569C2×D4D4×D5311yescharacteristic
570C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
571C2×D4C23×D5311yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—1062no—
576C22×C4—1062no—
577C22×C4—1062no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4D4×D5311yescharacteristic
581C22×C4D4×D5311yescharacteristic
582C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
584Q16—2122no—
585SD16—2122no—
586SD16—2122no—
587D8—2122no—
588M16—1062no—
589M16—2121no—
590C2×C8—2121no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—44no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—2121no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—44no—
609C22⋊C4—532no—
610C22⋊C4—1062no—
611C22⋊C4—1062no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1061no—
616C22⋊C4—1061no—
617C22⋊C4—1061no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—2124no—
623C22⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
624C42—21no—
625C42—41no—
626C42—531no—
627C42—531no—
628C42—1062no—
629C42—1061no—
630C42—1061no—
631C42—2121no—
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—41no—
635C23—1062no—
636C23—1061no—
637C23—4242no—
638C23—2122no—
639C23#1313318511yescharacteristic
640C23C2×D4×D5311yescharacteristic
641C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—81no—
650Q8—2121no—
651D4—22no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—41no—
662D4—8484no—
663D4—4241no—
664D4—4242no—
665D4—4242no—
666D4—4241no—
667D4—4242no—
668D4—4242no—
669D4—4241no—
670D4—4241no—
671D4—2121no—
672D4—2121no—
673D4—2121no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1062no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—4242no—
696C2×C4—4242no—
697C2×C4—4242no—
698C2×C4—4241no—
699C2×C4—2122no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4#1313318511yescharacteristic
703C2×C4#1313318511yescharacteristic
704C2×C4#1313318511yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
706C8—2122no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—161no—
717C22—4244no—
718C22—2121no—
719C22—2122no—
720C22—2121no—
721C22—2122no—
722C22—2122no—
723C22—2121no—
724C22C2×#1313318511yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—82no—
732C4—4242no—
733C4—2121no—
734C4—2121no—
735C4—2122no—
736C4—2121no—
737C4#1681080911yescharacteristic
738C4#1681080911yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—82no—
744C2—4242no—
745C2—4241no—
746C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810809
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#3028C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3028D53
hypocenterC53#33560
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289144C2semidirect
2. #20284117C2semidirect
3. #20284064C2semidirect
4. #20276719C2semidirect
5. #20276702C2semidirect
6. #20276378C2semidirect
7. #20276369C2semidirect
8. #20276364C2semidirect
9. C53×#3028C2semidirect
12. #16811363C22semidirect
16. #16811301C22semidirect
36. #16810417C22semidirect
37. #16810415C22semidirect
38. #16810413C22semidirect
39. #16810409C22semidirect
48. C2×#11719945D4semidirect
56. #13133215D4semidirect
69. #13133206D4semidirect
107. C2×C4×Dic53D4semidirect
126. C22×Q8×C53D4semidirect
132. #123×C53D4semidirect
138. #117×C53D4semidirect
367. #3028D53semidirect
420. C53#33560semidirect
434. C22×Q8C22⋊D53semidirect
466. #123C22⋊D53semidirect
502. #117C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891442
#202841172
#202840642
#202767192
#202767022
#202763782
#202763692
#202763642
C53×#30282
#3356053