Finite Group Databasebeta

← #27538230

Subgroups — #27538230

Order 13568.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276720C214yesmaximal, complemented
5#20276703C214yesmaximal, complemented
6#20276378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276365C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811421—21no—
11#16811373—21no—
12#16811362C2212yescomplemented
13#16811335—21no—
14#16811320—21no—
15#16811312—21no—
16#16811304C2212yescomplemented
17#16811279—21no—
18#16811267—21no—
19#16811227—22no—
20#16811208—22no—
21#16811202—21no—
22#16811194—21no—
23#16811194C2211yescharacteristic
24#16811169C2211yescharacteristic
25#16811154—21no—
26#16810813—22no—
27#16810813C2214yes—
28#16810806—21no—
29#16810801C2212yes—
30#16810796—21no—
31#16810791C2212yes—
32C2×#13133144—21no—
33#16810607C2211yescharacteristic
34#16810597—21no—
35#16810597C2211yescharacteristic
36#16810417C2212yescomplemented
37#16810415C2212yescomplemented
38#16810412C2214yescomplemented
39#16810410C2214yescomplemented
40C53×#585C2211yescharacteristic
41C53×#535—21no—
42C53×#535C2211yescharacteristic
43C53×B(4,𝔽2)—22no—
44C53×B(4,𝔽2)C2214yes—
45C53×#410—21no—
46C53×#410C2211yescharacteristic
47C2×#11719945D411yescharacteristic, complemented
48C2×#11719947—21no—
49C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
50#13133248—41no—
51#13133247—22no—
52#13133243—41no—
53#13133242—22no—
54#13133237—42no—
55C2×#11719917—21no—
56#13133215—21no—
57#13133215—41no—
58#13133215D411yescharacteristic, complemented
59#13133213C2311yescharacteristic
60#13133210—22no—
61#13133210—22no—
62#13133210—22no—
63#13133209—22no—
64#13133208—21no—
65#13133206D411yescharacteristic, complemented
66#13133204—21no—
67#13133204—21no—
68#13133204—41no—
69#13133204C2311yescharacteristic
70#13133203—22no—
71#13133199—22no—
72#13133198—22no—
73#13133198—22no—
74#13133198—22no—
75#13133198—24no—
76#13133198D412yescomplemented
77#13133198C2312yes—
78#13133197—21no—
79#13133196—21no—
80#13133196—21no—
81#13133196—42no—
82#13133194—22no—
83#13133194—22no—
84#13133190—22no—
85#13133189—22no—
86#13133189—22no—
87#13133189—21no—
88#13133189—21no—
89#13133189—22no—
90#13133188—21no—
91#13133188—22no—
92#13133188—22no—
93#13133186—22no—
94#13133182—21no—
95D4×Dic53—21no—
96D4×Dic53—22no—
97D4×Dic53—22no—
98C4×C22⋊D53—21no—
99C4×C22⋊D53—21no—
100#13133177—22no—
101#13133176—21no—
102#13133176D411yescharacteristic, complemented
103#13133174—22no—
104#13133173—22no—
105C4⋊C4×D53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—22no—
107C2×C4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
108#13133144—22no—
109#13133144—22no—
110#13133136—21no—
111#13133134C2312yes—
112#13133132—24no—
113#13133132—21no—
114#13133132C2312yes—
1152−1+4×C53—21no—
1162−1+4×C53—41no—
117H(5,𝔽2)×C53—21no—
118H(5,𝔽2)×C53—21no—
119H(5,𝔽2)×C53—41no—
120H(5,𝔽2)×C53C2312yes—
121C2×#41×C53—21no—
122C2×#41×C53—21no—
123C2×#41×C53—21no—
124C2×#41×C53—42no—
125C2×#41×C53C2311yescharacteristic
126C22×D4×C53D411yescharacteristic
127#127×C53—21no—
128#127×C53—41no—
129#124×C53—21no—
130#124×C53—41no—
131#121×C53—21no—
132#121×C53—21no—
133#121×C53—42no—
134#120×C53—24no—
135#120×C53D412yes—
136#120×C53C2312yes—
137#117×C53—21no—
138#117×C53D411yescharacteristic
139#99×C53—24no—
140#99×C53—21no—
141#99×C53C2312yes—
142C24×C53C2×D412yes—
143#41×C53—22no—
144#41×C53—22no—
145#41×C53—41no—
146#41×C53—41no—
147#41×C53—42no—
148#41×C53—41no—
149#41×C53—41no—
150#41×C53—41no—
151#41×C53—41no—
152#41×C53—41no—
153#41×C53—42no—
154#41×C53—42no—
155#41×C53—42no—
156#41×C53—41no—
157#41×C53—41no—
158#41×C53—41no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—42no—
163C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—22no—
168C2×D4×C53—22no—
169C2×D4×C53—22no—
170C2×D4×C53—22no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—41no—
174C2×D4×C53—41no—
175C2×D4×C53—42no—
176C2×D4×C53—42no—
177C2×D4×C53—42no—
178C2×D4×C53—41no—
179C2×D4×C53—44no—
180C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C53C2411yescharacteristic
183C22×C4×C53—22no—
184C22×C4×C53—22no—
185C22×C4×C53—41no—
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—22no—
191C2×C22⋊D53—21no—
192C2×C22⋊D53—21no—
193C2×C22⋊D53—21no—
194C22×Dic53—22no—
195C22×Dic53—22no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53C2×D412yes—
198#11719947—81no—
199#11719947—81no—
200#11719945—41no—
201#11719945—41no—
202C2×D212C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—22no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—41no—
208C2×Dic106—41no—
209C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—41no—
212C22⋊C4×C53—22no—
213C22⋊C4×C53—22no—
214C22⋊C4×C53—22no—
215C22⋊C4×C53—44no—
216C22⋊C4×C53C2×D412yes—
217C42×C53—21no—
218C42×C53—41no—
219C22⋊Dic53—22no—
220C22⋊Dic53—22no—
221C22⋊Dic53—22no—
222C22⋊Dic53—22no—
223C22⋊Dic53—22no—
224C22⋊Dic53—21no—
225C22⋊Dic53—22no—
226C22⋊Dic53—21no—
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—44no—
229C22⋊Dic53C2×D412yes—
230#11719925—42no—
231#11719924—42no—
232#11719923—42no—
233#11719922—42no—
234#11719921—22no—
235#11719921—21no—
236#11719921—21no—
237C4⋊Dic53—22no—
238C4⋊Dic53—22no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—41no—
241#11719919—22no—
242#11719919—22no—
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—21no—
246#11719919—21no—
247#11719919—22no—
248#11719919—44no—
249C4×Dic53—22no—
250C4×Dic53—21no—
251C4×Dic53—21no—
252C4×Dic53—41no—
253C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
254C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
255#11719917—22no—
256#11719917—41no—
257C2×#88322—41no—
258C23×C53—22no—
259C23×C53—22no—
260C23×C53—22no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—42no—
263C23×C53—82no—
264C23×C53#12011yescharacteristic
265C23×C53C22×D411yescharacteristic
266C23×C53C22×D411yescharacteristic
267C22×D53—21no—
268Q8×C53—22no—
269Q8×C53—41no—
270Q8×C53—41no—
271Q8×C53—41no—
272Q8×C53—41no—
273D4×C53—22no—
274D4×C53—41no—
275D4×C53—41no—
276D4×C53—41no—
277D4×C53—41no—
278D4×C53—41no—
279D4×C53—42no—
280D4×C53—42no—
281D4×C53—42no—
282D4×C53—42no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—81no—
287D4×C53—82no—
288D4×C53—82no—
289D4×C53—164no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—22no—
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—42no—
300C2×C4×C53—42no—
301C2×C4×C53—42no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—42no—
304C2×C4×C53—42no—
305C2×C4×C53#12011yescharacteristic
306C2×C4×C53#12011yescharacteristic
307C2×C4×C53#12011yescharacteristic
308C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D53—81no—
310C22⋊D53—82no—
311C22⋊D53—82no—
312C22⋊D53—81no—
313C22⋊D53—81no—
314C2×Dic53—22no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—22no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—42no—
320C2×Dic53—42no—
321C2×Dic53—82no—
322C2×Dic53—82no—
323C2×Dic53—81no—
324D212—41no—
325C4×D53—41no—
326C4×D53—41no—
327C4×D53—82no—
328Dic106—41no—
329Dic106—41no—
330Dic106—41no—
331Dic106—81no—
332#88322—42no—
333#33560—531nomaximal, Sylow
334C22×C53—21no—
335C22×C53—21no—
336C22×C53—21no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—42no—
341C22×C53—42no—
342C22×C53—42no—
343C22×C53—42no—
344C22×C53—82no—
345C22×C53—84no—
346C22×C53—82no—
347C22×C53—161no—
348C22×C53C2×#12011yescharacteristic
349C2×D53—41no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—41no—
352C4×C53—21no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—42no—
356C4×C53—42no—
357C4×C53—82no—
358C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360Dic53—42no—
361Dic53—41no—
362Dic53—41no—
363Dic53—42no—
364Dic53—41no—
365Dic53—82no—
366#3551—531no—
367#3028—531no—
368#3027D5311yescharacteristic, complemented
369#3018—531no—
370#2200—534no—
371#2197—534no—
372#2126—531no—
373#2123—531no—
374#2122—531no—
375C2×C53—21no—
376C2×C53—41no—
377C2×C53—41no—
378C2×C53—41no—
379C2×C53—82no—
380C2×C53—82no—
381C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
382D53—81no—
383#585C2×D5311yescharacteristic
384#575—1061no—
385#563—1061no—
386#560—532no—
387#555—1061no—
388#553—1061no—
389#552—1061no—
390#551—532no—
391#548—1061no—
392#546—1061no—
393#540—1062no—
394#538—1062no—
395#537—1061no—
396#536—531no—
397#536—1061no—
398#535—21no—
399#535C2×D5311yescharacteristic
400#532—531no—
401#529—1061no—
402#458—534no—
403#458—1062no—
404B(4,𝔽2)—22no—
405B(4,𝔽2)C2×D5314yes—
406#456—1061no—
407#455—532no—
408#454—1061no—
409#453—532no—
410C2×#104—1061no—
411#413—531no—
412#410—21no—
413#410—531no—
414#410—1061no—
415#410C2×D5311yescharacteristic
416#354—532no—
417#353—532no—
418#352—534no—
419AΣL(1,𝔽16)—534no—
420C53#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
4212−1+4—21no—
4222−1+4—41no—
423H(5,𝔽2)—21no—
424H(5,𝔽2)—21no—
425H(5,𝔽2)—41no—
426H(5,𝔽2)C22×D5312yes—
427C2×#41—21no—
428C2×#41—21no—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—42no—
431C2×#41—531no—
432C2×#41—1061no—
433C2×#41C22×D5311yescharacteristic
434C22×Q8—531no—
435C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
436#137—1062no—
437#137—2121no—
438AGL(1,ℤ/8)—1062no—
439AGL(1,ℤ/8)—2121no—
440#135—2122no—
441C2×M16—1061no—
442C4⋊Q8—531no—
443C4⋊Q8—1061no—
444C4⋊Q8—2121no—
445#127—21no—
446#127—41no—
447#127—531no—
448#126—1062no—
449#126—1062no—
450#126—1062no—
451#125—1062no—
452#125—1061no—
453#124—21no—
454#124—41no—
455#124—531no—
456#124—531no—
457#124—1062no—
458#124—1061no—
459#124—1061no—
460#124—2121no—
461#123—532no—
462#123—532no—
463#123—1062no—
464#123—1062no—
465#123—1062no—
466#123—1062no—
467#123—1064no—
468C22⋊Q8—1062no—
469C22⋊Q8—1062no—
470C22⋊Q8—1061no—
471C22⋊Q8—1061no—
472C22⋊Q8—1061no—
473C22⋊Q8—2122no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—42no—
477#121—1062no—
478#121—1062no—
479#121—1062no—
480#121—1062no—
481#121—1062no—
482#121—1061no—
483#121—1062no—
484#121—1061no—
485#121—1061no—
486#120—24no—
487#120—1062no—
488#120C22⋊D5312yes—
489#120C22×D5312yes—
490C4×Q8—1061no—
491C4×D4—1062no—
492C4×D4—1062no—
493C4×D4—1062no—
494C4×D4—1061no—
495C4×D4—1061no—
496C4×D4—1061no—
497#117—21no—
498#117—531no—
499#117—1062no—
500#117—1062no—
501#117—1061no—
502#117C22⋊D5311yescharacteristic
503C2×C4⋊C4—1061no—
504C2×C22⋊C4—1062no—
505C2×C42—531no—
506#104—1062no—
507#104—1062no—
508#101—1061no—
509#100—532no—
510#99—21no—
511#99—24no—
512#99—532no—
513#99—1064no—
514#99—1061no—
515#99C22×D5312yes—
516C24C2×C22⋊D5312yes—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—42no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—42no—
530#41—41no—
531#41—41no—
532#41—41no—
533#41—4241no—
534#41—4241no—
535#41—2121no—
536#41—2121no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—531no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—2121no—
545C2×Q8—2121no—
546C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—44no—
563C2×D4—531no—
564C2×D4—1062no—
565C2×D4—1062no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4D4×D5311yescharacteristic
570C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
571C2×D4C23×D5311yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—532no—
576C22×C4—1062no—
577C22×C4—1062no—
578C22×C4—1062no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4D4×D5311yescharacteristic
582C22×C4D4×D5311yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
584Q16—2122no—
585SD16—2122no—
586SD16—2122no—
587D8—2122no—
588M16—1062no—
589M16—2121no—
590C2×C8—2121no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—1062no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—2121no—
604C4⋊C4—2124no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—44no—
609C22⋊C4—532no—
610C22⋊C4—1062no—
611C22⋊C4—1062no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1061no—
617C22⋊C4—1061no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—2124no—
623C22⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
624C42—21no—
625C42—41no—
626C42—531no—
627C42—531no—
628C42—1062no—
629C42—1061no—
630C42—1061no—
631C42—2121no—
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—22no—
635C23—41no—
636C23—42no—
637C23—82no—
638C23—1061no—
639C23#1313318511yescharacteristic
640C23C2×D4×D5311yescharacteristic
641C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—4241no—
648Q8—2121no—
649Q8—2121no—
650Q8—2121no—
651D4—22no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—81no—
665D4—82no—
666D4—82no—
667D4—164no—
668D4—4241no—
669D4—4242no—
670D4—4241no—
671D4—4241no—
672D4—4242no—
673D4—2121no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1062no—
692C2×C4—1062no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—4242no—
695C2×C4—4242no—
696C2×C4—4241no—
697C2×C4—4242no—
698C2×C4—2122no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2122no—
702C2×C4#1313318511yescharacteristic
703C2×C4#1313318511yescharacteristic
704C2×C4#1313318511yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
706C8—2122no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—82no—
718C22—84no—
719C22—82no—
720C22—161no—
721C22—2121no—
722C22—2121no—
723C22—2121no—
724C22C2×#1313318511yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—82no—
731C4—4242no—
732C4—2121no—
733C4—2122no—
734C4—2121no—
735C4—2121no—
736C4—2122no—
737C4#1681080911yescharacteristic
738C4#1681080911yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—82no—
744C2—82no—
745C2—4241no—
746C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810809
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#3027C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3027D53
hypocenterC53#33560
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289139C2semidirect
2. #20284121C2semidirect
3. #20284064C2semidirect
4. #20276720C2semidirect
5. #20276703C2semidirect
6. #20276378C2semidirect
7. #20276368C2semidirect
8. #20276365C2semidirect
9. C53×#3027C2semidirect
12. #16811362C22semidirect
16. #16811304C22semidirect
36. #16810417C22semidirect
37. #16810415C22semidirect
38. #16810412C22semidirect
39. #16810410C22semidirect
47. C2×#11719945D4semidirect
49. C22×Dic106D4semidirect
58. #13133215D4semidirect
65. #13133206D4semidirect
76. #13133198D4semidirect
102. #13133176D4semidirect
107. C2×C4×Dic53D4semidirect
368. #3027D53semidirect
420. C53#33560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891392
#202841212
#202840642
#202767202
#202767032
#202763782
#202763682
#202763652
C53×#30272
#3356053