Finite Group Databasebeta

← #27538231

Subgroups — #27538231

Order 13568.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276721C214yesmaximal, complemented
5#20276704C214yesmaximal, complemented
6#20276380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276366C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811372—21no—
11#16811360C2212yescomplemented
12#16811335—21no—
13#16811319—21no—
14#16811313—21no—
15#16811303C2212yescomplemented
16#16811282—21no—
17#16811269—21no—
18#16811223—22no—
19#16811205—22no—
20#16811201—21no—
21#16811194—21no—
22#16811194C2211yescharacteristic
23#16811187—21no—
24#16811187C2211yescharacteristic
25#16811157—21no—
26#16810813—22no—
27#16810813C2214yes—
28#16810810—22no—
29#16810810C2214yes—
30#16810597—21no—
31#16810597—21no—
32#16810597C2211yescharacteristic
33#16810597C2211yescharacteristic
34#16810418C2212yescomplemented
35#16810416C2212yescomplemented
36#16810414C2214yescomplemented
37#16810411C2214yescomplemented
38C53×#585C2211yescharacteristic
39C53×#575—21no—
40C53×#532C2211yescharacteristic
41C53×#456—21no—
42C53×#455C2212yes—
43C53×#454—21no—
44C53×#453C2212yes—
45C2×#104×C53—21no—
46C53×#413C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—21no—
48C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
49C22×D212D411yescharacteristic
50#13133215—21no—
51#13133215—41no—
52#13133213—21no—
53#13133213—41no—
54#13133212—22no—
55#13133211—22no—
56#13133210—22no—
57#13133209—21no—
58#13133207—22no—
59#13133206—21no—
60#13133206—41no—
61#13133205—21no—
62#13133204—21no—
63#13133204—41no—
64#13133203—22no—
65#13133202—22no—
66#13133200—22no—
67#13133199—22no—
68#13133198—22no—
69#13133198—24no—
70#13133198D412yescomplemented
71#13133198C2312yes—
72#13133196—21no—
73#13133196—21no—
74#13133196—21no—
75#13133196—42no—
76#13133195—22no—
77#13133193—22no—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81#13133191—42no—
82#13133190—22no—
83#13133189—22no—
84#13133189—22no—
85#13133189—22no—
86#13133189—22no—
87#13133188—22no—
88#13133185—22no—
89#13133185—24no—
90#13133185D412yes—
91#13133185C2312yes—
92C4×Dic106—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95#13133177—22no—
96#13133177—22no—
97#13133176—21no—
98#13133176—21no—
99#13133176D411yescharacteristic
100#13133176D411yescharacteristic, complemented
101#13133174—22no—
102#13133173—22no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C22⋊C4×D53—22no—
105#13133132—24no—
106#13133132—24no—
107#13133132—21no—
108#13133132—21no—
109#13133132C2312yes—
110#13133132C2312yes—
1112−1+4×C53—21no—
1122−1+4×C53—41no—
113H(5,𝔽2)×C53—21no—
114H(5,𝔽2)×C53—21no—
115H(5,𝔽2)×C53—41no—
116H(5,𝔽2)×C53C2312yes—
117C2×#41×C53—21no—
118C2×#41×C53—21no—
119C2×#41×C53—21no—
120C2×#41×C53—42no—
121C2×#41×C53D411yescharacteristic, complemented
122C2×#41×C53C2311yescharacteristic
123#137×C53—22no—
124#137×C53—41no—
125AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
126AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
127#135×C53—42no—
128C2×M16×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
130#127×C53C2311yescharacteristic
131#124×C53D411yescharacteristic, complemented
132#124×C53C2311yescharacteristic
133#121×C53—21no—
134#121×C53—21no—
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137C2×C42×C53D411yescharacteristic, complemented
138#104×C53—22no—
139#104×C53—22no—
140#101×C53—21no—
141#100×C53C2312yes—
142C23×D53C2×D412yes—
143#41×C53—22no—
144#41×C53—22no—
145#41×C53—41no—
146#41×C53—41no—
147#41×C53—42no—
148#41×C53—41no—
149#41×C53—41no—
150#41×C53—41no—
151#41×C53—41no—
152#41×C53—41no—
153#41×C53—42no—
154#41×C53—42no—
155#41×C53—41no—
156#41×C53—41no—
157#41×C53—42no—
158#41×C53—41no—
159#41×C53—41no—
160#41×C53—41no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—42no—
165C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—22no—
171C2×D4×C53—22no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—42no—
176C2×D4×C53—42no—
177C2×D4×C53—42no—
178C2×D4×C53—41no—
179C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C53C2411yescharacteristic
183C22×C4×C53—22no—
184C22×C4×C53—22no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—41no—
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D53—22no—
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—44no—
196C22×Dic53—22no—
197C22×Dic53C2×D412yes—
198#11719945—81no—
199#11719945—81no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—41no—
203C2×D212—41no—
204C2×C4×D53—22no—
205C2×C4×D53—22no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—41no—
209C2×Dic106—41no—
210Q16×C53—42no—
211SD16×C53—42no—
212SD16×C53—42no—
213D8×C53—42no—
214M16×C53—22no—
215M16×C53—41no—
216C2×C8×C53—41no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C22⋊C4×C53—21no—
220C22⋊C4×C53—21no—
221C22⋊C4×C53—21no—
222C22⋊C4×C53—21no—
223C42×C53—21no—
224C42×C53C2×D411yescharacteristic
225C42×C53C2×D411yescharacteristic
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—22no—
231C22⋊Dic53—44no—
232C22⋊Dic53C2×D412yes—
233C22⋊Dic53C2×D412yes—
234#11719921—22no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—22no—
240#11719921—44no—
241C4⋊Dic53—22no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—41no—
245C4⋊Dic53—41no—
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—44no—
253C4×Dic53—22no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—41no—
257C4×Dic53—41no—
258C23×C53—22no—
259C23×C53—22no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53#12011yescharacteristic
263C23×C53C22×D411yescharacteristic
264C23×C53C22×D411yescharacteristic
265C22×D53—22no—
266C22×D53—42no—
267C22×D53—82no—
268Q8×C53—22no—
269Q8×C53—41no—
270Q8×C53—41no—
271Q8×C53—41no—
272Q8×C53—41no—
273Q8×C53—41no—
274D4×C53—22no—
275D4×C53—41no—
276D4×C53—41no—
277D4×C53—41no—
278D4×C53—41no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—42no—
282D4×C53—42no—
283D4×C53—42no—
284D4×C53—42no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—81no—
287D4×C53—81no—
288D4×C53—81no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—42no—
301C2×C4×C53—42no—
302C2×C4×C53—42no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—42no—
307C2×C4×C53—81no—
308C2×C4×C53#12011yescharacteristic
309C2×C4×C53#12011yescharacteristic
310C2×C4×C53#12011yescharacteristic
311C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D53—82no—
313C22⋊D53—82no—
314C22⋊D53—82no—
315C22⋊D53—82no—
316C22⋊D53—164no—
317C2×Dic53—22no—
318C2×Dic53—22no—
319C2×Dic53—22no—
320C2×Dic53—42no—
321C2×Dic53—42no—
322C2×Dic53—42no—
323C2×Dic53—82no—
324D212—41no—
325D212—41no—
326D212—81no—
327C4×D53—82no—
328C4×D53—82no—
329Dic106—41no—
330Dic106—41no—
331Dic106—81no—
332C8×C53—42no—
333#33560—531nomaximal, Sylow
334C22×C53—21no—
335C22×C53—21no—
336C22×C53—21no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—42no—
344C22×C53—82no—
345C22×C53—82no—
346C22×C53—161no—
347C22×C53C2×#12011yescharacteristic
348C2×D53—42no—
349C2×D53—42no—
350C2×D53—42no—
351C2×D53—84no—
352C4×C53—21no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—41no—
357C4×C53—41no—
358C4×C53—42no—
359C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361Dic53—42no—
362Dic53—42no—
363Dic53—42no—
364Dic53—82no—
365Dic53—82no—
366#3551—531no—
367#3028—531no—
368#3027—531no—
369#3018D5311yescharacteristic, complemented
370#2200—534no—
371#2197—534no—
372#2126—531no—
373#2123—531no—
374#2122—531no—
375C2×C53—21no—
376C2×C53—41no—
377C2×C53—41no—
378C2×C53—41no—
379C2×C53—81no—
380C2×C53—82no—
381C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
382D53—82no—
383#585C2×D5311yescharacteristic
384#575—21no—
385#563—1061no—
386#560—532no—
387#555—1061no—
388#553—1061no—
389#552—1061no—
390#551—532no—
391#548—1061no—
392#546—1061no—
393#540—1062no—
394#538—1062no—
395#537—1061no—
396#536—531no—
397#536—1061no—
398#535—531no—
399#535—1061no—
400#532C2×D5311yescharacteristic
401#529—1061no—
402#458—534no—
403#458—1062no—
404B(4,𝔽2)—534no—
405B(4,𝔽2)—1062no—
406#456—21no—
407#455C2×D5312yes—
408#454—21no—
409#453C2×D5312yes—
410C2×#104—21no—
411#413C2×D5311yescharacteristic
412#410—531no—
413#410—531no—
414#410—1061no—
415#410—1061no—
416#354—532no—
417#353—532no—
418#352—534no—
419AΣL(1,𝔽16)—534no—
420C53#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
4212−1+4—21no—
4222−1+4—41no—
423H(5,𝔽2)—21no—
424H(5,𝔽2)—21no—
425H(5,𝔽2)—41no—
426H(5,𝔽2)C22×D5312yes—
427C2×#41—21no—
428C2×#41—21no—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—42no—
431C2×#41—1061no—
432C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
433C2×#41C22×D5311yescharacteristic
434C22×Q8—531no—
435C22×D4—531no—
436#137—22no—
437#137—41no—
438AGL(1,ℤ/8)—22no—
439AGL(1,ℤ/8)—41no—
440#135—42no—
441C2×M16—21no—
442C4⋊Q8—1061no—
443C4⋊Q8—2121no—
444C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
445#127—1061no—
446#127—2121no—
447#127C22×D5311yescharacteristic
448#126—1062no—
449#126—1062no—
450#126—1062no—
451#125—1061no—
452#125—1062no—
453#124—1061no—
454#124—1062no—
455#124—1061no—
456#124—1061no—
457#124—2121no—
458#124—2121no—
459#124C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
460#124C22×D5311yescharacteristic
461#123—532no—
462#123—532no—
463#123—1062no—
464#123—1062no—
465#123—1062no—
466#123—1062no—
467#123—1064no—
468C22⋊Q8—1062no—
469C22⋊Q8—1061no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1061no—
472C22⋊Q8—1061no—
473C22⋊Q8—2122no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—1062no—
477#121—1062no—
478#121—1061no—
479#121—1062no—
480#121—1062no—
481#121—1062no—
482#121—1062no—
483#121—1061no—
484#121—1061no—
485#121—2122no—
486#120—532no—
487#120—532no—
488#120—1062no—
489#120—1064no—
490C4×Q8—1061no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—1061no—
494C4×D4—1062no—
495C4×D4—1062no—
496C4×D4—1062no—
497#117—531no—
498#117—531no—
499#117—1062no—
500#117—1062no—
501#117—1061no—
502#117—1061no—
503C2×C4⋊C4—1061no—
504C2×C22⋊C4—1062no—
505C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
506#104—22no—
507#104—22no—
508#101—21no—
509#100C22×D5312yes—
510#99—532no—
511#99—532no—
512#99—1064no—
513#99—1064no—
514#99—1061no—
515#99—1061no—
516C24—532no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—42no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—41no—
530#41—41no—
531#41—42no—
532#41—41no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—4241no—
536#41—4241no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—1061no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—2121no—
544C2×Q8—2121no—
545C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
546C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—1062no—
560C2×D4—1062no—
561C2×D4—1062no—
562C2×D4—1062no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—2121no—
566C2×D4—2121no—
567C2×D4—2124no—
568C2×D4D4×D5311yescharacteristic
569C2×D4D4×D5311yescharacteristic
570C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
571C2×D4C23×D5311yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—532no—
578C22×C4—1062no—
579C22×C4—1062no—
580C22×C4—1062no—
581C22×C4D4×D5311yescharacteristic
582C22×C4D4×D5311yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
584Q16—42no—
585SD16—42no—
586SD16—42no—
587D8—42no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590C2×C8—41no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—1062no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—2121no—
603C4⋊C4—2121no—
604C4⋊C4—2124no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—532no—
610C22⋊C4—532no—
611C22⋊C4—1062no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—2124no—
623C22⋊C4—2124no—
624C42—21no—
625C42—1062no—
626C42—1061no—
627C42—1061no—
628C42—2121no—
629C42—2121no—
630C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
631C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—21no—
635C23—41no—
636C23—1062no—
637C23—4242no—
638C23—2122no—
639C23#1313318511yescharacteristic
640C23C2×D4×D5311yescharacteristic
641C23C2×D4×D5311yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—4241no—
649Q8—2121no—
650Q8—2121no—
651D4—22no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—8484no—
667D4—4241no—
668D4—4242no—
669D4—4242no—
670D4—4242no—
671D4—4242no—
672D4—2121no—
673D4—2121no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—1062no—
694C2×C4—1062no—
695C2×C4—1062no—
696C2×C4—4242no—
697C2×C4—4242no—
698C2×C4—4242no—
699C2×C4—2122no—
700C2×C4—2122no—
701C2×C4—2122no—
702C2×C4#1313318511yescharacteristic
703C2×C4#1313318511yescharacteristic
704C2×C4#1313318511yescharacteristic
705C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
706C8—42no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—161no—
720C22—4244no—
721C22—2122no—
722C22—2122no—
723C22—2122no—
724C22C2×#1313318511yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—4242no—
733C4—4242no—
734C4—2122no—
735C4—2122no—
736C4—2122no—
737C4#1681080911yescharacteristic
738C4#1681080911yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—81no—
744C2—82no—
745C2—4242no—
746C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810809
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#3018C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3018D53
hypocenterC53#33560
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289142C2semidirect
2. #20284121C2semidirect
3. #20284117C2semidirect
4. #20276721C2semidirect
5. #20276704C2semidirect
6. #20276380C2semidirect
7. #20276370C2semidirect
8. #20276366C2semidirect
9. C53×#3018C2semidirect
11. #16811360C22semidirect
15. #16811303C22semidirect
34. #16810418C22semidirect
35. #16810416C22semidirect
36. #16810414C22semidirect
37. #16810411C22semidirect
48. C22×Dic106D4semidirect
70. #13133198D4semidirect
100. #13133176D4semidirect
121. C2×#41×C53D4semidirect
129. C4⋊Q8×C53D4semidirect
131. #124×C53D4semidirect
137. C2×C42×C53D4semidirect
369. #3018D53semidirect
420. C53#33560semidirect
432. C2×#41C22⋊D53semidirect
444. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
459. #124C22⋊D53semidirect
505. C2×C42C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891422
#202841212
#202841172
#202767212
#202767042
#202763802
#202763702
#202763662
C53×#30182
#3356053