Finite Group Databasebeta

← #27538232

Subgroups — #27538232

Order 13568.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276722C214yesmaximal, complemented
5#20276705C214yesmaximal, complemented
6#20276380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276365C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811459C2211yescharacteristic
11#16811421—21no—
12#16811197—21no—
13#16811190—21no—
14#16810812—22no—
15#16810812C2214yes—
16#16810809—22no—
17#16810809C2214yes—
18#16810805—21no—
19#16810800C2212yes—
20#16810795—21no—
21#16810790C2212yes—
22C2×#13133145—21no—
23#16810607C2211yescharacteristic
24#16810597C2211yescharacteristic
25#16810597C2211yescharacteristic
26#16810596—21no—
27#16810596—21no—
28#16810418C2212yescomplemented
29#16810416C2212yescomplemented
30#16810413C2214yescomplemented
31#16810410C2214yescomplemented
32C53×#563—21no—
33C53×#560C2212yescomplemented
34C53×#555—21no—
35C53×#553—21no—
36C53×#552—21no—
37C53×#551C2212yescomplemented
38C53×#548—21no—
39C53×#546—21no—
40C53×#540—22no—
41C53×#538—22no—
42C53×#537—21no—
43C53×#536C2211yescharacteristic
44C53×#535C2211yescharacteristic
45C53×#532C2211yescharacteristic
46C53×#529—21no—
47#13133265—21no—
48#13133264—41no—
49#13133263—41no—
50#13133262—21no—
51#13133262—21no—
52#13133262C2312yes—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719945—21no—
56#41×D53—42no—
57#13133248—22no—
58#13133247—41no—
59#13133243—22no—
60#13133242—41no—
61#13133237—42no—
62C2×#11719917—21no—
63#13133215—41no—
64#13133213—41no—
65#13133206—41no—
66#13133204—41no—
67#13133200—24no—
68#13133193—42no—
69#13133188—42no—
70#13133186—24no—
71#13133176—21no—
72#13133176—21no—
73#13133145—22no—
74#13133145—22no—
75#13133136—21no—
76#13133134C2312yes—
77#13133132—21no—
78#13133132—21no—
79#13133132C2312yes—
80#13133132C2312yes—
81#13133131—24no—
82#13133131—24no—
83C2×#41×C53—21no—
84C2×#41×C53D411yescharacteristic, complemented
85C2×#41×C53C2311yescharacteristic
86C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
87C22×D4×C53D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C53—21no—
89C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
90#127×C53—21no—
91#127×C53C2311yescharacteristic
92#126×C53—22no—
93#126×C53—22no—
94#126×C53—22no—
95#125×C53—21no—
96#125×C53—22no—
97#124×C53—21no—
98#124×C53—22no—
99#124×C53—21no—
100#124×C53—21no—
101#124×C53D411yescharacteristic, complemented
102#124×C53C2311yescharacteristic
103#123×C53—22no—
104#123×C53—22no—
105#123×C53—22no—
106#123×C53—22no—
107#123×C53D412yescomplemented
108#123×C53C2312yes—
109C22⋊Q8×C53—21no—
110C22⋊Q8×C53—22no—
111C22⋊Q8×C53—22no—
112C22⋊Q8×C53—21no—
113C22⋊Q8×C53—21no—
114#121×C53—22no—
115#121×C53—22no—
116#121×C53—21no—
117#121×C53—22no—
118#121×C53—22no—
119#121×C53—21no—
120#121×C53—21no—
121#121×C53—22no—
122#121×C53—21no—
123#121×C53—21no—
124#121×C53—22no—
125#120×C53—22no—
126#120×C53D412yes—
127#120×C53C2312yes—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×D4×C53—22no—
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53—22no—
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—22no—
135#117×C53—22no—
136#117×C53—22no—
137#117×C53D411yescharacteristic
138#117×C53D411yescharacteristic, complemented
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—22no—
141C2×C42×C53D411yescharacteristic, complemented
142C24×C53C2×D412yes—
143#41×C53—41no—
144#41×C53—41no—
145#41×C53—41no—
146#41×C53—41no—
147#41×C53—81no—
148#41×C53—81no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—41no—
152C2×Q8×C53—41no—
153C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—22no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—41no—
165C2×D4×C53—41no—
166C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C53C2411yescharacteristic
170C22×C4×C53—22no—
171C22×C4×C53—22no—
172C22×C4×C53—22no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D412yes—
179C2×C22⋊D53—22no—
180C2×C22⋊D53—22no—
181C2×C22⋊D53—41no—
182C2×C22⋊D53—44no—
183#11719949—42no—
184Q8×D53—42no—
185#11719947—42no—
186#11719947—42no—
187#11719947—42no—
188D4×D53—42no—
189D4×D53—42no—
190D4×D53—42no—
191#11719945—22no—
192#11719945—22no—
193#11719945—41no—
194#11719945—41no—
195#11719945—41no—
196#11719945—41no—
197#11719945—41no—
198#11719945—41no—
199#11719945—41no—
200#11719945—41no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×C4×D53—22no—
205C2×C4×D53—22no—
206C2×C4×D53—41no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C4⋊C4×C53—22no—
211C4⋊C4×C53—22no—
212C4⋊C4×C53—22no—
213C4⋊C4×C53—22no—
214C4⋊C4×C53—22no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—22no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—22no—
221C22⋊C4×C53—22no—
222C22⋊C4×C53—22no—
223C22⋊C4×C53—22no—
224C22⋊C4×C53—22no—
225C22⋊C4×C53—22no—
226C22⋊C4×C53—22no—
227C22⋊C4×C53—21no—
228C22⋊C4×C53—22no—
229C22⋊C4×C53—21no—
230C22⋊C4×C53—21no—
231C22⋊C4×C53—21no—
232C22⋊C4×C53—22no—
233C22⋊C4×C53—22no—
234C22⋊C4×C53C2×D412yes—
235C22⋊C4×C53C2×D412yes—
236C42×C53—22no—
237C42×C53—21no—
238C42×C53—21no—
239C42×C53—21no—
240C42×C53C2×D411yescharacteristic
241C42×C53C2×D411yescharacteristic
242C22⋊Dic53—22no—
243C22⋊Dic53—22no—
244C22⋊Dic53—44no—
245#11719925—42no—
246#11719924—42no—
247#11719923—42no—
248#11719922—42no—
249#11719921—44no—
250C4⋊Dic53—41no—
251C4⋊Dic53—41no—
252#11719919—44no—
253C4×Dic53—41no—
254C4×Dic53—41no—
255#11719917—22no—
256#11719917—41no—
257C2×#88322—41no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—22no—
260C23×C53—42no—
261C23×C53—82no—
262C23×C53#12011yescharacteristic
263C23×C53C22×D411yescharacteristic
264C23×C53C22×D411yescharacteristic
265C22×D53—22no—
266C22×D53—22no—
267C22×D53—41no—
268Q8×C53—41no—
269Q8×C53—41no—
270Q8×C53—41no—
271Q8×C53—41no—
272Q8×C53—81no—
273D4×C53—41no—
274D4×C53—41no—
275D4×C53—41no—
276D4×C53—41no—
277D4×C53—41no—
278D4×C53—41no—
279D4×C53—81no—
280D4×C53—81no—
281D4×C53—82no—
282D4×C53—82no—
283D4×C53—82no—
284D4×C53—81no—
285D4×C53—81no—
286D4×C53—82no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—22no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—42no—
302C2×C4×C53—82no—
303C2×C4×C53—81no—
304C2×C4×C53—82no—
305C2×C4×C53—82no—
306C2×C4×C53#12011yescharacteristic
307C2×C4×C53#12011yescharacteristic
308C2×C4×C53#12011yescharacteristic
309C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D53—42no—
311C22⋊D53—42no—
312C22⋊D53—42no—
313C22⋊D53—42no—
314C22⋊D53—164no—
315C2×Dic53—22no—
316C2×Dic53—22no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—42no—
319C2×Dic53—42no—
320D212—22no—
321D212—41no—
322D212—41no—
323D212—41no—
324C4×D53—42no—
325C4×D53—42no—
326C4×D53—42no—
327C4×D53—42no—
328Dic106—22no—
329Dic106—41no—
330Dic106—41no—
331Dic106—41no—
332#88322—42no—
333#33560—531nomaximal, Sylow
334C22×C53—21no—
335C22×C53—21no—
336C22×C53—21no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—42no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—42no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—42no—
346C22×C53—84no—
347C22×C53C2×#12011yescharacteristic
348C2×D53—42no—
349C2×D53—82no—
350C2×D53—82no—
351C2×D53—161no—
352C4×C53—21no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—42no—
357C4×C53—42no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53—41no—
360C4×C53—42no—
361C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363Dic53—42no—
364Dic53—82no—
365Dic53—82no—
366#3551D5311yescharacteristic, complemented
367#3028—531no—
368#3027—531no—
369#3018—531no—
370#2200—534no—
371#2197—534no—
372#2126—531no—
373#2123—531no—
374#2122—531no—
375C2×C53—21no—
376C2×C53—41no—
377C2×C53—41no—
378C2×C53—41no—
379C2×C53—81no—
380C2×C53—82no—
381C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
382D53—82no—
383#585—531no—
384#575—1061no—
385#563—21no—
386#560C2×D5312yescomplemented
387#555—21no—
388#553—21no—
389#552—21no—
390#551C2×D5312yescomplemented
391#548—21no—
392#546—21no—
393#540—22no—
394#538—22no—
395#537—21no—
396#536—1061no—
397#536C2×D5311yescharacteristic
398#535—1061no—
399#535C2×D5311yescharacteristic
400#532C2×D5311yescharacteristic
401#529—21no—
402#458—534no—
403#458—1062no—
404B(4,𝔽2)—534no—
405B(4,𝔽2)—1062no—
406#456—1061no—
407#455—532no—
408#454—1061no—
409#453—532no—
410C2×#104—1061no—
411#413—531no—
412#410—531no—
413#410—531no—
414#410—1061no—
415#410—1061no—
416#354—532no—
417#353—532no—
418#352—534no—
419AΣL(1,𝔽16)—534no—
420C53#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
4212−1+4—1061no—
4222−1+4—2121no—
423H(5,𝔽2)—532no—
424H(5,𝔽2)—1061no—
425H(5,𝔽2)—1061no—
426H(5,𝔽2)—2121no—
427C2×#41—21no—
428C2×#41—1061no—
429C2×#41—1061no—
430C2×#41—1061no—
431C2×#41—2122no—
432C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
433C2×#41C22×D5311yescharacteristic
434C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
435C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
436#137—1062no—
437#137—2121no—
438AGL(1,ℤ/8)—1062no—
439AGL(1,ℤ/8)—2121no—
440#135—2122no—
441C2×M16—1061no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—2121no—
444C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
445#127—21no—
446#127—2121no—
447#127C22×D5311yescharacteristic
448#126—22no—
449#126—22no—
450#126—22no—
451#125—21no—
452#125—22no—
453#124—21no—
454#124—22no—
455#124—21no—
456#124—21no—
457#124—2121no—
458#124—2121no—
459#124C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
460#124C22×D5311yescharacteristic
461#123—22no—
462#123—22no—
463#123—22no—
464#123—22no—
465#123—1064no—
466#123C22⋊D5312yescomplemented
467#123C22×D5312yes—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—22no—
470C22⋊Q8—22no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—2122no—
474#121—22no—
475#121—22no—
476#121—21no—
477#121—22no—
478#121—21no—
479#121—21no—
480#121—22no—
481#121—21no—
482#121—21no—
483#121—22no—
484#121—22no—
485#121—2122no—
486#120—22no—
487#120—1064no—
488#120C22⋊D5312yes—
489#120C22×D5312yes—
490C4×Q8—21no—
491C4×D4—22no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—22no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—22no—
497#117—22no—
498#117—22no—
499#117—1061no—
500#117—1061no—
501#117C22⋊D5311yescharacteristic
502#117C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C22⋊C4—22no—
505C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
506#104—1062no—
507#104—1062no—
508#101—1061no—
509#100—532no—
510#99—532no—
511#99—532no—
512#99—1061no—
513#99—1061no—
514#99—1064no—
515#99—1064no—
516C24C2×C22⋊D5312yes—
517#41—41no—
518#41—41no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—81no—
522#41—81no—
523#41—1062no—
524#41—1062no—
525#41—2121no—
526#41—2121no—
527#41—2121no—
528#41—2121no—
529#41—2121no—
530#41—2122no—
531#41—2122no—
532#41—2122no—
533#41—2122no—
534#41—2121no—
535#41—2121no—
536#41—2121no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—1061no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—2122no—
545C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
546C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—1061no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1062no—
562C2×D4—1062no—
563C2×D4—2122no—
564C2×D4—2122no—
565C2×D4—2122no—
566C2×D4—2124no—
567C2×D4—2121no—
568C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
570C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
571C2×D4C23×D5311yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—1062no—
578C22×C4—1062no—
579C22×C4—2121no—
580C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
582C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
584Q16—2122no—
585SD16—2122no—
586SD16—2122no—
587D8—2122no—
588M16—1062no—
589M16—2121no—
590C2×C8—2121no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—2121no—
603C4⋊C4—2121no—
604C4⋊C4—2124no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—2124no—
621C22⋊C4—2124no—
622C22⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
623C22⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
624C42—22no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—2121no—
629C42—2121no—
630C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
631C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
632C23—22no—
633C23—21no—
634C23—42no—
635C23—82no—
636C23—1062no—
637C23—1062no—
638C23—2121no—
639C23#1313318611yescharacteristic
640C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
641C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—81no—
647Q8—1062no—
648Q8—2121no—
649Q8—2121no—
650Q8—2121no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—82no—
660D4—82no—
661D4—82no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—82no—
665D4—8484no—
666D4—1062no—
667D4—2121no—
668D4—2121no—
669D4—2122no—
670D4—2122no—
671D4—2122no—
672D4—2122no—
673D4—2121no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—1062no—
694C2×C4—1062no—
695C2×C4—2122no—
696C2×C4—2122no—
697C2×C4—2122no—
698C2×C4—2122no—
699C2×C4—2122no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2122no—
702C2×C4#1313318611yescharacteristic
703C2×C4#1313318611yescharacteristic
704C2×C4#1313318611yescharacteristic
705C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
706C8—2122no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—41no—
716C22—42no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—84no—
720C22—8481no—
721C22—4242no—
722C22—4242no—
723C22—2122no—
724C22C2×#1313318611yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—42no—
734C4—4242no—
735C4—4242no—
736C4—2122no—
737C4#1681081011yescharacteristic
738C4#1681081011yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—82no—
744C2—81no—
745C2—4242no—
746C2C2×#1681081011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810810
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#3551C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3551D53
hypocenterC53#33560
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284120C2semidirect
2. #20284116C2semidirect
3. #20284063C2semidirect
4. #20276722C2semidirect
5. #20276705C2semidirect
6. #20276380C2semidirect
7. #20276369C2semidirect
8. #20276365C2semidirect
9. C53×#3551C2semidirect
28. #16810418C22semidirect
29. #16810416C22semidirect
30. #16810413C22semidirect
31. #16810410C22semidirect
33. C53×#560C22semidirect
37. C53×#551C22semidirect
84. C2×#41×C53D4semidirect
86. C22×Q8×C53D4semidirect
89. C4⋊Q8×C53D4semidirect
101. #124×C53D4semidirect
107. #123×C53D4semidirect
138. #117×C53D4semidirect
141. C2×C42×C53D4semidirect
366. #3551D53semidirect
386. #560C2×D53semidirect
390. #551C2×D53semidirect
420. C53#33560semidirect
432. C2×#41C22⋊D53semidirect
434. C22×Q8C22⋊D53semidirect
444. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
459. #124C22⋊D53semidirect
466. #123C22⋊D53semidirect
502. #117C22⋊D53semidirect
505. C2×C42C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202841202
#202841162
#202840632
#202767222
#202767052
#202763802
#202763692
#202763652
C53×#35512
#3356053