Finite Group Databasebeta

← #27538233

Subgroups — #27538233

Order 13568.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276723C214yesmaximal, complemented
6#20276706C214yesmaximal, complemented
7#20276378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276366C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811459C2211yescharacteristic
11#16811423—21no—
12#16811372—21no—
13#16811363C2212yescomplemented
14#16811339—21no—
15#16811317—21no—
16#16811307—21no—
17#16811301C2212yescomplemented
18#16811284—21no—
19#16811264—21no—
20#16811225—22no—
21#16811207—22no—
22#16811203—21no—
23#16811197—21no—
24#16811192—21no—
25#16811187C2211yescharacteristic
26#16811169C2211yescharacteristic
27#16811159—21no—
28#16810812—22no—
29#16810812C2214yes—
30#16810811—22no—
31#16810811C2214yes—
32#16810808—21no—
33#16810803C2212yes—
34#16810798—21no—
35#16810793C2212yes—
36C2×#13133143—21no—
37#16810597C2211yescharacteristic
38#16810596—21no—
39#16810596—21no—
40#16810417C2212yescomplemented
41#16810415C2212yescomplemented
42#16810411C2214yescomplemented
43C53×#536C2211yescharacteristic
44C53×#413C2211yescharacteristic
45C53×#410C2211yescharacteristic
46C53×#352C2214yescomplemented
47#13133265—21no—
48#13133264—41no—
49#13133263—41no—
50#13133262—21no—
51#13133262—21no—
52#13133262C2312yes—
53C2×#11719949—21no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719945D411yescharacteristic, complemented
58#41×D53—42no—
59C22×D212D411yescharacteristic
60#13133250—22no—
61#13133250—41no—
62#13133245—22no—
63#13133245—41no—
64#13133239—42no—
65#13133215—41no—
66#13133215D411yescharacteristic, complemented
67#13133214—41no—
68#13133213—21no—
69#13133213C2311yescharacteristic
70#13133212—22no—
71#13133211—22no—
72#13133210—22no—
73#13133208—21no—
74#13133207—22no—
75#13133206—21no—
76#13133206—22no—
77#13133206—21no—
78#13133206—41no—
79#13133206D411yescharacteristic, complemented
80#13133205—41no—
81#13133204C2311yescharacteristic
82#13133202—22no—
83#13133201—22no—
84#13133200—24no—
85#13133199—22no—
86#13133199—22no—
87#13133195—22no—
88#13133193—21no—
89#13133193—22no—
90#13133193—42no—
91#13133192—21no—
92#13133192—22no—
93#13133192—22no—
94#13133192—42no—
95#13133191—21no—
96#13133191—22no—
97#13133191—21no—
98#13133190—22no—
99#13133190—22no—
100#13133190—22no—
101#13133189—21no—
102#13133189—21no—
103#13133187—22no—
104#13133187—24no—
105#13133185D412yes—
106#13133185C2312yes—
107Q8×Dic53—21no—
108C4×D212—22no—
109#13133179—21no—
110C4×C22⋊D53—21no—
111C4×C22⋊D53—22no—
112C4×C22⋊D53—21no—
113#13133177—22no—
114#13133176—21no—
115#13133176D411yescharacteristic
116#13133175—22no—
117#13133175—22no—
118C4⋊C4×D53—21no—
119C22⋊C4×D53—22no—
120C2×C4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
121#13133143—22no—
122#13133143—22no—
123#13133132—21no—
124#13133132C2312yes—
125#13133131—24no—
126#13133131—24no—
127C2×#41×C53C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
129C2×M16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53—21no—
131#124×C53—21no—
132#123×C53D412yescomplemented
133#123×C53C2312yes—
134C22⋊Q8×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53—21no—
136#117×C53—21no—
137#117×C53D411yescharacteristic, complemented
138#101×C53—21no—
139#100×C53C2312yes—
140#99×C53—21no—
141#99×C53C2312yes—
142C23×D53C2×D412yes—
143#41×C53—41no—
144#41×C53—41no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—41no—
148C2×Q8×C53—41no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53C2411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D412yes—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—21no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—21no—
163C2×C22⋊D53—21no—
164C2×C22⋊D53—41no—
165C22×Dic53—21no—
166#11719949—42no—
167#11719949—81no—
168#11719949—81no—
169Q8×D53—42no—
170#11719947—42no—
171#11719947—42no—
172#11719947—42no—
173D4×D53—42no—
174D4×D53—42no—
175D4×D53—42no—
176#11719945—22no—
177#11719945—22no—
178#11719945—41no—
179#11719945—41no—
180#11719945—41no—
181#11719945—41no—
182#11719945—41no—
183#11719945—41no—
184#11719945—41no—
185#11719945—41no—
186#11719945—41no—
187#11719945—41no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—22no—
193C2×D212—22no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—41no—
196C2×D212—41no—
197C2×D212—44no—
198C2×D212C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—22no—
203C2×C4×D53—22no—
204C2×C4×D53—22no—
205C2×C4×D53—41no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
210M16×C53—22no—
211M16×C53—41no—
212C2×C8×C53—41no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—22no—
215C4⋊C4×C53—22no—
216C4⋊C4×C53—41no—
217C22⋊C4×C53—22no—
218C22⋊C4×C53—22no—
219C22⋊C4×C53—22no—
220C22⋊C4×C53C2×D412yes—
221C42×C53—21no—
222C42×C53—41no—
223C22⋊Dic53—21no—
224C22⋊Dic53—21no—
225C22⋊Dic53—22no—
226C22⋊Dic53C2×D412yes—
227#11719921—22no—
228#11719921—22no—
229#11719921—22no—
230#11719921—22no—
231#11719921—22no—
232#11719921—21no—
233#11719921—21no—
234#11719921—22no—
235#11719921—22no—
236#11719921—44no—
237#11719921—44no—
238C4⋊Dic53—22no—
239C4⋊Dic53—22no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—41no—
242#11719919—22no—
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—21no—
246#11719919—21no—
247#11719919—44no—
248C4×Dic53—22no—
249C4×Dic53—21no—
250C4×Dic53—21no—
251C4×Dic53—41no—
252C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
253C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
254Dic212—42no—
255D424—42no—
256#11719913—42no—
257#11719913—42no—
258C23×C53#12011yescharacteristic
259C23×C53C22×D411yescharacteristic
260C23×C53C22×D411yescharacteristic
261C22×D53—21no—
262C22×D53—22no—
263C22×D53—22no—
264C22×D53—22no—
265C22×D53—41no—
266C22×D53—42no—
267C22×D53—82no—
268Q8×C53—41no—
269Q8×C53—41no—
270Q8×C53—41no—
271Q8×C53—81no—
272D4×C53—41no—
273D4×C53—41no—
274D4×C53—41no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—42no—
284C2×C4×C53—42no—
285C2×C4×C53#12011yescharacteristic
286C2×C4×C53#12011yescharacteristic
287C2×C4×C53#12011yescharacteristic
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D53—42no—
290C22⋊D53—42no—
291C22⋊D53—42no—
292C22⋊D53—42no—
293C22⋊D53—81no—
294C22⋊D53—82no—
295C22⋊D53—82no—
296C22⋊D53—81no—
297C22⋊D53—81no—
298C2×Dic53—22no—
299C2×Dic53—22no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—22no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—41no—
305C2×Dic53—42no—
306C2×Dic53—81no—
307D212—22no—
308D212—41no—
309D212—41no—
310D212—41no—
311D212—41no—
312D212—41no—
313D212—41no—
314D212—81no—
315D212—82no—
316D212—82no—
317D212—164no—
318C4×D53—42no—
319C4×D53—42no—
320C4×D53—42no—
321C4×D53—42no—
322C4×D53—41no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—82no—
325C4×D53—82no—
326C4×D53—82no—
327Dic106—22no—
328Dic106—41no—
329Dic106—41no—
330Dic106—41no—
331Dic106—41no—
332C8×C53—42no—
333#33560—531nomaximal, Sylow
334C22×C53—21no—
335C22×C53—21no—
336C22×C53—21no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53C2×#12011yescharacteristic
341C2×D53—41no—
342C2×D53—42no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—42no—
345C2×D53—42no—
346C2×D53—41no—
347C2×D53—42no—
348C2×D53—82no—
349C2×D53—84no—
350C2×D53—82no—
351C2×D53—161no—
352C4×C53—21no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—42no—
356C4×C53—42no—
357C4×C53—82no—
358C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360Dic53—41no—
361Dic53—42no—
362Dic53—41no—
363Dic53—42no—
364Dic53—41no—
365Dic53—82no—
366#3551—531no—
367#3028—531no—
368#3027—531no—
369#3018—531no—
370#2200—534no—
371#2197—534no—
372#2126—531no—
373#2123D5311yescharacteristic, complemented
374#2122—531no—
375C2×C53—21no—
376C2×C53—41no—
377C2×C53—41no—
378C2×C53—41no—
379C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
380D53—81no—
381D53—82no—
382D53—82no—
383#585—531no—
384#575—1061no—
385#563—1061no—
386#560—532no—
387#555—1061no—
388#553—1061no—
389#552—1061no—
390#551—532no—
391#548—1061no—
392#546—1061no—
393#540—1062no—
394#538—1062no—
395#537—1061no—
396#536—1061no—
397#536C2×D5311yescharacteristic
398#535—531no—
399#535—1061no—
400#532—531no—
401#529—1061no—
402#458—534no—
403#458—1062no—
404B(4,𝔽2)—534no—
405B(4,𝔽2)—1062no—
406#456—1061no—
407#455—532no—
408#454—1061no—
409#453—532no—
410C2×#104—1061no—
411#413C2×D5311yescharacteristic
412#410—531no—
413#410—1061no—
414#410—1061no—
415#410C2×D5311yescharacteristic
416#354—532no—
417#353—532no—
418#352C2×D5314yescomplemented
419AΣL(1,𝔽16)—534no—
420C53#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
4212−1+4—1061no—
4222−1+4—2121no—
423H(5,𝔽2)—532no—
424H(5,𝔽2)—1061no—
425H(5,𝔽2)—1061no—
426H(5,𝔽2)—2121no—
427C2×#41—531no—
428C2×#41—1061no—
429C2×#41—1061no—
430C2×#41—1061no—
431C2×#41—1061no—
432C2×#41—2122no—
433C2×#41C22×D5311yescharacteristic
434C22×Q8D21211yescharacteristic, complemented
435C22×D4—531no—
436#137—1062no—
437#137—2121no—
438AGL(1,ℤ/8)—1062no—
439AGL(1,ℤ/8)—2121no—
440#135—2122no—
441C2×M16—21no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—531no—
444C4⋊Q8—2121no—
445#127—531no—
446#127—1061no—
447#127—2121no—
448#126—1062no—
449#126—1062no—
450#126—1062no—
451#125—1061no—
452#125—1062no—
453#124—21no—
454#124—531no—
455#124—531no—
456#124—1061no—
457#124—1062no—
458#124—1061no—
459#124—2121no—
460#124—2121no—
461#123—1062no—
462#123—1062no—
463#123—1062no—
464#123—1062no—
465#123—1064no—
466#123D21212yescomplemented
467#123C22×D5312yes—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1061no—
472C22⋊Q8—1062no—
473C22⋊Q8—2122no—
474#121—1062no—
475#121—1062no—
476#121—1062no—
477#121—1061no—
478#121—1062no—
479#121—1061no—
480#121—1061no—
481#121—1061no—
482#121—1062no—
483#121—1061no—
484#121—1062no—
485#121—2122no—
486#120—532no—
487#120—532no—
488#120—1062no—
489#120—1064no—
490C4×Q8—1061no—
491C4×D4—1062no—
492C4×D4—1062no—
493C4×D4—1061no—
494C4×D4—1061no—
495C4×D4—1062no—
496C4×D4—1061no—
497#117—21no—
498#117—531no—
499#117—1062no—
500#117—1062no—
501#117—1061no—
502#117D21211yescharacteristic, complemented
503C2×C4⋊C4—1061no—
504C2×C22⋊C4—1062no—
505C2×C42—531no—
506#104—1062no—
507#104—1062no—
508#101—21no—
509#100C22×D5312yes—
510#99—21no—
511#99—532no—
512#99—1064no—
513#99—1061no—
514#99—1064no—
515#99C22×D5312yes—
516C24—532no—
517#41—41no—
518#41—41no—
519#41—1062no—
520#41—1062no—
521#41—4241no—
522#41—4241no—
523#41—2121no—
524#41—2121no—
525#41—2121no—
526#41—2121no—
527#41—2121no—
528#41—2121no—
529#41—2121no—
530#41—2122no—
531#41—2122no—
532#41—2122no—
533#41—2122no—
534#41—2121no—
535#41—2121no—
536#41—2121no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—531no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—1061no—
545C2×Q8—2122no—
546C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
547C2×D4—531no—
548C2×D4—1061no—
549C2×D4—1062no—
550C2×D4—1062no—
551C2×D4—1061no—
552C2×D4—1061no—
553C2×D4—1062no—
554C2×D4—1061no—
555C2×D4—1061no—
556C2×D4—1062no—
557C2×D4—1061no—
558C2×D4—1062no—
559C2×D4—1062no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—2121no—
563C2×D4—2121no—
564C2×D4—2124no—
565C2×D4—2122no—
566C2×D4—2122no—
567C2×D4—2122no—
568C2×D4—2121no—
569C2×D4C2×D21211yescharacteristic
570C2×D4D4×D5311yescharacteristic
571C2×D4C23×D5311yescharacteristic
572C22×C4—1062no—
573C22×C4—1062no—
574C22×C4—1062no—
575C22×C4—1062no—
576C22×C4—1062no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4—2121no—
580C22×C4C2×D21211yescharacteristic
581C22×C4C2×D21212yes—
582C22×C4D4×D5311yescharacteristic
583C22×C4D4×D5311yescharacteristic
584Q16—2122no—
585SD16—2122no—
586SD16—2122no—
587D8—2122no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590C2×C8—41no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—2121no—
604C4⋊C4—2124no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—532no—
609C22⋊C4—1062no—
610C22⋊C4—1062no—
611C22⋊C4—1062no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1061no—
615C22⋊C4—1061no—
616C22⋊C4—1061no—
617C22⋊C4—1061no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—2124no—
622C22⋊C4—2124no—
623C22⋊C4C2×D21212yes—
624C42—21no—
625C42—41no—
626C42—531no—
627C42—531no—
628C42—1062no—
629C42—1061no—
630C42—1061no—
631C42—2121no—
632C23—1062no—
633C23—1062no—
634C23—1062no—
635C23—1061no—
636C23—4242no—
637C23—2121no—
638C23—2122no—
639C23#1313318711yescharacteristic
640C23C2×D4×D5311yescharacteristic
641C23C22×D21211yescharacteristic
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—81no—
646Q8—1062no—
647Q8—2121no—
648Q8—2121no—
649Q8—2121no—
650Q8—2121no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—8484no—
655D4—1062no—
656D4—4241no—
657D4—4242no—
658D4—4242no—
659D4—4241no—
660D4—4242no—
661D4—4242no—
662D4—4241no—
663D4—4241no—
664D4—2121no—
665D4—2121no—
666D4—2121no—
667D4—2122no—
668D4—2122no—
669D4—2122no—
670D4—2122no—
671D4—2121no—
672D4—2121no—
673D4—2121no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—1062no—
685C2×C4—1062no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1062no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—4242no—
691C2×C4—4242no—
692C2×C4—4242no—
693C2×C4—4241no—
694C2×C4—2122no—
695C2×C4—2122no—
696C2×C4—2122no—
697C2×C4—2122no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4—2122no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4#1313318711yescharacteristic
703C2×C4#1313318711yescharacteristic
704C2×C4#1313318711yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
706C8—42no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—8481no—
714C22—4242no—
715C22—4244no—
716C22—4242no—
717C22—2121no—
718C22—2122no—
719C22—2121no—
720C22—2122no—
721C22—2122no—
722C22—2122no—
723C22—2121no—
724C22C2×#1313318711yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—82no—
731C4—4242no—
732C4—2121no—
733C4—2121no—
734C4—2122no—
735C4—2122no—
736C4—2121no—
737C4#1681081111yescharacteristic
738C4#1681081111yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—4242no—
744C2—4242no—
745C2—4241no—
746C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810811
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#2123C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2123D53
hypocenterC53#33560
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289144C2semidirect
2. #20284120C2semidirect
3. #20284118C2semidirect
4. #20284068C2semidirect
5. #20276723C2semidirect
6. #20276706C2semidirect
7. #20276378C2semidirect
8. #20276366C2semidirect
9. C53×#2123C2semidirect
13. #16811363C22semidirect
17. #16811301C22semidirect
40. #16810417C22semidirect
41. #16810415C22semidirect
42. #16810411C22semidirect
46. C53×#352C22semidirect
57. C2×#11719945D4semidirect
66. #13133215D4semidirect
79. #13133206D4semidirect
120. C2×C4×Dic53D4semidirect
128. C22×Q8×C53D4semidirect
132. #123×C53D4semidirect
137. #117×C53D4semidirect
373. #2123D53semidirect
418. #352C2×D53semidirect
420. C53#33560semidirect
434. C22×Q8D212semidirect
466. #123D212semidirect
502. #117D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891442
#202841202
#202841182
#202840682
#202767232
#202767062
#202763782
#202763662
C53×#21232
#3356053