Finite Group Databasebeta

← #27538234

Subgroups — #27538234

Order 13568.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284116C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276724C214yesmaximal, complemented
6#20276707C214yesmaximal, complemented
7#20276378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276370C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811459C2211yescharacteristic
11#16811423—21no—
12#16811373—21no—
13#16811362C2212yescomplemented
14#16811335—21no—
15#16811320—21no—
16#16811312—21no—
17#16811304C2212yescomplemented
18#16811279—21no—
19#16811267—21no—
20#16811227—22no—
21#16811208—22no—
22#16811202—21no—
23#16811199—21no—
24#16811194C2211yescharacteristic
25#16811190—21no—
26#16811169C2211yescharacteristic
27#16811154—21no—
28#16810814—22no—
29#16810814C2214yes—
30#16810809—22no—
31#16810809C2214yes—
32#16810808—21no—
33#16810803C2212yes—
34#16810798—21no—
35#16810793C2212yes—
36C2×#13133143—21no—
37#16810597C2211yescharacteristic
38#16810596—21no—
39#16810596—21no—
40#16810417C2212yescomplemented
41#16810415C2212yescomplemented
42#16810414C2214yescomplemented
43C53×#535C2211yescharacteristic
44C53×#413C2211yescharacteristic
45C53×#410C2211yescharacteristic
46C53×AΣL(1,𝔽16)C2214yescomplemented
47#13133265—21no—
48#13133264—41no—
49#13133263—41no—
50#13133262—21no—
51#13133262—21no—
52#13133262C2312yes—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945D411yescharacteristic, complemented
57C2×#11719947—21no—
58#41×D53—42no—
59C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
60#13133250—22no—
61#13133250—41no—
62#13133245—22no—
63#13133245—41no—
64#13133239—42no—
65#13133217—41no—
66#13133215—21no—
67#13133215D411yescharacteristic, complemented
68#13133213—41no—
69#13133213C2311yescharacteristic
70#13133210—22no—
71#13133210—22no—
72#13133210—22no—
73#13133209—22no—
74#13133208—21no—
75#13133206D411yescharacteristic, complemented
76#13133205—41no—
77#13133204—21no—
78#13133204—21no—
79#13133204—41no—
80#13133204C2311yescharacteristic
81#13133203—22no—
82#13133201—24no—
83#13133199—22no—
84#13133198—22no—
85#13133198—22no—
86#13133198—22no—
87#13133198D412yescomplemented
88#13133198C2312yes—
89#13133197—21no—
90#13133197—42no—
91#13133196—21no—
92#13133196—21no—
93#13133194—22no—
94#13133194—22no—
95#13133190—22no—
96#13133189—22no—
97#13133189—22no—
98#13133189—21no—
99#13133189—21no—
100#13133189—22no—
101#13133188—21no—
102#13133188—22no—
103#13133188—22no—
104#13133188—42no—
105#13133186—22no—
106#13133186—24no—
107#13133182—21no—
108D4×Dic53—21no—
109D4×Dic53—22no—
110D4×Dic53—22no—
111C4×C22⋊D53—21no—
112C4×C22⋊D53—21no—
113#13133177—22no—
114#13133176—21no—
115#13133176D411yescharacteristic, complemented
116#13133174—22no—
117#13133173—22no—
118C4⋊C4×D53—21no—
119C2×C22⋊Dic53—22no—
120C2×C4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
121#13133143—22no—
122#13133143—22no—
123#13133132—21no—
124#13133132C2312yes—
125#13133131—24no—
126#13133131—24no—
127C2×#41×C53C2311yescharacteristic
128C22×D4×C53D411yescharacteristic
129C2×M16×C53—21no—
130#127×C53—21no—
131#124×C53—21no—
132#121×C53—21no—
133#121×C53—21no—
134#120×C53D412yes—
135#120×C53C2312yes—
136#117×C53—21no—
137#117×C53D411yescharacteristic
138#101×C53—21no—
139#100×C53C2312yes—
140#99×C53—21no—
141#99×C53C2312yes—
142C24×C53C2×D412yes—
143#41×C53—41no—
144#41×C53—41no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—41no—
151C2×D4×C53—41no—
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53C2411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—21no—
163C2×C22⋊D53—21no—
164C2×C22⋊D53—21no—
165C2×C22⋊D53—41no—
166C2×C22⋊D53—44no—
167C22×Dic53—22no—
168C22×Dic53—22no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53C2×D412yes—
171#11719949—42no—
172Q8×D53—42no—
173#11719947—42no—
174#11719947—42no—
175#11719947—42no—
176#11719947—81no—
177#11719947—81no—
178D4×D53—42no—
179D4×D53—42no—
180D4×D53—42no—
181#11719945—22no—
182#11719945—22no—
183#11719945—41no—
184#11719945—41no—
185#11719945—41no—
186#11719945—41no—
187#11719945—41no—
188#11719945—41no—
189#11719945—41no—
190#11719945—41no—
191#11719945—41no—
192#11719945—41no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—41no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—41no—
208C2×Dic106—41no—
209C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
210M16×C53—22no—
211M16×C53—41no—
212C2×C8×C53—41no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—41no—
215C22⋊C4×C53—22no—
216C22⋊C4×C53—22no—
217C22⋊C4×C53—22no—
218C22⋊C4×C53C2×D412yes—
219C42×C53—21no—
220C42×C53—41no—
221C22⋊Dic53—22no—
222C22⋊Dic53—22no—
223C22⋊Dic53—22no—
224C22⋊Dic53—22no—
225C22⋊Dic53—22no—
226C22⋊Dic53—21no—
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—21no—
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—44no—
231C22⋊Dic53C2×D412yes—
232#11719921—22no—
233#11719921—21no—
234#11719921—21no—
235#11719921—44no—
236C4⋊Dic53—22no—
237C4⋊Dic53—22no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—44no—
240C4⋊Dic53—41no—
241#11719919—22no—
242#11719919—22no—
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—21no—
246#11719919—21no—
247#11719919—22no—
248C4×Dic53—22no—
249C4×Dic53—21no—
250C4×Dic53—21no—
251C4×Dic53—41no—
252C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
253C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
254Dic212—42no—
255D424—42no—
256#11719913—42no—
257#11719913—42no—
258C23×C53—22no—
259C23×C53—42no—
260C23×C53—82no—
261C23×C53#12011yescharacteristic
262C23×C53C22×D411yescharacteristic
263C23×C53C22×D411yescharacteristic
264C22×D53—21no—
265C22×D53—22no—
266C22×D53—22no—
267C22×D53—41no—
268Q8×C53—41no—
269D4×C53—41no—
270D4×C53—41no—
271D4×C53—41no—
272D4×C53—41no—
273D4×C53—41no—
274D4×C53—81no—
275D4×C53—82no—
276D4×C53—82no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—42no—
285C2×C4×C53#12011yescharacteristic
286C2×C4×C53#12011yescharacteristic
287C2×C4×C53#12011yescharacteristic
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D53—42no—
290C22⋊D53—42no—
291C22⋊D53—42no—
292C22⋊D53—42no—
293C22⋊D53—81no—
294C22⋊D53—82no—
295C22⋊D53—82no—
296C22⋊D53—81no—
297C22⋊D53—81no—
298C22⋊D53—164no—
299C2×Dic53—22no—
300C2×Dic53—22no—
301C2×Dic53—22no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—22no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—41no—
307C2×Dic53—42no—
308C2×Dic53—42no—
309C2×Dic53—82no—
310C2×Dic53—82no—
311C2×Dic53—81no—
312D212—22no—
313D212—41no—
314D212—41no—
315D212—41no—
316D212—41no—
317C4×D53—42no—
318C4×D53—42no—
319C4×D53—42no—
320C4×D53—42no—
321C4×D53—41no—
322C4×D53—41no—
323C4×D53—82no—
324Dic106—22no—
325Dic106—41no—
326Dic106—41no—
327Dic106—41no—
328Dic106—41no—
329Dic106—41no—
330Dic106—41no—
331Dic106—81no—
332C8×C53—42no—
333#33560—531nomaximal, Sylow
334C22×C53—21no—
335C22×C53—21no—
336C22×C53—21no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—42no—
341C22×C53—42no—
342C22×C53—42no—
343C22×C53—84no—
344C22×C53C2×#12011yescharacteristic
345C2×D53—41no—
346C2×D53—41no—
347C2×D53—42no—
348C2×D53—41no—
349C2×D53—82no—
350C2×D53—82no—
351C2×D53—161no—
352C4×C53—21no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—42no—
356C4×C53—82no—
357C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359Dic53—42no—
360Dic53—41no—
361Dic53—41no—
362Dic53—42no—
363Dic53—42no—
364Dic53—41no—
365Dic53—82no—
366#3551—531no—
367#3028—531no—
368#3027—531no—
369#3018—531no—
370#2200—534no—
371#2197—534no—
372#2126—531no—
373#2123—531no—
374#2122D5311yescharacteristic, complemented
375C2×C53—21no—
376C2×C53—41no—
377C2×C53—41no—
378C2×C53—41no—
379C2×C53—82no—
380C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
381D53—81no—
382D53—82no—
383#585—531no—
384#575—1061no—
385#563—1061no—
386#560—532no—
387#555—1061no—
388#553—1061no—
389#552—1061no—
390#551—532no—
391#548—1061no—
392#546—1061no—
393#540—1062no—
394#538—1062no—
395#537—1061no—
396#536—531no—
397#536—1061no—
398#535—1061no—
399#535C2×D5311yescharacteristic
400#532—531no—
401#529—1061no—
402#458—534no—
403#458—1062no—
404B(4,𝔽2)—534no—
405B(4,𝔽2)—1062no—
406#456—1061no—
407#455—532no—
408#454—1061no—
409#453—532no—
410C2×#104—1061no—
411#413C2×D5311yescharacteristic
412#410—531no—
413#410—1061no—
414#410—1061no—
415#410C2×D5311yescharacteristic
416#354—532no—
417#353—532no—
418#352—534no—
419AΣL(1,𝔽16)C2×D5314yescomplemented
420C53#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
4212−1+4—1061no—
4222−1+4—2121no—
423H(5,𝔽2)—532no—
424H(5,𝔽2)—1061no—
425H(5,𝔽2)—1061no—
426H(5,𝔽2)—2121no—
427C2×#41—531no—
428C2×#41—1061no—
429C2×#41—1061no—
430C2×#41—1061no—
431C2×#41—1061no—
432C2×#41—2122no—
433C2×#41C22×D5311yescharacteristic
434C22×Q8—531no—
435C22×D4D21211yescharacteristic
436#137—1062no—
437#137—2121no—
438AGL(1,ℤ/8)—1062no—
439AGL(1,ℤ/8)—2121no—
440#135—2122no—
441C2×M16—21no—
442C4⋊Q8—531no—
443C4⋊Q8—1061no—
444C4⋊Q8—2121no—
445#127—21no—
446#127—531no—
447#127—2121no—
448#126—1062no—
449#126—1062no—
450#126—1062no—
451#125—1062no—
452#125—1061no—
453#124—21no—
454#124—531no—
455#124—531no—
456#124—1062no—
457#124—1061no—
458#124—1061no—
459#124—2121no—
460#124—2121no—
461#123—532no—
462#123—532no—
463#123—1064no—
464#123—1062no—
465#123—1062no—
466#123—1062no—
467#123—1062no—
468C22⋊Q8—1062no—
469C22⋊Q8—1062no—
470C22⋊Q8—1061no—
471C22⋊Q8—1061no—
472C22⋊Q8—1061no—
473C22⋊Q8—2122no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—1062no—
477#121—1062no—
478#121—1062no—
479#121—1062no—
480#121—1062no—
481#121—1061no—
482#121—1062no—
483#121—1061no—
484#121—1061no—
485#121—2122no—
486#120—1062no—
487#120—1064no—
488#120D21212yes—
489#120C22×D5312yes—
490C4×Q8—1061no—
491C4×D4—1062no—
492C4×D4—1062no—
493C4×D4—1062no—
494C4×D4—1061no—
495C4×D4—1061no—
496C4×D4—1061no—
497#117—21no—
498#117—531no—
499#117—1062no—
500#117—1062no—
501#117—1061no—
502#117D21211yescharacteristic
503C2×C4⋊C4—1061no—
504C2×C22⋊C4—1062no—
505C2×C42—531no—
506#104—1062no—
507#104—1062no—
508#101—21no—
509#100C22×D5312yes—
510#99—21no—
511#99—532no—
512#99—1064no—
513#99—1061no—
514#99—1064no—
515#99C22×D5312yes—
516C24C2×D21212yes—
517#41—41no—
518#41—41no—
519#41—1062no—
520#41—1062no—
521#41—4241no—
522#41—4241no—
523#41—2121no—
524#41—2121no—
525#41—2121no—
526#41—2121no—
527#41—2121no—
528#41—2121no—
529#41—2121no—
530#41—2122no—
531#41—2122no—
532#41—2122no—
533#41—2122no—
534#41—2121no—
535#41—2121no—
536#41—2121no—
537C2×Q8—531no—
538C2×Q8—1061no—
539C2×Q8—1061no—
540C2×Q8—1061no—
541C2×Q8—1061no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—2121no—
544C2×Q8—2121no—
545C2×Q8—2122no—
546C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—531no—
554C2×D4—1061no—
555C2×D4—1061no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4—1062no—
558C2×D4—1062no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1062no—
563C2×D4—1062no—
564C2×D4—2122no—
565C2×D4—2122no—
566C2×D4—2122no—
567C2×D4—2124no—
568C2×D4—2121no—
569C2×D4C2×D21211yescharacteristic
570C2×D4D4×D5311yescharacteristic
571C2×D4C23×D5311yescharacteristic
572C22×C4—532no—
573C22×C4—1062no—
574C22×C4—1062no—
575C22×C4—1062no—
576C22×C4—1062no—
577C22×C4—1062no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—2121no—
581C22×C4C2×D21211yescharacteristic
582C22×C4D4×D5311yescharacteristic
583C22×C4D4×D5311yescharacteristic
584Q16—2122no—
585SD16—2122no—
586SD16—2122no—
587D8—2122no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590C2×C8—41no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—1062no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—2121no—
604C4⋊C4—2124no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—532no—
609C22⋊C4—1062no—
610C22⋊C4—1062no—
611C22⋊C4—1062no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1061no—
616C22⋊C4—1061no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—2124no—
622C22⋊C4—2124no—
623C22⋊C4C2×D21212yes—
624C42—21no—
625C42—41no—
626C42—531no—
627C42—531no—
628C42—1062no—
629C42—1061no—
630C42—1061no—
631C42—2121no—
632C23—22no—
633C23—42no—
634C23—82no—
635C23—1062no—
636C23—1062no—
637C23—1061no—
638C23—2121no—
639C23#1313318711yescharacteristic
640C23C2×D4×D5311yescharacteristic
641C23C22×D21211yescharacteristic
642Q8—41no—
643Q8—1062no—
644Q8—4241no—
645Q8—2121no—
646Q8—2121no—
647Q8—2121no—
648Q8—2121no—
649Q8—2121no—
650Q8—2121no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—81no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—8484no—
660D4—1062no—
661D4—4241no—
662D4—4242no—
663D4—4241no—
664D4—4241no—
665D4—4242no—
666D4—2121no—
667D4—2121no—
668D4—2121no—
669D4—2122no—
670D4—2122no—
671D4—2122no—
672D4—2122no—
673D4—2121no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—1062no—
683C2×C4—1062no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1062no—
687C2×C4—1062no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—4242no—
690C2×C4—4242no—
691C2×C4—4241no—
692C2×C4—4242no—
693C2×C4—2122no—
694C2×C4—2122no—
695C2×C4—2122no—
696C2×C4—2122no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4—2122no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2122no—
702C2×C4#1313318711yescharacteristic
703C2×C4#1313318711yescharacteristic
704C2×C4#1313318711yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
706C8—42no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—84no—
717C22—8481no—
718C22—4242no—
719C22—4242no—
720C22—2121no—
721C22—2121no—
722C22—2122no—
723C22—2121no—
724C22C2×#1313318711yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—82no—
730C4—4242no—
731C4—2121no—
732C4—2122no—
733C4—2121no—
734C4—2122no—
735C4—2121no—
736C4—2122no—
737C4#1681081111yescharacteristic
738C4#1681081111yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—82no—
744C2—4242no—
745C2—4241no—
746C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810811
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#2122C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2122D53
hypocenterC53#33560
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289139C2semidirect
2. #20284122C2semidirect
3. #20284116C2semidirect
4. #20284068C2semidirect
5. #20276724C2semidirect
6. #20276707C2semidirect
7. #20276378C2semidirect
8. #20276370C2semidirect
9. C53×#2122C2semidirect
13. #16811362C22semidirect
17. #16811304C22semidirect
40. #16810417C22semidirect
41. #16810415C22semidirect
42. #16810414C22semidirect
46. C53×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
56. C2×#11719945D4semidirect
59. C22×Dic106D4semidirect
67. #13133215D4semidirect
75. #13133206D4semidirect
87. #13133198D4semidirect
115. #13133176D4semidirect
120. C2×C4×Dic53D4semidirect
374. #2122D53semidirect
419. AΣL(1,𝔽16)C2×D53semidirect
420. C53#33560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891392
#202841222
#202841162
#202840682
#202767242
#202767072
#202763782
#202763702
C53×#21222
#3356053