Finite Group Databasebeta

← #27538235

Subgroups — #27538235

Order 13568.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276725C214yesmaximal, complemented
6#20276708C214yesmaximal, complemented
7#20276368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276364C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811459C2211yescharacteristic
11#16811421—21no—
12#16811372—21no—
13#16811360C2212yescomplemented
14#16811335—21no—
15#16811319—21no—
16#16811313—21no—
17#16811303C2212yescomplemented
18#16811282—21no—
19#16811269—21no—
20#16811223—22no—
21#16811205—22no—
22#16811201—21no—
23#16811199—21no—
24#16811194C2211yescharacteristic
25#16811192—21no—
26#16811187C2211yescharacteristic
27#16811157—21no—
28#16810814—22no—
29#16810814C2214yes—
30#16810811—22no—
31#16810811C2214yes—
32#16810805—21no—
33#16810800C2212yes—
34#16810795—21no—
35#16810790C2212yes—
36C2×#13133145—21no—
37#16810607C2211yescharacteristic
38#16810596—21no—
39#16810596—21no—
40#16810412C2214yescomplemented
41#16810409C2214yescomplemented
42C53×#532C2211yescharacteristic
43C53×#410C2211yescharacteristic
44C53×#410C2211yescharacteristic
45C53×#354C2212yescomplemented
46C53×#353C2212yescomplemented
47#13133265—21no—
48#13133264—41no—
49#13133263—41no—
50#13133262—21no—
51#13133262—21no—
52#13133262C2312yes—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945—21no—
57#41×D53—42no—
58C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
59C22×D212D411yescharacteristic
60#13133248—22no—
61#13133247—41no—
62#13133243—22no—
63#13133242—41no—
64#13133237—42no—
65C2×#11719917—21no—
66#13133217—41no—
67#13133215—21no—
68#13133214—41no—
69#13133213—21no—
70#13133212—22no—
71#13133211—22no—
72#13133210—22no—
73#13133209—21no—
74#13133207—22no—
75#13133206—21no—
76#13133205—21no—
77#13133205—41no—
78#13133205—41no—
79#13133204—21no—
80#13133203—22no—
81#13133202—22no—
82#13133201—24no—
83#13133200—22no—
84#13133199—22no—
85#13133198—22no—
86#13133198D412yescomplemented
87#13133198C2312yes—
88#13133197—42no—
89#13133196—21no—
90#13133196—21no—
91#13133196—21no—
92#13133195—22no—
93#13133193—22no—
94#13133192—42no—
95#13133191—21no—
96#13133191—21no—
97#13133191—21no—
98#13133190—22no—
99#13133189—22no—
100#13133189—22no—
101#13133189—22no—
102#13133189—22no—
103#13133188—22no—
104#13133187—24no—
105#13133185—22no—
106#13133185D412yes—
107#13133185C2312yes—
108C4×Dic106—21no—
109C4×D212—21no—
110C4×C22⋊D53—22no—
111#13133177—22no—
112#13133177—22no—
113#13133176D411yescharacteristic
114#13133176D411yescharacteristic, complemented
115#13133174—22no—
116#13133173—22no—
117C2×C4⋊Dic53—21no—
118C22⋊C4×D53—22no—
119#13133145—22no—
120#13133145—22no—
121#13133136—21no—
122#13133134C2312yes—
123#13133131—24no—
124#13133131—24no—
125C2×#41×C53D411yescharacteristic, complemented
126C2×#41×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
128#127×C53C2311yescharacteristic
129#124×C53D411yescharacteristic, complemented
130#124×C53C2311yescharacteristic
131#121×C53—21no—
132#121×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135#117×C53—21no—
136#117×C53—21no—
137C2×C42×C53D411yescharacteristic, complemented
138#99×C53—21no—
139#99×C53—21no—
140#99×C53C2312yes—
141#99×C53C2312yes—
142C23×D53C2×D412yes—
143#41×C53—41no—
144#41×C53—41no—
145#41×C53—41no—
146#41×C53—41no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C53C2411yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—41no—
168C22×Dic53—22no—
169C22×Dic53C2×D412yes—
170#11719949—42no—
171Q8×D53—42no—
172#11719947—42no—
173#11719947—42no—
174#11719947—42no—
175D4×D53—42no—
176D4×D53—42no—
177D4×D53—42no—
178#11719945—22no—
179#11719945—22no—
180#11719945—41no—
181#11719945—41no—
182#11719945—41no—
183#11719945—41no—
184#11719945—41no—
185#11719945—41no—
186#11719945—41no—
187#11719945—41no—
188#11719945—81no—
189#11719945—81no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—41no—
196C2×D212—41no—
197C2×D212—44no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53—41no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—41no—
209C2×Dic106—41no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—41no—
213C4⋊C4×C53—41no—
214C22⋊C4×C53—21no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C22⋊C4×C53—21no—
217C22⋊C4×C53—21no—
218C22⋊C4×C53—22no—
219C22⋊C4×C53—22no—
220C42×C53—21no—
221C42×C53—41no—
222C42×C53—41no—
223C42×C53C2×D411yescharacteristic
224C42×C53C2×D411yescharacteristic
225C22⋊Dic53—22no—
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53C2×D412yes—
229C22⋊Dic53C2×D412yes—
230#11719925—42no—
231#11719924—42no—
232#11719923—42no—
233#11719922—42no—
234#11719921—22no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—22no—
240#11719921—44no—
241#11719921—44no—
242C4⋊Dic53—22no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—44no—
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252C4×Dic53—22no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—21no—
255#11719917—22no—
256#11719917—41no—
257C2×#88322—41no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53#12011yescharacteristic
260C23×C53C22×D411yescharacteristic
261C23×C53C22×D411yescharacteristic
262C22×D53—22no—
263C22×D53—22no—
264C22×D53—22no—
265C22×D53—41no—
266C22×D53—42no—
267C22×D53—82no—
268Q8×C53—41no—
269Q8×C53—41no—
270D4×C53—41no—
271D4×C53—41no—
272D4×C53—41no—
273D4×C53—41no—
274D4×C53—81no—
275D4×C53—81no—
276D4×C53—81no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—42no—
289C2×C4×C53—42no—
290C2×C4×C53—81no—
291C2×C4×C53#12011yescharacteristic
292C2×C4×C53#12011yescharacteristic
293C2×C4×C53#12011yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D53—42no—
296C22⋊D53—42no—
297C22⋊D53—42no—
298C22⋊D53—42no—
299C22⋊D53—82no—
300C22⋊D53—82no—
301C22⋊D53—82no—
302C22⋊D53—82no—
303C2×Dic53—22no—
304C2×Dic53—22no—
305C2×Dic53—22no—
306C2×Dic53—22no—
307C2×Dic53—22no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—42no—
310C2×Dic53—82no—
311D212—22no—
312D212—41no—
313D212—41no—
314D212—41no—
315D212—41no—
316D212—41no—
317D212—81no—
318D212—164no—
319C4×D53—42no—
320C4×D53—42no—
321C4×D53—42no—
322C4×D53—42no—
323C4×D53—82no—
324C4×D53—82no—
325Dic106—22no—
326Dic106—41no—
327Dic106—41no—
328Dic106—41no—
329Dic106—41no—
330Dic106—41no—
331Dic106—81no—
332#88322—42no—
333#33560—531nomaximal, Sylow
334C22×C53—21no—
335C22×C53—21no—
336C22×C53—21no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53C2×#12011yescharacteristic
344C2×D53—42no—
345C2×D53—42no—
346C2×D53—42no—
347C2×D53—42no—
348C2×D53—82no—
349C2×D53—84no—
350C2×D53—82no—
351C2×D53—161no—
352C4×C53—21no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—41no—
357C4×C53—41no—
358C4×C53—82no—
359C4×C53—82no—
360C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362Dic53—42no—
363Dic53—42no—
364Dic53—42no—
365Dic53—42no—
366#3551—531no—
367#3028—531no—
368#3027—531no—
369#3018—531no—
370#2200—534no—
371#2197—534no—
372#2126D5311yescharacteristic, complemented
373#2123—531no—
374#2122—531no—
375C2×C53—21no—
376C2×C53—41no—
377C2×C53—41no—
378C2×C53—41no—
379C2×C53—81no—
380C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
381D53—82no—
382D53—82no—
383#585—531no—
384#575—1061no—
385#563—1061no—
386#560—532no—
387#555—1061no—
388#553—1061no—
389#552—1061no—
390#551—532no—
391#548—1061no—
392#546—1061no—
393#540—1062no—
394#538—1062no—
395#537—1061no—
396#536—531no—
397#536—1061no—
398#535—531no—
399#535—1061no—
400#532C2×D5311yescharacteristic
401#529—1061no—
402#458—534no—
403#458—1062no—
404B(4,𝔽2)—534no—
405B(4,𝔽2)—1062no—
406#456—1061no—
407#455—532no—
408#454—1061no—
409#453—532no—
410C2×#104—1061no—
411#413—531no—
412#410—1061no—
413#410—1061no—
414#410C2×D5311yescharacteristic
415#410C2×D5311yescharacteristic
416#354C2×D5312yescomplemented
417#353C2×D5312yescomplemented
418#352—534no—
419AΣL(1,𝔽16)—534no—
420C53#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
4212−1+4—1061no—
4222−1+4—2121no—
423H(5,𝔽2)—532no—
424H(5,𝔽2)—1061no—
425H(5,𝔽2)—1061no—
426H(5,𝔽2)—2121no—
427C2×#41—1061no—
428C2×#41—1061no—
429C2×#41—1061no—
430C2×#41—1061no—
431C2×#41—2122no—
432C2×#41D21211yescharacteristic, complemented
433C2×#41C22×D5311yescharacteristic
434C22×Q8—531no—
435C22×D4—531no—
436#137—1062no—
437#137—2121no—
438AGL(1,ℤ/8)—1062no—
439AGL(1,ℤ/8)—2121no—
440#135—2122no—
441C2×M16—1061no—
442C4⋊Q8—1061no—
443C4⋊Q8—2121no—
444C4⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
445#127—1061no—
446#127—2121no—
447#127C22×D5311yescharacteristic
448#126—1062no—
449#126—1062no—
450#126—1062no—
451#125—1061no—
452#125—1062no—
453#124—1061no—
454#124—1062no—
455#124—1061no—
456#124—1061no—
457#124—2121no—
458#124—2121no—
459#124D21211yescharacteristic, complemented
460#124C22×D5311yescharacteristic
461#123—532no—
462#123—532no—
463#123—1062no—
464#123—1064no—
465#123—1062no—
466#123—1062no—
467#123—1062no—
468C22⋊Q8—1062no—
469C22⋊Q8—1061no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1061no—
472C22⋊Q8—1061no—
473C22⋊Q8—2122no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—1062no—
477#121—1062no—
478#121—1061no—
479#121—1062no—
480#121—1062no—
481#121—1062no—
482#121—1062no—
483#121—1061no—
484#121—1061no—
485#121—2122no—
486#120—532no—
487#120—532no—
488#120—1064no—
489#120—1062no—
490C4×Q8—1061no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—1061no—
494C4×D4—1062no—
495C4×D4—1062no—
496C4×D4—1062no—
497#117—21no—
498#117—21no—
499#117—531no—
500#117—531no—
501#117—1062no—
502#117—1062no—
503C2×C4⋊C4—1061no—
504C2×C22⋊C4—1062no—
505C2×C42D21211yescharacteristic, complemented
506#104—1062no—
507#104—1062no—
508#101—1061no—
509#100—532no—
510#99—21no—
511#99—21no—
512#99—1064no—
513#99—1064no—
514#99C22×D5312yes—
515#99C22×D5312yes—
516C24—532no—
517#41—41no—
518#41—41no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—1062no—
522#41—1062no—
523#41—4241no—
524#41—4241no—
525#41—2121no—
526#41—2121no—
527#41—2121no—
528#41—2121no—
529#41—2121no—
530#41—2122no—
531#41—2122no—
532#41—2122no—
533#41—2122no—
534#41—2121no—
535#41—2121no—
536#41—2121no—
537C2×Q8—1061no—
538C2×Q8—1061no—
539C2×Q8—1061no—
540C2×Q8—1061no—
541C2×Q8—1061no—
542C2×Q8—2121no—
543C2×Q8—2121no—
544C2×Q8—2122no—
545C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
546C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—1061no—
551C2×D4—1061no—
552C2×D4—1061no—
553C2×D4—1062no—
554C2×D4—1062no—
555C2×D4—1062no—
556C2×D4—1062no—
557C2×D4—1062no—
558C2×D4—1062no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—2121no—
562C2×D4—2121no—
563C2×D4—2124no—
564C2×D4—2122no—
565C2×D4—2122no—
566C2×D4—2122no—
567C2×D4—2121no—
568C2×D4C2×D21211yescharacteristic
569C2×D4D4×D5311yescharacteristic
570C2×D4D4×D5311yescharacteristic
571C2×D4C23×D5311yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—532no—
575C22×C4—1062no—
576C22×C4—1062no—
577C22×C4—1062no—
578C22×C4—1062no—
579C22×C4—1062no—
580C22×C4—2121no—
581C22×C4C2×D21211yescharacteristic
582C22×C4D4×D5311yescharacteristic
583C22×C4D4×D5311yescharacteristic
584Q16—2122no—
585SD16—2122no—
586SD16—2122no—
587D8—2122no—
588M16—1062no—
589M16—2121no—
590C2×C8—2121no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—2124no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—532no—
612C22⋊C4—532no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—2124no—
623C22⋊C4—2124no—
624C42—21no—
625C42—41no—
626C42—41no—
627C42—1062no—
628C42—1061no—
629C42—1061no—
630C42C2×D21211yescharacteristic
631C42C2×D21211yescharacteristic
632C23—21no—
633C23—1062no—
634C23—1062no—
635C23—1062no—
636C23—4242no—
637C23—2121no—
638C23—2122no—
639C23#1313318711yescharacteristic
640C23C2×D4×D5311yescharacteristic
641C23C2×D4×D5311yescharacteristic
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—1062no—
645Q8—4241no—
646Q8—2121no—
647Q8—2121no—
648Q8—2121no—
649Q8—2121no—
650Q8—2121no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—8484no—
659D4—1062no—
660D4—4241no—
661D4—4242no—
662D4—4242no—
663D4—4242no—
664D4—4242no—
665D4—2121no—
666D4—2121no—
667D4—2122no—
668D4—2122no—
669D4—2122no—
670D4—2122no—
671D4—2121no—
672D4—2121no—
673D4—2121no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—1062no—
689C2×C4—1062no—
690C2×C4—1062no—
691C2×C4—1062no—
692C2×C4—1062no—
693C2×C4—4242no—
694C2×C4—4242no—
695C2×C4—4242no—
696C2×C4—2122no—
697C2×C4—2122no—
698C2×C4—2122no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4—2122no—
701C2×C4—2122no—
702C2×C4#1313318711yescharacteristic
703C2×C4#1313318711yescharacteristic
704C2×C4#1313318711yescharacteristic
705C2×C4C22×D21211yescharacteristic
706C8—2122no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—8481no—
717C22—4242no—
718C22—4244no—
719C22—4242no—
720C22—2122no—
721C22—2122no—
722C22—2122no—
723C22—2122no—
724C22C2×#1313318711yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—2122no—
734C4—2122no—
735C4—2122no—
736C4—2122no—
737C4#1681081111yescharacteristic
738C4#1681081111yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—81no—
744C2—4242no—
745C2—4242no—
746C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810811
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#2126C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2126D53
hypocenterC53#33560
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289142C2semidirect
2. #20284122C2semidirect
3. #20284118C2semidirect
4. #20284063C2semidirect
5. #20276725C2semidirect
6. #20276708C2semidirect
7. #20276368C2semidirect
8. #20276364C2semidirect
9. C53×#2126C2semidirect
13. #16811360C22semidirect
17. #16811303C22semidirect
40. #16810412C22semidirect
41. #16810409C22semidirect
45. C53×#354C22semidirect
46. C53×#353C22semidirect
58. C22×Dic106D4semidirect
86. #13133198D4semidirect
114. #13133176D4semidirect
125. C2×#41×C53D4semidirect
127. C4⋊Q8×C53D4semidirect
129. #124×C53D4semidirect
137. C2×C42×C53D4semidirect
372. #2126D53semidirect
416. #354C2×D53semidirect
417. #353C2×D53semidirect
420. C53#33560semidirect
432. C2×#41D212semidirect
444. C4⋊Q8D212semidirect
459. #124D212semidirect
505. C2×C42D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891422
#202841222
#202841182
#202840632
#202767252
#202767082
#202763682
#202763642
C53×#21262
#3356053