Finite Group Databasebeta

← #27538237

Subgroups — #27538237

Order 13568.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284064C211yesmaximal, characteristic
4#20276726C214yesmaximal, complemented
5#20276709C214yesmaximal, complemented
6#20276378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276368C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811421—21no—
11#16811376C2212yescomplemented
12#16811372—21no—
13#16811357C2212yescomplemented
14#16811353—21no—
15#16811344—21no—
16#16811341—21no—
17Q8×C22⋊D53—21no—
18#16811286—21no—
19#16811241—22no—
20#16811237—22no—
21#16811196—21no—
22#16811194—21no—
23#16811194C2211yescharacteristic
24#16811175—21no—
25#16811169C2211yescharacteristic
26#16810813—22no—
27#16810813C2214yes—
28#16810806—21no—
29#16810801C2212yes—
30#16810796—21no—
31#16810791C2212yes—
32C2×#13133144—21no—
33#16810607C2211yescharacteristic
34#16810597—21no—
35#16810597C2211yescharacteristic
36#16810417C2212yescomplemented
37#16810415C2212yescomplemented
38#16810413C2214yescomplemented
39#16810412C2214yescomplemented
40C53×#585C2211yescharacteristic
41C53×#536—21no—
42C53×#536C2211yescharacteristic
43C53×#458—22no—
44C53×#458C2214yes—
45C53×#410—21no—
46C53×#410C2211yescharacteristic
47C2×#11719945D411yescharacteristic
48C22×Dic106D411yescharacteristic
49C2×Q8×D53—21no—
50#13133248—41no—
51#13133247—22no—
52#13133243—41no—
53#13133242—22no—
54#13133237—42no—
55C2×#11719917—21no—
56#13133216—22no—
57#13133216—21no—
58#13133216—22no—
59#13133215—21no—
60#13133215—22no—
61#13133215—21no—
62#13133215—41no—
63#13133215D411yescharacteristic
64#13133213C2311yescharacteristic
65#13133212—22no—
66#13133211—22no—
67#13133210—22no—
68#13133210—22no—
69#13133207—22no—
70#13133206D411yescharacteristic
71#13133204—21no—
72#13133204—41no—
73#13133204C2311yescharacteristic
74#13133203—22no—
75#13133203—22no—
76#13133203—22no—
77#13133202—22no—
78#13133199—22no—
79#13133198—24no—
80#13133198D412yes—
81#13133198C2312yes—
82#13133197—21no—
83#13133196—21no—
84#13133196—22no—
85#13133196—21no—
86#13133196—42no—
87#13133195—22no—
88#13133194—22no—
89#13133194—22no—
90#13133193—21no—
91#13133193—22no—
92#13133189—21no—
93#13133189—21no—
94Q8×Dic53—21no—
95C4×Dic106—22no—
96#13133182—21no—
97#13133182—22no—
98#13133182—22no—
99C4×C22⋊D53—21no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101C4×C22⋊D53—22no—
102#13133177—22no—
103#13133176—21no—
104#13133176D411yescharacteristic
105#13133175—21no—
106#13133173—22no—
107C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
108#13133144—22no—
109#13133144—22no—
110#13133136—21no—
111#13133134C2312yes—
112#13133132—24no—
113#13133132—21no—
114#13133132C2312yes—
1152−1+4×C53—21no—
1162−1+4×C53—41no—
117H(5,𝔽2)×C53—21no—
118H(5,𝔽2)×C53—21no—
119H(5,𝔽2)×C53—41no—
120H(5,𝔽2)×C53C2312yes—
121C2×#41×C53—21no—
122C2×#41×C53—21no—
123C2×#41×C53—21no—
124C2×#41×C53—42no—
125C2×#41×C53C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C53D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53—41no—
129#124×C53—21no—
130#124×C53—41no—
131#123×C53—24no—
132#123×C53D412yes—
133#123×C53C2312yes—
134C22⋊Q8×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53—42no—
137#117×C53—21no—
138#117×C53D411yescharacteristic
139#99×C53—24no—
140#99×C53—21no—
141#99×C53C2312yes—
142#41×C53—22no—
143#41×C53—22no—
144#41×C53—41no—
145#41×C53—41no—
146#41×C53—42no—
147#41×C53—41no—
148#41×C53—41no—
149#41×C53—41no—
150#41×C53—41no—
151#41×C53—41no—
152#41×C53—42no—
153#41×C53—42no—
154#41×C53—42no—
155#41×C53—41no—
156#41×C53—41no—
157#41×C53—41no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—41no—
164C2×Q8×C53—41no—
165C2×Q8×C53—42no—
166C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—22no—
171C2×D4×C53—22no—
172C2×D4×C53—42no—
173C2×D4×C53—42no—
174C2×D4×C53—42no—
175C2×D4×C53—41no—
176C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C53C2411yescharacteristic
179C22×C4×C53—22no—
180C22×C4×C53—22no—
181C22×C4×C53—41no—
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D412yes—
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53C2×D412yes—
191Q8×D53—81no—
192Q8×D53—81no—
193#11719945—41no—
194#11719945—41no—
195C2×D212C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×Dic106—22no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—41no—
203C2×Dic106—41no—
204C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—22no—
207C4⋊C4×C53—22no—
208C4⋊C4×C53—41no—
209C4⋊C4×C53—44no—
210C22⋊C4×C53—22no—
211C22⋊C4×C53—22no—
212C22⋊C4×C53—22no—
213C22⋊C4×C53—44no—
214C22⋊C4×C53C2×D412yes—
215C42×C53—21no—
216C42×C53—41no—
217C22⋊Dic53—22no—
218C22⋊Dic53—21no—
219C22⋊Dic53—21no—
220C22⋊Dic53—22no—
221C22⋊Dic53—22no—
222C22⋊Dic53—44no—
223C22⋊Dic53C2×D412yes—
224#11719925—42no—
225#11719924—42no—
226#11719923—42no—
227#11719922—42no—
228#11719921—22no—
229#11719921—22no—
230#11719921—22no—
231#11719921—21no—
232#11719921—21no—
233C4⋊Dic53—22no—
234C4⋊Dic53—22no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—41no—
237#11719919—22no—
238#11719919—22no—
239#11719919—22no—
240#11719919—22no—
241#11719919—22no—
242#11719919—21no—
243#11719919—21no—
244#11719919—22no—
245#11719919—22no—
246#11719919—44no—
247C4×Dic53—22no—
248C4×Dic53—22no—
249C4×Dic53—22no—
250C4×Dic53—21no—
251C4×Dic53—21no—
252C4×Dic53—41no—
253C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
254C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
255#11719917—22no—
256#11719917—41no—
257C2×#88322—41no—
258C23×C53—22no—
259C23×C53—22no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53#12011yescharacteristic
262C23×C53C22×D411yescharacteristic
263C23×C53C22×D411yescharacteristic
264C22×D53—21no—
265Q8×C53—22no—
266Q8×C53—41no—
267Q8×C53—41no—
268Q8×C53—41no—
269Q8×C53—41no—
270Q8×C53—41no—
271Q8×C53—41no—
272Q8×C53—81no—
273D4×C53—22no—
274D4×C53—41no—
275D4×C53—41no—
276D4×C53—41no—
277D4×C53—41no—
278D4×C53—41no—
279D4×C53—42no—
280D4×C53—42no—
281D4×C53—42no—
282D4×C53—42no—
283D4×C53—41no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—42no—
295C2×C4×C53—42no—
296C2×C4×C53—42no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—42no—
299C2×C4×C53—42no—
300C2×C4×C53—42no—
301C2×C4×C53#12011yescharacteristic
302C2×C4×C53#12011yescharacteristic
303C2×C4×C53#12011yescharacteristic
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D53—42no—
306C22⋊D53—42no—
307C22⋊D53—81no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—22no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—22no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—42no—
314C2×Dic53—42no—
315C2×Dic53—42no—
316D212—41no—
317C4×D53—41no—
318C4×D53—41no—
319C4×D53—82no—
320Dic106—44no—
321Dic106—41no—
322Dic106—41no—
323Dic106—41no—
324Dic106—81no—
325Dic106—82no—
326#88322—42no—
327#33561—531nomaximal, Sylow
328C22×C53—21no—
329C22×C53—21no—
330C22×C53—21no—
331C22×C53—41no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53—41no—
334C22×C53—42no—
335C22×C53—82no—
336C22×C53—82no—
337C22×C53—161no—
338C22×C53C2×#12011yescharacteristic
339C2×D53—41no—
340C2×D53—41no—
341C2×D53—41no—
342C4×C53—21no—
343C4×C53—21no—
344C4×C53—21no—
345C4×C53—42no—
346C4×C53—42no—
347C4×C53—42no—
348C4×C53—82no—
349C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
351Dic53—22no—
352Dic53—42no—
353Dic53—41no—
354Dic53—42no—
355Dic53—41no—
356Dic53—82no—
357#3550—531no—
358#3028—531no—
359#3028D5311yescharacteristic, complemented
360#3018—531no—
361#2201—534no—
362#2198—534no—
363#2126—531no—
364#2123—531no—
365#2123—531no—
366C2×C53—21no—
367C2×C53—41no—
368C2×C53—41no—
369C2×C53—41no—
370C2×C53—82no—
371C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
372D53—81no—
373#585C2×D5311yescharacteristic
374#575—1061no—
375#563—532no—
376#563—1061no—
377#559—532no—
378Q82—1061no—
379#556—1061no—
380#556—1061no—
381D4×Q8—1061no—
382D4×Q8—1061no—
383#542—1062no—
384#542—1062no—
385#536—21no—
386#536—531no—
387#536—1061no—
388#536—1061no—
389#536C2×D5311yescharacteristic
390#533—1061no—
391#532—531no—
392#458—22no—
393#458—534no—
394#458—1062no—
395#458C2×D5314yes—
396#456—1061no—
397#455—532no—
398#454—1061no—
399#453—532no—
400C2×#104—1061no—
401#413—531no—
402#410—21no—
403#410—531no—
404#410—1061no—
405#410C2×D5311yescharacteristic
406#354—532no—
407#353—532no—
408#352—534no—
409#352—534no—
410C53#3356111yescharacteristic, complemented, Sylow
4112−1+4—21no—
4122−1+4—41no—
413H(5,𝔽2)—21no—
414H(5,𝔽2)—21no—
415H(5,𝔽2)—41no—
416H(5,𝔽2)C22×D5312yes—
417C2×#41—21no—
418C2×#41—21no—
419C2×#41—21no—
420C2×#41—42no—
421C2×#41—531no—
422C2×#41C22×D5311yescharacteristic
423C22×Q8—531no—
424C22×Q8—1061no—
425C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
426#137—1062no—
427#137—2121no—
428AGL(1,ℤ/8)—1062no—
429AGL(1,ℤ/8)—2121no—
430#135—2122no—
431C2×M16—1061no—
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—41no—
434C4⋊Q8—531no—
435C4⋊Q8—1062no—
436C4⋊Q8—1061no—
437C4⋊Q8—1062no—
438C4⋊Q8—1061no—
439C4⋊Q8—1062no—
440C4⋊Q8—1061no—
441C4⋊Q8—2121no—
442#127—531no—
443#126—1062no—
444#126—1062no—
445#126—1062no—
446#126—1062no—
447#125—1062no—
448#124—21no—
449#124—41no—
450#124—531no—
451#124—531no—
452#124—1062no—
453#124—1062no—
454#124—1061no—
455#124—1062no—
456#124—2121no—
457#123—24no—
458#123—532no—
459#123—532no—
460#123—1062no—
461#123—1062no—
462#123—1064no—
463#123C22⋊D5312yes—
464#123C22×D5312yes—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—42no—
468C22⋊Q8—1062no—
469C22⋊Q8—1062no—
470C22⋊Q8—1061no—
471C22⋊Q8—1062no—
472C22⋊Q8—1061no—
473C22⋊Q8—1062no—
474C22⋊Q8—1061no—
475C22⋊Q8—1061no—
476C22⋊Q8—1062no—
477C22⋊Q8—2122no—
478#121—1061no—
479#121—1061no—
480C4×Q8—1062no—
481C4×Q8—1062no—
482C4×Q8—1061no—
483C4×Q8—1062no—
484C4×Q8—1061no—
485C4×D4—1062no—
486C4×D4—1061no—
487C4×D4—1061no—
488C4×D4—1062no—
489#117—21no—
490#117—531no—
491#117—1062no—
492#117—1061no—
493#117—1061no—
494#117C22⋊D5311yescharacteristic
495C2×C42—531no—
496#104—1062no—
497#104—1062no—
498#101—1061no—
499#100—532no—
500#99—21no—
501#99—24no—
502#99—532no—
503#99—1064no—
504#99—1061no—
505#99C22×D5312yes—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—41no—
509#41—41no—
510#41—42no—
511#41—41no—
512#41—41no—
513#41—41no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—42no—
517#41—42no—
518#41—42no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—2121no—
523#41—2121no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—42no—
532C2×Q8—531no—
533C2×Q8—1062no—
534C2×Q8—1062no—
535C2×Q8—1061no—
536C2×Q8—1061no—
537C2×Q8—4241no—
538C2×Q8—4241no—
539C2×Q8—2121no—
540C2×Q8—2121no—
541C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—531no—
552C2×D4—1061no—
553C2×D4—1061no—
554C2×D4—1061no—
555C2×D4D4×D5311yescharacteristic
556C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
557C2×D4C23×D5311yescharacteristic
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—532no—
562C22×C4—1062no—
563C22×C4—1061no—
564C22×C4—1061no—
565C22×C4D4×D5311yescharacteristic
566C22×C4D4×D5311yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
569Q16—2122no—
570SD16—2122no—
571SD16—2122no—
572D8—2122no—
573M16—1062no—
574M16—2121no—
575C2×C8—2121no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—44no—
581C4⋊C4—1062no—
582C4⋊C4—1062no—
583C4⋊C4—1062no—
584C4⋊C4—1062no—
585C4⋊C4—1062no—
586C4⋊C4—1062no—
587C4⋊C4—1062no—
588C4⋊C4—1061no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1062no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1062no—
593C4⋊C4—2121no—
594C4⋊C4—2124no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—44no—
599C22⋊C4—532no—
600C22⋊C4—1062no—
601C22⋊C4—1062no—
602C22⋊C4—1062no—
603C22⋊C4—1062no—
604C22⋊C4—1061no—
605C22⋊C4—1061no—
606C22⋊C4—1062no—
607C22⋊C4—1061no—
608C22⋊C4—1061no—
609C22⋊C4—1062no—
610C22⋊C4—2124no—
611C22⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
612C42—21no—
613C42—41no—
614C42—531no—
615C42—531no—
616C42—1062no—
617C42—1062no—
618C42—1062no—
619C42—1061no—
620C42—1061no—
621C42—2121no—
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—41no—
625C23—1061no—
626C23#1313318511yescharacteristic
627C23C2×D4×D5311yescharacteristic
628C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
629Q8—22no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—81no—
637Q8—4241no—
638Q8—4242no—
639Q8—2121no—
640Q8—2124no—
641Q8—2121no—
642Q8—2121no—
643D4—22no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—41no—
654D4—4241no—
655D4—2121no—
656D4—2122no—
657D4—2122no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1062no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1062no—
680C2×C4—4242no—
681C2×C4—2122no—
682C2×C4—2122no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4—2122no—
686C2×C4#1313318511yescharacteristic
687C2×C4#1313318511yescharacteristic
688C2×C4#1313318511yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
690C8—2122no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—161no—
701C22—2121no—
702C22—2121no—
703C22—2121no—
704C22C2×#1313318511yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—82no—
712C4—1062no—
713C4—4242no—
714C4—2121no—
715C4—2122no—
716C4—2122no—
717C4—2121no—
718C4#1681080911yescharacteristic
719C4#1681080911yescharacteristic
720C2—21no—
721C2—41no—
722C2—41no—
723C2—41no—
724C2—82no—
725C2—4241no—
726C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810809
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#3028C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
prime radical#20284064C2
hypercenter#3028D53
hypocenterC53#33561
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289124C2semidirect
2. #20284121C2semidirect
4. #20276726C2semidirect
5. #20276709C2semidirect
6. #20276378C2semidirect
7. #20276369C2semidirect
8. #20276368C2semidirect
9. C53×#3028C2semidirect
11. #16811376C22semidirect
13. #16811357C22semidirect
36. #16810417C22semidirect
37. #16810415C22semidirect
38. #16810413C22semidirect
39. #16810412C22semidirect
359. #3028D53semidirect
410. C53#33561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891242
#202841212
#202840642
#202767262
#202767092
#202763782
#202763692
#202763682
C53×#30282
#3356153