Finite Group Databasebeta

← #27538239

Subgroups — #27538239

Order 13568.

1096 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1096 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284121C212yesmaximal, complemented
3#20276727C214yesmaximal, complemented
4#20276710C214yesmaximal, complemented
5#20276380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276370C212yesmaximal, complemented
7C53×#3018C211yesmaximal, characteristic
8#16811373—21no—
9#16811373C2212yescomplemented
10#16811359C2212yescomplemented
11#16811353—21no—
12#16811343—22no—
13D4×Dic106—22no—
14#16811240—24no—
15#16811194—22no—
16#16811194—21no—
17#16811194C2212yes—
18#16811180—21no—
19#16810813—24no—
20#16810813C2218yes—
21#16810597—22no—
22#16810597C2212yes—
23#16810418C2212yescomplemented
24#16810416C2212yescomplemented
25#16810414C2218yescomplemented
26C53×#585C2211yescharacteristic
27C53×#575—21no—
28C53×#532C2211yescharacteristic
29C53×#456—21no—
30C53×#455C2212yes—
31C53×#454—21no—
32C53×#453C2212yes—
33C2×#104×C53—21no—
34C53×#413C2211yescharacteristic
35C22×Dic106—21no—
36C22×Dic106D412yes—
37#13133217—21no—
38#13133217—21no—
39#13133216—24no—
40#13133215—22no—
41#13133215—22no—
42#13133215—42no—
43#13133210—24no—
44#13133210—24no—
45#13133209—22no—
46#13133204—22no—
47#13133204—24no—
48#13133204—22no—
49#13133204—42no—
50#13133198—22no—
51#13133198—22no—
52#13133198—28no—
53#13133198D414yes—
54#13133198C2314yes—
55#13133196—22no—
56#13133196—22no—
57#13133196—22no—
58#13133196—22no—
59#13133196—44no—
60#13133194—24no—
61#13133194—24no—
62C4×Dic106—22no—
63C4×Dic106—22no—
64#13133182—24no—
65D4×Dic53—24no—
66#13133176—21no—
67#13133176—22no—
68#13133176—22no—
69#13133176D412yes—
70#13133132—28no—
71#13133132—22no—
72#13133132C2314yes—
732−1+4×C53—21no—
742−1+4×C53—41no—
75H(5,𝔽2)×C53—22no—
76H(5,𝔽2)×C53—41no—
77H(5,𝔽2)×C53C2312yes—
78C2×#41×C53—22no—
79C2×#41×C53—21no—
80C2×#41×C53—42no—
81C2×#41×C53D411yescharacteristic
82C2×#41×C53C2311yescharacteristic
83#137×C53—22no—
84#137×C53—41no—
85AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
86AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
87#135×C53—42no—
88C2×M16×C53—21no—
89C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
90#127×C53C2311yescharacteristic
91#124×C53D411yescharacteristic
92#124×C53C2311yescharacteristic
93#121×C53—22no—
94C4×D4×C53—22no—
95C2×C42×C53D411yescharacteristic
96#104×C53—22no—
97#104×C53—22no—
98#101×C53—21no—
99#100×C53C2312yes—
100#41×C53—22no—
101#41×C53—22no—
102#41×C53—41no—
103#41×C53—41no—
104#41×C53—42no—
105#41×C53—42no—
106#41×C53—42no—
107#41×C53—41no—
108#41×C53—44no—
109#41×C53—41no—
110#41×C53—41no—
111#41×C53—42no—
112#41×C53—41no—
113#41×C53—42no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53—21no—
116C2×Q8×C53—42no—
117C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—24no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—42no—
125C2×D4×C53—44no—
126C2×D4×C53—41no—
127C2×D4×C53C2×D412yes—
128C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C53C2411yescharacteristic
130C22×C4×C53—24no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—41no—
134C22×C4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53C2×D414yes—
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106—22no—
140C2×Dic106—22no—
141C2×Dic106—22no—
142C2×Dic106—42no—
143C2×Dic106—42no—
144C2×Dic106—81no—
145C2×Dic106—81no—
146Q16×C53—42no—
147SD16×C53—42no—
148SD16×C53—42no—
149D8×C53—42no—
150M16×C53—22no—
151M16×C53—41no—
152C2×C8×C53—41no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C42×C53—21no—
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic53—22no—
160C22⋊Dic53—24no—
161C22⋊Dic53—24no—
162C22⋊Dic53—24no—
163C22⋊Dic53—24no—
164C22⋊Dic53—48no—
165C22⋊Dic53C2×D414yes—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—42no—
171#11719919—24no—
172#11719919—24no—
173#11719919—24no—
174#11719919—24no—
175#11719919—48no—
176C4×Dic53—24no—
177C4×Dic53—22no—
178C4×Dic53—22no—
179C4×Dic53—42no—
180C23×C53—24no—
181C23×C53—21no—
182C23×C53—41no—
183C23×C53#12011yescharacteristic
184C23×C53C22×D412yes—
185Q8×C53—22no—
186Q8×C53—41no—
187Q8×C53—42no—
188Q8×C53—41no—
189Q8×C53—41no—
190D4×C53—22no—
191D4×C53—42no—
192D4×C53—41no—
193D4×C53—41no—
194D4×C53—44no—
195D4×C53—42no—
196D4×C53—44no—
197D4×C53—42no—
198D4×C53—42no—
199D4×C53—41no—
200D4×C53—81no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—24no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—44no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53#12012yes—
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×Dic53—24no—
220C2×Dic53—24no—
221C2×Dic53—44no—
222C2×Dic53—44no—
223C2×Dic53—82no—
224Dic106—44no—
225Dic106—42no—
226Dic106—42no—
227Dic106—82no—
228Dic106—82no—
229C8×C53—42no—
230#33561—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—22no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53—41no—
234C22×C53—42no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53—41no—
237C22×C53—42no—
238C22×C53—84no—
239C22×C53—161no—
240C22×C53C2×#12011yescharacteristic
241C4×C53—22no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—22no—
244C4×C53—41no—
245C4×C53—41no—
246C4×C53—42no—
247C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
248C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
249Dic53—44no—
250Dic53—44no—
251Dic53—84no—
252#3550—531no—
253#3028—532no—
254#3018D5311yescharacteristic
255#2201—534no—
256#2198—534no—
257#2126—531no—
258#2123—532no—
259C2×C53—21no—
260C2×C53—42no—
261C2×C53—41no—
262C2×C53—81no—
263C2×C53—82no—
264C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
265#585C2×D5311yescharacteristic
266#575—21no—
267#563—532no—
268#563—1061no—
269#559—532no—
270Q82—1061no—
271#556—1062no—
272D4×Q8—1062no—
273#542—1064no—
274#536—532no—
275#536—1061no—
276#536—1062no—
277#533—1061no—
278#532C2×D5311yescharacteristic
279#458—538no—
280#458—1064no—
281#456—21no—
282#455C2×D5312yes—
283#454—21no—
284#453C2×D5312yes—
285C2×#104—21no—
286#413C2×D5311yescharacteristic
287#410—532no—
288#410—1062no—
289#354—532no—
290#353—532no—
291#352—538no—
292C53#3356111yescharacteristic, complemented, Sylow
2932−1+4—21no—
2942−1+4—41no—
295H(5,𝔽2)—22no—
296H(5,𝔽2)—41no—
297H(5,𝔽2)C22×D5312yes—
298C2×#41—22no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—42no—
301C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
302C2×#41C22×D5311yescharacteristic
303C22×Q8—532no—
304C22×Q8—1061no—
305#137—22no—
306#137—41no—
307AGL(1,ℤ/8)—22no—
308AGL(1,ℤ/8)—41no—
309#135—42no—
310C2×M16—21no—
311C4⋊Q8—1061no—
312C4⋊Q8—1061no—
313C4⋊Q8—1064no—
314C4⋊Q8—1062no—
315C4⋊Q8—1062no—
316C4⋊Q8—2122no—
317C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
318#127C22×D5311yescharacteristic
319#126—1064no—
320#126—1064no—
321#125—1062no—
322#124—1064no—
323#124—1062no—
324#124—1062no—
325#124—2122no—
326#124C22⋊D5311yescharacteristic
327#124C22×D5311yescharacteristic
328#123—534no—
329#123—534no—
330#123—1062no—
331#123—1062no—
332#123—1068no—
333C22⋊Q8—1064no—
334C22⋊Q8—1064no—
335C22⋊Q8—1062no—
336C22⋊Q8—1062no—
337C22⋊Q8—1062no—
338C22⋊Q8—1062no—
339C22⋊Q8—2124no—
340#121—22no—
341C4×Q8—1062no—
342C4×Q8—1064no—
343C4×Q8—1062no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—1064no—
346#117—532no—
347#117—1062no—
348#117—1061no—
349#117—1062no—
350C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
351#104—22no—
352#104—22no—
353#101—21no—
354#100C22×D5312yes—
355#99—534no—
356#99—1068no—
357#99—1062no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—41no—
366#41—44no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—41no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—1062no—
376C2×Q8—1062no—
377C2×Q8—1062no—
378C2×Q8—1062no—
379C2×Q8—4241no—
380C2×Q8—4241no—
381C2×Q8—2122no—
382C2×Q8—2122no—
383C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
384C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4D4×D5312yes—
394C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
395C2×D4C23×D5311yescharacteristic
396C22×C4—24no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—534no—
401C22×C4—1062no—
402C22×C4D4×D5312yes—
403C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
404Q16—42no—
405SD16—42no—
406SD16—42no—
407D8—42no—
408M16—22no—
409M16—41no—
410C2×C8—41no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—1062no—
413C4⋊C4—1062no—
414C4⋊C4—1062no—
415C4⋊C4—1064no—
416C4⋊C4—1064no—
417C4⋊C4—1064no—
418C4⋊C4—1062no—
419C4⋊C4—1064no—
420C4⋊C4—2122no—
421C4⋊C4—2128no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—534no—
425C22⋊C4—1062no—
426C22⋊C4—1064no—
427C22⋊C4—1064no—
428C22⋊C4—1064no—
429C22⋊C4—1064no—
430C22⋊C4—2128no—
431C42—21no—
432C42—1064no—
433C42—1062no—
434C42—1062no—
435C42—2122no—
436C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
438C23—24no—
439C23—21no—
440C23—41no—
441C23#1313318511yescharacteristic
442C23C2×D4×D5312yes—
443Q8—22no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—42no—
447Q8—41no—
448Q8—4242no—
449Q8—4242no—
450Q8—2124no—
451Q8—2122no—
452Q8—2122no—
453D4—22no—
454D4—42no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—44no—
458D4—42no—
459D4—44no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—41no—
463D4—81no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—1064no—
480C2×C4—1064no—
481C2×C4—4242no—
482C2×C4—2124no—
483C2×C4—2124no—
484C2×C4#1313318512yes—
485C2×C4#1313318511yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
487C8—42no—
488C22—22no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—84no—
496C22—161no—
497C22C2×#1313318511yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—21no—
500C4—22no—
501C4—41no—
502C4—42no—
503C4—41no—
504C4—4244no—
505C4—2124no—
506C4—2124no—
507C4#1681080911yescharacteristic
508C4#1681080911yescharacteristic
509C2—21no—
510C2—42no—
511C2—41no—
512C2—81no—
513C2—82no—
514C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810809
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3018C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3018D53
hypocenterC53#33561
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289129C2semidirect
2. #20284121C2semidirect
3. #20276727C2semidirect
4. #20276710C2semidirect
5. #20276380C2semidirect
6. #20276370C2semidirect
9. #16811373C22semidirect
10. #16811359C22semidirect
23. #16810418C22semidirect
24. #16810416C22semidirect
25. #16810414C22semidirect
292. C53#33561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891292
#202841212
#202767272
#202767102
#202763802
#202763702
C53×#30182
#3356153