Finite Group Databasebeta

← #27538241

Subgroups — #27538241

Order 13568.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284068C211yesmaximal, characteristic
5#20276729C214yesmaximal, complemented
6#20276712C214yesmaximal, complemented
7#20276378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276370C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811459C2211yescharacteristic
11#16811423—21no—
12#16811376C2212yescomplemented
13#16811372—21no—
14#16811357C2212yescomplemented
15#16811353—21no—
16#16811344—21no—
17#16811341—21no—
18Q8×C22⋊D53—21no—
19#16811286—21no—
20#16811241—22no—
21#16811237—22no—
22#16811199—21no—
23#16811197—21no—
24#16811196—21no—
25#16811194C2211yescharacteristic
26#16811175—21no—
27#16811169C2211yescharacteristic
28#16810814—22no—
29#16810814C2214yes—
30#16810812—22no—
31#16810812C2214yes—
32#16810808—21no—
33#16810803C2212yes—
34#16810798—21no—
35#16810793C2212yes—
36C2×#13133143—21no—
37#16810597C2211yescharacteristic
38#16810596—21no—
39#16810596—21no—
40#16810417C2212yescomplemented
41#16810415C2212yescomplemented
42#16810414C2214yescomplemented
43C53×#536C2211yescharacteristic
44C53×#413C2211yescharacteristic
45C53×#410C2211yescharacteristic
46C53×#352C2214yescomplemented
47#13133265—21no—
48#13133264—41no—
49#13133263—41no—
50#13133262—21no—
51#13133262—21no—
52#13133262C2312yes—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945D411yescharacteristic
57#41×D53—42no—
58C22×Dic106D411yescharacteristic
59C2×Q8×D53—21no—
60#13133250—22no—
61#13133250—41no—
62#13133245—22no—
63#13133245—41no—
64#13133239—42no—
65#13133217—41no—
66#13133216—22no—
67#13133216—21no—
68#13133216—22no—
69#13133215—21no—
70#13133215—22no—
71#13133215—21no—
72#13133215—41no—
73#13133215D411yescharacteristic
74#13133213C2311yescharacteristic
75#13133212—22no—
76#13133211—22no—
77#13133210—22no—
78#13133210—22no—
79#13133207—22no—
80#13133206—41no—
81#13133206D411yescharacteristic
82#13133205—41no—
83#13133204—21no—
84#13133204C2311yescharacteristic
85#13133203—22no—
86#13133203—22no—
87#13133203—22no—
88#13133202—22no—
89#13133201—24no—
90#13133200—24no—
91#13133199—22no—
92#13133198D412yes—
93#13133198C2312yes—
94#13133197—21no—
95#13133197—42no—
96#13133196—21no—
97#13133196—22no—
98#13133196—21no—
99#13133195—22no—
100#13133194—22no—
101#13133194—22no—
102#13133193—21no—
103#13133193—22no—
104#13133193—42no—
105#13133189—21no—
106#13133189—21no—
107Q8×Dic53—21no—
108C4×Dic106—22no—
109#13133182—21no—
110#13133182—22no—
111#13133182—22no—
112C4×C22⋊D53—21no—
113C4×C22⋊D53—21no—
114C4×C22⋊D53—22no—
115#13133177—22no—
116#13133176—21no—
117#13133176D411yescharacteristic
118#13133175—21no—
119#13133173—22no—
120C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
121#13133143—22no—
122#13133143—22no—
123#13133132—21no—
124#13133132C2312yes—
125#13133131—24no—
126#13133131—24no—
127C2×#41×C53C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C53D411yescharacteristic
129C2×M16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53—21no—
131#124×C53—21no—
132#123×C53D412yes—
133#123×C53C2312yes—
134C22⋊Q8×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53—21no—
136#117×C53—21no—
137#117×C53D411yescharacteristic
138#101×C53—21no—
139#100×C53C2312yes—
140#99×C53—21no—
141#99×C53C2312yes—
142#41×C53—41no—
143#41×C53—41no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—41no—
147C2×Q8×C53—41no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53C2411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D412yes—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—21no—
159C2×C22⋊D53—21no—
160C2×C22⋊D53—21no—
161C2×C22⋊D53—41no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53C2×D412yes—
164#11719949—42no—
165Q8×D53—42no—
166Q8×D53—81no—
167Q8×D53—81no—
168#11719947—42no—
169#11719947—42no—
170#11719947—42no—
171D4×D53—42no—
172D4×D53—42no—
173D4×D53—42no—
174#11719945—22no—
175#11719945—22no—
176#11719945—41no—
177#11719945—41no—
178#11719945—41no—
179#11719945—41no—
180#11719945—41no—
181#11719945—41no—
182#11719945—41no—
183#11719945—41no—
184#11719945—41no—
185#11719945—41no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D53—22no—
191C2×C4×D53—22no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—22no—
194C2×C4×D53—41no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—22no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—41no—
203C2×Dic106—41no—
204C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
205M16×C53—22no—
206M16×C53—41no—
207C2×C8×C53—41no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—22no—
210C4⋊C4×C53—22no—
211C4⋊C4×C53—41no—
212C22⋊C4×C53—22no—
213C22⋊C4×C53—22no—
214C22⋊C4×C53—22no—
215C22⋊C4×C53C2×D412yes—
216C42×C53—21no—
217C42×C53—41no—
218C22⋊Dic53—22no—
219C22⋊Dic53—21no—
220C22⋊Dic53—21no—
221C22⋊Dic53—22no—
222C22⋊Dic53—22no—
223C22⋊Dic53C2×D412yes—
224#11719921—22no—
225#11719921—22no—
226#11719921—22no—
227#11719921—21no—
228#11719921—21no—
229#11719921—44no—
230#11719921—44no—
231C4⋊Dic53—22no—
232C4⋊Dic53—22no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—44no—
235C4⋊Dic53—41no—
236#11719919—22no—
237#11719919—22no—
238#11719919—22no—
239#11719919—22no—
240#11719919—22no—
241#11719919—21no—
242#11719919—21no—
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—44no—
246C4×Dic53—22no—
247C4×Dic53—22no—
248C4×Dic53—22no—
249C4×Dic53—21no—
250C4×Dic53—21no—
251C4×Dic53—41no—
252C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
253C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
254Dic212—42no—
255D424—42no—
256#11719913—42no—
257#11719913—42no—
258C23×C53#12011yescharacteristic
259C23×C53C22×D411yescharacteristic
260C23×C53C22×D411yescharacteristic
261C22×D53—21no—
262C22×D53—22no—
263C22×D53—22no—
264C22×D53—41no—
265Q8×C53—41no—
266Q8×C53—41no—
267Q8×C53—41no—
268Q8×C53—81no—
269D4×C53—41no—
270D4×C53—41no—
271D4×C53—41no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—42no—
281C2×C4×C53—42no—
282C2×C4×C53#12011yescharacteristic
283C2×C4×C53#12011yescharacteristic
284C2×C4×C53#12011yescharacteristic
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D53—42no—
287C22⋊D53—42no—
288C22⋊D53—42no—
289C22⋊D53—42no—
290C22⋊D53—42no—
291C22⋊D53—42no—
292C22⋊D53—81no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—22no—
296C2×Dic53—22no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—22no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—42no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—42no—
303C2×Dic53—42no—
304D212—22no—
305D212—41no—
306D212—41no—
307D212—41no—
308D212—41no—
309C4×D53—42no—
310C4×D53—42no—
311C4×D53—42no—
312C4×D53—42no—
313C4×D53—41no—
314C4×D53—41no—
315C4×D53—82no—
316Dic106—22no—
317Dic106—44no—
318Dic106—41no—
319Dic106—41no—
320Dic106—41no—
321Dic106—41no—
322Dic106—41no—
323Dic106—41no—
324Dic106—81no—
325Dic106—82no—
326C8×C53—42no—
327#33561—531nomaximal, Sylow
328C22×C53—21no—
329C22×C53—21no—
330C22×C53—21no—
331C22×C53—41no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53—41no—
334C22×C53C2×#12011yescharacteristic
335C2×D53—41no—
336C2×D53—41no—
337C2×D53—42no—
338C2×D53—41no—
339C2×D53—82no—
340C2×D53—82no—
341C2×D53—161no—
342C4×C53—21no—
343C4×C53—21no—
344C4×C53—21no—
345C4×C53—42no—
346C4×C53—42no—
347C4×C53—82no—
348C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350Dic53—22no—
351Dic53—42no—
352Dic53—41no—
353Dic53—42no—
354Dic53—42no—
355Dic53—41no—
356Dic53—82no—
357#3550—531no—
358#3028—531no—
359#3028—531no—
360#3018—531no—
361#2201—534no—
362#2198—534no—
363#2126—531no—
364#2123—531no—
365#2123D5311yescharacteristic, complemented
366C2×C53—21no—
367C2×C53—41no—
368C2×C53—41no—
369C2×C53—41no—
370C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
371D53—81no—
372D53—82no—
373#585—531no—
374#575—1061no—
375#563—532no—
376#563—1061no—
377#559—532no—
378Q82—1061no—
379#556—1061no—
380#556—1061no—
381D4×Q8—1061no—
382D4×Q8—1061no—
383#542—1062no—
384#542—1062no—
385#536—531no—
386#536—1061no—
387#536—1061no—
388#536—1061no—
389#536C2×D5311yescharacteristic
390#533—1061no—
391#532—531no—
392#458—534no—
393#458—534no—
394#458—1062no—
395#458—1062no—
396#456—1061no—
397#455—532no—
398#454—1061no—
399#453—532no—
400C2×#104—1061no—
401#413C2×D5311yescharacteristic
402#410—531no—
403#410—1061no—
404#410—1061no—
405#410C2×D5311yescharacteristic
406#354—532no—
407#353—532no—
408#352—534no—
409#352C2×D5314yescomplemented
410C53#3356111yescharacteristic, complemented, Sylow
4112−1+4—1061no—
4122−1+4—2121no—
413H(5,𝔽2)—532no—
414H(5,𝔽2)—1061no—
415H(5,𝔽2)—1061no—
416H(5,𝔽2)—2121no—
417C2×#41—531no—
418C2×#41—1061no—
419C2×#41—1061no—
420C2×#41—1061no—
421C2×#41—2122no—
422C2×#41C22×D5311yescharacteristic
423C22×Q8—531no—
424C22×Q8—1061no—
425C22×Q8D21211yescharacteristic
426#137—1062no—
427#137—2121no—
428AGL(1,ℤ/8)—1062no—
429AGL(1,ℤ/8)—2121no—
430#135—2122no—
431C2×M16—21no—
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—531no—
434C4⋊Q8—1062no—
435C4⋊Q8—1061no—
436C4⋊Q8—1062no—
437C4⋊Q8—1061no—
438C4⋊Q8—1062no—
439C4⋊Q8—1061no—
440C4⋊Q8—2121no—
441C4⋊Q8—2121no—
442#127—531no—
443#126—1062no—
444#126—1062no—
445#126—1062no—
446#126—1062no—
447#125—1062no—
448#124—21no—
449#124—531no—
450#124—531no—
451#124—1062no—
452#124—1062no—
453#124—1061no—
454#124—1062no—
455#124—2121no—
456#124—2121no—
457#123—532no—
458#123—532no—
459#123—1062no—
460#123—1064no—
461#123—1062no—
462#123—1064no—
463#123D21212yes—
464#123C22×D5312yes—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—1062no—
468C22⋊Q8—1062no—
469C22⋊Q8—1061no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1061no—
472C22⋊Q8—1062no—
473C22⋊Q8—1061no—
474C22⋊Q8—1062no—
475C22⋊Q8—1061no—
476C22⋊Q8—2122no—
477C22⋊Q8—2122no—
478#121—1061no—
479#121—1061no—
480C4×Q8—1062no—
481C4×Q8—1062no—
482C4×Q8—1061no—
483C4×Q8—1062no—
484C4×Q8—1061no—
485C4×D4—1062no—
486C4×D4—1061no—
487C4×D4—1062no—
488C4×D4—1061no—
489#117—21no—
490#117—531no—
491#117—1062no—
492#117—1061no—
493#117—1061no—
494#117D21211yescharacteristic
495C2×C42—531no—
496#104—1062no—
497#104—1062no—
498#101—21no—
499#100C22×D5312yes—
500#99—21no—
501#99—532no—
502#99—1064no—
503#99—1061no—
504#99—1064no—
505#99C22×D5312yes—
506#41—41no—
507#41—41no—
508#41—1062no—
509#41—1062no—
510#41—2121no—
511#41—2121no—
512#41—2121no—
513#41—2121no—
514#41—2121no—
515#41—2121no—
516#41—2121no—
517#41—2122no—
518#41—2122no—
519#41—2122no—
520#41—2122no—
521#41—2121no—
522#41—2121no—
523#41—2121no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—41no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—531no—
529C2×Q8—1062no—
530C2×Q8—1062no—
531C2×Q8—1061no—
532C2×Q8—1061no—
533C2×Q8—1061no—
534C2×Q8—1061no—
535C2×Q8—1061no—
536C2×Q8—4241no—
537C2×Q8—4241no—
538C2×Q8—2121no—
539C2×Q8—2121no—
540C2×Q8—2122no—
541C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
542C2×D4—531no—
543C2×D4—1061no—
544C2×D4—1061no—
545C2×D4—1061no—
546C2×D4—1061no—
547C2×D4—1062no—
548C2×D4—1061no—
549C2×D4—1062no—
550C2×D4—1061no—
551C2×D4—2122no—
552C2×D4—2122no—
553C2×D4—2122no—
554C2×D4—2121no—
555C2×D4C2×D21211yescharacteristic
556C2×D4D4×D5311yescharacteristic
557C2×D4C23×D5311yescharacteristic
558C22×C4—532no—
559C22×C4—1062no—
560C22×C4—1062no—
561C22×C4—1062no—
562C22×C4—1061no—
563C22×C4—1061no—
564C22×C4—2121no—
565C22×C4C2×D21211yescharacteristic
566C22×C4C2×D21212yes—
567C22×C4D4×D5311yescharacteristic
568C22×C4D4×D5311yescharacteristic
569Q16—2122no—
570SD16—2122no—
571SD16—2122no—
572D8—2122no—
573M16—22no—
574M16—41no—
575C2×C8—41no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—1062no—
581C4⋊C4—1062no—
582C4⋊C4—1062no—
583C4⋊C4—1062no—
584C4⋊C4—1062no—
585C4⋊C4—1062no—
586C4⋊C4—1062no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—1061no—
589C4⋊C4—1062no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1062no—
592C4⋊C4—2121no—
593C4⋊C4—2124no—
594C4⋊C4—2124no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—532no—
599C22⋊C4—1062no—
600C22⋊C4—1062no—
601C22⋊C4—1062no—
602C22⋊C4—1062no—
603C22⋊C4—1061no—
604C22⋊C4—1061no—
605C22⋊C4—1062no—
606C22⋊C4—1061no—
607C22⋊C4—1061no—
608C22⋊C4—1062no—
609C22⋊C4—2124no—
610C22⋊C4—2124no—
611C22⋊C4C2×D21212yes—
612C42—21no—
613C42—41no—
614C42—531no—
615C42—531no—
616C42—1062no—
617C42—1062no—
618C42—1062no—
619C42—1061no—
620C42—1061no—
621C42—2121no—
622C23—1062no—
623C23—1062no—
624C23—1061no—
625C23—2121no—
626C23#1313318711yescharacteristic
627C23C2×D4×D5311yescharacteristic
628C23C22×D21211yescharacteristic
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—81no—
633Q8—1062no—
634Q8—4241no—
635Q8—4242no—
636Q8—2121no—
637Q8—2121no—
638Q8—2121no—
639Q8—2124no—
640Q8—2121no—
641Q8—2121no—
642Q8—2121no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—1062no—
647D4—4241no—
648D4—2121no—
649D4—2121no—
650D4—2121no—
651D4—2122no—
652D4—2122no—
653D4—2122no—
654D4—2122no—
655D4—2122no—
656D4—2122no—
657D4—2121no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—1061no—
669C2×C4—1062no—
670C2×C4—1062no—
671C2×C4—1061no—
672C2×C4—1062no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—1062no—
675C2×C4—4242no—
676C2×C4—2122no—
677C2×C4—2122no—
678C2×C4—2122no—
679C2×C4—2122no—
680C2×C4—2122no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4—2122no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4—2122no—
686C2×C4#1313318711yescharacteristic
687C2×C4#1313318711yescharacteristic
688C2×C4#1313318711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
690C8—42no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—8481no—
698C22—4242no—
699C22—4242no—
700C22—2121no—
701C22—2121no—
702C22—2121no—
703C22—2122no—
704C22C2×#1313318711yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—82no—
711C4—1062no—
712C4—4242no—
713C4—2121no—
714C4—2122no—
715C4—2122no—
716C4—2122no—
717C4—2121no—
718C4#1681081111yescharacteristic
719C4#1681081111yescharacteristic
720C2—21no—
721C2—41no—
722C2—41no—
723C2—41no—
724C2—4242no—
725C2—4241no—
726C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810811
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#2123C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
prime radical#20284068C2
hypercenter#2123D53
hypocenterC53#33561
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289124C2semidirect
2. #20284122C2semidirect
3. #20284120C2semidirect
5. #20276729C2semidirect
6. #20276712C2semidirect
7. #20276378C2semidirect
8. #20276370C2semidirect
9. C53×#2123C2semidirect
12. #16811376C22semidirect
14. #16811357C22semidirect
40. #16810417C22semidirect
41. #16810415C22semidirect
42. #16810414C22semidirect
46. C53×#352C22semidirect
365. #2123D53semidirect
409. #352C2×D53semidirect
410. C53#33561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891242
#202841222
#202841202
#202840682
#202767292
#202767122
#202763782
#202763702
C53×#21232
#3356153