Finite Group Databasebeta

← #27538242

Subgroups — #27538242

Order 13568.

1096 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1096 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284122C212yesmaximal, complemented
3#20284063C211yesmaximal, characteristic
4#20276730C214yesmaximal, complemented
5#20276713C214yesmaximal, complemented
6#20276368C212yesmaximal, complemented
7C53×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811459C2211yescharacteristic
9#16811421—21no—
10#16811373—21no—
11#16811373C2212yescomplemented
12#16811359C2212yescomplemented
13#16811353—21no—
14#16811343—22no—
15D4×Dic106—22no—
16#16811240—24no—
17#16811199—22no—
18#16811194—21no—
19#16811194C2212yes—
20#16811180—21no—
21#16810814—24no—
22#16810814C2218yes—
23#16810805—21no—
24#16810800C2212yes—
25#16810795—21no—
26#16810790C2212yes—
27C2×#13133145—21no—
28#16810607C2211yescharacteristic
29#16810596—22no—
30#16810412C2218yescomplemented
31C53×#532C2211yescharacteristic
32C53×#410C2212yes—
33C53×#354C2212yescomplemented
34C53×#353C2212yescomplemented
35#13133265—21no—
36#13133264—41no—
37#13133263—41no—
38#13133262—22no—
39#13133262C2312yes—
40C2×#11719945—22no—
41C2×#11719945—21no—
42#41×D53—42no—
43C22×Dic106—21no—
44C22×Dic106D412yes—
45#13133248—22no—
46#13133247—41no—
47#13133243—22no—
48#13133242—41no—
49#13133237—42no—
50C2×#11719917—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217—42no—
54#13133216—24no—
55#13133215—22no—
56#13133215—22no—
57#13133210—24no—
58#13133210—24no—
59#13133209—22no—
60#13133205—42no—
61#13133204—22no—
62#13133204—24no—
63#13133204—22no—
64#13133201—28no—
65#13133198—22no—
66#13133198—22no—
67#13133198D414yes—
68#13133198C2314yes—
69#13133197—44no—
70#13133196—22no—
71#13133196—22no—
72#13133196—22no—
73#13133196—22no—
74#13133194—24no—
75#13133194—24no—
76C4×Dic106—22no—
77C4×Dic106—22no—
78#13133182—24no—
79D4×Dic53—24no—
80#13133176—21no—
81#13133176—22no—
82#13133176D412yes—
83#13133145—22no—
84#13133145—22no—
85#13133136—21no—
86#13133134C2312yes—
87#13133131—28no—
88C2×#41×C53D411yescharacteristic
89C2×#41×C53C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
91#127×C53C2311yescharacteristic
92#124×C53D411yescharacteristic
93#124×C53C2311yescharacteristic
94#121×C53—22no—
95C4×D4×C53—22no—
96#117×C53—22no—
97C2×C42×C53D411yescharacteristic
98#99×C53—22no—
99#99×C53C2314yes—
100#41×C53—41no—
101#41×C53—41no—
102#41×C53—41no—
103#41×C53—41no—
104C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
105C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C53—22no—
107C2×D4×C53—21no—
108C2×D4×C53C2×D412yes—
109C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C53C2411yescharacteristic
111C22×C4×C53—21no—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53C2×D412yes—
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D53—24no—
116C2×C22⋊D53—41no—
117C22×Dic53—22no—
118C22×Dic53C2×D414yes—
119#11719949—42no—
120Q8×D53—42no—
121#11719947—42no—
122#11719947—44no—
123D4×D53—42no—
124D4×D53—44no—
125#11719945—22no—
126#11719945—22no—
127#11719945—42no—
128#11719945—42no—
129#11719945—41no—
130#11719945—41no—
131#11719945—42no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—22no—
134C2×C4×D53—24no—
135C2×C4×D53—41no—
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106—22no—
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106—22no—
140C2×Dic106—22no—
141C2×Dic106—22no—
142C2×Dic106—42no—
143C2×Dic106—42no—
144C2×Dic106—81no—
145C2×Dic106—81no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—42no—
148C22⋊C4×C53—22no—
149C22⋊C4×C53—22no—
150C22⋊C4×C53—24no—
151C42×C53—21no—
152C42×C53—42no—
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic53—22no—
156C22⋊Dic53—24no—
157C22⋊Dic53—24no—
158C22⋊Dic53—24no—
159C22⋊Dic53C2×D414yes—
160#11719925—42no—
161#11719924—42no—
162#11719923—42no—
163#11719922—42no—
164#11719921—48no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—48no—
170#11719919—24no—
171#11719919—24no—
172#11719919—24no—
173#11719919—24no—
174C4×Dic53—24no—
175C4×Dic53—22no—
176C4×Dic53—22no—
177#11719917—22no—
178#11719917—41no—
179C2×#88322—41no—
180C23×C53—21no—
181C23×C53#12011yescharacteristic
182C23×C53C22×D412yes—
183C22×D53—24no—
184C22×D53—41no—
185Q8×C53—41no—
186Q8×C53—41no—
187D4×C53—42no—
188D4×C53—41no—
189D4×C53—41no—
190D4×C53—44no—
191D4×C53—81no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—44no—
203C2×C4×C53#12012yes—
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D53—42no—
207C22⋊D53—44no—
208C22⋊D53—42no—
209C2×Dic53—24no—
210C2×Dic53—24no—
211C2×Dic53—24no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—44no—
214C2×Dic53—82no—
215D212—22no—
216D212—42no—
217D212—41no—
218C4×D53—44no—
219C4×D53—42no—
220C4×D53—42no—
221Dic106—22no—
222Dic106—44no—
223Dic106—42no—
224Dic106—41no—
225Dic106—42no—
226Dic106—42no—
227Dic106—82no—
228Dic106—82no—
229#88322—42no—
230#33561—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—22no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53—41no—
234C22×C53—42no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53—41no—
237C22×C53C2×#12011yescharacteristic
238C2×D53—42no—
239C2×D53—84no—
240C2×D53—161no—
241C4×C53—22no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—22no—
244C4×C53—41no—
245C4×C53—41no—
246C4×C53—84no—
247C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
248C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
249Dic53—44no—
250Dic53—42no—
251Dic53—44no—
252#3550—531no—
253#3028—532no—
254#3018—531no—
255#2201—534no—
256#2198—534no—
257#2126D5311yescharacteristic, complemented
258#2123—532no—
259C2×C53—21no—
260C2×C53—42no—
261C2×C53—41no—
262C2×C53—81no—
263C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264D53—82no—
265#585—531no—
266#575—1061no—
267#563—532no—
268#563—1061no—
269#559—532no—
270Q82—1061no—
271#556—1062no—
272D4×Q8—1062no—
273#542—1064no—
274#536—532no—
275#536—1062no—
276#536—1061no—
277#533—1061no—
278#532C2×D5311yescharacteristic
279#458—538no—
280#458—1064no—
281#456—1061no—
282#455—532no—
283#454—1061no—
284#453—532no—
285C2×#104—1061no—
286#413—531no—
287#410—1062no—
288#410C2×D5312yes—
289#354C2×D5312yescomplemented
290#353C2×D5312yescomplemented
291#352—538no—
292C53#3356111yescharacteristic, complemented, Sylow
2932−1+4—1061no—
2942−1+4—2121no—
295H(5,𝔽2)—532no—
296H(5,𝔽2)—1062no—
297H(5,𝔽2)—2121no—
298C2×#41—1062no—
299C2×#41—1061no—
300C2×#41—2122no—
301C2×#41D21211yescharacteristic
302C2×#41C22×D5311yescharacteristic
303C22×Q8—532no—
304C22×Q8—1061no—
305#137—1062no—
306#137—2121no—
307AGL(1,ℤ/8)—1062no—
308AGL(1,ℤ/8)—2121no—
309#135—2122no—
310C2×M16—1061no—
311C4⋊Q8—1061no—
312C4⋊Q8—1061no—
313C4⋊Q8—1064no—
314C4⋊Q8—1062no—
315C4⋊Q8—1062no—
316C4⋊Q8—2122no—
317C4⋊Q8D21211yescharacteristic
318#127C22×D5311yescharacteristic
319#126—1064no—
320#126—1064no—
321#125—1062no—
322#124—1064no—
323#124—1062no—
324#124—1062no—
325#124—2122no—
326#124D21211yescharacteristic
327#124C22×D5311yescharacteristic
328#123—534no—
329#123—534no—
330#123—1068no—
331#123—1062no—
332#123—1062no—
333C22⋊Q8—1064no—
334C22⋊Q8—1064no—
335C22⋊Q8—1062no—
336C22⋊Q8—1062no—
337C22⋊Q8—1062no—
338C22⋊Q8—1062no—
339C22⋊Q8—2124no—
340#121—22no—
341C4×Q8—1062no—
342C4×Q8—1064no—
343C4×Q8—1062no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—1064no—
346#117—22no—
347#117—532no—
348#117—1062no—
349#117—1061no—
350C2×C42D21211yescharacteristic
351#104—1062no—
352#104—1062no—
353#101—1061no—
354#100—532no—
355#99—22no—
356#99—1068no—
357#99C22×D5314yes—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—1062no—
363#41—1062no—
364#41—2122no—
365#41—2122no—
366#41—2121no—
367#41—2122no—
368#41—2124no—
369#41—2122no—
370#41—2122no—
371#41—2121no—
372C2×Q8—1062no—
373C2×Q8—1062no—
374C2×Q8—1062no—
375C2×Q8—1061no—
376C2×Q8—1062no—
377C2×Q8—1062no—
378C2×Q8—4241no—
379C2×Q8—4241no—
380C2×Q8—2122no—
381C2×Q8—2122no—
382C2×Q8—2122no—
383C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
384C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4—1062no—
389C2×D4—1064no—
390C2×D4—2122no—
391C2×D4—2124no—
392C2×D4—2121no—
393C2×D4C2×D21211yescharacteristic
394C2×D4D4×D5312yes—
395C2×D4C23×D5311yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—534no—
399C22×C4—1064no—
400C22×C4—1062no—
401C22×C4—2121no—
402C22×C4C2×D21211yescharacteristic
403C22×C4D4×D5312yes—
404Q16—2122no—
405SD16—2122no—
406SD16—2122no—
407D8—2122no—
408M16—1062no—
409M16—2121no—
410C2×C8—2121no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—1062no—
414C4⋊C4—1062no—
415C4⋊C4—1062no—
416C4⋊C4—1064no—
417C4⋊C4—1064no—
418C4⋊C4—1064no—
419C4⋊C4—1062no—
420C4⋊C4—1064no—
421C4⋊C4—2128no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—534no—
426C22⋊C4—1062no—
427C22⋊C4—1064no—
428C22⋊C4—1064no—
429C22⋊C4—1064no—
430C22⋊C4—2128no—
431C42—21no—
432C42—42no—
433C42—1064no—
434C42—1062no—
435C42—1062no—
436C42C2×D21211yescharacteristic
437C42C2×D21211yescharacteristic
438C23—21no—
439C23—1064no—
440C23—2121no—
441C23#1313318711yescharacteristic
442C23C2×D4×D5312yes—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—1062no—
446Q8—4242no—
447Q8—4242no—
448Q8—2124no—
449Q8—2122no—
450Q8—2121no—
451Q8—2122no—
452Q8—2122no—
453D4—42no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—44no—
457D4—81no—
458D4—1062no—
459D4—2122no—
460D4—2124no—
461D4—2122no—
462D4—2122no—
463D4—2121no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—1064no—
476C2×C4—1064no—
477C2×C4—1064no—
478C2×C4—4242no—
479C2×C4—2124no—
480C2×C4—2122no—
481C2×C4—2121no—
482C2×C4—2122no—
483C2×C4—2124no—
484C2×C4#1313318712yes—
485C2×C4#1313318711yescharacteristic
486C2×C4C22×D21211yescharacteristic
487C8—2122no—
488C22—22no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—8481no—
495C22—4244no—
496C22—2122no—
497C22C2×#1313318711yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—21no—
500C4—22no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—84no—
504C4—2124no—
505C4—2122no—
506C4—2124no—
507C4#1681081111yescharacteristic
508C4#1681081111yescharacteristic
509C2—21no—
510C2—42no—
511C2—41no—
512C2—81no—
513C2—4242no—
514C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810811
commutator, cosocleC2×D4×C53C24
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#2126C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
prime radical#20284063C2
hypercenter#2126D53
hypocenterC53#33561
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289129C2semidirect
2. #20284122C2semidirect
4. #20276730C2semidirect
5. #20276713C2semidirect
6. #20276368C2semidirect
7. C53×#2126C2semidirect
11. #16811373C22semidirect
12. #16811359C22semidirect
30. #16810412C22semidirect
33. C53×#354C22semidirect
34. C53×#353C22semidirect
257. #2126D53semidirect
289. #354C2×D53semidirect
290. #353C2×D53semidirect
292. C53#33561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891292
#202841222
#202840632
#202767302
#202767132
#202763682
C53×#21262
#3356153