Finite Group Databasebeta

← D53×#2203 #27538247

Subgroups — D53×#2203 #27538247

Order 13568.

1092 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1092 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#563×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#456×D53C212yesmaximal, complemented
3#454×D53C211yesmaximal, characteristic
4#20276738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276737C212yesmaximal, complemented
6#20276736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276734C212yesmaximal, complemented
9#356×D53C212yesmaximal, complemented
10#355×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2203C211yesmaximal, characteristic, complemented
122−1+4×D53C2211yescharacteristic
13#137×D53—22no—
14AGL(1,ℤ/8)×D53—21no—
15#16811377—21no—
16#16811376—21no—
17#16811375—22no—
18#16811374—22no—
19#16811373C2211yescharacteristic, complemented
20#16811372C2212yescomplemented
21C4⋊Q8×D53C2212yes—
22#126×D53—22no—
23#125×D53—21no—
24#124×D53C2211yescharacteristic
25#123×D53—21no—
26C22⋊Q8×D53—22no—
27#16810808C2212yescomplemented
28#16810807—22no—
29#16810806C2212yescomplemented
30#16810805C2212yescomplemented
31#16810804—22no—
32#16810798C2211yescharacteristic
33#16810797—21no—
34#16810796C2211yescharacteristic
35#16810795C2211yescharacteristic
36#16810794—21no—
37#104×D53—21no—
38#104×D53—22no—
39#101×D53C2211yescharacteristic
40#101×D53C2212yes—
41#16810422C2212yescomplemented
42#16810421C2212yescomplemented
43#16810421C2212yescomplemented
44#16810420C2211yescharacteristic, complemented
45#16810419C2212yescomplemented
46C53×#563C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#456C2212yescomplemented
48C53×#454C2211yescharacteristic
49C53×#356C2212yescomplemented
50C53×#355C2211yescharacteristic, complemented
51#13133265—41no—
52#13133265C2311yescharacteristic
53#13133264—21no—
54#13133264—22no—
55#13133264—41no—
56#41×D53—21no—
57#41×D53—22no—
58#41×D53—41no—
59C2×Q8×D53—41no—
60C2×Q8×D53D412yes—
61C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
62C2×D4×D53D411yescharacteristic
63C22×C4×D53—21no—
64#13133250—22no—
65#13133249—42no—
66#13133248—22no—
67#13133247—22no—
68#13133246—42no—
69#13133245—21no—
70#13133244—41no—
71#13133243—21no—
72#13133242—21no—
73#13133241—41no—
74Q16×D53—42no—
75SD16×D53—42no—
76SD16×D53—41no—
77D8×D53—41no—
78M16×D53—21no—
79M16×D53—22no—
80#13133217D412yes—
81#13133216—22no—
82#13133216—22no—
83#13133215D412yes—
84#13133215C2312yes—
85#13133212—22no—
86#13133212—22no—
87#13133212—22no—
88#13133211—22no—
89#13133210—22no—
90#13133210—22no—
91#13133210—22no—
92#13133209—21no—
93#13133208—21no—
94#13133208—21no—
95#13133207—22no—
96#13133207—22no—
97#13133206C2311yescharacteristic
98#13133205D411yescharacteristic
99#13133204D411yescharacteristic
100#13133203—22no—
101#13133202—22no—
102#13133201—21no—
103#13133200—21no—
104#13133199—22no—
105#13133198—21no—
106#13133197—22no—
107#13133196—22no—
108#13133195—22no—
109#13133195—22no—
110#13133194—22no—
111#13133194—22no—
112#13133193—22no—
113C4⋊C4×D53—21no—
114C4⋊C4×D53—22no—
115C4⋊C4×D53—21no—
116C4⋊C4×D53—22no—
117C4⋊C4×D53—22no—
118C22⋊C4×D53—22no—
119C22⋊C4×D53—21no—
120C22⋊C4×D53—22no—
121C42×D53D411yescharacteristic
122C42×D53D412yes—
123#13133145—21no—
124#13133145—22no—
125#13133144—21no—
126#13133144—22no—
127#13133143—21no—
128#13133143—22no—
129#13133136C2311yescharacteristic
130#13133136C2312yes—
131#13133135—21no—
132#13133135—22no—
1332−1+4×C53C2311yescharacteristic
134#137×C53—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
136C4⋊Q8×C53C2312yes—
137#126×C53—22no—
138#125×C53—21no—
139#124×C53C2311yescharacteristic
140#123×C53—21no—
141C22⋊Q8×C53—22no—
142#104×C53—21no—
143#104×C53—22no—
144#101×C53C2311yescharacteristic
145#101×C53C2312yes—
146C23×D53—21no—
147#41×C53—21no—
148#41×C53—22no—
149#41×C53—41no—
150C2×Q8×C53—41no—
151C2×Q8×C53C2×D412yes—
152C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53—21no—
155C2×C22⋊D53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157#11719949—21no—
158#11719949—22no—
159#11719949—41no—
160Q8×D53—21no—
161Q8×D53—22no—
162Q8×D53—41no—
163Q8×D53—41no—
164Q8×D53—41no—
165Q8×D53—41no—
166Q8×D53—42no—
167Q8×D53—42no—
168Q8×D53—42no—
169#11719947—21no—
170#11719947—22no—
171#11719947—41no—
172#11719947—42no—
173#11719947—42no—
174#11719947—41no—
175D4×D53—21no—
176D4×D53—22no—
177D4×D53—41no—
178D4×D53—41no—
179D4×D53—41no—
180#11719945—21no—
181#11719945—22no—
182#11719945—41no—
183#11719945—42no—
184#11719945—42no—
185#11719945—41no—
186C2×D212C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D53—21no—
188C2×C4×D53—22no—
189C2×C4×D53—22no—
190C2×C4×D53—22no—
191C2×C4×D53—41no—
192C2×C4×D53—42no—
193C2×C4×D53—81no—
194C2×C4×D53—81no—
195C2×C4×D53C2×D412yes—
196C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic106—22no—
198C2×Dic106—41no—
199C2×Dic106—42no—
200C2×Dic106C2×D412yes—
201C2×Dic106C2×D412yes—
202C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
203Q16×C53—42no—
204SD16×C53—42no—
205SD16×C53—41no—
206D8×C53—41no—
207M16×C53—21no—
208M16×C53—22no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—22no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—22no—
213C4⋊C4×C53—22no—
214C22⋊C4×C53—22no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C22⋊C4×C53—22no—
217C42×C53C2×D411yescharacteristic
218C42×C53C2×D412yes—
219C22⋊Dic53—22no—
220C22⋊Dic53—21no—
221C22⋊Dic53—22no—
222#11719925—42no—
223#11719925—42no—
224#11719924—42no—
225#11719924—41no—
226#11719923—41no—
227#11719923—42no—
228#11719922—41no—
229#11719922—41no—
230#11719921—22no—
231#11719921—22no—
232#11719921—22no—
233#11719921—22no—
234#11719921—22no—
235C4⋊Dic53—22no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—22no—
239C4⋊Dic53—22no—
240#11719919—22no—
241#11719919—22no—
242#11719919—22no—
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248C4×Dic53—21no—
249C4×Dic53—22no—
250C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic53C2×D412yes—
252#11719917—21no—
253#11719917—22no—
254Dic212—42no—
255D424—41no—
256#11719913—41no—
257#11719913—42no—
258#11719912—41no—
259#11719912—42no—
260C8×D53—41no—
261C8×D53—42no—
262C23×C53—21no—
263C22×D53—21no—
264C22×D53—44no—
265C22×D53—41no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53#12011yescharacteristic
269Q8×C53—21no—
270Q8×C53—22no—
271Q8×C53—41no—
272Q8×C53—42no—
273D4×C53—21no—
274D4×C53—22no—
275D4×C53—41no—
276D4×C53—41no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—42no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—81no—
283C2×C4×C53C22×D412yes—
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D53—42no—
286C22⋊D53—41no—
287C22⋊D53—41no—
288C22⋊D53—41no—
289C22⋊D53—81no—
290C2×Dic53—22no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—22no—
293C2×Dic53—42no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—81no—
296C2×Dic53#12012yes—
297C2×Dic53#12011yescharacteristic
298D212—22no—
299D212—21no—
300D212—41no—
301D212—41no—
302C4×D53—21no—
303C4×D53—22no—
304C4×D53—21no—
305C4×D53—22no—
306C4×D53—42no—
307C4×D53—41no—
308C4×D53—42no—
309C4×D53—41no—
310C4×D53—42no—
311C4×D53—44no—
312C4×D53—42no—
313C4×D53—42no—
314C4×D53—41no—
315C4×D53—82no—
316Dic106—21no—
317Dic106—22no—
318Dic106—41no—
319Dic106—42no—
320Dic106—42no—
321Dic106—41no—
322Dic106—42no—
323Dic106—82no—
324C8×C53—41no—
325C8×C53—42no—
326#88322—41no—
327#88322—42no—
328C2×#2203—531nomaximal, Sylow
329C22×C53—42no—
330C22×C53—41no—
331C22×C53—41no—
332C22×C53C2×#12011yescharacteristic
333C2×D53—22no—
334C2×D53—42no—
335C2×D53—41no—
336C2×D53—41no—
337C2×D53—82no—
338C2×D53—82no—
339C2×D53—82no—
340C2×D53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×D53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
342C4×C53—22no—
343C4×C53—21no—
344C4×C53—41no—
345C4×C53—42no—
346C4×C53—41no—
347C4×C53—42no—
348Dic53—22no—
349Dic53—21no—
350Dic53—41no—
351Dic53—42no—
352Dic53—41no—
353Dic53—42no—
354C2×#563—531no—
355C2×#456—532no—
356C2×#454—531no—
357#2203—532no—
358#2203—531no—
359#2203—532no—
360#2203—531no—
361#2203—531no—
362#2203D5311yescharacteristic, direct product factor
363C2×#356—532no—
364C2×#355—531no—
365C2×C53—21no—
366C2×C53—81no—
367C2×C53—81no—
368C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
369D53—21no—
370D53—81no—
371D53—81no—
372D53#220312yesdirect product factor
373C2×2−1+4—531no—
374C2×#137—1062no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
376#563—532no—
377#563—531no—
378#563—1062no—
379#563—1061no—
380#563—1061no—
381#563—1062no—
382#563C2×D5311yescharacteristic, complemented
383C2×C4⋊Q8—532no—
384C2×#126—1062no—
385C2×#125—1061no—
386C2×#124—531no—
387C2×#123—1061no—
388C2×C22⋊Q8—1062no—
389#456—532no—
390#456—532no—
391#456—532no—
392#456—1062no—
393#456—1062no—
394#456C2×D5312yescomplemented
395#454—531no—
396#454—531no—
397#454—531no—
398#454—1061no—
399#454—1061no—
400#454C2×D5311yescharacteristic
401C2×#104—1061no—
402C2×#104—1062no—
403C2×#101—532no—
404C2×#101—531no—
405#356—532no—
406#356—532no—
407#356—532no—
408#356C2×D5312yescomplemented
409#355—531no—
410#355—532no—
411#355C2×D5311yescharacteristic, complemented
412C53C2×#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
4132−1+4—531no—
4142−1+4—1061no—
4152−1+4—1062no—
4162−1+4—2121no—
4172−1+4—2121no—
4182−1+4C22×D5311yescharacteristic
419C2×#41—1061no—
420C2×#41—1062no—
421C2×#41—2121no—
422C22×Q8—531no—
423C22×Q8—532no—
424C22×Q8—2121no—
425C22×D4—531no—
426C23×C4—1061no—
427#137—22no—
428#137—1062no—
429#137—1062no—
430#137—1062no—
431#137—2122no—
432#137—2122no—
433AGL(1,ℤ/8)—21no—
434AGL(1,ℤ/8)—1061no—
435AGL(1,ℤ/8)—1061no—
436AGL(1,ℤ/8)—1061no—
437AGL(1,ℤ/8)—2121no—
438AGL(1,ℤ/8)—2121no—
439C2×Q16—2122no—
440C2×SD16—2122no—
441C2×SD16—2121no—
442C2×D8—2121no—
443C2×M16—1061no—
444C2×M16—1062no—
445C4⋊Q8—532no—
446C4⋊Q8—532no—
447C4⋊Q8—532no—
448C4⋊Q8—1062no—
449C4⋊Q8—1062no—
450C4⋊Q8C22×D5312yes—
451#126—22no—
452#126—1062no—
453#126—1062no—
454#126—1062no—
455#126—1062no—
456#126—1062no—
457#126—1062no—
458#126—1062no—
459#125—21no—
460#125—1062no—
461#125—1062no—
462#125—1061no—
463#125—1061no—
464#125—1061no—
465#124—531no—
466#124—531no—
467#124—531no—
468#124—1062no—
469#124C22×D5311yescharacteristic
470#123—21no—
471#123—1062no—
472#123—1061no—
473#123—1062no—
474#123—1061no—
475#123—1061no—
476C22⋊Q8—22no—
477C22⋊Q8—1062no—
478C22⋊Q8—1062no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8—1062no—
481C22⋊Q8—1062no—
482C22⋊Q8—1062no—
483C22⋊Q8—1062no—
484C2×C4⋊C4—1062no—
485C2×C4⋊C4—1062no—
486C2×C4⋊C4—1061no—
487C2×C4⋊C4—1062no—
488C2×C4⋊C4—1061no—
489C2×C22⋊C4—1062no—
490C2×C22⋊C4—1062no—
491C2×C22⋊C4—1061no—
492C2×C42—531no—
493C2×C42—532no—
494#104—21no—
495#104—22no—
496#104—1061no—
497#104—1062no—
498#104—1061no—
499#104—1062no—
500#104—1061no—
501#104—1062no—
502#101—532no—
503#101—531no—
504#101—1061no—
505#101—1062no—
506#101C22×D5312yes—
507#101C22×D5311yescharacteristic
508C24—1061no—
509#41—21no—
510#41—22no—
511#41—41no—
512#41—1061no—
513#41—1062no—
514#41—1061no—
515#41—1062no—
516#41—1061no—
517#41—1062no—
518#41—2121no—
519#41—2122no—
520#41—2121no—
521#41—2122no—
522#41—2122no—
523#41—2121no—
524#41—2121no—
525#41—2122no—
526#41—2121no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—531no—
529C2×Q8—532no—
530C2×Q8—532no—
531C2×Q8—1062no—
532C2×Q8—1061no—
533C2×Q8—1062no—
534C2×Q8—2121no—
535C2×Q8—2122no—
536C2×Q8—2121no—
537C2×Q8—2121no—
538C2×Q8—2122no—
539C2×Q8—2122no—
540C2×Q8—2121no—
541C2×Q8—2122no—
542C2×Q8—2121no—
543C2×Q8D4×D5312yes—
544C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
545C2×D4—531no—
546C2×D4—1061no—
547C2×D4—1061no—
548C2×D4—1062no—
549C2×D4—2121no—
550C2×D4—2121no—
551C2×D4—2121no—
552C2×D4D4×D5311yescharacteristic
553C22×C4—21no—
554C22×C4—532no—
555C22×C4—531no—
556C22×C4—1062no—
557C22×C4—1061no—
558C22×C4—1062no—
559C22×C4—1062no—
560C22×C4—1061no—
561C22×C4—4241no—
562C22×C4—4241no—
563C22×C4—2121no—
564C22×C4—2122no—
565Q16—42no—
566Q16—2122no—
567Q16—2122no—
568Q16—2122no—
569SD16—42no—
570SD16—41no—
571SD16—2122no—
572SD16—2121no—
573SD16—2122no—
574SD16—2121no—
575SD16—2122no—
576SD16—2121no—
577D8—41no—
578D8—2121no—
579D8—2121no—
580D8—2121no—
581M16—21no—
582M16—22no—
583M16—1061no—
584M16—1062no—
585M16—2121no—
586M16—2122no—
587C2×C8—2121no—
588C2×C8—2122no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1062no—
606C4⋊C4—1062no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—1062no—
611C22⋊C4—1062no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1061no—
617C22⋊C4—1062no—
618C42—531no—
619C42—532no—
620C42—1061no—
621C42—1062no—
622C42D4×D5311yescharacteristic
623C42D4×D5312yes—
624C23—21no—
625C23—531no—
626C23—1061no—
627C23—2121no—
628C23—2121no—
629C23—2121no—
630C23—2124no—
631Q8—21no—
632Q8—22no—
633Q8—41no—
634Q8—42no—
635Q8—1061no—
636Q8—1062no—
637Q8—4242no—
638Q8—2121no—
639Q8—2122no—
640Q8—2122no—
641Q8—2121no—
642Q8—2122no—
643D4—21no—
644D4—22no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—1061no—
648D4—1062no—
649D4—4241no—
650D4—2121no—
651D4—2121no—
652D4—2121no—
653D4—2122no—
654D4—2121no—
655D4—2121no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—532no—
663C2×C4—531no—
664C2×C4—1061no—
665C2×C4—1062no—
666C2×C4—1061no—
667C2×C4—1062no—
668C2×C4—1061no—
669C2×C4—1062no—
670C2×C4—1062no—
671C2×C4—4242no—
672C2×C4—4241no—
673C2×C4—2121no—
674C2×C4—2122no—
675C2×C4—2121no—
676C2×C4—2122no—
677C2×C4—2122no—
678C2×C4—2122no—
679C2×C4—2121no—
680C2×C4—2122no—
681C2×C4—2124no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4—2122no—
684C2×C4C2×D4×D5312yes—
685C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
686C8—41no—
687C8—42no—
688C8—2121no—
689C8—2122no—
690C22—42no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—531no—
694C22—531no—
695C22—1062no—
696C22—4242no—
697C22—4242no—
698C22—4242no—
699C22—2122no—
700C22—2121no—
701C22—2121no—
702C22#120×D5311yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—22no—
705C4—41no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—1061no—
710C4—1062no—
711C4—2121no—
712C4—2122no—
713C4—2122no—
714C4—2121no—
715C2—21no—
716C2—81no—
717C2—81no—
718C2—532no—
719C2—1061no—
720C2—4241no—
721C2—4241no—
722C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D53
commutator, cosocleC2×Q8×C53C24
FrattiniC2×Q8C23×D53
FittingC53×#2203C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
prime radical#454×D53C2
hypercenter#2203D53
hypocenterC53C2×#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2203

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #563×D53C2semidirect
2. #456×D53C2semidirect
4. #20276738C2semidirect
5. #20276737C2semidirect
6. #20276736C2semidirect
7. #20276735C2semidirect
8. #20276734C2semidirect
9. #356×D53C2semidirect
10. #355×D53C2semidirect
11. C53×#2203C2semidirect
19. #16811373C22semidirect
20. #16811372C22semidirect
27. #16810808C22semidirect
29. #16810806C22semidirect
30. #16810805C22semidirect
41. #16810422C22semidirect
42. #16810421C22semidirect
43. #16810421C22semidirect
44. #16810420C22semidirect
45. #16810419C22semidirect
46. C53×#563C22semidirect
47. C53×#456C22semidirect
49. C53×#356C22semidirect
50. C53×#355C22semidirect
362. #2203D53direct (N × H)
372. D53#2203direct (N × H)
382. #563C2×D53semidirect
394. #456C2×D53semidirect
408. #356C2×D53semidirect
411. #355C2×D53semidirect
412. C53C2×#2203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#563×D532
#456×D532
#454×D532
#202767382
#202767372
#202767362
#202767352
#202767342
#356×D532
#355×D532
C53×#22032
C2×#220353