Finite Group Databasebeta

← C2×#20276734 #27538248

Subgroups — C2×#20276734 #27538248

Order 13568.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810796C211yesmaximal, characteristic
4#20276734C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16810422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133247—21no—
10C2×#13133242—21no—
11#16811372—22no—
12#16811372—22no—
13#16811372—22no—
14#16811372C2214yescomplemented
15C2×#13133215C2211yescharacteristic
16C2×#13133212—21no—
17C2×#13133211—21no—
18C2×#13133207—21no—
19C2×#13133206C2211yescharacteristic
20C2×#13133202—21no—
21C2×#13133195—21no—
22C2×#13133193—21no—
23#16810806—22no—
24#16810806C2214yescomplemented
25#16810796—22no—
26#16810796C2214yes—
27C2×#13133144—21no—
28C2×#13133144—21no—
29C2×#13133136C2211yescharacteristic
30C2×#13133136C2211yescharacteristic
31#16810422C2214yescomplemented
32#16810421C2214yescomplemented
33#16810419C2214yescomplemented
34C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
35C2×#137×C53—21no—
36C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
37C53×#456—22no—
38C53×#456C2214yescomplemented
39C2×#104×C53—21no—
40C2×#101×C53C2211yescharacteristic
41C22×Dic106D411yescharacteristic
42C22×D212D411yescharacteristic
43C22×C4×D53—21no—
44#13133247—24no—
45#13133247—42no—
46#13133242—24no—
47#13133242—42no—
48C2×#11719925—41no—
49C2×#11719923—41no—
50C2×#11719924—41no—
51C2×#11719922—41no—
52C2×#11719917—21no—
53C2×#11719917—21no—
54#13133215—21no—
55#13133215—21no—
56#13133215D412yes—
57#13133215C2312yes—
58#13133212—24no—
59#13133212—24no—
60#13133211—24no—
61#13133211—24no—
62#13133207—24no—
63#13133207—24no—
64#13133206—21no—
65#13133206—21no—
66#13133206D412yes—
67#13133206C2312yes—
68#13133202—24no—
69#13133202—24no—
70#13133195—24no—
71#13133195—24no—
72#13133193—24no—
73#13133193—24no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
87#13133144—24no—
88#13133144—24no—
89#13133136—21no—
90#13133136—21no—
91#13133136C2312yes—
92#13133136C2312yes—
932−1+4×C53—21no—
942−1+4×C53—21no—
952−1+4×C53—21no—
962−1+4×C53—42no—
972−1+4×C53C2312yes—
98C2×#41×C53—21no—
99C2×#41×C53—21no—
100C2×#41×C53—21no—
101C2×#41×C53—41no—
102C22×Q8×C53—41no—
103C22×Q8×C53D411yescharacteristic
104C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
105#137×C53—24no—
106#137×C53—42no—
107C2×Q16×C53—41no—
108C2×SD16×C53—41no—
109C2×M16×C53—21no—
110C4⋊Q8×C53—21no—
111C4⋊Q8×C53—21no—
112C4⋊Q8×C53D412yes—
113C4⋊Q8×C53C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C53—21no—
115C2×C4⋊C4×C53—21no—
116C2×C42×C53D411yescharacteristic
117#104×C53—24no—
118#101×C53—21no—
119#101×C53C2312yes—
120C23×D53—21no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—22no—
124#41×C53—22no—
125#41×C53—22no—
126#41×C53—22no—
127#41×C53—41no—
128#41×C53—41no—
129#41×C53—41no—
130#41×C53—42no—
131#41×C53—42no—
132#41×C53—42no—
133#41×C53—42no—
134#41×C53—41no—
135#41×C53—41no—
136#41×C53—41no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—41no—
142C2×Q8×C53—41no—
143C2×Q8×C53—41no—
144C2×Q8×C53—41no—
145C2×Q8×C53—42no—
146C2×Q8×C53—42no—
147C2×Q8×C53—42no—
148C2×Q8×C53—42no—
149C2×Q8×C53C2×D412yes—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—41no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—41no—
161C22×C4×C53—41no—
162C22×C4×C53—41no—
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—41no—
171C2×D212—41no—
172C2×D212C2×D412yes—
173C2×C4×D53—24no—
174C2×C4×D53—81no—
175C2×C4×D53—81no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—41no—
178C2×Dic106—41no—
179C2×Dic106C2×D412yes—
180Q16×C53—44no—
181SD16×C53—44no—
182M16×C53—22no—
183M16×C53—41no—
184C2×C8×C53—41no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53C2×D412yes—
191#11719925—44no—
192#11719924—44no—
193#11719923—44no—
194#11719922—44no—
195#11719921—24no—
196#11719921—24no—
197#11719921—24no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202C4⋊Dic53—24no—
203#11719919—24no—
204#11719919—24no—
205#11719919—24no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53C2×D412yes—
213C4×Dic53C2×D412yes—
214#11719917—22no—
215#11719917—22no—
216#11719917—41no—
217#11719917—41no—
218C2×#88322—41no—
219C2×#88322—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53#12011yescharacteristic
222C22×D53—22no—
223C22×D53—44no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226Q8×C53—22no—
227Q8×C53—22no—
228Q8×C53—22no—
229Q8×C53—41no—
230Q8×C53—41no—
231Q8×C53—41no—
232Q8×C53—41no—
233Q8×C53—41no—
234Q8×C53—41no—
235Q8×C53—41no—
236Q8×C53—42no—
237Q8×C53—81no—
238D4×C53—22no—
239D4×C53—22no—
240D4×C53—22no—
241D4×C53—41no—
242D4×C53—41no—
243D4×C53—41no—
244D4×C53—42no—
245D4×C53—42no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277D212—42no—
278D212—81no—
279C4×D53—84no—
280Dic106—42no—
281Dic106—81no—
282C8×C53—42no—
283#88322—42no—
284#88322—42no—
285C2×#2203—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—22no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—82no—
289C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
290C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
291C22×C53C2×#12011yescharacteristic
292C2×D53—44no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—82no—
295C2×D53—82no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53—42no—
305Dic53—42no—
306Dic53—42no—
307Dic53—42no—
308C2×#563—531no—
309C2×#456—531no—
310C2×#456D5311yescharacteristic, complemented
311C2×#454—531no—
312#2203—538no—
313C2×#356—531no—
314C2×#356—531no—
315C2×#355—531no—
316C2×C53—21no—
317C2×C53—21no—
318C2×C53—82no—
319C2×C53#220312yescomplemented
320C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
321D53—82no—
322C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
323C2×#137—21no—
324C2×#137—1061no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
326#563—534no—
327#563—1062no—
328#563—1062no—
329#563—1062no—
330C2×C4⋊Q8—531no—
331C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
332C2×#126—1061no—
333C2×#126—1061no—
334C2×#125—1061no—
335C2×#124—531no—
336C2×#123—1061no—
337C2×C22⋊Q8—1061no—
338C2×C22⋊Q8—1061no—
339#456—22no—
340#456—534no—
341#456—1062no—
342#456C2×D5314yescomplemented
343#454—534no—
344#454—1062no—
345C2×#104—21no—
346C2×#104—1061no—
347C2×#104—1061no—
348C2×#101—531no—
349C2×#101—531no—
350C2×#101C2×D5311yescharacteristic
351#356—534no—
352#356—534no—
353#355—534no—
354C53C2×#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
3552−1+4—21no—
3562−1+4—21no—
3572−1+4—21no—
3582−1+4—42no—
3592−1+4C22×D5312yes—
360C2×#41—21no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—41no—
364C22×Q8—41no—
365C22×Q8—531no—
366C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
367C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
368C22×D4—531no—
369C23×C4—1061no—
370#137—24no—
371#137—42no—
372#137—1064no—
373#137—2122no—
374AGL(1,ℤ/8)—1064no—
375AGL(1,ℤ/8)—2122no—
376C2×Q16—41no—
377C2×Q16—2121no—
378C2×SD16—41no—
379C2×SD16—2121no—
380C2×SD16—2121no—
381C2×D8—2121no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—1061no—
384C2×M16—1061no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—532no—
388C4⋊Q8—532no—
389C4⋊Q8—1061no—
390C4⋊Q8—1061no—
391C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
392C4⋊Q8C22×D5312yes—
393#126—1064no—
394#126—1064no—
395#126—1064no—
396#126—1064no—
397#125—1064no—
398#125—1064no—
399#124—532no—
400#124—532no—
401#124—1061no—
402#124—1061no—
403#123—1064no—
404#123—1064no—
405C22⋊Q8—1064no—
406C22⋊Q8—1064no—
407C22⋊Q8—1064no—
408C22⋊Q8—1064no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C42—531no—
423C2×C42—531no—
424C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
425#104—24no—
426#104—1064no—
427#104—1064no—
428#101—21no—
429#101—532no—
430#101—532no—
431#101—1061no—
432#101—1061no—
433#101C22×D5312yes—
434C24—1061no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—41no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—532no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—2121no—
466C2×Q8—2121no—
467C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
468C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
469C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
470C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—532no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—2121no—
479C2×D4—2121no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—1064no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—4241no—
490C22×C4—4241no—
491C22×C4D4×D5311yescharacteristic
492C22×C4D4×D5311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494Q16—44no—
495Q16—2124no—
496SD16—44no—
497SD16—2124no—
498SD16—2124no—
499D8—2124no—
500M16—22no—
501M16—41no—
502M16—1062no—
503M16—1062no—
504M16—2121no—
505M16—2121no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—2121no—
508C2×C8—2121no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—1064no—
514C4⋊C4—1064no—
515C4⋊C4—1064no—
516C4⋊C4—1064no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1064no—
522C22⋊C4—1064no—
523C22⋊C4—1064no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C42—21no—
529C42—532no—
530C42—532no—
531C42—1061no—
532C42—1061no—
533C42C2×C22⋊D5312yes—
534C23—41no—
535C23—1062no—
536C23—2124no—
537C23—2121no—
538C23—2121no—
539C23#1313318511yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—42no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—81no—
552Q8—4241no—
553Q8—2122no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—4241no—
563D4—2122no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—4244no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4#1313318511yescharacteristic
591C2×C4#1313318511yescharacteristic
592C2×C4#1313318511yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—2122no—
598C8—2122no—
599C22—22no—
600C22—42no—
601C22—82no—
602C22—4242no—
603C22—4242no—
604C22—2124no—
605C22—2122no—
606C22#1681080911yescharacteristic
607C22#1681080911yescharacteristic
608C22C2×#1313318511yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—2122no—
619C4—2122no—
620C4—2122no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—82no—
624C2—4242no—
625C2#2027673412yesdirect product factor
626C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×Q8×C53C24
FrattiniC2×Q8C23×D53
FittingC2×C53×#456C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16810796C2
hypercenterC2×#456D53
hypocenterC53C2×#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811372C2semidirect
2. C2×#16810806C2semidirect
4. #20276734C2direct (N × H)
5. C2×#16810422C2semidirect
6. C2×#16810421C2semidirect
7. C2×#16810419C2semidirect
8. C2×C53×#456C2semidirect
14. #16811372C22semidirect
24. #16810806C22semidirect
31. #16810422C22semidirect
32. #16810421C22semidirect
33. #16810419C22semidirect
38. C53×#456C22semidirect
310. C2×#456D53semidirect
319. C2×C53#2203semidirect
342. #456C2×D53semidirect
354. C53C2×#2203semidirect
625. C2#20276734direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113722
C2×#168108062
C2×#168107962
#202767342
C2×#168104222
C2×#168104212
C2×#168104192
C2×C53×#4562
C2×#220353