Finite Group Databasebeta

← C2×#20276737 #27538251

Subgroups — C2×#20276737 #27538251

Order 13568.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810798C211yesmaximal, characteristic
5#20276737C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16810421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133265C2211yescharacteristic
10C2×#13133250—21no—
11C2×#13133248—21no—
12C2×#13133245—21no—
13#16811372—22no—
14#16811372—22no—
15#16811372—22no—
16#16811372C2214yescomplemented
17C2×#13133215C2211yescharacteristic
18C2×#13133212—21no—
19C2×#13133211—21no—
20C2×#13133207—21no—
21C2×#13133206C2211yescharacteristic
22C2×#13133202—21no—
23C2×#13133195—21no—
24C2×#13133193—21no—
25#16810808—22no—
26#16810808C2214yescomplemented
27#16810805—22no—
28#16810805C2214yescomplemented
29#16810798—22no—
30#16810798C2214yes—
31C2×#13133145—21no—
32C2×#13133143—21no—
33C2×#13133143—21no—
34C2×#13133136C2211yescharacteristic
35#16810421C2214yescomplemented
36#16810419C2214yescomplemented
37C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C2×#101×C53C2211yescharacteristic
39C2×#101×C53C2211yescharacteristic
40C53×#356C2214yescomplemented
41#13133265—21no—
42#13133265—21no—
43#13133265—21no—
44#13133265—42no—
45#13133265C2312yes—
46C2×#11719949—41no—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945—21no—
49C2×#11719945—21no—
50C22×Dic106D411yescharacteristic
51C2×Q8×D53—41no—
52C22×D212D411yescharacteristic
53C22×C4×D53—21no—
54#13133250—24no—
55#13133250—42no—
56#13133248—24no—
57#13133248—42no—
58#13133245—24no—
59#13133245—42no—
60C2×Dic212—41no—
61C2×#11719925—41no—
62C2×#11719913—41no—
63C2×#11719913—41no—
64C2×#11719924—41no—
65C2×D424—41no—
66C2×#11719917—21no—
67#13133215—21no—
68#13133215—21no—
69#13133215D412yes—
70#13133215C2312yes—
71#13133212—24no—
72#13133212—24no—
73#13133211—24no—
74#13133211—24no—
75#13133207—24no—
76#13133207—24no—
77#13133206—21no—
78#13133206—21no—
79#13133206D412yes—
80#13133206C2312yes—
81#13133202—24no—
82#13133202—24no—
83#13133195—24no—
84#13133195—24no—
85#13133193—24no—
86#13133193—24no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—21no—
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
100#13133145—24no—
101#13133143—24no—
102#13133143—24no—
103#13133136—21no—
104#13133136C2312yes—
105C22×Q8×C53D411yescharacteristic
106C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
107C2×M16×C53—21no—
108C2×M16×C53—21no—
109C4⋊Q8×C53—21no—
110C4⋊Q8×C53—21no—
111C4⋊Q8×C53D412yes—
112C4⋊Q8×C53C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C53—21no—
114C2×C4⋊C4×C53—21no—
115C2×C42×C53D411yescharacteristic
116#101×C53—21no—
117#101×C53—21no—
118#101×C53C2312yes—
119#101×C53C2312yes—
120C23×D53—21no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—41no—
123C2×Q8×C53—41no—
124C2×Q8×C53—41no—
125C2×Q8×C53—41no—
126C2×Q8×C53C2×D412yes—
127C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—41no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140#11719949—42no—
141#11719949—42no—
142#11719949—42no—
143#11719949—42no—
144Q8×D53—42no—
145Q8×D53—42no—
146Q8×D53—42no—
147Q8×D53—42no—
148#11719945—22no—
149#11719945—22no—
150#11719945—22no—
151#11719945—22no—
152#11719945—22no—
153#11719945—22no—
154#11719945—41no—
155#11719945—41no—
156#11719945—41no—
157#11719945—41no—
158#11719945—41no—
159#11719945—41no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—41no—
165C2×D212—41no—
166C2×D212C2×D412yes—
167C2×C4×D53—24no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×C4×D53—81no—
172C2×C4×D53—81no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—41no—
178C2×Dic106—41no—
179C2×Dic106C2×D412yes—
180M16×C53—22no—
181M16×C53—22no—
182M16×C53—41no—
183M16×C53—41no—
184C2×C8×C53—41no—
185C2×C8×C53—41no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53C2×D412yes—
192#11719925—44no—
193#11719924—44no—
194#11719921—24no—
195#11719921—24no—
196#11719921—24no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201C4⋊Dic53—24no—
202#11719919—24no—
203#11719919—24no—
204#11719919—24no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53C2×D412yes—
212C4×Dic53C2×D412yes—
213#11719917—22no—
214#11719917—41no—
215C2×#88322—41no—
216Dic212—44no—
217D424—44no—
218#11719913—44no—
219#11719913—44no—
220C23×C53#12011yescharacteristic
221C22×D53—22no—
222C22×D53—44no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—41no—
228Q8×C53—41no—
229Q8×C53—41no—
230Q8×C53—42no—
231Q8×C53—81no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D53—42no—
250C22⋊D53—42no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259D212—22no—
260D212—22no—
261D212—22no—
262D212—42no—
263D212—41no—
264D212—41no—
265D212—41no—
266D212—81no—
267C4×D53—42no—
268C4×D53—42no—
269C4×D53—42no—
270C4×D53—42no—
271C4×D53—42no—
272C4×D53—42no—
273C4×D53—84no—
274Dic106—22no—
275Dic106—22no—
276Dic106—22no—
277Dic106—41no—
278Dic106—41no—
279Dic106—41no—
280Dic106—42no—
281Dic106—81no—
282C8×C53—42no—
283C8×C53—42no—
284#88322—42no—
285C2×#2203—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—22no—
287C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
288C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
289C22×C53C2×#12011yescharacteristic
290C2×D53—44no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—82no—
294C2×D53—82no—
295C2×D53—82no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—42no—
304Dic53—42no—
305Dic53—42no—
306Dic53—42no—
307Dic53—42no—
308C2×#563—531no—
309C2×#456—531no—
310C2×#456—531no—
311C2×#454—531no—
312#2203—538no—
313C2×#356—531no—
314C2×#356D5311yescharacteristic, complemented
315C2×#355—531no—
316C2×C53—21no—
317C2×C53—21no—
318C2×C53#220312yescomplemented
319C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320D53—82no—
321D53—82no—
322C2×2−1+4—531no—
323C2×#137—1061no—
324C2×#137—1061no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
326#563—534no—
327#563—1062no—
328#563—1062no—
329#563—1062no—
330C2×C4⋊Q8—531no—
331C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
332C2×#126—1061no—
333C2×#126—1061no—
334C2×#125—1061no—
335C2×#124—531no—
336C2×#123—1061no—
337C2×C22⋊Q8—1061no—
338C2×C22⋊Q8—1061no—
339#456—534no—
340#456—534no—
341#456—1062no—
342#456—1062no—
343#454—534no—
344#454—1062no—
345C2×#104—1061no—
346C2×#104—1061no—
347C2×#104—1061no—
348C2×#101—531no—
349C2×#101C2×D5311yescharacteristic
350C2×#101C2×D5311yescharacteristic
351#356—534no—
352#356C2×D5314yescomplemented
353#355—534no—
354C53C2×#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
3552−1+4—532no—
3562−1+4—1061no—
3572−1+4—1061no—
3582−1+4—1061no—
3592−1+4—2122no—
360C2×#41—1061no—
361C2×#41—1061no—
362C2×#41—1061no—
363C2×#41—2121no—
364C22×Q8—531no—
365C22×Q8—2121no—
366C22×Q8D21211yescharacteristic
367C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
368C22×D4—531no—
369C23×C4—1061no—
370#137—1064no—
371#137—1064no—
372#137—2122no—
373#137—2122no—
374AGL(1,ℤ/8)—1064no—
375AGL(1,ℤ/8)—2122no—
376C2×Q16—2121no—
377C2×Q16—2121no—
378C2×SD16—2121no—
379C2×SD16—2121no—
380C2×SD16—2121no—
381C2×D8—2121no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—1061no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—532no—
388C4⋊Q8—532no—
389C4⋊Q8—1061no—
390C4⋊Q8—1061no—
391C4⋊Q8D21212yes—
392C4⋊Q8C22×D5312yes—
393#126—1064no—
394#126—1064no—
395#126—1064no—
396#126—1064no—
397#125—1064no—
398#125—1064no—
399#124—532no—
400#124—532no—
401#124—1061no—
402#124—1061no—
403#123—1064no—
404#123—1064no—
405C22⋊Q8—1064no—
406C22⋊Q8—1064no—
407C22⋊Q8—1064no—
408C22⋊Q8—1064no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C42—531no—
423C2×C42—531no—
424C2×C42D21211yescharacteristic
425#104—1064no—
426#104—1064no—
427#104—1064no—
428#101—21no—
429#101—21no—
430#101—532no—
431#101—1061no—
432#101C22×D5312yes—
433#101C22×D5312yes—
434C24—1061no—
435#41—1062no—
436#41—1062no—
437#41—1062no—
438#41—1062no—
439#41—1062no—
440#41—1062no—
441#41—2121no—
442#41—2121no—
443#41—2121no—
444#41—2122no—
445#41—2122no—
446#41—2122no—
447#41—2122no—
448#41—2121no—
449#41—2121no—
450#41—2121no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—532no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—2121no—
462C2×Q8—2121no—
463C2×Q8—2122no—
464C2×Q8—2122no—
465C2×Q8—2122no—
466C2×Q8—2122no—
467C2×Q8C2×D21212yes—
468C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
469C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
470C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
471C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
472C2×D4—532no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—2121no—
478C2×D4—2121no—
479C2×D4—2121no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—1064no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—4241no—
487C22×C4—4241no—
488C22×C4—2121no—
489C22×C4—2121no—
490C22×C4—2121no—
491C22×C4C2×D21211yescharacteristic
492C22×C4D4×D5311yescharacteristic
493C22×C4D4×D5311yescharacteristic
494Q16—2124no—
495Q16—2124no—
496SD16—2124no—
497SD16—2124no—
498SD16—2124no—
499D8—2124no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—1062no—
505M16—2121no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—2121no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—1064no—
514C4⋊C4—1064no—
515C4⋊C4—1064no—
516C4⋊C4—1064no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1064no—
522C22⋊C4—1064no—
523C22⋊C4—1064no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C42—21no—
529C42—532no—
530C42—532no—
531C42—1061no—
532C42—1061no—
533C42C2×D21212yes—
534C23—1062no—
535C23—2124no—
536C23—2121no—
537C23—2121no—
538C23—2121no—
539C23#1313318711yescharacteristic
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—1062no—
547Q8—1062no—
548Q8—1062no—
549Q8—4241no—
550Q8—2122no—
551Q8—2121no—
552Q8—2121no—
553Q8—2121no—
554D4—1062no—
555D4—1062no—
556D4—1062no—
557D4—4241no—
558D4—2122no—
559D4—2121no—
560D4—2121no—
561D4—2121no—
562D4—2122no—
563D4—2122no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—4244no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4#1313318711yescharacteristic
591C2×C4#1313318711yescharacteristic
592C2×C4#1313318711yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
595C2×C4C22×D21211yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—2122no—
599C22—22no—
600C22—4242no—
601C22—4242no—
602C22—4242no—
603C22—2124no—
604C22—2122no—
605C22—2122no—
606C22#1681081111yescharacteristic
607C22#1681081111yescharacteristic
608C22C2×#1313318711yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—2122no—
618C4—2122no—
619C4—2122no—
620C4—2122no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—4242no—
624C2—4242no—
625C2#2027673712yesdirect product factor
626C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×Q8×C53C24
FrattiniC2×Q8C23×D53
FittingC2×C53×#356C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16810798C2
hypercenterC2×#356D53
hypocenterC53C2×#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811372C2semidirect
2. C2×#16810808C2semidirect
3. C2×#16810805C2semidirect
5. #20276737C2direct (N × H)
6. C2×#16810421C2semidirect
7. C2×#16810419C2semidirect
8. C2×C53×#356C2semidirect
16. #16811372C22semidirect
26. #16810808C22semidirect
28. #16810805C22semidirect
35. #16810421C22semidirect
36. #16810419C22semidirect
40. C53×#356C22semidirect
314. C2×#356D53semidirect
318. C2×C53#2203semidirect
352. #356C2×D53semidirect
354. C53C2×#2203semidirect
625. C2#20276737direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113722
C2×#168108082
C2×#168108052
C2×#168107982
#202767372
C2×#168104212
C2×#168104192
C2×C53×#3562
C2×#220353