Finite Group Databasebeta

← #27538257

Subgroups — #27538257

Order 13568.

1112 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1112 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284068C212yesmaximal, complemented
3#20284063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276738C212yesmaximal, complemented
5#20276737C214yesmaximal, complemented
6#20276733C212yesmaximal, complemented
7#20276398C212yesmaximal, complemented
8C53×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811459C2211yescharacteristic, complemented
10#16811423—22no—
11#16811421—21no—
12#16811373C2211yescharacteristic, complemented
13#16811372C2212yescomplemented
14#16811368—22no—
15#16811367—21no—
16#16811365C2211yescharacteristic, complemented
17#16811361—22no—
18#16811360—21no—
19#16811169C2212yes—
20#16811157—21no—
21#16811153—22no—
22#16811132—22no—
23#16811130—21no—
24#16810808C2214yescomplemented
25#16810805C2212yescomplemented
26#16810803—22no—
27#16810800—21no—
28#16810798C2214yes—
29#16810795C2212yes—
30#16810793—22no—
31#16810790—21no—
32C2×#13133145—21no—
33C2×#13133143—22no—
34#16810607C2211yescharacteristic, complemented
35#16810421C2214yescomplemented
36#16810419C2214yescomplemented
37C53×#532C2211yescharacteristic
38C53×#413C2212yescomplemented
39C53×#356C2212yescomplemented
40C53×#355C2212yescomplemented
41#13133265C2312yes—
42#13133264—41no—
43#13133263—41no—
44#13133262—21no—
45#13133262—22no—
46C2×#11719945—22no—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945D412yes—
49#41×D53—42no—
50C22×C4×D53—21no—
51#13133250—24no—
52#13133250—42no—
53#13133248—22no—
54#13133247—41no—
55#13133245—24no—
56#13133245—42no—
57#13133243—22no—
58#13133242—41no—
59#13133239—44no—
60#13133237—42no—
61C2×#11719917—21no—
62#13133215C2312yes—
63#13133213D412yes—
64#13133212—22no—
65#13133211—22no—
66#13133210—22no—
67#13133209—21no—
68#13133207—22no—
69#13133206C2312yes—
70#13133205—21no—
71#13133204D412yes—
72#13133203—22no—
73#13133202—22no—
74#13133201—22no—
75#13133200—22no—
76#13133199—22no—
77#13133198—22no—
78#13133198—21no—
79#13133198—21no—
80#13133196—21no—
81#13133195—22no—
82#13133194—22no—
83#13133194—22no—
84#13133193—22no—
85#13133191—21no—
86#13133190—22no—
87#13133189—22no—
88#13133189—22no—
89#13133189—22no—
90#13133189—22no—
91#13133188—22no—
92#13133187—22no—
93#13133185—22no—
94#13133185—21no—
95#13133185—21no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×D212—21no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101#13133176—21no—
102#13133174—22no—
103C2×C4×Dic53D412yes—
104#13133145—22no—
105#13133145—22no—
106#13133143—24no—
107#13133143—24no—
108#13133136C2312yes—
109#13133134—21no—
110C2×#41×C53D411yescharacteristic
111C2×#41×C53C2311yescharacteristic
112C2×M16×C53—22no—
113C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
114#127×C53D411yescharacteristic
115#124×C53D411yescharacteristic
116#124×C53C2311yescharacteristic
117#121×C53—22no—
118C4×D4×C53—22no—
119C2×C42×C53D411yescharacteristic
120#101×C53C2314yes—
121#100×C53—22no—
122C23×D53—21no—
123#41×C53—41no—
124#41×C53—41no—
125#41×C53—41no—
126#41×C53—41no—
127C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D412yes—
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—42no—
143C2×C22⋊D53—41no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—22no—
146#11719949—42no—
147Q8×D53—42no—
148#11719947—44no—
149#11719947—42no—
150D4×D53—44no—
151D4×D53—42no—
152#11719945—22no—
153#11719945—24no—
154#11719945—24no—
155#11719945—22no—
156#11719945—42no—
157#11719945—41no—
158#11719945—41no—
159#11719945—42no—
160#11719945—42no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212C2×D412yes—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×C4×D53—81no—
170C2×C4×D53—81no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106C2×D412yes—
175M16×C53—24no—
176M16×C53—42no—
177C2×C8×C53—42no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—21no—
185C22⋊Dic53—21no—
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—22no—
189#11719925—42no—
190#11719924—42no—
191#11719923—42no—
192#11719922—42no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53C2×D412yes—
210C4×Dic53C2×D412yes—
211#11719917—22no—
212#11719917—41no—
213C2×#88322—41no—
214Dic212—44no—
215D424—44no—
216#11719913—44no—
217#11719913—44no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53#12012yes—
220C23×C53#12011yescharacteristic
221C22×D53—22no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—81no—
225C22×D53—82no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—81no—
232D4×C53—82no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—81no—
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D412yes—
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D53—44no—
247C22⋊D53—42no—
248C22⋊D53—42no—
249C22⋊D53—82no—
250C22⋊D53—82no—
251C22⋊D53—82no—
252C22⋊D53—82no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—81no—
259C2×Dic53—82no—
260D212—24no—
261D212—22no—
262D212—42no—
263D212—41no—
264D212—81no—
265C4×D53—42no—
266C4×D53—44no—
267C4×D53—42no—
268C4×D53—42no—
269C4×D53—42no—
270C4×D53—82no—
271Dic106—24no—
272Dic106—22no—
273Dic106—41no—
274Dic106—42no—
275Dic106—81no—
276C8×C53—44no—
277#88322—42no—
278#33564—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—22no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53C2×#12011yescharacteristic
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—84no—
291C2×D53—162no—
292C2×D53—161no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—22no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
300Dic53—42no—
301Dic53—42no—
302Dic53—42no—
303Dic53—42no—
304#3529—531no—
305#3018—532no—
306#3018—531no—
307#2203—534no—
308#2203—532no—
309#2202—532no—
310#2132—532no—
311#2132D5311yescharacteristic, complemented
312C2×C53—21no—
313C2×C53—42no—
314C2×C53—41no—
315C2×C53—81no—
316C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
317D53—82no—
318D53—82no—
319#585—531no—
320#575—1062no—
321#575—1061no—
322#563—532no—
323#563—531no—
324#562—1062no—
325#562—1061no—
326H(3,𝔽4)—531no—
327#560—1062no—
328#560—1061no—
329#532—532no—
330#532C2×D5311yescharacteristic
331#529—1062no—
332#529—1061no—
333#525—1062no—
334#525—1061no—
335#456—532no—
336#456—534no—
337#455—1062no—
338#455—1061no—
339#454—532no—
340#454—534no—
341#453—1062no—
342#453—1061no—
343C2×#104—1062no—
344C2×#104—1061no—
345#413—531no—
346#413C2×D5312yescomplemented
347#356—534no—
348#356C2×D5312yescomplemented
349#355—534no—
350#355C2×D5312yescomplemented
351C53#3356411yescharacteristic, complemented, Sylow
3522−1+4—532no—
3532−1+4—2121no—
354H(5,𝔽2)—1061no—
355H(5,𝔽2)—1062no—
356H(5,𝔽2)—2121no—
357C2×#41—532no—
358C2×#41—1061no—
359C2×#41—1062no—
360C2×#41—2122no—
361C2×#41D21211yescharacteristic
362C2×#41C22×D5311yescharacteristic
363C23×C4—1061no—
364#137—1064no—
365#137—1062no—
366#137—2122no—
367#137—2121no—
368AGL(1,ℤ/8)—1064no—
369AGL(1,ℤ/8)—1062no—
370AGL(1,ℤ/8)—2122no—
371AGL(1,ℤ/8)—2121no—
372#135—2124no—
373#135—2122no—
374C2×M16—22no—
375C2×M16—1061no—
376C4⋊Q8—532no—
377C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
378#127—532no—
379#127D21211yescharacteristic
380#126—1062no—
381#126—1062no—
382#126—1062no—
383#125—1062no—
384#125—1061no—
385#124—532no—
386#124—532no—
387#124—1062no—
388#124—1061no—
389#124D21211yescharacteristic
390#124C22×D5311yescharacteristic
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393#123—1062no—
394#123—1062no—
395#123—1061no—
396#123—1062no—
397#123—1061no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C22⋊Q8—1062no—
403#121—22no—
404#121—1062no—
405#121—1061no—
406#121—1062no—
407#121—1062no—
408#121—1062no—
409#121—1062no—
410#121—1062no—
411#120—1062no—
412#120—1062no—
413#120—1061no—
414#120—1061no—
415C4×Q8—1061no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1062no—
421#117—1062no—
422#117—1061no—
423C2×C42—532no—
424C2×C42D21211yescharacteristic
425#104—1064no—
426#104—1064no—
427#104—1062no—
428#104—1062no—
429#101—532no—
430#101C22×D5314yes—
431#100—22no—
432#100—1061no—
433C24—1061no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—1064no—
439#41—1062no—
440#41—1064no—
441#41—1062no—
442#41—2122no—
443#41—2121no—
444#41—2122no—
445#41—2122no—
446#41—2122no—
447#41—2124no—
448#41—2122no—
449#41—2121no—
450C2×Q8—532no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8—1062no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8—2122no—
455C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
456C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—532no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—2122no—
468C2×D4—2124no—
469C2×D4—2122no—
470C2×D4—2121no—
471C2×D4C2×D21211yescharacteristic
472C2×D4C2×D21211yescharacteristic
473C2×D4D4×D5312yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—4241no—
481C22×C4—4241no—
482C22×C4—2122no—
483C22×C4—2121no—
484C22×C4C2×D21211yescharacteristic
485C22×C4D4×D5312yes—
486Q16—2124no—
487Q16—2122no—
488SD16—2124no—
489SD16—2124no—
490SD16—2122no—
491SD16—2122no—
492D8—2124no—
493D8—2122no—
494M16—24no—
495M16—42no—
496M16—1062no—
497M16—2121no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—2121no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1061no—
517C22⋊C4—1061no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C42—21no—
524C42—532no—
525C42—532no—
526C42—1062no—
527C42C2×D21211yescharacteristic
528C42C2×D21211yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—1062no—
531C23—4241no—
532C23—4242no—
533C23—2121no—
534C23—2122no—
535C23#1313318712yes—
536C23#1313318711yescharacteristic
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—1064no—
540Q8—1062no—
541Q8—4241no—
542Q8—2122no—
543Q8—2121no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—1064no—
550D4—1062no—
551D4—4241no—
552D4—4242no—
553D4—4242no—
554D4—4242no—
555D4—4242no—
556D4—2122no—
557D4—2122no—
558D4—2124no—
559D4—2122no—
560D4—2121no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—4242no—
575C2×C4—4242no—
576C2×C4—4241no—
577C2×C4—2124no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4#1313318711yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D5312yes—
586C2×C4C22×D21211yescharacteristic
587C8—44no—
588C8—2122no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—8481no—
596C22—8482no—
597C22—4244no—
598C22—2122no—
599C22—2122no—
600C22—2122no—
601C22—2122no—
602C22C2×#1313318711yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—2122no—
609C4—2122no—
610C4—2122no—
611C4—2122no—
612C4#1681081111yescharacteristic
613C4#1681081111yescharacteristic
614C2—21no—
615C2—41no—
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—4242no—
619C2—4242no—
620C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16810811
commutator, cosocleC2×Q8×C53C24
FrattiniC2×Q8C23×D53
FittingC53×#2132C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2132D53
hypocenterC53#33564
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288851C2semidirect
2. #20284068C2semidirect
3. #20284063C2semidirect
4. #20276738C2semidirect
5. #20276737C2semidirect
6. #20276733C2semidirect
7. #20276398C2semidirect
8. C53×#2132C2semidirect
9. #16811459C22semidirect
12. #16811373C22semidirect
13. #16811372C22semidirect
16. #16811365C22semidirect
24. #16810808C22semidirect
25. #16810805C22semidirect
34. #16810607C22semidirect
35. #16810421C22semidirect
36. #16810419C22semidirect
38. C53×#413C22semidirect
39. C53×#356C22semidirect
40. C53×#355C22semidirect
311. #2132D53semidirect
346. #413C2×D53semidirect
348. #356C2×D53semidirect
350. #355C2×D53semidirect
351. C53#33564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888512
#202840682
#202840632
#202767382
#202767372
#202767332
#202763982
C53×#21322
#3356453