Finite Group Databasebeta

← D53×#2204 #27538258

Subgroups — D53×#2204 #27538258

Order 13568.

1200 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1200 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#555×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#456×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#454×D53C212yesmaximal, complemented
4#20276743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276742C212yesmaximal, complemented
6#20276741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276739C212yesmaximal, complemented
9#356×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#355×D53C212yesmaximal, complemented
11C53×#2204C211yesmaximal, characteristic, complemented
122−1+4×D53C2211yescharacteristic
13#137×D53—21no—
14AGL(1,ℤ/8)×D53—22no—
15#16811339C2211yescharacteristic, complemented
16#16811338—21no—
17#16811337—22no—
18#16811336—22no—
19#16811335—21no—
20#16811335C2212yescomplemented
21C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
22#124×D53—21no—
23#124×D53C2212yes—
24#121×D53—22no—
25C4×D4×D53—21no—
26#117×D53—22no—
27#16810808C2211yescharacteristic, complemented
28#16810807—21no—
29#16810806C2211yescharacteristic, complemented
30#16810805C2211yescharacteristic, complemented
31#16810804—21no—
32#16810798C2212yescomplemented
33#16810797—22no—
34#16810796C2212yescomplemented
35#16810795C2212yescomplemented
36#16810794—22no—
37#104×D53—22no—
38#104×D53—21no—
39#101×D53C2212yes—
40#101×D53C2211yescharacteristic
41#16810422C2211yescharacteristic, complemented
42#16810421C2212yescomplemented
43#16810420C2212yescomplemented
44#16810419C2212yescomplemented
45#16810419C2212yescomplemented
46C53×#555C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#456C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#454C2212yescomplemented
49C53×#356C2211yescharacteristic, complemented
50C53×#355C2212yescomplemented
51#13133265—41no—
52#13133265C2311yescharacteristic
53#13133264—22no—
54#13133264—21no—
55#13133264—41no—
56#41×D53—22no—
57#41×D53—21no—
58#41×D53—41no—
59C2×Q8×D53—41no—
60C2×Q8×D53D411yescharacteristic
61C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
62C2×D4×D53—21no—
63C2×D4×D53—21no—
64C2×D4×D53D412yes—
65C22×C4×D53—22no—
66#13133250—21no—
67#13133249—41no—
68#13133248—21no—
69#13133247—21no—
70#13133246—41no—
71#13133245—22no—
72#13133244—42no—
73#13133243—22no—
74#13133242—22no—
75#13133241—42no—
76Q16×D53—41no—
77SD16×D53—41no—
78SD16×D53—42no—
79D8×D53—42no—
80M16×D53—22no—
81M16×D53—21no—
82#13133217D411yescharacteristic
83#13133216—22no—
84#13133215D411yescharacteristic
85#13133215C2311yescharacteristic
86#13133206—21no—
87#13133206C2312yes—
88#13133205—21no—
89#13133205D412yes—
90#13133204—21no—
91#13133204D412yes—
92#13133203—22no—
93#13133203—22no—
94#13133203—22no—
95#13133203—22no—
96#13133192—22no—
97#13133191—22no—
98#13133190—22no—
99#13133190—22no—
100#13133189—22no—
101#13133189—22no—
102#13133188—22no—
103C4×D212—21no—
104D4×Dic53—21no—
105#13133179—21no—
106C4×C22⋊D53—22no—
107#13133177—22no—
108#13133176—22no—
109#13133175—22no—
110#13133175—22no—
111#13133174—22no—
112#13133174—22no—
113#13133173—22no—
114#13133173—22no—
115C4⋊C4×D53—21no—
116C4⋊C4×D53—22no—
117C22⋊C4×D53—22no—
118C22⋊C4×D53—22no—
119C22⋊C4×D53—22no—
120C42×D53—21no—
121C42×D53D412yes—
122C42×D53D411yescharacteristic
123#13133145—22no—
124#13133145—21no—
125#13133144—22no—
126#13133144—21no—
127#13133143—22no—
128#13133143—21no—
129#13133136C2312yes—
130#13133136C2311yescharacteristic
131#13133135—22no—
132#13133135—21no—
1332−1+4×C53C2311yescharacteristic
134#137×C53—21no—
135AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
136C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
137#124×C53—21no—
138#124×C53C2312yes—
139#121×C53—22no—
140C4×D4×C53—21no—
141#117×C53—22no—
142#104×C53—22no—
143#104×C53—21no—
144#101×C53C2312yes—
145#101×C53C2311yescharacteristic
146C23×D53—22no—
147#41×C53—22no—
148#41×C53—21no—
149#41×C53—41no—
150C2×Q8×C53—41no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53C2×D412yes—
156C22×C4×C53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C22×Dic53—22no—
161#11719949—22no—
162#11719949—21no—
163#11719949—41no—
164Q8×D53—22no—
165Q8×D53—21no—
166Q8×D53—41no—
167Q8×D53—41no—
168Q8×D53—41no—
169Q8×D53—42no—
170Q8×D53—41no—
171Q8×D53—41no—
172Q8×D53—41no—
173#11719947—22no—
174#11719947—21no—
175#11719947—42no—
176#11719947—41no—
177#11719947—41no—
178#11719947—42no—
179D4×D53—22no—
180D4×D53—21no—
181D4×D53—44no—
182D4×D53—42no—
183D4×D53—42no—
184D4×D53—41no—
185D4×D53—81no—
186D4×D53—81no—
187#11719945—22no—
188#11719945—21no—
189#11719945—42no—
190#11719945—41no—
191#11719945—41no—
192#11719945—42no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212C2×D412yes—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—48no—
202C2×C4×D53—42no—
203C2×C4×D53—41no—
204C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D53C2×D412yes—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—42no—
208C2×Dic106—41no—
209C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic106C2×D412yes—
212Q16×C53—41no—
213SD16×C53—41no—
214SD16×C53—42no—
215D8×C53—42no—
216M16×C53—22no—
217M16×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—22no—
220C22⋊C4×C53—22no—
221C22⋊C4×C53—22no—
222C22⋊C4×C53—22no—
223C42×C53—21no—
224C42×C53C2×D412yes—
225C42×C53C2×D411yescharacteristic
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—22no—
229#11719925—41no—
230#11719925—41no—
231#11719924—41no—
232#11719924—42no—
233#11719923—42no—
234#11719923—41no—
235#11719922—42no—
236#11719922—42no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—22no—
242#11719921—22no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—22no—
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248C4×Dic53—21no—
249C4×Dic53—22no—
250C4×Dic53—22no—
251C4×Dic53—21no—
252C4×Dic53C2×D412yes—
253C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
254#11719917—22no—
255#11719917—21no—
256Dic212—41no—
257D424—42no—
258#11719913—42no—
259#11719913—41no—
260#11719912—42no—
261#11719912—41no—
262C8×D53—42no—
263C8×D53—41no—
264C23×C53—22no—
265C22×D53—22no—
266C22×D53—44no—
267C22×D53—44no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—42no—
270C22×D53—42no—
271C22×D53#12011yescharacteristic
272Q8×C53—22no—
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276D4×C53—22no—
277D4×C53—21no—
278D4×C53—42no—
279D4×C53—42no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—81no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—42no—
287C2×C4×C53—44no—
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D412yes—
290C22⋊D53—41no—
291C22⋊D53—42no—
292C22⋊D53—44no—
293C22⋊D53—41no—
294C22⋊D53—41no—
295C22⋊D53—82no—
296C22⋊D53—82no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—22no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53—42no—
302C2×Dic53—44no—
303C2×Dic53#12011yescharacteristic
304C2×Dic53#12012yes—
305D212—21no—
306D212—22no—
307D212—42no—
308D212—42no—
309D212—41no—
310D212—81no—
311C4×D53—24no—
312C4×D53—22no—
313C4×D53—21no—
314C4×D53—22no—
315C4×D53—21no—
316C4×D53—44no—
317C4×D53—41no—
318C4×D53—42no—
319C4×D53—44no—
320C4×D53—41no—
321C4×D53—42no—
322C4×D53—44no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—41no—
326Dic106—22no—
327Dic106—21no—
328Dic106—42no—
329Dic106—41no—
330Dic106—41no—
331Dic106—42no—
332Dic106—41no—
333Dic106—81no—
334C8×C53—42no—
335C8×C53—41no—
336#88322—42no—
337#88322—41no—
338C2×#2204—531nomaximal, Sylow
339C22×C53—42no—
340C22×C53—42no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—42no—
343C22×C53C2×#12011yescharacteristic
344C2×D53—22no—
345C2×D53—42no—
346C2×D53—42no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—42no—
349C2×D53—84no—
350C2×D53—82no—
351C2×D53—84no—
352C2×D53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×D53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
354C4×C53—22no—
355C4×C53—21no—
356C4×C53—22no—
357C4×C53—42no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53—41no—
360Dic53—22no—
361Dic53—21no—
362Dic53—22no—
363Dic53—42no—
364Dic53—41no—
365Dic53—41no—
366C2×#555—531no—
367C2×#456—531no—
368C2×#454—532no—
369#2204—531no—
370#2204—532no—
371#2204—531no—
372#2204—532no—
373#2204—531no—
374#2204D5311yescharacteristic, direct product factor
375C2×#356—531no—
376C2×#355—532no—
377C2×C53—21no—
378C2×C53—82no—
379C2×C53—81no—
380C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
381D53—21no—
382D53—82no—
383D53—81no—
384D53#220412yesdirect product factor
385C2×2−1+4—531no—
386C2×#137—1061no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
388#555—531no—
389#555—532no—
390#555—1062no—
391#555—1061no—
392#555—1062no—
393#555—1061no—
394#555C2×D5311yescharacteristic, complemented
395C2×C4⋊Q8—531no—
396C2×#124—532no—
397C2×#124—1061no—
398C2×#121—1062no—
399C2×C4×D4—1061no—
400C2×#117—1062no—
401#456—531no—
402#456—531no—
403#456—531no—
404#456—1061no—
405#456—1061no—
406#456C2×D5311yescharacteristic, complemented
407#454—532no—
408#454—532no—
409#454—532no—
410#454—1062no—
411#454—1062no—
412#454C2×D5312yescomplemented
413C2×#104—1062no—
414C2×#104—1061no—
415C2×#101—531no—
416C2×#101—532no—
417#356—531no—
418#356—532no—
419#356C2×D5311yescharacteristic, complemented
420#355—532no—
421#355—532no—
422#355—532no—
423#355C2×D5312yescomplemented
424C53C2×#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
4252−1+4—531no—
4262−1+4—1062no—
4272−1+4—1061no—
4282−1+4—2121no—
4292−1+4—2121no—
4302−1+4C22×D5311yescharacteristic
431C2×#41—1062no—
432C2×#41—1061no—
433C2×#41—2121no—
434C22×Q8—531no—
435C22×Q8—531no—
436C22×Q8—2121no—
437C22×D4—532no—
438C22×D4—1061no—
439C22×D4—1061no—
440C23×C4—1062no—
441#137—21no—
442#137—1061no—
443#137—1061no—
444#137—1061no—
445#137—2121no—
446#137—2121no—
447AGL(1,ℤ/8)—22no—
448AGL(1,ℤ/8)—1062no—
449AGL(1,ℤ/8)—1062no—
450AGL(1,ℤ/8)—1062no—
451AGL(1,ℤ/8)—2122no—
452AGL(1,ℤ/8)—2122no—
453C2×Q16—2121no—
454C2×SD16—2121no—
455C2×SD16—2122no—
456C2×D8—2122no—
457C2×M16—1062no—
458C2×M16—1061no—
459C4⋊Q8—531no—
460C4⋊Q8—531no—
461C4⋊Q8—531no—
462C4⋊Q8—1062no—
463C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
464#124—21no—
465#124—532no—
466#124—532no—
467#124—532no—
468#124—1061no—
469#124—1062no—
470#124—1062no—
471#124—1062no—
472#124—1062no—
473#124—1061no—
474#124—1061no—
475#124C22×D5312yes—
476#121—22no—
477#121—1062no—
478#121—1062no—
479#121—1062no—
480#121—1062no—
481#121—1062no—
482#121—1062no—
483#121—1062no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—1062no—
486C4×D4—1061no—
487C4×D4—1062no—
488C4×D4—1061no—
489C4×D4—1061no—
490#117—22no—
491#117—1062no—
492#117—1062no—
493#117—1062no—
494#117—1062no—
495#117—1062no—
496#117—1062no—
497#117—1062no—
498C2×C4⋊C4—1062no—
499C2×C4⋊C4—1061no—
500C2×C22⋊C4—1062no—
501C2×C22⋊C4—1062no—
502C2×C22⋊C4—1062no—
503C2×C42—532no—
504C2×C42—531no—
505C2×C42—1061no—
506#104—22no—
507#104—21no—
508#104—1062no—
509#104—1061no—
510#104—1062no—
511#104—1061no—
512#104—1062no—
513#104—1061no—
514#101—531no—
515#101—532no—
516#101—1062no—
517#101—1061no—
518#101C22×D5311yescharacteristic
519#101C22×D5312yes—
520C24—1062no—
521#41—22no—
522#41—21no—
523#41—41no—
524#41—1062no—
525#41—1061no—
526#41—1062no—
527#41—1061no—
528#41—1062no—
529#41—1061no—
530#41—2122no—
531#41—2121no—
532#41—2122no—
533#41—2121no—
534#41—2121no—
535#41—2122no—
536#41—2122no—
537#41—2121no—
538#41—2121no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—532no—
541C2×Q8—531no—
542C2×Q8—531no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—1062no—
545C2×Q8—1061no—
546C2×Q8—2122no—
547C2×Q8—2121no—
548C2×Q8—2121no—
549C2×Q8—2121no—
550C2×Q8—2121no—
551C2×Q8—2121no—
552C2×Q8—2122no—
553C2×Q8—2121no—
554C2×Q8—2121no—
555C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
556C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—532no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1062no—
563C2×D4—1062no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—1062no—
566C2×D4—1062no—
567C2×D4—4241no—
568C2×D4—4241no—
569C2×D4—2122no—
570C2×D4—2122no—
571C2×D4—2124no—
572C2×D4—2121no—
573C2×D4D4×D5312yes—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—531no—
576C22×C4—532no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—1062no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—1062no—
581C22×C4—1062no—
582C22×C4—1062no—
583C22×C4—2128no—
584C22×C4—2122no—
585C22×C4—2121no—
586Q16—41no—
587Q16—2121no—
588Q16—2121no—
589Q16—2121no—
590SD16—41no—
591SD16—42no—
592SD16—2121no—
593SD16—2122no—
594SD16—2121no—
595SD16—2122no—
596SD16—2121no—
597SD16—2122no—
598D8—42no—
599D8—2122no—
600D8—2122no—
601D8—2122no—
602M16—22no—
603M16—21no—
604M16—1062no—
605M16—1061no—
606M16—2122no—
607M16—2121no—
608C2×C8—2122no—
609C2×C8—2121no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—1062no—
613C4⋊C4—1062no—
614C4⋊C4—1062no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—1062no—
623C22⋊C4—1062no—
624C22⋊C4—1062no—
625C22⋊C4—1062no—
626C22⋊C4—1062no—
627C22⋊C4—1062no—
628C22⋊C4—1062no—
629C42—21no—
630C42—532no—
631C42—531no—
632C42—1062no—
633C42—1061no—
634C42—1062no—
635C42—1061no—
636C42D4×D5312yes—
637C42D4×D5311yescharacteristic
638C23—22no—
639C23—531no—
640C23—1062no—
641C23—2121no—
642C23—2122no—
643C23—2122no—
644C23—2124no—
645C23—2124no—
646Q8—22no—
647Q8—21no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—1062no—
651Q8—1061no—
652Q8—4241no—
653Q8—2122no—
654Q8—2121no—
655Q8—2121no—
656Q8—2122no—
657Q8—2121no—
658D4—22no—
659D4—21no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—81no—
664D4—1062no—
665D4—1061no—
666D4—4241no—
667D4—4242no—
668D4—4242no—
669D4—2122no—
670D4—2122no—
671D4—2121no—
672D4—2124no—
673D4—2122no—
674D4—2121no—
675D4—2121no—
676D4—2121no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—531no—
684C2×C4—532no—
685C2×C4—1062no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1062no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1064no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1062no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—2124no—
694C2×C4—2122no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4—2124no—
697C2×C4—2122no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2124no—
703C2×C4—2124no—
704C2×C4—2122no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D5312yes—
708C8—42no—
709C8—41no—
710C8—2122no—
711C8—2121no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—531no—
717C22—531no—
718C22—1062no—
719C22—4244no—
720C22—4242no—
721C22—4244no—
722C22—2122no—
723C22—2122no—
724C22—2121no—
725C22—2122no—
726C22#120×D5311yescharacteristic
727C4—22no—
728C4—22no—
729C4—21no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—1062no—
734C4—1062no—
735C4—1061no—
736C4—2122no—
737C4—2121no—
738C4—2121no—
739C2—21no—
740C2—82no—
741C2—81no—
742C2—532no—
743C2—1061no—
744C2—4242no—
745C2—4241no—
746C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D53
commutator, cosocleC2×Q8×C53C24
FrattiniC2×Q8C23×D53
FittingC53×#2204C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2204D53
hypocenterC53C2×#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2204

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #555×D53C2semidirect
2. #456×D53C2semidirect
3. #454×D53C2semidirect
4. #20276743C2semidirect
5. #20276742C2semidirect
6. #20276741C2semidirect
7. #20276740C2semidirect
8. #20276739C2semidirect
9. #356×D53C2semidirect
10. #355×D53C2semidirect
11. C53×#2204C2semidirect
15. #16811339C22semidirect
20. #16811335C22semidirect
27. #16810808C22semidirect
29. #16810806C22semidirect
30. #16810805C22semidirect
32. #16810798C22semidirect
34. #16810796C22semidirect
35. #16810795C22semidirect
41. #16810422C22semidirect
42. #16810421C22semidirect
43. #16810420C22semidirect
44. #16810419C22semidirect
45. #16810419C22semidirect
46. C53×#555C22semidirect
47. C53×#456C22semidirect
48. C53×#454C22semidirect
49. C53×#356C22semidirect
50. C53×#355C22semidirect
374. #2204D53direct (N × H)
384. D53#2204direct (N × H)
394. #555C2×D53semidirect
406. #456C2×D53semidirect
412. #454C2×D53semidirect
419. #356C2×D53semidirect
423. #355C2×D53semidirect
424. C53C2×#2204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#555×D532
#456×D532
#454×D532
#202767432
#202767422
#202767412
#202767402
#202767392
#356×D532
#355×D532
C53×#22042
C2×#220453