Finite Group Databasebeta

← C2×#20276739 #27538259

Subgroups — C2×#20276739 #27538259

Order 13568.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276739C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16810421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133247—21no—
10C2×#13133242—21no—
11#16811335—22no—
12#16811335—22no—
13#16811335—22no—
14#16811335C2214yescomplemented
15C2×#13133215C2211yescharacteristic
16C2×#13133206C2211yescharacteristic
17C2×#13133203—21no—
18C2×#13133190—21no—
19C2×#13133189—21no—
20C2×#13133177—21no—
21C2×#13133174—21no—
22C2×#13133173—21no—
23#16810806—22no—
24#16810806C2214yescomplemented
25#16810796—22no—
26#16810796C2214yescomplemented
27C2×#13133144—21no—
28C2×#13133144—21no—
29C2×#13133136C2211yescharacteristic
30C2×#13133136C2211yescharacteristic
31#16810421C2214yescomplemented
32#16810420C2214yescomplemented
33#16810419C2214yescomplemented
34C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
35C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
36C2×#124×C53C2211yescharacteristic
37C53×#454—22no—
38C53×#454C2214yescomplemented
39C2×#104×C53—21no—
40C2×#101×C53C2211yescharacteristic
41C22×Dic106D411yescharacteristic
42C22×D212D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D53—21no—
44C22×C22⋊D53—21no—
45C23×Dic53—21no—
46C22×C4×D53—21no—
47#13133247—24no—
48#13133247—42no—
49#13133242—24no—
50#13133242—42no—
51C2×#11719925—41no—
52C2×#11719923—41no—
53C2×#11719924—41no—
54C2×#11719922—41no—
55C2×#11719917—21no—
56C2×#11719917—21no—
57#13133215—21no—
58#13133215—21no—
59#13133215D412yes—
60#13133215C2312yes—
61#13133206—21no—
62#13133206—21no—
63#13133206D412yes—
64#13133206C2312yes—
65#13133203—24no—
66#13133203—24no—
67#13133190—24no—
68#13133190—24no—
69#13133189—24no—
70#13133189—24no—
71#13133177—24no—
72#13133177—24no—
73#13133174—24no—
74#13133174—24no—
75#13133173—24no—
76#13133173—24no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
87#13133144—24no—
88#13133144—24no—
89#13133136—21no—
90#13133136—21no—
91#13133136C2312yes—
92#13133136C2312yes—
932−1+4×C53—21no—
942−1+4×C53—21no—
952−1+4×C53—21no—
962−1+4×C53—42no—
972−1+4×C53C2312yes—
98C2×#41×C53—21no—
99C2×#41×C53—21no—
100C2×#41×C53—21no—
101C2×#41×C53—41no—
102C22×Q8×C53—41no—
103C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
104C22×D4×C53D411yescharacteristic
105AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
106AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
107C2×SD16×C53—41no—
108C2×D8×C53—41no—
109C2×M16×C53—21no—
110#124×C53—21no—
111#124×C53—21no—
112#124×C53D412yes—
113#124×C53C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116C2×C42×C53D411yescharacteristic
117#104×C53—24no—
118#101×C53—21no—
119#101×C53C2312yes—
120C24×C53—21no—
121C23×D53—21no—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—22no—
124#41×C53—22no—
125#41×C53—22no—
126#41×C53—22no—
127#41×C53—22no—
128#41×C53—41no—
129#41×C53—41no—
130#41×C53—41no—
131#41×C53—42no—
132#41×C53—42no—
133#41×C53—42no—
134#41×C53—42no—
135#41×C53—41no—
136#41×C53—41no—
137#41×C53—41no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—41no—
142C2×Q8×C53—41no—
143C2×Q8×C53—42no—
144C2×Q8×C53—42no—
145C2×Q8×C53—42no—
146C2×Q8×C53—42no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—41no—
156C2×D4×C53—41no—
157C2×D4×C53—41no—
158C2×D4×C53C2×D412yes—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—41no—
161C22×C4×C53—41no—
162C22×C4×C53—41no—
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D53—24no—
167C2×C22⋊D53—24no—
168C2×C22⋊D53—44no—
169C2×C22⋊D53—81no—
170C2×C22⋊D53—81no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—24no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—44no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—41no—
178C2×D212—41no—
179C2×D212C2×D412yes—
180C2×C4×D53—24no—
181C2×C4×D53—44no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—41no—
184C2×Dic106—41no—
185C2×Dic106C2×D412yes—
186SD16×C53—44no—
187D8×C53—44no—
188M16×C53—22no—
189M16×C53—41no—
190C2×C8×C53—41no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C42×C53—21no—
196C42×C53C2×D412yes—
197C22⋊Dic53—24no—
198#11719925—44no—
199#11719924—44no—
200#11719923—44no—
201#11719922—44no—
202#11719921—24no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719919—24no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212C4×Dic53—24no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53C2×D412yes—
216C4×Dic53C2×D412yes—
217#11719917—22no—
218#11719917—22no—
219#11719917—41no—
220#11719917—41no—
221C2×#88322—41no—
222C2×#88322—41no—
223C23×C53—22no—
224C23×C53—42no—
225C23×C53—42no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53#12011yescharacteristic
230C22×D53—22no—
231C22×D53—42no—
232C22×D53—42no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235Q8×C53—22no—
236Q8×C53—22no—
237Q8×C53—22no—
238Q8×C53—41no—
239Q8×C53—41no—
240Q8×C53—41no—
241Q8×C53—41no—
242Q8×C53—41no—
243Q8×C53—41no—
244Q8×C53—41no—
245D4×C53—22no—
246D4×C53—22no—
247D4×C53—22no—
248D4×C53—42no—
249D4×C53—41no—
250D4×C53—41no—
251D4×C53—41no—
252D4×C53—42no—
253D4×C53—42no—
254D4×C53—81no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—42no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53#12011yescharacteristic
271C2×C4×C53#12011yescharacteristic
272C2×C4×C53#12011yescharacteristic
273C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D53—48no—
277C22⋊D53—84no—
278C2×Dic53—24no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—48no—
283C2×Dic53—42no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286D212—42no—
287D212—81no—
288C4×D53—48no—
289Dic106—42no—
290Dic106—81no—
291C8×C53—42no—
292#88322—42no—
293#88322—42no—
294C2×#2204—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—22no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—82no—
301C22×C53—82no—
302C22×C53—82no—
303C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
304C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
305C22×C53C2×#12011yescharacteristic
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—82no—
310C2×D53—82no—
311C4×C53—21no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—42no—
318C4×C53—42no—
319Dic53—24no—
320Dic53—42no—
321Dic53—42no—
322C2×#555—531no—
323C2×#456—531no—
324C2×#454—531no—
325C2×#454D5311yescharacteristic, complemented
326#2204—538no—
327C2×#356—531no—
328C2×#355—531no—
329C2×#355—531no—
330C2×C53—21no—
331C2×C53—21no—
332C2×C53—82no—
333C2×C53—82no—
334C2×C53#220412yescomplemented
335C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
336D53—82no—
337C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
338C2×#137—1061no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
341#555—534no—
342#555—1062no—
343#555—1062no—
344#555—1062no—
345C2×C4⋊Q8—531no—
346C2×#124—531no—
347C2×#124—1061no—
348C2×#124C2×D5311yescharacteristic
349C2×#121—1061no—
350C2×#121—1061no—
351C2×C4×D4—1061no—
352C2×#117—1061no—
353C2×#117—1061no—
354#456—534no—
355#456—1062no—
356#454—22no—
357#454—534no—
358#454—1062no—
359#454C2×D5314yescomplemented
360C2×#104—21no—
361C2×#104—1061no—
362C2×#104—1061no—
363C2×#101—531no—
364C2×#101—531no—
365C2×#101C2×D5311yescharacteristic
366#356—534no—
367#355—534no—
368#355—534no—
369C53C2×#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
3702−1+4—21no—
3712−1+4—21no—
3722−1+4—21no—
3732−1+4—42no—
3742−1+4C22×D5312yes—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—41no—
379C22×Q8—41no—
380C22×Q8—531no—
381C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
382C22×D4—531no—
383C22×D4—1061no—
384C22×D4—1061no—
385C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
386C23×C4—1061no—
387C23×C4—1061no—
388#137—1064no—
389#137—2122no—
390AGL(1,ℤ/8)—24no—
391AGL(1,ℤ/8)—42no—
392AGL(1,ℤ/8)—1064no—
393AGL(1,ℤ/8)—2122no—
394C2×Q16—2121no—
395C2×SD16—41no—
396C2×SD16—2121no—
397C2×SD16—2121no—
398C2×D8—41no—
399C2×D8—2121no—
400C2×M16—21no—
401C2×M16—1061no—
402C2×M16—1061no—
403C4⋊Q8—532no—
404C4⋊Q8—532no—
405C4⋊Q8—1061no—
406C4⋊Q8—1061no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—532no—
410#124—532no—
411#124—1064no—
412#124—1064no—
413#124—1061no—
414#124—1061no—
415#124C22⋊D5312yes—
416#124C22×D5312yes—
417#121—1064no—
418#121—1064no—
419#121—1064no—
420#121—1064no—
421C4×D4—1064no—
422C4×D4—1064no—
423#117—1064no—
424#117—1064no—
425#117—1064no—
426#117—1064no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C42—531no—
437C2×C42—531no—
438C2×C42—1061no—
439C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
440#104—24no—
441#104—1064no—
442#104—1064no—
443#101—21no—
444#101—532no—
445#101—532no—
446#101—1061no—
447#101—1061no—
448#101C22×D5312yes—
449C24—21no—
450C24—1061no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—41no—
458#41—41no—
459#41—41no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—41no—
465#41—41no—
466#41—41no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—532no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8—2121no—
479C2×Q8—2121no—
480C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
481C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
482C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—532no—
492C2×D4—1064no—
493C2×D4—1064no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—4241no—
496C2×D4—4241no—
497C2×D4—2121no—
498C2×D4—2121no—
499C2×D4—2124no—
500C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—1064no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1064no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—2124no—
511C22×C4—2124no—
512C22×C4D4×D5311yescharacteristic
513C22×C4D4×D5311yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
515Q16—2124no—
516SD16—44no—
517SD16—2124no—
518SD16—2124no—
519D8—44no—
520D8—2124no—
521M16—22no—
522M16—41no—
523M16—1062no—
524M16—1062no—
525M16—2121no—
526M16—2121no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—2121no—
529C2×C8—2121no—
530C4⋊C4—1064no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—1064no—
540C22⋊C4—1064no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C42—21no—
546C42—532no—
547C42—532no—
548C42—1064no—
549C42—1061no—
550C42—1061no—
551C42C2×C22⋊D5312yes—
552C23—22no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—1062no—
559C23—2122no—
560C23—2122no—
561C23—2121no—
562C23—2121no—
563C23#1313318511yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—4241no—
575Q8—2122no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—42no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—81no—
586D4—4241no—
587D4—4244no—
588D4—2122no—
589D4—2128no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—1064no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—1062no—
608C2×C4—1062no—
609C2×C4—2128no—
610C2×C4—2128no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4#1313318511yescharacteristic
615C2×C4#1313318511yescharacteristic
616C2×C4#1313318511yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—2122no—
622C8—2122no—
623C22—22no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—4242no—
632C22—4242no—
633C22—2122no—
634C22—2122no—
635C22—2122no—
636C22#1681080911yescharacteristic
637C22#1681080911yescharacteristic
638C22C2×#1313318511yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—1064no—
648C4—2122no—
649C4—2122no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—82no—
653C2—82no—
654C2—4242no—
655C2#2027673912yesdirect product factor
656C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×Q8×C53C24
FrattiniC2×Q8C23×D53
FittingC2×C53×#454C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#454D53
hypocenterC53C2×#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811335C2semidirect
2. C2×#16810806C2semidirect
3. C2×#16810796C2semidirect
4. #20276739C2direct (N × H)
5. C2×#16810421C2semidirect
6. C2×#16810420C2semidirect
7. C2×#16810419C2semidirect
8. C2×C53×#454C2semidirect
14. #16811335C22semidirect
24. #16810806C22semidirect
26. #16810796C22semidirect
31. #16810421C22semidirect
32. #16810420C22semidirect
33. #16810419C22semidirect
38. C53×#454C22semidirect
325. C2×#454D53semidirect
334. C2×C53#2204semidirect
359. #454C2×D53semidirect
369. C53C2×#2204semidirect
655. C2#20276739direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113352
C2×#168108062
C2×#168107962
#202767392
C2×#168104212
C2×#168104202
C2×#168104192
C2×C53×#4542
C2×#220453