Finite Group Databasebeta

← C2×#20276742 #27538262

Subgroups — C2×#20276742 #27538262

Order 13568.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276742C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16810421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133265C2211yescharacteristic
10C2×#13133250—21no—
11C2×#13133245—21no—
12C2×#13133243—21no—
13#16811335—22no—
14#16811335—22no—
15#16811335—22no—
16#16811335C2214yescomplemented
17C2×#13133215C2211yescharacteristic
18C2×#13133206C2211yescharacteristic
19C2×#13133203—21no—
20C2×#13133190—21no—
21C2×#13133189—21no—
22C2×#13133177—21no—
23C2×#13133174—21no—
24C2×#13133173—21no—
25#16810808—22no—
26#16810808C2214yescomplemented
27#16810798—22no—
28#16810798C2214yescomplemented
29#16810795—22no—
30#16810795C2214yescomplemented
31C2×#13133145—21no—
32C2×#13133143—21no—
33C2×#13133143—21no—
34C2×#13133136C2211yescharacteristic
35#16810421C2214yescomplemented
36#16810419C2214yescomplemented
37C2×#124×C53C2211yescharacteristic
38C2×#101×C53C2211yescharacteristic
39C2×#101×C53C2211yescharacteristic
40C53×#355C2214yescomplemented
41#13133265—21no—
42#13133265—21no—
43#13133265—21no—
44#13133265—42no—
45#13133265C2312yes—
46C2×#11719949—41no—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945—21no—
49C2×#11719945—21no—
50C22×Dic106D411yescharacteristic
51C2×Q8×D53—41no—
52C22×D212D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C22⋊D53—21no—
55C23×Dic53—21no—
56C22×C4×D53—21no—
57#13133250—24no—
58#13133250—42no—
59#13133245—24no—
60#13133245—42no—
61#13133243—24no—
62#13133243—42no—
63C2×Dic212—41no—
64C2×#11719913—41no—
65C2×#11719913—41no—
66C2×#11719923—41no—
67C2×D424—41no—
68C2×#11719922—41no—
69C2×#11719917—21no—
70#13133215—21no—
71#13133215—21no—
72#13133215D412yes—
73#13133215C2312yes—
74#13133206—21no—
75#13133206—21no—
76#13133206D412yes—
77#13133206C2312yes—
78#13133203—24no—
79#13133203—24no—
80#13133190—24no—
81#13133190—24no—
82#13133189—24no—
83#13133189—24no—
84#13133177—24no—
85#13133177—24no—
86#13133174—24no—
87#13133174—24no—
88#13133173—24no—
89#13133173—24no—
90C2×#11719919—21no—
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719919—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
100#13133145—24no—
101#13133143—24no—
102#13133143—24no—
103#13133136—21no—
104#13133136C2312yes—
105C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
106C22×D4×C53D411yescharacteristic
107C2×M16×C53—21no—
108C2×M16×C53—21no—
109#124×C53—21no—
110#124×C53—21no—
111#124×C53D412yes—
112#124×C53C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C42×C53D411yescharacteristic
116#101×C53—21no—
117#101×C53—21no—
118#101×C53C2312yes—
119#101×C53C2312yes—
120C24×C53—21no—
121C23×D53—21no—
122C2×Q8×C53—41no—
123C2×Q8×C53—41no—
124C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—41no—
130C2×D4×C53—41no—
131C2×D4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—24no—
137C2×C22⋊D53—24no—
138C2×C22⋊D53—44no—
139C2×C22⋊D53—41no—
140C2×C22⋊D53—81no—
141C2×C22⋊D53—81no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—24no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—44no—
147#11719949—42no—
148#11719949—42no—
149#11719949—42no—
150#11719949—42no—
151Q8×D53—42no—
152Q8×D53—42no—
153Q8×D53—42no—
154Q8×D53—42no—
155#11719945—22no—
156#11719945—22no—
157#11719945—22no—
158#11719945—22no—
159#11719945—22no—
160#11719945—22no—
161#11719945—41no—
162#11719945—41no—
163#11719945—41no—
164#11719945—41no—
165#11719945—41no—
166#11719945—41no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—41no—
172C2×D212—41no—
173C2×D212C2×D412yes—
174C2×C4×D53—24no—
175C2×C4×D53—44no—
176C2×C4×D53—41no—
177C2×C4×D53—41no—
178C2×C4×D53—41no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—41no—
184C2×Dic106—41no—
185C2×Dic106C2×D412yes—
186M16×C53—22no—
187M16×C53—22no—
188M16×C53—41no—
189M16×C53—41no—
190C2×C8×C53—41no—
191C2×C8×C53—41no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C42×C53—21no—
197C42×C53C2×D412yes—
198C22⋊Dic53—24no—
199#11719923—44no—
200#11719922—44no—
201#11719921—24no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719919—24no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211C4×Dic53—24no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53C2×D412yes—
215C4×Dic53C2×D412yes—
216#11719917—22no—
217#11719917—41no—
218C2×#88322—41no—
219Dic212—44no—
220D424—44no—
221#11719913—44no—
222#11719913—44no—
223C23×C53—22no—
224C23×C53—42no—
225C23×C53—42no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53#12011yescharacteristic
229C22×D53—22no—
230C22×D53—42no—
231C22×D53—42no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235Q8×C53—41no—
236Q8×C53—41no—
237Q8×C53—41no—
238Q8×C53—41no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—81no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D53—48no—
256C22⋊D53—42no—
257C22⋊D53—42no—
258C22⋊D53—84no—
259C2×Dic53—24no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—48no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268D212—22no—
269D212—22no—
270D212—22no—
271D212—42no—
272D212—41no—
273D212—41no—
274D212—41no—
275D212—81no—
276C4×D53—48no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—42no—
280C4×D53—42no—
281C4×D53—42no—
282C4×D53—42no—
283Dic106—22no—
284Dic106—22no—
285Dic106—22no—
286Dic106—41no—
287Dic106—41no—
288Dic106—41no—
289Dic106—42no—
290Dic106—81no—
291C8×C53—42no—
292C8×C53—42no—
293#88322—42no—
294C2×#2204—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—22no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—82no—
300C22×C53—82no—
301C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
302C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
303C22×C53C2×#12011yescharacteristic
304C2×D53—42no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—82no—
309C2×D53—82no—
310C2×D53—82no—
311C4×C53—21no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—42no—
318Dic53—24no—
319Dic53—42no—
320Dic53—42no—
321Dic53—42no—
322C2×#555—531no—
323C2×#456—531no—
324C2×#454—531no—
325C2×#454—531no—
326#2204—538no—
327C2×#356—531no—
328C2×#355—531no—
329C2×#355D5311yescharacteristic, complemented
330C2×C53—21no—
331C2×C53—21no—
332C2×C53—82no—
333C2×C53#220412yescomplemented
334C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
335D53—82no—
336D53—82no—
337C2×2−1+4—531no—
338C2×#137—1061no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
341#555—534no—
342#555—1062no—
343#555—1062no—
344#555—1062no—
345C2×C4⋊Q8—531no—
346C2×#124—531no—
347C2×#124—1061no—
348C2×#124C2×D5311yescharacteristic
349C2×#121—1061no—
350C2×#121—1061no—
351C2×C4×D4—1061no—
352C2×#117—1061no—
353C2×#117—1061no—
354#456—534no—
355#456—1062no—
356#454—534no—
357#454—534no—
358#454—1062no—
359#454—1062no—
360C2×#104—1061no—
361C2×#104—1061no—
362C2×#104—1061no—
363C2×#101—531no—
364C2×#101C2×D5311yescharacteristic
365C2×#101C2×D5311yescharacteristic
366#356—534no—
367#355—534no—
368#355C2×D5314yescomplemented
369C53C2×#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
3702−1+4—532no—
3712−1+4—1061no—
3722−1+4—1061no—
3732−1+4—1061no—
3742−1+4—2122no—
375C2×#41—1061no—
376C2×#41—1061no—
377C2×#41—1061no—
378C2×#41—2121no—
379C22×Q8—531no—
380C22×Q8—2121no—
381C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
382C22×D4—531no—
383C22×D4—1061no—
384C22×D4—1061no—
385C22×D4D21211yescharacteristic
386C23×C4—1061no—
387C23×C4—1061no—
388#137—1064no—
389#137—2122no—
390AGL(1,ℤ/8)—1064no—
391AGL(1,ℤ/8)—1064no—
392AGL(1,ℤ/8)—2122no—
393AGL(1,ℤ/8)—2122no—
394C2×Q16—2121no—
395C2×SD16—2121no—
396C2×SD16—2121no—
397C2×SD16—2121no—
398C2×D8—2121no—
399C2×D8—2121no—
400C2×M16—21no—
401C2×M16—21no—
402C2×M16—1061no—
403C4⋊Q8—532no—
404C4⋊Q8—532no—
405C4⋊Q8—1061no—
406C4⋊Q8—1061no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—532no—
410#124—532no—
411#124—1064no—
412#124—1064no—
413#124—1061no—
414#124—1061no—
415#124D21212yes—
416#124C22×D5312yes—
417#121—1064no—
418#121—1064no—
419#121—1064no—
420#121—1064no—
421C4×D4—1064no—
422C4×D4—1064no—
423#117—1064no—
424#117—1064no—
425#117—1064no—
426#117—1064no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C42—531no—
437C2×C42—531no—
438C2×C42—1061no—
439C2×C42D21211yescharacteristic
440#104—1064no—
441#104—1064no—
442#104—1064no—
443#101—21no—
444#101—21no—
445#101—532no—
446#101—1061no—
447#101C22×D5312yes—
448#101C22×D5312yes—
449C24—21no—
450C24—1061no—
451#41—1062no—
452#41—1062no—
453#41—1062no—
454#41—1062no—
455#41—1062no—
456#41—1062no—
457#41—2121no—
458#41—2121no—
459#41—2121no—
460#41—2122no—
461#41—2122no—
462#41—2122no—
463#41—2122no—
464#41—2121no—
465#41—2121no—
466#41—2121no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—532no—
470C2×Q8—1061no—
471C2×Q8—1061no—
472C2×Q8—1061no—
473C2×Q8—1061no—
474C2×Q8—2121no—
475C2×Q8—2121no—
476C2×Q8—2122no—
477C2×Q8—2122no—
478C2×Q8—2122no—
479C2×Q8—2122no—
480C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
481C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
482C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
483C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—532no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1064no—
492C2×D4—1064no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—4241no—
495C2×D4—4241no—
496C2×D4—2121no—
497C2×D4—2121no—
498C2×D4—2124no—
499C2×D4—2121no—
500C2×D4C2×D21212yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—1064no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1064no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—2121no—
508C22×C4—2121no—
509C22×C4—2121no—
510C22×C4—2124no—
511C22×C4—2124no—
512C22×C4C2×D21211yescharacteristic
513C22×C4D4×D5311yescharacteristic
514C22×C4D4×D5311yescharacteristic
515Q16—2124no—
516SD16—2124no—
517SD16—2124no—
518SD16—2124no—
519D8—2124no—
520D8—2124no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—1062no—
526M16—2121no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—2121no—
530C4⋊C4—1064no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—1064no—
540C22⋊C4—1064no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C42—21no—
546C42—532no—
547C42—532no—
548C42—1064no—
549C42—1061no—
550C42—1061no—
551C42C2×D21212yes—
552C23—22no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—1062no—
558C23—2122no—
559C23—2122no—
560C23—2121no—
561C23—2121no—
562C23—2121no—
563C23#1313318711yescharacteristic
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—1062no—
569Q8—1062no—
570Q8—1062no—
571Q8—4241no—
572Q8—2122no—
573Q8—2121no—
574Q8—2121no—
575Q8—2121no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—1062no—
579D4—1062no—
580D4—1062no—
581D4—4241no—
582D4—4244no—
583D4—2122no—
584D4—2121no—
585D4—2121no—
586D4—2121no—
587D4—2128no—
588D4—2122no—
589D4—2122no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—1064no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—1062no—
601C2×C4—1062no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4—2122no—
606C2×C4—2122no—
607C2×C4—2122no—
608C2×C4—2128no—
609C2×C4—2128no—
610C2×C4—2122no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4#1313318711yescharacteristic
615C2×C4#1313318711yescharacteristic
616C2×C4#1313318711yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
619C2×C4C22×D21211yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—2122no—
623C22—22no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—4242no—
630C22—4242no—
631C22—4242no—
632C22—2122no—
633C22—2122no—
634C22—2122no—
635C22—2122no—
636C22#1681081111yescharacteristic
637C22#1681081111yescharacteristic
638C22C2×#1313318711yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—42no—
646C4—1064no—
647C4—2122no—
648C4—2122no—
649C4—2122no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—82no—
653C2—4242no—
654C2—4242no—
655C2#2027674212yesdirect product factor
656C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×Q8×C53C24
FrattiniC2×Q8C23×D53
FittingC2×C53×#355C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#355D53
hypocenterC53C2×#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811335C2semidirect
2. C2×#16810808C2semidirect
3. C2×#16810798C2semidirect
4. C2×#16810795C2semidirect
5. #20276742C2direct (N × H)
6. C2×#16810421C2semidirect
7. C2×#16810419C2semidirect
8. C2×C53×#355C2semidirect
16. #16811335C22semidirect
26. #16810808C22semidirect
28. #16810798C22semidirect
30. #16810795C22semidirect
35. #16810421C22semidirect
36. #16810419C22semidirect
40. C53×#355C22semidirect
329. C2×#355D53semidirect
333. C2×C53#2204semidirect
368. #355C2×D53semidirect
369. C53C2×#2204semidirect
655. C2#20276742direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113352
C2×#168108082
C2×#168107982
C2×#168107952
#202767422
C2×#168104212
C2×#168104192
C2×C53×#3552
C2×#220453