Finite Group Databasebeta

← C2×#20276744 #27538265

Subgroups — C2×#20276744 #27538265

Order 13568.

1136 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1136 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810806C212yesmaximal
3#20276744C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#16810422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810421C212yesmaximal, complemented
6C2×C53×#456C211yesmaximal, characteristic
7C2×#13133247—22no—
8#16811353—24no—
9#16811353—22no—
10#16811353C2214yescomplemented
11C2×#13133216—22no—
12C2×#13133215—21no—
13C2×#13133215C2212yes—
14C2×C4×Dic106—21no—
15C2×#13133182—22no—
16#16810806—24no—
17#16810806C2218yes—
18C2×#13133144—22no—
19C2×#13133136C2212yes—
20#16810422C2214yescomplemented
21#16810421C2218yescomplemented
22C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
23C2×#137×C53—21no—
24C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
25C53×#456—22no—
26C53×#456C2214yes—
27C2×#104×C53—21no—
28C2×#101×C53C2211yescharacteristic
29C22×Dic106—21no—
30C22×Dic106—21no—
31C22×Dic106D412yes—
32#13133247—28no—
33#13133247—44no—
34C2×#11719925—42no—
35C2×#11719923—42no—
36C2×#11719917—22no—
37#13133216—28no—
38#13133216—28no—
39#13133215—24no—
40#13133215—22no—
41#13133215—22no—
42#13133215—24no—
43#13133215D414yes—
44#13133215C2314yes—
45C4×Dic106—24no—
46C4×Dic106—24no—
47#13133182—28no—
48#13133182—28no—
49C2×C4⋊Dic53—21no—
50C2×#11719919—22no—
51C2×#11719919—22no—
52C2×#11719919—22no—
53C2×C4×Dic53—21no—
54C2×C4×Dic53—22no—
55C2×C4×Dic53D412yes—
56#13133144—28no—
57#13133136—22no—
58#13133136C2314yes—
592−1+4×C53—22no—
602−1+4×C53—21no—
612−1+4×C53—42no—
622−1+4×C53C2312yes—
63C2×#41×C53—21no—
64C2×#41×C53—22no—
65C2×#41×C53—41no—
66C22×Q8×C53—41no—
67C22×Q8×C53D411yescharacteristic
68C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
69#137×C53—24no—
70#137×C53—42no—
71C2×Q16×C53—41no—
72C2×SD16×C53—41no—
73C2×M16×C53—21no—
74C4⋊Q8×C53—22no—
75C4⋊Q8×C53D412yes—
76C4⋊Q8×C53C2312yes—
77C2×C4⋊C4×C53—22no—
78C2×C42×C53D411yescharacteristic
79#104×C53—24no—
80#101×C53—21no—
81#101×C53C2312yes—
82#41×C53—22no—
83#41×C53—24no—
84#41×C53—22no—
85#41×C53—24no—
86#41×C53—42no—
87#41×C53—41no—
88#41×C53—42no—
89#41×C53—44no—
90#41×C53—42no—
91#41×C53—42no—
92#41×C53—41no—
93C2×Q8×C53—21no—
94C2×Q8×C53—21no—
95C2×Q8×C53—22no—
96C2×Q8×C53—41no—
97C2×Q8×C53—41no—
98C2×Q8×C53—41no—
99C2×Q8×C53—41no—
100C2×Q8×C53—42no—
101C2×Q8×C53—44no—
102C2×Q8×C53—42no—
103C2×Q8×C53C2×D412yes—
104C2×Q8×C53C2×D412yes—
105C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
106C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
107C2×D4×C53—21no—
108C2×D4×C53—22no—
109C2×D4×C53—41no—
110C22×C4×C53—21no—
111C22×C4×C53—21no—
112C22×C4×C53—42no—
113C22×C4×C53—41no—
114C22×C4×C53C2×D412yes—
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic53—22no—
117C22×Dic53—22no—
118C2×Dic106—24no—
119C2×Dic106—28no—
120C2×Dic106—24no—
121C2×Dic106—22no—
122C2×Dic106—42no—
123C2×Dic106—42no—
124C2×Dic106—81no—
125C2×Dic106—81no—
126C2×Dic106C2×D414yes—
127Q16×C53—44no—
128SD16×C53—44no—
129M16×C53—22no—
130M16×C53—41no—
131C2×C8×C53—41no—
132C4⋊C4×C53—24no—
133C4⋊C4×C53—24no—
134C42×C53—21no—
135C42×C53C2×D412yes—
136#11719925—48no—
137#11719923—48no—
138C4⋊Dic53—24no—
139#11719919—28no—
140#11719919—24no—
141#11719919—24no—
142#11719919—24no—
143#11719919—24no—
144C4×Dic53—24no—
145C4×Dic53—28no—
146C4×Dic53—22no—
147C4×Dic53C2×D414yes—
148#11719917—24no—
149#11719917—42no—
150C2×#88322—42no—
151C23×C53—41no—
152C23×C53#12011yescharacteristic
153Q8×C53—24no—
154Q8×C53—22no—
155Q8×C53—42no—
156Q8×C53—41no—
157Q8×C53—41no—
158Q8×C53—42no—
159Q8×C53—41no—
160Q8×C53—42no—
161Q8×C53—81no—
162D4×C53—24no—
163D4×C53—22no—
164D4×C53—42no—
165D4×C53—41no—
166D4×C53—42no—
167D4×C53—42no—
168C2×C4×C53—24no—
169C2×C4×C53—22no—
170C2×C4×C53—22no—
171C2×C4×C53—22no—
172C2×C4×C53—21no—
173C2×C4×C53—21no—
174C2×C4×C53—22no—
175C2×C4×C53—44no—
176C2×C4×C53—42no—
177C2×C4×C53—44no—
178C2×C4×C53—42no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53#12012yes—
183C2×C4×C53#12011yescharacteristic
184C2×C4×C53C22×D412yes—
185C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
186C2×Dic53—28no—
187C2×Dic53—24no—
188C2×Dic53—24no—
189C2×Dic53—42no—
190C2×Dic53—42no—
191Dic106—216no—
192Dic106—44no—
193Dic106—82no—
194Dic106—84no—
195C8×C53—42no—
196#88322—44no—
197C2×#2205—531nomaximal, Sylow
198C22×C53—22no—
199C22×C53—42no—
200C22×C53—82no—
201C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
202C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
203C22×C53C2×#12011yescharacteristic
204C4×C53—24no—
205C4×C53—22no—
206C4×C53—21no—
207C4×C53—22no—
208C4×C53—21no—
209C4×C53—42no—
210C4×C53—42no—
211Dic53—28no—
212Dic53—44no—
213C2×Q82—531no—
214C2×#456—532no—
215C2×#456D5311yescharacteristic
216#2205—538no—
217C2×#356—532no—
218C2×#356—531no—
219C2×C53—21no—
220C2×C53—21no—
221C2×C53—82no—
222C2×C53#220512yescomplemented
223C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
225C2×#137—21no—
226C2×#137—1062no—
227Q82—534no—
228Q82—1064no—
229Q82—1062no—
230C2×C4⋊Q8—532no—
231C2×C4⋊Q8—1062no—
232C2×C4⋊Q8—1061no—
233C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
234C2×C4×Q8—1062no—
235C2×C4×Q8—1061no—
236#456—22no—
237#456—538no—
238#456—1064no—
239#456C2×D5314yes—
240C2×#104—21no—
241C2×#104—1062no—
242C2×#101—532no—
243C2×#101C2×D5311yescharacteristic
244#356—534no—
245#356—538no—
246C53C2×#220511yescharacteristic, complemented, Sylow
2472−1+4—22no—
2482−1+4—21no—
2492−1+4—42no—
2502−1+4C22×D5312yes—
251C2×#41—22no—
252C2×#41—21no—
253C2×#41—41no—
254C22×Q8—41no—
255C22×Q8—532no—
256C22×Q8—1061no—
257C22×Q8—1061no—
258C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
259C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
260#137—24no—
261#137—42no—
262#137—1068no—
263#137—2124no—
264C2×Q16—41no—
265C2×Q16—2122no—
266C2×SD16—41no—
267C2×SD16—2122no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—1062no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8—534no—
272C4⋊Q8—534no—
273C4⋊Q8—1068no—
274C4⋊Q8—1068no—
275C4⋊Q8—1064no—
276C4⋊Q8—1062no—
277C4⋊Q8—1062no—
278C4⋊Q8—1064no—
279C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
280C4⋊Q8C22×D5312yes—
281C4×Q8—1064no—
282C4×Q8—1068no—
283C4×Q8—1068no—
284C4×Q8—1064no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—1062no—
287C2×C4⋊C4—1061no—
288C2×C4⋊C4—1062no—
289C2×C4⋊C4—1062no—
290C2×C42—532no—
291C2×C42—1062no—
292C2×C42—1061no—
293C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
294#104—24no—
295#104—1068no—
296#101—21no—
297#101—534no—
298#101—1062no—
299#101C22×D5312yes—
300#41—22no—
301#41—24no—
302#41—24no—
303#41—22no—
304#41—41no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—44no—
309#41—41no—
310#41—42no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—534no—
322C2×Q8—1064no—
323C2×Q8—1068no—
324C2×Q8—1064no—
325C2×Q8—1062no—
326C2×Q8—4241no—
327C2×Q8—4241no—
328C2×Q8—2122no—
329C2×Q8—2122no—
330C2×Q8D4×D5312yes—
331C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
332C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
333C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—41no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—1062no—
342C22×C4—1062no—
343C22×C4D4×D5312yes—
344C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
345Q16—44no—
346Q16—2128no—
347SD16—44no—
348SD16—2128no—
349M16—22no—
350M16—41no—
351M16—1064no—
352M16—2122no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—2122no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—1068no—
358C4⋊C4—1064no—
359C4⋊C4—1064no—
360C4⋊C4—1064no—
361C4⋊C4—1064no—
362C4⋊C4—1064no—
363C42—21no—
364C42—534no—
365C42—1068no—
366C42—1064no—
367C42—1062no—
368C42C2×C22⋊D5312yes—
369C23—41no—
370C23#1313318511yescharacteristic
371Q8—22no—
372Q8—24no—
373Q8—42no—
374Q8—41no—
375Q8—41no—
376Q8—42no—
377Q8—41no—
378Q8—42no—
379Q8—81no—
380Q8—10616no—
381Q8—4242no—
382Q8—4244no—
383Q8—2124no—
384D4—22no—
385D4—24no—
386D4—41no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—1068no—
405C2×C4—1064no—
406C2×C4—1064no—
407C2×C4—2122no—
408C2×C4—2122no—
409C2×C4#1313318511yescharacteristic
410C2×C4#1313318512yes—
411C2×C4C2×D4×D5312yes—
412C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
413C8—42no—
414C8—2124no—
415C22—22no—
416C22—42no—
417C22—82no—
418C22#1681080911yescharacteristic
419C22#1681080911yescharacteristic
420C22C2×#1313318511yescharacteristic
421C4—24no—
422C4—21no—
423C4—22no—
424C4—21no—
425C4—22no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—1068no—
429C4—2124no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—82no—
433C2#2027674412yesdirect product factor
434C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×Q8×C53C24
FrattiniC2×Q8C23×D53
FittingC2×C53×#456C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC2×2−1+4×C53C22
hypercenterC2×#456D53
hypocenterC53C2×#2205
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811353C2semidirect
3. #20276744C2direct (N × H)
4. C2×#16810422C2semidirect
5. C2×#16810421C2semidirect
10. #16811353C22semidirect
20. #16810422C22semidirect
21. #16810421C22semidirect
222. C2×C53#2205semidirect
246. C53C2×#2205semidirect
433. C2#20276744direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113532
C2×#168108062
#202767442
C2×#168104222
C2×#168104212
C2×C53×#4562
C2×#220553