Finite Group Databasebeta

← #27538272

Subgroups — #27538272

Order 13568.

1184 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284068C212yesmaximal, complemented
3#20284063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276746C212yesmaximal, complemented
5#20276743C212yesmaximal, complemented
6#20276742C214yesmaximal, complemented
7#20276398C212yesmaximal, complemented
8C53×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811459C2211yescharacteristic
10#16811423—22no—
11#16811421—21no—
12#16811353C2211yescharacteristic, complemented
13#16811339C2211yescharacteristic, complemented
14#16811337—22no—
15#16811335—21no—
16#16811335C2212yescomplemented
17#16811293—21no—
18#16811291—22no—
19#16811170—22no—
20#16811169—21no—
21#16811169C2212yes—
22C4×#11719945—21no—
23C4×#11719947—22no—
24#16810808C2214yes—
25#16810805C2212yes—
26#16810803—22no—
27#16810800—21no—
28#16810798C2214yes—
29#16810795C2212yes—
30#16810793—22no—
31#16810790—21no—
32C2×#13133145—21no—
33C2×#13133143—22no—
34#16810607C2211yescharacteristic
35#16810421C2214yescomplemented
36#16810419C2214yescomplemented
37C53×#532C2211yescharacteristic
38C53×#413C2212yes—
39C53×#356C2212yescomplemented
40C53×#355C2212yescomplemented
41#13133265C2312yes—
42#13133264—41no—
43#13133263—41no—
44#13133262—21no—
45#13133262—22no—
46C2×#11719945—21no—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719945D412yes—
51C2×#11719947—22no—
52#41×D53—42no—
53#13133250—24no—
54#13133250—42no—
55#13133248—22no—
56#13133247—41no—
57#13133245—24no—
58#13133245—42no—
59#13133243—22no—
60#13133242—41no—
61#13133239—44no—
62#13133237—42no—
63C2×#11719917—21no—
64#13133216—22no—
65#13133215—21no—
66#13133215C2312yes—
67#13133213—21no—
68#13133213—22no—
69#13133213D412yes—
70#13133206—21no—
71#13133206C2312yes—
72#13133204—21no—
73#13133204D412yes—
74#13133203—22no—
75#13133203—22no—
76#13133192—22no—
77#13133190—22no—
78#13133190—22no—
79#13133189—22no—
80#13133189—22no—
81#13133189—22no—
82#13133189—22no—
83#13133188—22no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106—21no—
86#13133182—22no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—21no—
89D4×Dic53—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92C4×C22⋊D53—22no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94#13133177—22no—
95#13133177—22no—
96#13133176—21no—
97#13133175—22no—
98#13133174—22no—
99#13133173—22no—
100#13133173—22no—
101C2×C4×Dic53—21no—
102C2×C4×Dic53D412yes—
103C42×D53—22no—
104#13133145—22no—
105#13133145—22no—
106#13133143—24no—
107#13133143—24no—
108#13133136C2312yes—
109#13133134—21no—
110C2×#41×C53D411yescharacteristic
111C2×#41×C53C2311yescharacteristic
112C2×M16×C53—22no—
113C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
114#127×C53D411yescharacteristic
115#124×C53D411yescharacteristic
116#124×C53C2311yescharacteristic
117#121×C53—22no—
118C4×D4×C53—22no—
119C2×C42×C53D411yescharacteristic
120#101×C53C2314yes—
121#100×C53—22no—
122#41×C53—41no—
123#41×C53—41no—
124#41×C53—41no—
125#41×C53—41no—
126C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D412yes—
137C2×C22⋊D53—22no—
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—42no—
143C2×C22⋊D53—41no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—22no—
146#11719949—42no—
147Q8×D53—42no—
148#11719947—44no—
149#11719947—42no—
150#11719947—48no—
151D4×D53—44no—
152D4×D53—42no—
153#11719945—22no—
154#11719945—24no—
155#11719945—24no—
156#11719945—22no—
157#11719945—44no—
158#11719945—42no—
159#11719945—41no—
160#11719945—41no—
161#11719945—42no—
162#11719945—42no—
163#11719945—81no—
164#11719945—81no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212C2×D412yes—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—42no—
174C2×C4×D53—41no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106C2×D412yes—
180M16×C53—24no—
181M16×C53—42no—
182C2×C8×C53—42no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192#11719925—42no—
193#11719924—42no—
194#11719923—42no—
195#11719922—42no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206C4×Dic53—22no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53C2×D412yes—
212C4×Dic53C2×D412yes—
213#11719917—22no—
214#11719917—41no—
215C2×#88322—41no—
216Dic212—44no—
217D424—44no—
218#11719913—44no—
219#11719913—44no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53#12012yes—
222C23×C53#12011yescharacteristic
223C22×D53—22no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—41no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—44no—
232D4×C53—81no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D412yes—
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D53—44no—
247C22⋊D53—44no—
248C22⋊D53—44no—
249C22⋊D53—44no—
250C22⋊D53—42no—
251C22⋊D53—42no—
252C22⋊D53—82no—
253C22⋊D53—82no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—44no—
258C2×Dic53—44no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—41no—
261D212—24no—
262D212—22no—
263D212—42no—
264D212—42no—
265D212—41no—
266D212—81no—
267C4×D53—44no—
268C4×D53—44no—
269C4×D53—42no—
270C4×D53—44no—
271C4×D53—42no—
272C4×D53—42no—
273C4×D53—42no—
274Dic106—24no—
275Dic106—24no—
276Dic106—22no—
277Dic106—41no—
278Dic106—42no—
279Dic106—81no—
280C8×C53—44no—
281#88322—42no—
282#33567—531nomaximal, Sylow
283C22×C53—22no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53C2×#12011yescharacteristic
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—162no—
295C2×D53—161no—
296C4×C53—22no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—22no—
299C4×C53—41no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
302C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
303Dic53—24no—
304Dic53—42no—
305Dic53—42no—
306Dic53—42no—
307#3483—531no—
308#3018—532no—
309#3018—531no—
310#2205—532no—
311#2204—532no—
312#2204—534no—
313#2132—532no—
314#2132D5311yescharacteristic, complemented
315C2×C53—21no—
316C2×C53—42no—
317C2×C53—41no—
318C2×C53—81no—
319C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320D53—82no—
321D53—82no—
322#585—531no—
323#575—1062no—
324#575—1061no—
325Q82—531no—
326#555—531no—
327#555—532no—
328#555—1062no—
329#555—1061no—
330#550—1062no—
331#550—1061no—
332#532—532no—
333#532—1062no—
334#532—1061no—
335#532C2×D5311yescharacteristic
336C4×#41—1062no—
337C4×#41—1061no—
338#456—532no—
339#456—534no—
340#455—1062no—
341#455—1061no—
342#454—532no—
343#454—534no—
344#453—1062no—
345#453—1061no—
346C2×#104—1062no—
347C2×#104—1061no—
348#413—531no—
349#413C2×D5312yes—
350#356—534no—
351#356C2×D5312yescomplemented
352#355—534no—
353#355C2×D5312yescomplemented
354C53#3356711yescharacteristic, complemented, Sylow
3552−1+4—532no—
3562−1+4—2121no—
357H(5,𝔽2)—1061no—
358H(5,𝔽2)—1062no—
359H(5,𝔽2)—2121no—
360C2×#41—532no—
361C2×#41—1061no—
362C2×#41—1061no—
363C2×#41—1062no—
364C2×#41—1061no—
365C2×#41—1062no—
366C2×#41—2122no—
367C2×#41D21211yescharacteristic
368C2×#41C22×D5311yescharacteristic
369#137—1064no—
370#137—1062no—
371#137—2122no—
372#137—2121no—
373AGL(1,ℤ/8)—1064no—
374AGL(1,ℤ/8)—1062no—
375AGL(1,ℤ/8)—2122no—
376AGL(1,ℤ/8)—2121no—
377#135—2124no—
378#135—2122no—
379C2×M16—22no—
380C2×M16—1061no—
381C4⋊Q8—532no—
382C4⋊Q8—1062no—
383C4⋊Q8—1061no—
384C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
385#127—532no—
386#127—1062no—
387#127—1061no—
388#127D21211yescharacteristic
389#124—532no—
390#124—532no—
391#124—1062no—
392#124—1062no—
393#124—1061no—
394#124—1061no—
395#124D21211yescharacteristic
396#124C22×D5311yescharacteristic
397#121—22no—
398#121—1062no—
399#121—1062no—
400#121—1062no—
401#121—1062no—
402#121—1062no—
403#121—1062no—
404#121—1062no—
405#121—1062no—
406C4×Q8—1061no—
407C4×Q8—1062no—
408C4×Q8—1061no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—1061no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1061no—
419#117—1062no—
420#117—1062no—
421#117—1062no—
422#117—1061no—
423#117—1062no—
424C2×C42—532no—
425C2×C42—1062no—
426C2×C42—1061no—
427C2×C42D21211yescharacteristic
428#104—1064no—
429#104—1064no—
430#104—1062no—
431#104—1062no—
432#101—532no—
433#101C22×D5314yes—
434#100—22no—
435#100—1061no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—1064no—
441#41—1062no—
442#41—1064no—
443#41—1062no—
444#41—4241no—
445#41—4241no—
446#41—2122no—
447#41—2121no—
448#41—2122no—
449#41—2122no—
450#41—2124no—
451#41—2128no—
452#41—2122no—
453#41—2124no—
454#41—2122no—
455#41—2121no—
456C2×Q8—532no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8—1062no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—2122no—
462C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
463C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—532no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—1062no—
475C2×D4—1062no—
476C2×D4—2122no—
477C2×D4—2124no—
478C2×D4—2122no—
479C2×D4—2121no—
480C2×D4C2×D21211yescharacteristic
481C2×D4C2×D21211yescharacteristic
482C2×D4D4×D5312yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—2122no—
491C22×C4—2121no—
492C22×C4C2×D21211yescharacteristic
493C22×C4D4×D5312yes—
494Q16—2124no—
495Q16—2122no—
496SD16—2124no—
497SD16—2124no—
498SD16—2122no—
499SD16—2122no—
500D8—2124no—
501D8—2122no—
502M16—24no—
503M16—42no—
504M16—1062no—
505M16—2121no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—2121no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C42—21no—
525C42—532no—
526C42—532no—
527C42—1062no—
528C42—1061no—
529C42—1062no—
530C42—1061no—
531C42—1062no—
532C42C2×D21211yescharacteristic
533C42C2×D21211yescharacteristic
534C23—21no—
535C23—1062no—
536C23—2121no—
537C23—2122no—
538C23#1313318712yes—
539C23#1313318711yescharacteristic
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—1064no—
543Q8—1064no—
544Q8—1062no—
545Q8—4241no—
546Q8—2122no—
547Q8—2121no—
548D4—41no—
549D4—42no—
550D4—41no—
551D4—44no—
552D4—81no—
553D4—1064no—
554D4—1062no—
555D4—4241no—
556D4—4242no—
557D4—4242no—
558D4—2122no—
559D4—2122no—
560D4—2124no—
561D4—2124no—
562D4—2124no—
563D4—2122no—
564D4—2124no—
565D4—2122no—
566D4—2121no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—2124no—
581C2×C4—2124no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4—2124no—
584C2×C4—2124no—
585C2×C4—2124no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4—2122no—
591C2×C4#1313318711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D5312yes—
593C2×C4C22×D21211yescharacteristic
594C8—44no—
595C8—2122no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—8481no—
603C22—8482no—
604C22—2122no—
605C22—2122no—
606C22—2122no—
607C22—2122no—
608C22C2×#1313318711yescharacteristic
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—1064no—
615C4—2122no—
616C4—2122no—
617C4—2122no—
618C4#1681081111yescharacteristic
619C4#1681081111yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—41no—
622C2—42no—
623C2—81no—
624C2—4242no—
625C2—4242no—
626C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16810811
commutator, cosocleC2×Q8×C53C24
FrattiniC2×Q8C23×D53
FittingC53×#2132C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2132D53
hypocenterC53#33567
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288339C2semidirect
2. #20284068C2semidirect
3. #20284063C2semidirect
4. #20276746C2semidirect
5. #20276743C2semidirect
6. #20276742C2semidirect
7. #20276398C2semidirect
8. C53×#2132C2semidirect
12. #16811353C22semidirect
13. #16811339C22semidirect
16. #16811335C22semidirect
35. #16810421C22semidirect
36. #16810419C22semidirect
39. C53×#356C22semidirect
40. C53×#355C22semidirect
314. #2132D53semidirect
351. #356C2×D53semidirect
353. #355C2×D53semidirect
354. C53#33567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883392
#202840682
#202840632
#202767462
#202767432
#202767422
#202763982
C53×#21322
#3356753