Finite Group Databasebeta

← #27538277

Subgroups — #27538277

Order 13568.

1110 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1110 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284080C212yesmaximal, complemented
3#454×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276743C212yesmaximal, complemented
5#20276740C212yesmaximal, complemented
6#20276736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276403C212yesmaximal, complemented
10#355×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2203C211yesmaximal, characteristic, complemented
122−1+4×D53C2211yescharacteristic, complemented
13#16811422—22no—
14AGL(1,ℤ/8)×D53—21no—
15#16811371—21no—
16#16811365C2211yescharacteristic, complemented
17#16811339C2212yescomplemented
18#16811301—21no—
19#16811298—22no—
20#16811264—22no—
21#16811243—22no—
22#16811212—22no—
23#16811198C2212yes—
24#16811184—21no—
25#16811158—21no—
26#124×D53C2211yescharacteristic
27#16810805C2212yescomplemented
28#16810804—22no—
29#16810798C2211yescharacteristic, complemented
30#16810798C2212yescomplemented
31#16810797—21no—
32#16810797—22no—
33#16810796C2211yescharacteristic, complemented
34#16810796C2212yescomplemented
35#16810795C2211yescharacteristic
36#16810794—21no—
37#16810638—22no—
38#104×D53—21no—
39#101×D53C2211yescharacteristic, complemented
40#101×D53C2212yescomplemented
41#16810422C2212yescomplemented
42#16810420C2211yescharacteristic, complemented
43#16810419C2212yescomplemented
44#16810419C2212yescomplemented
45#16810419C2212yescomplemented
46C53×#563C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#456C2212yescomplemented
48C53×#454C2211yescharacteristic
49C53×#356C2212yescomplemented
50C53×#355C2211yescharacteristic, complemented
51#13133265—41no—
52#13133265C2311yescharacteristic
53#13133264—21no—
54#13133264—22no—
55#13133264—41no—
56C2×#11719949D412yes—
57#41×D53—21no—
58#41×D53—22no—
59#41×D53—41no—
60C2×Q8×D53—41no—
61C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
62C22×D212—21no—
63C2×D4×D53D411yescharacteristic
64#13133249—42no—
65#13133248—22no—
66#13133245—21no—
67#13133245—22no—
68#13133244—42no—
69#13133244—41no—
70#13133243—21no—
71#13133242—21no—
72#13133242—22no—
73#13133241—41no—
74#13133240—42no—
75#13133238—42no—
76SD16×D53—41no—
77D8×D53—41no—
78M16×D53—21no—
79M16×D53—22no—
80#13133215D412yes—
81#13133212—22no—
82#13133210—22no—
83#13133206—22no—
84#13133206C2311yescharacteristic
85#13133206C2312yes—
86#13133205—21no—
87#13133205D411yescharacteristic
88#13133205D412yes—
89#13133204D411yescharacteristic
90#13133203—22no—
91#13133203—22no—
92#13133202—22no—
93#13133202—22no—
94#13133202—22no—
95#13133202—22no—
96#13133200—21no—
97#13133199—22no—
98#13133197—21no—
99#13133195—22no—
100#13133195—22no—
101#13133195—22no—
102#13133192—21no—
103#13133192—22no—
104#13133192—22no—
105#13133192—22no—
106#13133190—22no—
107#13133187—22no—
108#13133187—21no—
109#13133187—22no—
110#13133185—21no—
111#13133182—21no—
112C4×D212—22no—
113#13133179—22no—
114#13133179—21no—
115C4×C22⋊D53—22no—
116#13133175—22no—
117#13133175—22no—
118#13133174D412yes—
119C22⋊C4×D53—22no—
120C22⋊C4×D53—21no—
121C22⋊C4×D53—22no—
122C42×D53D411yescharacteristic
123#13133145—21no—
124#13133145—22no—
125#13133144—21no—
126#13133144—22no—
127#13133143—21no—
128#13133143—22no—
129#13133136C2311yescharacteristic
130#13133136C2312yes—
131#13133135—21no—
132#13133135—22no—
1332−1+4×C53C2311yescharacteristic
134#137×C53—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
136C4⋊Q8×C53C2312yes—
137#126×C53—22no—
138#125×C53—21no—
139#124×C53C2311yescharacteristic
140#123×C53—21no—
141C22⋊Q8×C53—22no—
142#104×C53—21no—
143#104×C53—22no—
144#101×C53C2312yes—
145#101×C53C2311yescharacteristic
146C23×D53—21no—
147C23×D53—21no—
148#41×C53—21no—
149#41×C53—22no—
150#41×C53—41no—
151C2×Q8×C53—41no—
152C2×Q8×C53C2×D412yes—
153C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53—21no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—21no—
158#11719949—22no—
159#11719949—21no—
160#11719949—42no—
161#11719949—42no—
162#11719949—41no—
163Q8×D53—21no—
164Q8×D53—22no—
165Q8×D53—41no—
166Q8×D53—41no—
167Q8×D53—41no—
168Q8×D53—41no—
169Q8×D53—42no—
170#11719947—22no—
171#11719947—21no—
172#11719947—41no—
173#11719947—42no—
174#11719947—42no—
175#11719947—41no—
176D4×D53—21no—
177D4×D53—22no—
178D4×D53—41no—
179D4×D53—41no—
180D4×D53—41no—
181#11719945—21no—
182#11719945—22no—
183#11719945—41no—
184#11719945—42no—
185#11719945—41no—
186#11719945—42no—
187C2×D212—22no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—22no—
190C2×D212—22no—
191C2×D212—81no—
192C2×D212—81no—
193C2×D212C2×D412yes—
194C2×D212C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D53—22no—
196C2×C4×D53—22no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—41no—
200C2×C4×D53—42no—
201C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D53C2×D412yes—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—41no—
205C2×Dic106—42no—
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic106C2×D412yes—
208Q16×C53—42no—
209SD16×C53—42no—
210SD16×C53—41no—
211D8×C53—41no—
212M16×C53—21no—
213M16×C53—22no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—22no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—22no—
218C4⋊C4×C53—22no—
219C22⋊C4×C53—22no—
220C22⋊C4×C53—21no—
221C22⋊C4×C53—22no—
222C42×C53C2×D411yescharacteristic
223C42×C53C2×D412yes—
224C22⋊Dic53—21no—
225C22⋊Dic53—22no—
226#11719925—42no—
227#11719924—42no—
228#11719924—41no—
229#11719924—42no—
230#11719923—41no—
231#11719922—41no—
232#11719922—41no—
233#11719922—42no—
234#11719921—22no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—22no—
242#11719921—22no—
243#11719921—22no—
244C4⋊Dic53—22no—
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248C4×Dic53—22no—
249C4×Dic53—21no—
250C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic53C2×D412yes—
252#11719917—21no—
253#11719917—22no—
254D424—41no—
255D424—42no—
256#11719913—41no—
257#11719913—42no—
258#11719912—41no—
259#11719912—42no—
260C8×D53—41no—
261C8×D53—42no—
262C23×C53—21no—
263C22×D53—21no—
264C22×D53—22no—
265C22×D53—41no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—81no—
269C22×D53—82no—
270C22×D53—82no—
271C22×D53#12011yescharacteristic
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—22no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—42no—
276D4×C53—21no—
277D4×C53—22no—
278D4×C53—41no—
279D4×C53—41no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—42no—
285C2×C4×C53—81no—
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C53C22×D412yes—
288C22⋊D53—42no—
289C22⋊D53—41no—
290C22⋊D53—41no—
291C22⋊D53—41no—
292C22⋊D53—81no—
293C22⋊D53—82no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—42no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53#12012yes—
299C2×Dic53#12011yescharacteristic
300D212—21no—
301D212—22no—
302D212—41no—
303D212—42no—
304D212—42no—
305D212—42no—
306D212—41no—
307D212—81no—
308D212—82no—
309D212—82no—
310C4×D53—21no—
311C4×D53—22no—
312C4×D53—21no—
313C4×D53—22no—
314C4×D53—42no—
315C4×D53—41no—
316C4×D53—41no—
317C4×D53—42no—
318C4×D53—41no—
319C4×D53—82no—
320C4×D53—82no—
321C4×D53—81no—
322C4×D53—82no—
323Dic106—21no—
324Dic106—22no—
325Dic106—41no—
326Dic106—42no—
327Dic106—42no—
328Dic106—41no—
329Dic106—81no—
330C8×C53—41no—
331C8×C53—42no—
332#88322—41no—
333#88322—42no—
334#33568—531nomaximal, Sylow
335C22×C53—42no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53C2×#12011yescharacteristic
339C2×D53—41no—
340C2×D53—42no—
341C2×D53—42no—
342C2×D53—42no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—42no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—82no—
347C2×D53—161no—
348C2×D53—161no—
349C2×D53—162no—
350C2×D53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×D53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352C4×C53—21no—
353C4×C53—22no—
354C4×C53—41no—
355C4×C53—42no—
356C4×C53—41no—
357C4×C53—42no—
358Dic53—22no—
359Dic53—21no—
360Dic53—42no—
361Dic53—41no—
362Dic53—41no—
363#3545—531no—
364#3020—532no—
365C2×#454—531no—
366#2204—532no—
367#2204—532no—
368#2203—531no—
369#2203D5311yescharacteristic, complemented
370#2202—531no—
371#2202—531no—
372#2133—532no—
373C2×#355—531no—
374C2×C53—21no—
375C2×C53—81no—
376C2×C53—81no—
377C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
378D53—21no—
379D53—21no—
380D53—81no—
381D53—82no—
382D53—81no—
383C2×2−1+4—531no—
384#575—1062no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
386#563C2×D5311yescharacteristic, complemented
387#562—1061no—
388H(3,𝔽4)—531no—
389#555—532no—
390#551—1062no—
391#551—1061no—
392#546—1062no—
393#542—1062no—
394#538—1062no—
395#536—532no—
396#534—1061no—
397#529—1061no—
398C2×#124—531no—
399#456—532no—
400#456—1062no—
401#456C2×D5312yescomplemented
402#454—532no—
403#454—531no—
404#454—531no—
405#454—532no—
406#454—531no—
407#454—1061no—
408#454—1062no—
409#454—1061no—
410#454C2×D5311yescharacteristic
411#421—1062no—
412C2×#104—1061no—
413C2×#101—532no—
414C2×#101—531no—
415#356—532no—
416#356C2×D5312yescomplemented
417#355—531no—
418#355—532no—
419#355—532no—
420#355—532no—
421#355C2×D5311yescharacteristic, complemented
422C53#3356811yescharacteristic, complemented, Sylow
4232−1+4—531no—
4242−1+4—1061no—
4252−1+4—1062no—
4262−1+4—2121no—
4272−1+4—2121no—
4282−1+4C22×D5311yescharacteristic
429C2×#41—532no—
430C2×#41—1061no—
431C2×#41—1062no—
432C2×#41—2121no—
433C22×Q8—531no—
434C22×Q8—2121no—
435C22×D4—531no—
436C22×D4—1061no—
437#137—22no—
438#137—1062no—
439#137—2122no—
440AGL(1,ℤ/8)—21no—
441AGL(1,ℤ/8)—1061no—
442AGL(1,ℤ/8)—1062no—
443AGL(1,ℤ/8)—1061no—
444AGL(1,ℤ/8)—1062no—
445AGL(1,ℤ/8)—1061no—
446AGL(1,ℤ/8)—2121no—
447AGL(1,ℤ/8)—2122no—
448AGL(1,ℤ/8)—2121no—
449#135—2122no—
450#135—2122no—
451C2×SD16—2121no—
452C2×D8—2121no—
453C2×M16—1061no—
454C2×M16—1062no—
455C4⋊Q8—532no—
456C4⋊Q8C22×D5312yes—
457#126—22no—
458#126—1062no—
459#126—1062no—
460#125—21no—
461#124—531no—
462#124—532no—
463#124—531no—
464#124—531no—
465#124—532no—
466#124—1062no—
467#124—1062no—
468#124—1062no—
469#124—1061no—
470#124C22×D5311yescharacteristic
471#123—21no—
472#123—1062no—
473#123—1062no—
474#123—1062no—
475#123—1062no—
476#123—1062no—
477#123—1061no—
478C22⋊Q8—22no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8—1062no—
481C22⋊Q8—1061no—
482C22⋊Q8—1062no—
483#121—1062no—
484#121—1062no—
485#121—1062no—
486#121—1061no—
487#121—1062no—
488#120—1062no—
489#120—1061no—
490#120—1062no—
491#120—1061no—
492C4×Q8—1061no—
493C4×D4—1061no—
494C4×D4—1062no—
495C4×D4—1062no—
496C4×D4—1062no—
497#117—532no—
498#117—1062no—
499#117—1062no—
500C2×C22⋊C4—1062no—
501C2×C22⋊C4—1061no—
502C2×C22⋊C4—1062no—
503C2×C42—531no—
504#104—21no—
505#104—22no—
506#104—1061no—
507#104—1062no—
508#104—1061no—
509#104—1062no—
510#104—1061no—
511#104—1062no—
512#101—532no—
513#101—531no—
514#101—1061no—
515#101—1062no—
516#101C22×D5312yes—
517#101C22×D5311yescharacteristic
518C24—1061no—
519C24—1061no—
520#41—21no—
521#41—22no—
522#41—41no—
523#41—1062no—
524#41—1061no—
525#41—1062no—
526#41—1061no—
527#41—1061no—
528#41—1062no—
529#41—2122no—
530#41—2121no—
531#41—2121no—
532#41—2122no—
533#41—2121no—
534#41—2122no—
535#41—2122no—
536#41—2122no—
537#41—2121no—
538#41—2122no—
539#41—2121no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—531no—
542C2×Q8—532no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—1061no—
545C2×Q8—1062no—
546C2×Q8—2121no—
547C2×Q8—2122no—
548C2×Q8—2121no—
549C2×Q8—2121no—
550C2×Q8—2121no—
551C2×Q8—2122no—
552C2×Q8—2121no—
553C2×Q8D4×D5312yes—
554C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
555C2×D4—532no—
556C2×D4—531no—
557C2×D4—1062no—
558C2×D4—1061no—
559C2×D4—1062no—
560C2×D4—1062no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1062no—
564C2×D4—1062no—
565C2×D4—4241no—
566C2×D4—4241no—
567C2×D4—2121no—
568C2×D4—2121no—
569C2×D4—2121no—
570C2×D4D4×D5311yescharacteristic
571C22×C4—21no—
572C22×C4—531no—
573C22×C4—532no—
574C22×C4—1062no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1062no—
577C22×C4—1062no—
578C22×C4—2121no—
579C22×C4—2122no—
580Q16—42no—
581Q16—2122no—
582SD16—42no—
583SD16—41no—
584SD16—2121no—
585SD16—2122no—
586SD16—2121no—
587SD16—2122no—
588SD16—2121no—
589SD16—2122no—
590D8—41no—
591D8—2121no—
592D8—2122no—
593D8—2121no—
594D8—2122no—
595D8—2121no—
596M16—21no—
597M16—22no—
598M16—1061no—
599M16—1062no—
600M16—2121no—
601M16—2122no—
602C2×C8—2121no—
603C2×C8—2122no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—1062no—
610C4⋊C4—1062no—
611C4⋊C4—1062no—
612C4⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—1062no—
623C22⋊C4—1062no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1062no—
626C22⋊C4—1062no—
627C22⋊C4—1062no—
628C42—531no—
629C42—532no—
630C42—1061no—
631C42—1062no—
632C42D4×D5311yescharacteristic
633C42D4×D5312yes—
634C23—21no—
635C23—531no—
636C23—1061no—
637C23—1062no—
638C23—4241no—
639C23—4242no—
640C23—4242no—
641C23—2121no—
642C23—2121no—
643C23—2121no—
644Q8—21no—
645Q8—22no—
646Q8—41no—
647Q8—42no—
648Q8—1061no—
649Q8—1062no—
650Q8—4241no—
651Q8—2121no—
652Q8—2122no—
653Q8—2122no—
654Q8—2121no—
655D4—21no—
656D4—22no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—1061no—
660D4—1062no—
661D4—4242no—
662D4—4241no—
663D4—4242no—
664D4—4241no—
665D4—4242no—
666D4—2121no—
667D4—2122no—
668D4—2122no—
669D4—2122no—
670D4—2121no—
671D4—2122no—
672D4—2121no—
673D4—2121no—
674D4—2121no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—531no—
682C2×C4—532no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1062no—
685C2×C4—1062no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1062no—
689C2×C4—4242no—
690C2×C4—4242no—
691C2×C4—4242no—
692C2×C4—4241no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4—2122no—
695C2×C4—2122no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4—2122no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4C2×D4×D5312yes—
701C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—42no—
704C8—2121no—
705C8—2122no—
706C22—42no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—531no—
710C22—531no—
711C22—8481no—
712C22—8481no—
713C22—8482no—
714C22—4242no—
715C22—2121no—
716C22—2122no—
717C22—2122no—
718C22—2122no—
719C22—2122no—
720C22—2121no—
721C22—2121no—
722C22#120×D5311yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—22no—
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—1062no—
730C4—1061no—
731C4—2121no—
732C4—2122no—
733C4—2121no—
734C2—21no—
735C2—81no—
736C2—81no—
737C2—1061no—
738C2—1061no—
739C2—4241no—
740C2—4242no—
741C2—4241no—
742C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D53
commutator, cosocleC2×Q8×C53C24
FrattiniC2×Q8C23×D53
FittingC53×#2203C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2203D53
hypocenterC53#33568
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2203

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289073C2semidirect
2. #20284080C2semidirect
3. #454×D53C2semidirect
4. #20276743C2semidirect
5. #20276740C2semidirect
6. #20276736C2semidirect
7. #20276733C2semidirect
8. #20276731C2semidirect
9. #20276403C2semidirect
10. #355×D53C2semidirect
11. C53×#2203C2semidirect
12. 2−1+4×D53C22semidirect
16. #16811365C22semidirect
17. #16811339C22semidirect
27. #16810805C22semidirect
29. #16810798C22semidirect
30. #16810798C22semidirect
33. #16810796C22semidirect
34. #16810796C22semidirect
39. #101×D53C22semidirect
40. #101×D53C22semidirect
41. #16810422C22semidirect
42. #16810420C22semidirect
43. #16810419C22semidirect
44. #16810419C22semidirect
45. #16810419C22semidirect
46. C53×#563C22semidirect
47. C53×#456C22semidirect
49. C53×#356C22semidirect
50. C53×#355C22semidirect
369. #2203D53semidirect
386. #563C2×D53semidirect
401. #456C2×D53semidirect
416. #356C2×D53semidirect
421. #355C2×D53semidirect
422. C53#33568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890732
#202840802
#454×D532
#202767432
#202767402
#202767362
#202767332
#202767312
#202764032
#355×D532
C53×#22032
#3356853