Finite Group Databasebeta

← #27538278

Subgroups — #27538278

Order 13568.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284078C212yesmaximal, complemented
2C2×#16810795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276741C214yesmaximal, complemented
4#20276736C212yesmaximal, complemented
5#20276732C212yesmaximal, complemented
6#20276404C212yesmaximal, complemented
7C2×#16810420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#3545C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133265C2211yescharacteristic, complemented
10#16811421—22no—
11C2×#13133243—21no—
12#16810805—22no—
13#16810805C2214yescomplemented
14#16810795—21no—
15#16810795—21no—
16#16810795—22no—
17#16810795C2212yes—
18#16810795C2212yescomplemented
19#16810795C2214yescomplemented
20#16810641—22no—
21C2×#13133145—21no—
22C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133136C2212yescomplemented
24#16810422C2214yescomplemented
25#16810420C2212yescomplemented
26#16810420C2212yescomplemented
27#16810420C2214yescomplemented
28C53×#563C2211yescharacteristic, complemented
29C53×#562—21no—
30C53×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
31C53×#555C2212yescomplemented
32C53×#551—21no—
33C53×#551—22no—
34C53×#546—22no—
35C53×#542—22no—
36C53×#538—22no—
37C53×#536C2212yes—
38C53×#534—21no—
39C53×#529—21no—
40C2×#124×C53C2211yescharacteristic
41#13133265—21no—
42#13133265—22no—
43#13133265—42no—
44#13133265C2312yes—
45C2×#11719949—41no—
46C2×#11719945—21no—
47C2×#11719945—22no—
48C2×Q8×D53—41no—
49#13133248—24no—
50#13133247—42no—
51#13133243—22no—
52#13133243—22no—
53#13133243—24no—
54#13133243—42no—
55#13133242—42no—
56#13133237—44no—
57C2×#11719923—41no—
58C2×#11719922—41no—
59C2×#11719917—21no—
60C2×#11719917—22no—
61#13133145—22no—
62#13133145—22no—
63#13133145—24no—
64#13133145—24no—
65#13133136—21no—
66#13133136—22no—
67#13133136C2312yes—
68#13133136C2314yes—
69C2×#41×C53D412yes—
70C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
71C22×D4×C53—21no—
72C22×D4×C53D411yescharacteristic
73C4⋊Q8×C53D412yes—
74C4⋊Q8×C53C2312yes—
75#126×C53—22no—
76#126×C53—22no—
77#126×C53—22no—
78#125×C53—21no—
79#124×C53—21no—
80#124×C53—22no—
81#124×C53—22no—
82#124×C53—22no—
83#124×C53D411yescharacteristic
84#124×C53D411yescharacteristic
85#124×C53D412yes—
86#124×C53C2311yescharacteristic
87#124×C53C2311yescharacteristic
88#124×C53C2312yes—
89#123×C53—21no—
90#123×C53—22no—
91#123×C53—22no—
92#123×C53—22no—
93#123×C53—21no—
94#123×C53—22no—
95#123×C53—22no—
96C22⋊Q8×C53—21no—
97C22⋊Q8×C53—22no—
98C22⋊Q8×C53—22no—
99C22⋊Q8×C53—22no—
100C22⋊Q8×C53—22no—
101#121×C53—21no—
102#121×C53—22no—
103#121×C53—22no—
104#121×C53—22no—
105#121×C53—22no—
106#120×C53—21no—
107#120×C53—22no—
108#120×C53—21no—
109#120×C53—22no—
110C4×Q8×C53—21no—
111C4×D4×C53—21no—
112C4×D4×C53—22no—
113C4×D4×C53—22no—
114C4×D4×C53—22no—
115#117×C53—22no—
116#117×C53—22no—
117#117×C53D412yes—
118C2×C22⋊C4×C53—21no—
119C2×C22⋊C4×C53—22no—
120C2×C22⋊C4×C53—22no—
121C2×C42×C53D411yescharacteristic
122C24×C53—21no—
123C24×C53—21no—
124#41×C53—42no—
125#41×C53—42no—
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—41no—
128C2×Q8×C53—41no—
129C2×Q8×C53C2×D412yes—
130C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C53C2×D412yes—
132C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—41no—
140C2×D4×C53—41no—
141C2×D4×C53—81no—
142C2×D4×C53—81no—
143C2×D4×C53C2×D412yes—
144C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D412yes—
153C2×C22⋊D53—41no—
154#11719949—42no—
155#11719949—42no—
156#11719949—44no—
157Q8×D53—42no—
158Q8×D53—42no—
159Q8×D53—44no—
160#11719945—24no—
161#11719945—22no—
162#11719945—22no—
163#11719945—24no—
164#11719945—41no—
165#11719945—42no—
166#11719945—42no—
167#11719945—41no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—22no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C42×C53—22no—
199C42×C53—21no—
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2×D412yes—
203C42×C53C2×D412yes—
204#11719925—44no—
205#11719924—44no—
206#11719923—42no—
207#11719923—42no—
208#11719923—44no—
209#11719922—42no—
210#11719922—42no—
211#11719922—44no—
212#11719917—22no—
213#11719917—24no—
214#11719917—42no—
215#11719917—41no—
216C2×#88322—41no—
217C2×#88322—42no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—22no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—81no—
224C23×C53—82no—
225C23×C53—82no—
226C23×C53#12011yescharacteristic
227C22×D53—41no—
228Q8×C53—41no—
229Q8×C53—42no—
230Q8×C53—41no—
231Q8×C53—42no—
232Q8×C53—81no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—81no—
239D4×C53—82no—
240D4×C53—82no—
241D4×C53—81no—
242D4×C53—82no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—82no—
253C2×C4×C53—82no—
254C2×C4×C53—81no—
255C2×C4×C53—82no—
256C2×C4×C53—81no—
257C2×C4×C53#12012yes—
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D412yes—
261C22⋊D53—42no—
262C22⋊D53—42no—
263C2×Dic53—41no—
264D212—22no—
265D212—24no—
266D212—42no—
267D212—41no—
268C4×D53—42no—
269C4×D53—44no—
270C4×D53—44no—
271C4×D53—42no—
272Dic106—22no—
273Dic106—24no—
274Dic106—42no—
275Dic106—41no—
276#88322—42no—
277#88322—44no—
278#33568—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—41no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—161no—
288C22×C53—161no—
289C22×C53—162no—
290C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
291C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
292C22×C53C2×#12011yescharacteristic
293C2×D53—42no—
294C2×D53—82no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—22no—
297C4×C53—22no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—41no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53—42no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53—42no—
304Dic53—42no—
305#3545D5311yescharacteristic, complemented
306#3020—532no—
307C2×#454—531no—
308#2204—534no—
309#2203—532no—
310#2202—532no—
311#2133—532no—
312C2×#355—531no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53—21no—
315C2×C53—21no—
316C2×C53—81no—
317C2×C53—82no—
318C2×C53—81no—
319C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320D53—82no—
321C2×2−1+4—531no—
322#575—1062no—
323C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
324#563C2×D5311yescharacteristic, complemented
325#562—21no—
326H(3,𝔽4)C2×D5311yescharacteristic, complemented
327#555C2×D5312yescomplemented
328#551—21no—
329#551—22no—
330#546—22no—
331#542—22no—
332#538—22no—
333#536C2×D5312yes—
334#534—21no—
335#529—21no—
336C2×#124C2×D5311yescharacteristic
337#456—534no—
338#456—1062no—
339#454—532no—
340#454—534no—
341#454—532no—
342#454—1061no—
343#454—1061no—
344#454—1062no—
345#421—1062no—
346C2×#104—1061no—
347C2×#101—532no—
348C2×#101—531no—
349#356—534no—
350#355—532no—
351#355—532no—
352#355—534no—
353C53#3356811yescharacteristic, complemented, Sylow
3542−1+4—532no—
3552−1+4—1061no—
3562−1+4—1062no—
3572−1+4—2122no—
358C2×#41—1061no—
359C2×#41—1062no—
360C2×#41—2121no—
361C2×#41C22⋊D5312yes—
362C22×Q8—2121no—
363C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
364C22×D4—21no—
365C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
366#137—1064no—
367#137—2122no—
368AGL(1,ℤ/8)—1062no—
369AGL(1,ℤ/8)—1062no—
370AGL(1,ℤ/8)—1064no—
371AGL(1,ℤ/8)—2122no—
372AGL(1,ℤ/8)—2122no—
373#135—2124no—
374C2×SD16—2121no—
375C2×D8—2121no—
376C2×M16—1061no—
377C2×M16—1062no—
378C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
379C4⋊Q8C22×D5312yes—
380#126—22no—
381#126—22no—
382#126—22no—
383#125—21no—
384#124—22no—
385#124—22no—
386#124—21no—
387#124—22no—
388#124C22⋊D5311yescharacteristic
389#124C22⋊D5311yescharacteristic
390#124C22⋊D5312yes—
391#124C22×D5311yescharacteristic
392#124C22×D5311yescharacteristic
393#124C22×D5312yes—
394#123—21no—
395#123—22no—
396#123—22no—
397#123—22no—
398#123—21no—
399#123—22no—
400#123—22no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—22no—
406#121—21no—
407#121—22no—
408#121—22no—
409#121—22no—
410#121—22no—
411#120—21no—
412#120—22no—
413#120—21no—
414#120—22no—
415C4×Q8—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420#117—22no—
421#117—22no—
422#117C22⋊D5312yes—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
427#104—1062no—
428#104—1062no—
429#104—1064no—
430#104—1064no—
431#101—534no—
432#101—532no—
433#101—1061no—
434#101—1062no—
435C24—21no—
436C24—21no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—1064no—
440#41—1062no—
441#41—1062no—
442#41—1064no—
443#41—2122no—
444#41—2121no—
445#41—2122no—
446#41—2122no—
447#41—2124no—
448#41—2121no—
449#41—2122no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8—1062no—
455C2×Q8—2122no—
456C2×Q8—2122no—
457C2×Q8—2124no—
458C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
459C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
461C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
476C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—2121no—
484C22×C4—2122no—
485C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
487Q16—2124no—
488SD16—2122no—
489SD16—2122no—
490SD16—2124no—
491SD16—2124no—
492D8—2122no—
493D8—2122no—
494D8—2124no—
495M16—1062no—
496M16—1064no—
497M16—2121no—
498M16—2122no—
499C2×C8—2121no—
500C2×C8—2122no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C42—22no—
526C42—21no—
527C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D5312yes—
530C42C2×C22⋊D5312yes—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—81no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—2121no—
540C23#1313318611yescharacteristic
541Q8—41no—
542Q8—42no—
543Q8—41no—
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—1062no—
547Q8—1064no—
548Q8—2122no—
549Q8—2121no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—81no—
559D4—82no—
560D4—1062no—
561D4—1064no—
562D4—2122no—
563D4—2121no—
564D4—2122no—
565D4—2122no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4—2124no—
582C2×C4—2124no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4#1313318611yescharacteristic
586C2×C4#1313318612yes—
587C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
588C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
589C8—2122no—
590C8—2124no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22—162no—
602C22—4242no—
603C22—2122no—
604C22#1681081011yescharacteristic
605C22#1681081011yescharacteristic
606C22C2×#1313318611yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—2122no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—82no—
623C2—4242no—
624C2C2×#1681081011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810810
commutator, cosocleC2×Q8×C53C24
FrattiniC2×Q8C23×D53
FittingC53×#3545C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3545D53
hypocenterC53#33568
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #3545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284078C2semidirect
2. C2×#16810795C2semidirect
3. #20276741C2semidirect
4. #20276736C2semidirect
5. #20276732C2semidirect
6. #20276404C2semidirect
7. C2×#16810420C2semidirect
8. C53×#3545C2semidirect
9. C2×#13133265C22semidirect
13. #16810805C22semidirect
18. #16810795C22semidirect
19. #16810795C22semidirect
22. C2×#13133136C22semidirect
23. C2×#13133136C22semidirect
24. #16810422C22semidirect
25. #16810420C22semidirect
26. #16810420C22semidirect
27. #16810420C22semidirect
28. C53×#563C22semidirect
30. C53×H(3,𝔽4)C22semidirect
31. C53×#555C22semidirect
305. #3545D53semidirect
324. #563C2×D53semidirect
326. H(3,𝔽4)C2×D53semidirect
327. #555C2×D53semidirect
353. C53#33568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202840782
C2×#168107952
#202767412
#202767362
#202767322
#202764042
C2×#168104202
C53×#35452
#3356853